四川省遂寧二中2011級高二數(shù)學上期第三次月考試 理

1、遂寧二中外2011級高二上期第三學月考試數(shù) 學 試 題(理科)一、選擇題：（每小題5分，共60分）1、已知兩直線和 互相垂直，則等于（ ）A、2 B、1 C、0 D、12、如果空間兩條直線互相垂直，那么它們（ ）A、一定相交 B、是異面直線 C、是共面直線 D、一定不平行3、若空間四邊形的對角線互相垂直，則順次連結(jié)這個四邊形各邊中點，所得到的四邊形是（ ）A、空間四邊形 B、菱形 C、矩形 D、正方形4、曲線 關于直線 對稱的曲線方程是（ ）A、 B、 C、 D、 5、拋物線 上的點到直線 距離的最小值是（ ）A、 B、 C、 D、36、已知點 是圓 上任意一點，則的最大值是（ ）A、3 B、

2、5 C、10 D、127、關于雙曲線 ,下列結(jié)論正確的是（ ）A、焦點為 B、準線方程為C、右焦點F到漸近線的距離是2 D、離心率是 8、在平行六面體中，M、N分別是棱CC1、CD的中點，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）A、 B、C、與共面 D、 9、已知直線a、b和平面，下列推理錯誤的是（ ）A、 B、 C、 D、 10、如果橢圓的弦被點P（4，2）平分，則這條弦所在的直線方程是（ ）A、x2y=0 B、x+2y4=0C、x+2y8=0 D、2x+3y12=0 11、已知m、n是不同的直線，、是不重合的平面，則下列命題中真命題的個數(shù)是（ ）若；若，則；若，則；m、n是兩條異面直線，若，則A、1 B、

3、2 C、3 D、412、把邊長為的正三角形ABC沿中線AD對折后，使，則點A到直線BC的距離是（ ）A、 B、 C、 D、 二、填空題：（每小題4分，共16分）13、在給定橢圓中，過焦點且垂直于長軸的弦長為 ，焦點到準線的距離是1，則該橢圓的離心率是_ 。14、在棱長為的正方體ABCDA1B1C1D1中，異面直線AC與BD1距離是_ 。15、設實數(shù)x、y滿足約束條件，則的最大值是_ 。16、已知離心率為2的雙曲線的右焦點為F，右準線l與兩漸近線相交于點A、B，點P是平面ABF外一點，PA=PB=PF，且兩兩垂直，,則的面積是_ 。 班級_ 姓名_ 學號_密封線內(nèi)不能答題遂寧二中外2011級高二

4、上期第三學月考試數(shù) 學 試 題(理科)一、選擇題：（每小題5分，共60分）題號123456789101112答案二、填空題：（每小題4分，共16分）13、_ 14、_15、_ 16、_三、解答題：（第17-21題，每題12分，第22題14分，共74分）OABCFE17、（本題滿分12分）已知點O為正三角形ABC外一點，且,E、F分別是AB、OC的中點。 （1）試用基底表示. (2)求.18、（本題滿分12分）已知拋物線M:,其焦點F到其準線的距離為,過焦點F且傾斜角為的直線交拋物線M于A、B兩點。（1）求拋物線M的焦點坐標。（2）求（3）設P是拋物線M上一點，Q是圓 C: 上的一點，求的最小值

5、。ABCDPM19、（本題滿分12分）已知四邊形ABCD是邊長為的菱形，PA平面ABCD，M是PD上一點，PB/平面ACM。（1）求證：M是PD的中點；（2）若PA=AD,求CM的長。 班級_ 姓名_ 學號_密封線內(nèi)不能答題20、（本題滿分12分）已知圓A的圓心為(，0)，半徑為1，雙曲線C的兩條漸近線都過原點，且與圓A相切，雙曲線C的一個頂點與點A關于直線yx對稱 求雙曲線C的方程； 設直線l過點A，斜率為k，當0k1時，雙曲線C的上支上有且僅有一點B到直線l的距離為，試求k的值及此時點B的坐標21、如圖，平面，平分，為的中點，（1）證明：平面 （2）證明：平面22、（本題滿分14分）已知雙

6、曲線的離心率為，右準線方程為。（）求雙曲線的方程；（）設直線是圓上動點處的切線，與雙曲線交于不同的兩點，證明的大小為定值.遂寧二中外2011級高二上期第三學月考試數(shù) 學 試 題(理科)一、選擇題：1、已知兩直線和 互相垂直，則等于（ D ）A、2 B、1 C、0 D、12、如果空間兩條直線互相垂直，那么它們（ D）A、一定相交 B、是異面直線 C、是共面直線 D、一定不平行3、若空間四邊形的對角線互相垂直，則順次連結(jié)這個四邊形各邊中點，所得到的四邊形是（ C ）A、空間四邊形 B、菱形 C、矩形 D、正方形4、曲線 關于直線 對稱的曲線方程是（ C ）A、 B、 C、 D、 5、拋物線 上的點

7、到直線 距離的最小值是（ A ）A、 B、 C、 D、36、已知點 是圓上任意一點，則的最大值是（ B ）A、3 B、5 C、10 D、127、關于雙曲線 ,下列結(jié)論正確的是（ D ）A、焦點為 B、準線方程為C、右焦點F到漸近線的距離是2 D、離心率是 8、在平行六面體中，M、N分別是棱CC1、CD的中點，則下列結(jié)論錯誤的是（D）A、 B、C、與共面 D、 9、已知直線a、b和平面，下列推理錯誤的是（ D ）A、 B、 C、 D、 10、如果橢圓的弦被點P（4，2）平分，則這條弦所在的直線方程是（C ）A、x2y=0 B、x+2y4=0C、x+2y8=0 D、2x+3y12=0 11、已知m

8、、n是不同的直線，、是不重合的平面，則下列命題中真命題的個數(shù)是（ B ）若；若，則；若，則；m、n是兩條異面直線，若，則A、1 B、2 C、3 D、412、把邊長為的正三角形ABC沿中線AD對折后，使，則點A到直線BC的距離是（ C ）A、 B、 C、 D、 二、填空題：13、在給定橢圓中，過焦點且垂直于長軸的弦長為 ，焦點到準線的距離是1，則該橢圓的離心率是_ 。14、在棱長為的正方體ABCDA1B1C1D1中，異面直線AC與BD1距離是_ 。15、設實數(shù)x、y滿足約束條件，則的最大值是_ 。16、已知離心率為2的雙曲線的右焦點為F，右準線l與兩漸近線相交于點A、B，點P是平面ABF外一點，

9、PA=PB=PC，且兩兩垂直，,則的面積是_ 。遂寧二中外2011級高二上期第三學月考試數(shù)學試題(理科)參考解答一、選擇題：（每小題5分，共60分）題號123456789101112答案DDCCABDDDCBC二、填空題：（每小題4分，共16分）13、 14、 15、 16、三、解答題：（第17-21題，每題12分，第22題14分，共74分）OABCFE17、（本題滿分12分）已知點O為正三角形ABC外一點，且,E、F分別是AB、OC的中點。 （1）試用基底表示. (2)求.解：（1）連結(jié)OE.F為OC的中點，;又E為AB的中點，,(6分)（2）由已知，均為邊長為2的等邊三角形。,= (12分

10、)18、已知拋物線M:,其焦點F到其準線的距離為,過焦點F且傾斜角為的直線交拋物線M于A、B兩點。（1）求拋物線M的焦點坐標。（2）求（3）設P是拋物線M上一點，Q是圓 C: 上的一點，求的最小值。解：（1）焦點F到準線的距離為，拋物線M的方程為：，其焦點為，4分（2）由（1），直線的方程為，由方程組，設、則， 8分（2） 如圖所示，圓C的圓心為C（3，0），半徑r=1。設P是拋物線上一點，連PC，與12分19、（本題滿分12分）已知四邊形ABCD是邊長為的菱形，PA平面ABCD，M是PD上一點，PB/平面ACM。ABCDPM（1）求證：M是PD的中點；（2）若PA=AD,求CM的長。解：（1

11、）證明：連結(jié)BD交AC于O,連結(jié)OM。PB/平面ACM，PB平面PBD，平面ACM 平面PBD=OMPB/OM,又OB=ODMP=MD,即M是PD的中點。6分（2）取AD的中點N,連結(jié)MN、CN.M、N分別是PD、AD的中點MN/PA,又PA平面ABCDMN平面ABCD，又NC平面ABCDMNNC,又，且四邊形ABCD是邊長為的菱形是邊長為的正三角形,又MN=PA=CM=12分20、（本題滿分12分）已知圓A的圓心為(，0)，半徑為1，雙曲線C的兩條漸近線都過原點，且與圓A相切，雙曲線C的一個頂點與點A關于直線yx對稱 求雙曲線C的方程； 設直線l過點A，斜率為k，當0k1時，雙曲線C的上支上

12、有且僅有一點B到直線l的距離為，試求k的值及此時點B的坐標解： 設雙曲線的漸近線為ykx，則，解得k±1即漸近線為y±x 3分又點A關于yx的對稱點A'的坐標為(0，)，所以，ab， 5分雙曲線的方程為 6分 直線l：yk(x)，(0k1)依題意設B點在與l平行的直線l'上，且l與l'間的距離為，設直線l'：ykxm，則:，即m22km2 7分把l'代入雙曲線方程得：(k21)x22mkxm220 0k1， k210 4(m22k22)0，即m22k22 8分解，得m，k 10分此時，x2，y，所以B(2，) 12分21、如圖，平面，平分，為的中點，（1）證明：平面 （2）證明：平面證明：（1）如圖，設ACBD=O，連結(jié)OE,且平分，O是AC的中點又E是PC的中點，OE/PA又PA平面BDE,OE平面BDE平面6分（2）,且平分ACBD平面,AC平面又DPDB=DAC平面PBD12分22、（本題滿分14分）已知雙曲線的離心率為，右準線方程為（）求雙曲線的方程；（）設直線是圓上動點處的切線，與雙曲線交于不同的兩點，證明的大小為定值.【解法1】本題主要考查雙曲線的標準方程、圓的切線方程等基礎知識，考查曲線和方程的關系等解析幾何的基本思想方法，考查推理、運算能力（）由題意，得，解得，