平行四邊形的判定與性質(zhì)題型總結(jié)

1、平行四邊形的性質(zhì)第一課時 平行四邊形的邊、角特征知識點梳理ABCD 記作口 ABCD。叫做這兩條直線之間的距離。1有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，平行四邊形2、平行四邊形的對邊相等，對角相等，鄰角互補。3、兩條平行線中，一條直線上任意一點到另一條直線的距離, 知識點訓(xùn)練1如圖，兩張對邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，轉(zhuǎn)動其中一張，重合的部分構(gòu)成一 個四邊形，這個四邊形是 2. 如圖，在 口ABCD中，EF / BC , GH / AB , EF, GH相交于點 0,那么圖中共有平行四邊形（）A. 6個B. 7個C . 8個D . 9個3. 在口ABCD 中，AB = 6 cm, BC

2、 = 8 cm,則口ABCD 的周長為cm.4用40 cm長的繩子圍成一個平行四邊形，使其相鄰兩邊的長度比為3 : 2,則較長的邊的長度為cm.5. 在口ABCD 中，若/ A :/ B = 1 : 5,則/ D =;若/ A + Z C = 140°，則/ D6. 如圖，在口ABCD中，DE平分/ ADC , AD = 6, BE = 2,則口ABCD的周長是 7.如圖，在平行四邊形ABCD中，過點 C的直線 CE丄AB，垂足為 E,若/ EAD = 53則/ BCE的度數(shù)為（）A. 53B. 37°C. 47°D. 123°&如圖所示，已知在

3、平行四邊形ABCD中，BE = DF.求證：AE = CF.9. 如圖，點E, F分別是DABCD中AD , AB邊上的任意一點，若 EBC的面積為10 cm2,則厶DCF的面積為 。10. 如圖，梯形ABCD中，AD / BC,記厶ABO的面積為S1, COD的面積為S2,則S1, S2的大小關(guān)系是（）A . S1>S2 B. S1 = S2 C. S1vS2 D .無法比較11 .在 口 ABCD 中，/ A： / B： / C：Z D 的值可能是（）A. 1 : 2 : 3 : 4 B. 1 : 2 : 2 : 1C. 2 : 2 : 1 : 1 D. 2 : 1 : 2 : 11

4、2 .如圖，將平行四邊形 ABCD折疊，使頂點 D恰落在AB邊上的點M處，折痕為AN,那么對于結(jié)論： MN / BC;MN = AM，下列說法正確的是 （）AM BA.都對B.都錯C.對錯D.錯13. 女口圖，在 ABCD中，BEX CD, BF丄 AD,垂足分另U為 E, F, CE= 2, DF= 1 , / EBF= 60 ° , 則口 ABCD的周長為.第14趙圖14. 如圖，口ABCD與口DCFE的周長相等，且/ BAD= 60°,/ F= 110°，則/ DAE的度數(shù) 為。15. 如圖，ABCD中，F(xiàn)是BC邊的中點，連接 DF并延長，交AB的延長線于點

5、E.求證：AB= BE.16 .在口 ABCD中，E為BC邊上一點，且 AB= AE.(1)求證： ABC EAD;若AE平分/ DAB, / EAC= 25°，求/ AED的度數(shù).17.如圖所示，在 ABC中，AB= AC,延長 BC至點D,使CD= BC,點E在邊AC上，以 CE, CD為鄰邊作 DCDFE過點C作CG/ AB交EF于點G.連接BG, DE.(1)/ ACB與/ GCD有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由；求證： BCGA DCE.»CD第二課時平行四邊形的對角線特征知識點梳理1平行四邊形的對角線互相平分。知識點訓(xùn)練1. 如圖所示，如果 口 ABCD的對角線AC

6、, BD相交于點0,那么圖中的全等三角形有 （）A. 1對 B. 2對 C. 3對 D. 4對AC和BD相交于點0,若m第IMS2.如圖，口ABCD中，對角線 的取值范圍是（）A. 2 v m v 10 B. 2v m v 14C. 6v mv 8 D. 4v mv 203 .若口 ABCD的周長是22,對角線 AC, BD相交于點 0,A A0D的周長比厶A0B的周長小3，貝U AD=, AB=.4 .已知 0為口 ABCD兩對角線的交點，且 SA A0B= 1 ,貝U SD ABCD-.5. 如圖，在口ABCD中，點E, F在AC上，四邊形DEBF是平行四邊形，求證： AE= CF.6.

7、如圖，在 口ABCD中，AC, BD相交于點 0下列結(jié)論： 0A= 0C;/ BAD=Z BCD;AC丄BD;/ BAD+Z ABC- 180。：AD= BG 其中正確的個數(shù)有 （）A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個7 .如圖，設(shè) M 是 DABCD邊AB上任意一點，設(shè) AMD的面積為S1,A BMC的面積為S2, CDM的面積為S,則（）A. S- S1+ S2B. S>S+ S2 C. Sv S2+ S2 D.不能確定&如圖，在平行四邊形 ABCD中，過對角線 BD上一點P作EF/ AB, GH/ AD,與各邊交點 分別為點E，F(xiàn)，G，H，則圖中面積相等的平行四邊

8、形的對數(shù)為()A. 3對 B. 4對 C. 5對 D. 6對A EDanrB F<'HE c9. 在平面直角坐標系中，以 0(0, 0), A(1, 1), B(3, 0)為頂點，構(gòu)造平行四邊形，下列各 點中不能作為平行四邊形頂點坐標的是()A. (- 3, 1)B. (4, 1)C. (-2, 1)D. (2, - 1)10. 如圖，ABCD的對角線相交于點 O,且ABMAD,過點O作OE丄BD交BC于點E, 若厶CDE的周長為10,則口ABCD的周長為 .11. 如圖所示，ABCD中，AB= 4, BC= 5,對角線相交于點 O,過點O的直線分別交 AD, BC于點E, F,

9、且OE= 1.5，則四邊形 EFCD的周長為()A. 10 B. 12 C. 14 D. 1612 .如圖所示，在 口 ABCD中，AC, BD相交于點 中與OA相等的其他線段有()A. 1條 B. 2條 C. 3條 D. 4條13. 如圖， ABCD中，對角線 AC與BD相交于 點 E,Z AEB= 45°, BD= 2,將厶 ABC沿 AC 所在直線翻折180。到其原來所在的同一平面內(nèi)， 若點B的落點記為B',則DB'的長為.0,將厶AOD平移至 BEC的位置，則圖14.如圖所示，在 =CN.求證：BM / ABCD中，對角線DN.15.如圖，四邊形 ABCD是平

10、行四邊形，AC, BD相交于點O, BD丄AD于D, BF丄CD于F,OB= 1.5, AD= 4,求 DC及 BF 的長.16. 如圖，平行四邊形 ABCD的對角線 AC, BD交于點O, AC丄AB, AB= 2, 且 AC： BD= 2 : 3.(1)求AC的長；(2)求厶AOD的面積.平行四邊形的判定第一課時平行四邊形的判定知識點梳理1兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;2、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;3、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；知識點訓(xùn)練1. 在四邊形 ABCD中，若AB= 3 , BC= 4, CD= 3，要使該四邊形是平行四邊形，則AD的長為（）A. 3B

11、. 4C. 5D. 62 .如圖，點A是直線I外一點，在I上取兩點B, C,分別以A, C為圓心，BC, AB長為半 徑畫弧，兩弧交于點 D,分別連接 AB, AD, CD,則四邊形 ABCD一定是（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形 D.梯形ADIf«f9JJiBC 13.如圖，在四邊形 ABCD中，AB= CD, E, F在對角線 AC上且 DE/ BF, AD/ BC, AE= CF,求證：四邊形 ABCD為平行四邊形.LD4 .下面給出了四邊邊 ABCD中/A,Z B,Z C,Z D的度數(shù)之比，其中能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A. 1 : 2 : 3 : 4 B.

12、2 : 2 : 3 : 3C. 2 : 3 : 2 : 3 D. 2 : 3 : 3 : 25 .在下列條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A.Z A=Z C,Z B=Z DB.Z A=Z B=Z C= 90°C.Z A +Z B= 180°，/ B+Z C= 180°D.Z A+Z B= 180°,/ C+Z D= 180°6 .小玲的爸爸在釘制平行四邊形框架時，采用了一種方法：如圖所示，將兩根木條AC,BD的中點重疊，并用釘子固定，則四邊形ABCD就是平行四邊形，這種方法的依據(jù)是（）A. 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B.

13、 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形C. 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形D. 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形7. 如圖，在 口ABCD中，點E, F是對角線 AC上兩點，且 AE= CF求證/ EBF=Z FDE.F滿足下列哪個條件時，四邊形A. AE= CFB. BE= BF&兩直角邊不等的兩個全等的直角三角形能拼成平行四邊形的個數(shù)為（）A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個9. 已知三條線段的長分別為10 cm ,14 cm和8 cm，如果以其中的兩條為對角線，另一條為邊，那么可以畫出所有不同形狀的平行四邊形的個數(shù)為（）A. 1個B. 2個C. 3個 D. 4

14、個10. 如圖，在 口ABCD中，對角線 AC, BD相交于點 O, E, F是對角線AC上的兩點，當 E,DEBF不一定是平行四邊形（）C.Z ADE=Z CBF D.Z AED=Z CFB11. 如圖，在 口ABCD中，對角線 AC與BD交于O點，已知點 E, F分別是BD上的點，請 你添加一個條件，使得到四邊形AFCE是 一個平行四邊形.12. 一個四邊形的四條邊長依次是a, b, c, d,且滿足a2 + b2 + c2 + d2 = 2ac+ 2bd ,則這個四邊形-，依據(jù)是。O, AC/ DB, AO= BO, E, F分別是 OC, OD 的中點.13. 已知：如圖， AB, C

15、D相交于點 求證：四邊形 AFBE是平行四邊形.t/14. 如圖，在 口ABCD中，MN / AC,分別交 DA, DC的延長線于點 M , N,交AB, BC于點 P, Q,求證：MP = NQ.15. 如圖，ABCD中，E, G, F, H分別是四條邊上的點，且 AE= CF, BG= DH.求證：EF 與GH互相平分.16. 如圖，以 ABC的三邊為邊在 BC的同一側(cè)作等邊厶 ABP、等邊 ACQ,等邊 BCR那 么四邊形AQRP是平行四邊形嗎？若是，請證明；若不是，請說明理由.第二課時平行四邊形的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用知識點梳理1、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形2、連接三角形兩邊

16、的中點的線段叫做三角形的中位線, 三邊，并且等于第三邊的一半。三角形的中位線平行于三角形的第知識點訓(xùn)練2 .如圖，在四邊形 ABCD中，E是BC邊的中點，連接 DE并延長，交AB的延長線于F點, AB= BF添加一個條件，使四邊形( )A. AD= BCB. CD= BF3 .如圖，AB / CD, AB= CD,點(1)求證： ABEBA DCF;試證明：以點 A, F, D, E為頂點的四邊形是平行四邊形.ABCD是平行四邊形你認為下面四個條件中可選擇的是C.Z A=Z CD.E, F在 BC上，且 BE= CF./ F=Z CDE4. 如圖，在 口ABCD中，點E, F分別在 AD, B

17、C上，且 BE/ 若/ EBF= 45°，則/ EDF的度數(shù)為 5 .如圖，四邊形 是ABCD中，AB/ CD,要使四邊形 ABCD為平行四邊形，則可添加的條件6. 已知四邊形 ABCD,有以下四個條件： AB/ CD;AB= CD;BC/ AD;BC= AD從 這四個條件中任選兩個，能使四邊形ABCD成為平行四邊形的選法種數(shù)共有 （）A. 6種 B. 5種 C. 4種 D. 3種7. 如圖，等邊 ABC中，點D, E分別為邊AB, AC的中點，則/ DEC的度數(shù)為（）第8題圖&如圖，AB是池塘兩端，設(shè)計一方法測量 中點D, E,測得DE= 15米，貝U AB=（AB的距離，

18、取點 C,連接AC, BC,再取它們的）A. 7.5 米B. 15 米C. 22.5 米 D. 30 米9. 如圖，口 ABCD的對角線 AC, BD交于點0,點E是AD的中點， BCD的周長為18,則 DEO的周長是10. 如圖，四邊形 ABCD中，點P是對角線=BC,Z PEM 30°，則/ PFE的度數(shù)是（BD的中點，點E, F分別是AB, CD的中點，AD）A. 15°B. 20°C. 25° D. 30°11. 如圖，已知四邊形 ABCD中，R, P分別是BC, CD上的點，E, F分別是AP, RP的中點，當點P在CD上從C向D移動

19、而點R不動時，那么下列結(jié)論成立的是（）A.線段EF的長逐漸增大B.線段EF的長逐漸減小C.線段EF的長不變D.線段EF的長與點P的位置有關(guān)12. 如圖，在 ABC中，點A1 , B1, C1分別是 BC, AC, AB的中點，A2, B2, C2分別是B1C1, A1C1, A1B1的中點，依此類推若厶 ABC的周長為1 ,則AnBnCn的周長為13. D, E分別是不等邊三角形 ABC即卩ABM BC AC的邊AB, AC的中點，0是厶ABC所在 平面上的動點，連接OB,OC,點G, F分別是OB,OC的中點，順次連接點D,G,F,E.如圖，當點O在厶ABC的內(nèi)部時，求證：四邊形 DGFE是

20、平行四邊形.13題14題14. 如圖，在 口ABCD中，E, F分別是 AD, BC上的點，且 DE=CF BE和AF的交點為 M ,CE和DF的交點為N,求證: 曲 -15. 如圖，分別以 RtAABC的直角邊 AC及斜邊AB向外作等邊 ACD及等邊 ABE,已知: / BAC= 30 ° , EF丄 AB,垂足為 F,連接 DF.(1)試說明AC= EF;求證：四邊形 ADFE是平行四邊形.專題平行四邊形的性質(zhì)與判定如圖，口ABCD的對角線 AC, BD相交于點0,且E,F,G, H分別是AO,BO,CO,DO的中占I 八、求證：四邊形 EFGH是平行四邊形.變式1:如圖，在 口ABCD中，點 E, F分別在 AB, CD上, AE= CF求證：DE= BF.變式2:如圖所示，四邊形 ABCD是平行四邊形，點 E在BA的延長線上，且 BE= AD,點F 在 AD上, AF= AB.求證： AEFA