21屆_活頁(yè)(文)_212_平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換

1、21屆_活頁(yè)（文平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換、解答題。1. 通過(guò)伸縮變換，下列曲線形態(tài)可能發(fā)生變換的是（）（1）直線（2）圓（3）橢圓（4）雙曲線（5）拋物線A.（2）（3）C.（ 1）（ 2）（ 3）B. （ 1）（ 4）（ 5）D.（ 2）（ 3）（ 4）（ 5）【答案】A【考點(diǎn)】平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換【解析】此題暫無(wú)解析【解答】略2. 為了得到曲線？?= 3sin?只需把曲線？?= 2sin?怎樣變換？（）A. 縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的 |倍B. 橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍C. 縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的3倍D. 橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的3倍【答案】B【考點(diǎn)】函數(shù)y=A

2、sin （3 x+0的圖象變換【解析】此題暫無(wú)解析【解答】略3. 將點(diǎn)？-2,2 ）變換為?（-6,1 ）的伸縮變換公式為（）?=丄？A.3 ? = 2?= B.1 -? 2?= 3?/ 1 ? = -? 2 -?= D.? =3?2?【答案】C【考點(diǎn)】平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換【解析】此題暫無(wú)解析【解答】略4. 將曲線？?安伸縮變換公式?= 2?變換得到的曲線方程為？2+ ?2= 1，則曲線?= 3?的方程為（）? ? ?A + 石=1+ 丁 = 1C.4? + 9?廳=36D.4? + 9?廳=14994【答案】D【考點(diǎn)】平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換【解析】此題暫無(wú)解析【解答】略? = 5?

3、5. 在同一平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)伸縮變換： =?后，曲線？變?yōu)榍€2? 2+?= 3?8? 2= 1，則曲線？的方程為（）A.50? + 72? = 1 B.9?+ 100? = 1 C.25? + 36? = 1 D.*? + 8? = 1259【答案】A【考點(diǎn)】曲線與方程【解析】此題暫無(wú)解析【解答】略? = - ?6. 在平面直角坐標(biāo)系中，方程3?- 2?+ 1 = 0所對(duì)應(yīng)的直線經(jīng)過(guò)伸縮變換3 '? = 2?后的直線方程為（）A.3?- 4?+ 1 = 0 B.3?+ ?- 1 = 0C.9?- ?+ 1 = 0D.?2 4?+ 1 = 0【答案】C【考點(diǎn)】平面直角坐標(biāo)系中的伸

4、縮變換【解析】此題暫無(wú)解析【解答】o，7點(diǎn)(2,3)經(jīng)過(guò)伸縮變換?=3?后得到點(diǎn)的坐標(biāo)為 【答案】(1,9)【考點(diǎn)】平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換【解析】此題暫無(wú)解析【解答】略18. 將圓？+ ? = 1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的-，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則得到的曲線方程為.【答案】?4? + = 14【考點(diǎn)】平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換【解析】此題暫無(wú)解析【解答】略9. 經(jīng)過(guò)一個(gè)伸縮變換后，圓？+?= 4變?yōu)闄E圓？0 +子=1 ,則這個(gè)伸縮變換是 【答案】，1?=-?- ,2? ? = ?【考點(diǎn)】平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換【解析】此題暫無(wú)解析【解答】? ?解：？+ ? = 4 ?= 1 , 4則?

5、= -, ?= ?2?= 1?故答案為： ?= 2 ?.?= ?/ 1?=_?I3?后的 ? = - ?2 10. 在平面直角坐標(biāo)系中，求下列曲線方程所對(duì)應(yīng)的圖形經(jīng)過(guò)伸縮變換 圖形形狀.? = 2?+?= 1/1?=?.31 ?= ?2 7解由伸縮變換?= 3? ,O 9-可知-'將?=?= 2?. ?=【答案】2?，代入? =2?可得 4?2=6?，即?2 =!?.即伸縮變換之后的圖形還是拋物線.將嚴(yán)3?， ?= 2? 2 ? 2代入?+ ? = 1 得(3?)2 + (2?)2 = 1 即十 + 十=1.94即伸縮變換后的圖形為焦點(diǎn)在 ？軸上的橢圓.【考點(diǎn)】平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變

6、換【解析】此題暫無(wú)解析【解答】略略11. 將曲線？?= 2sin3?變成？?= sin?求伸縮變換公式.【答案】解 設(shè)曲線？?= sin?上任意一點(diǎn)(?,?)，變換前的坐標(biāo)為(?根據(jù)曲線？?= 2sin3?變?yōu)榍€? = sin?,? = 3?伸縮變換是，1'?= - ?2 【考點(diǎn)】平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換【解析】此題暫無(wú)解析【解答】略? ?12. 如圖所示，？?為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓？?:石+狗=1 (?> ?> 0的左、右焦點(diǎn)分別為？,? ?，離心率為？?；雙曲線？:？-沖=1(?> 0,?> 0)的左、右焦點(diǎn)為?, ?，離心率為？，已知？?？=弓，且 |?|=

7、 v3 - 1.求橢圓？?和雙曲線?的方程;過(guò)?作?的不垂直于？?由的弦？?,？?為?的中點(diǎn)，當(dāng)直線?與?交于？ ？?兩點(diǎn)時(shí), 求四邊形？?面積的最小值.【答案】解:?V3 2，所以?-?= 3?，因此?= 2?,于是 v3?- ?= V3 - 1，得? = 2, ? = 1,所以橢圓方程為？?：?？+?= 1,2雙曲線方程為？:？- ? = 1.方法一：設(shè)直線?的方程為：？?= ? 1,聯(lián)立橢圓方程得(?2 + 2)?- 2? 1 = 0,設(shè)?,?),?,?),2?-1-4有？+?=和，?=齊，?+?=杠匕-2?于是?中點(diǎn)？?(和,齊),?故直線?的斜率為-,2則?的方程為？?=-?聯(lián)立雙曲

8、線方程得(2 - ?字)？=4 ,所以2 - ? = v2?則橢圓方程變?yōu)閳A?2+ ?2= 2 ,雙曲線變?yōu)?2- ? 2= 2 ,設(shè)直線？?的方程為？ = ?- 1 , > 0 ,且?=亍?爲(wèi),?2-?22-? 2，從而 |?= 2；設(shè)點(diǎn)？到直線?的距離為？則點(diǎn)？?到直線?的距離也是?所以2?=|?+2?1 |+|?+2?2|V ?+4因?yàn)辄c(diǎn)？ ？?在直線？?$ 2?= 0的異側(cè),所以(?+ 2?)( ?+ 2?) < 0,于是,|?+ 2?| + |? + 2?| = |?+ 2?- ?- 2?|,從而2?=(?2+2 )|?-?2|V?+42 V2V 1+?2V ?+4，設(shè)四

9、邊形?的面積為?而 0 < 2 - ?2 < 2,?= - V ?+1- /?四邊形?=? 2 ?2 ?|?= 2 V= 2 V V -1 當(dāng)?= 0 時(shí)，?min = 2.? = ?方法三：設(shè)伸縮變換?-, |?K 2?= 2 V?V -1 + 二2 2-?故當(dāng)?= 0時(shí)，？取最小值2.方法二：設(shè)直線 ?的方程為：？?= ? 1,聯(lián)立橢圓方程得(?2 + 2)?- 2? 1 = 0,設(shè)?,?),?,?)? ±V2? V?i?=?匸1由點(diǎn)差法(步驟略)，可得？?= -1, O?則直線?方程為？?= - ?代入雙曲線方程解得，?= 莒(0 < ?2 < 2),2-?|?= 2|?= 2 V? +空？=4 ?2+42呂，點(diǎn)？到直線?的距離？?=|?+2?1 _V?+4=|(?2 +2)?-?|V ?+4V2? V ?+1V?+4，+ 曇(0 W ?于 < 2)點(diǎn)？到直線？?？的距離為？?=1V 1+?2，1 1+2? 2弦長(zhǎng) |?| = 2|?| = 2 V2 -時(shí)=2，由直線？?？丄?,得直線?的方程為？= -?,代入? 2- ? 2= 2，得? 2=21-? 2，弦長(zhǎng) |?| = 2|? = 2 V(1