廣東省廣州市2007學(xué)年度高中二數(shù)學(xué)上學(xué)期學(xué)生學(xué)業(yè)水平測(cè)試

1、2007學(xué)年度上學(xué)期廣州市高中二年級(jí)學(xué)生學(xué)業(yè)水平測(cè)試數(shù)學(xué)本試卷分選擇題和非選擇題兩部分, 共4頁(yè). 滿分150分. 考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng):1答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)填寫在答題卡指定的位置上. 2選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能答在試卷上.3. 非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液. 不按以上要求作答的答案無(wú)效.4本次考試不允許使用計(jì)算器.5考生必須

2、保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.參考公式：如果事件與事件互斥，那么P（AB）= P（A）+ P（B）第一部分 選擇題（共50分）一、選擇題：本大題共10小題, 每小題5分, 滿分50分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中, 只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 函數(shù)的最小正周期是A B C D2. 直線的斜率是A B C D 3. 袋子中裝有紅、白、黃顏色且大小相同的小球各一個(gè). 從袋子中任意取出一球, 則取出的是紅球的概率是A. B. C. D. 4. 已知集合，則A B C D5. 已知等比數(shù)列的公比是2，則的值是A B C4 D166. 如圖1所示的算法流程圖中（注：“x = x

3、 + 2”也可寫成“x：= x + 2”，均表示賦值語(yǔ)句）, 若輸入的值為, 則輸出的值是A. B. C. D. 7. 在中，為邊的中點(diǎn)，設(shè), 則A B C D 8. 已知, 則下列不等式一定成立的是A B C D9. 一個(gè)空間幾何體的正視圖是長(zhǎng)為4，寬為的長(zhǎng)方形，側(cè)視圖是邊長(zhǎng) 為2的等邊三角形，俯視圖如圖2所示，則這個(gè)幾何體的體積為A B C D 圖210. 定義: 對(duì)于函數(shù), 在使成立的所有常數(shù)中,我們把的最小值叫 做函數(shù)的上確界. 例如函數(shù)的上確界是4, 則函數(shù) 的上確界是A. B. C. D. 第二部分 非選擇題（共100分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分.11.

4、經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)的直線方程是 .12. 在中, 角的對(duì)邊分別是, 已知, 的面積為1，則 .13. 已知函數(shù) 若，則= .14. 某體育場(chǎng)一角的看臺(tái)的座位是這樣排列的：從第二排起每一排都比前一排多出相同的座 位數(shù). 現(xiàn)在數(shù)得該看臺(tái)的第6排有25個(gè)座位, 則該看臺(tái)前11排的座位總數(shù)是 .三、 解答題：本大題共6小題，滿分80分. 解答須寫出說明、證明過程和演算步驟15.（本小題滿分12分）已知, 求及的值.16.（本小題滿分12分）下面是某地100位居民月均用水量的頻率分布表：分 組頻 數(shù)頻 率 0, 0.5 )50.05 0.5, 1 )10 1, 1.5 )15 1.5, 2 )20 2, 2.5

5、 )25 2.5, 3 )10 3, 3.5 )8 3.5, 4 )5 4, 4.5 )2合計(jì)1001.00（1）請(qǐng)同學(xué)們完成上面的頻率分布表(請(qǐng)把答案填在答卷所提供的表格上);（2）根據(jù)頻率分布表, 畫出頻率分布直方圖(請(qǐng)把答案畫在答卷所提供的坐標(biāo)系上);（3）根據(jù)頻率分布表和頻率分布直方圖估計(jì)該地居民月均用水量落在 1, 2.5 )范圍 內(nèi)的概率大約是多少?17.（本小題滿分14分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為, . （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式; （2）當(dāng)為何值時(shí), 取得最大值. 18.（本小題滿分14分）如圖3，在底面是菱形的四棱錐中, 為的中點(diǎn). （1）求證:平面; （2）求證:是直角三角形.圖

6、319.（本小題滿分14分）已知圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn), 且與直線相切，切點(diǎn)為. （1）求圓的方程; （2）若斜率為的直線與圓相交于不同的兩點(diǎn), 求的取值范圍.20.（本小題滿分14分）定義在R上的函數(shù)R,是奇函數(shù), 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值.（1）求的值;（2）若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.2007學(xué)年度上學(xué)期廣州市高中二年級(jí)學(xué)生學(xué)業(yè)水平測(cè)試數(shù)學(xué)試題參考解答及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題主要考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算共10小題, 每小題5分, 滿分50分. 題號(hào)12345678910答案DACBCCABDB二、填空題：本大題主要考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算共4小題, 每小題5分, 滿分2

7、0分.11. 12. 13. 14. 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分. 解答須寫出說明、證明過程和演算步驟15.（本小題滿分12分） （本小題主要考查利用三角公式進(jìn)行恒等變形的技能，考查運(yùn)算求解能力）解: , . . 16.（本小題滿分12分） （本小題主要考查頻率分布表、頻率分布直方圖和概率等基礎(chǔ)知識(shí)，以及數(shù)據(jù)處理能 力、運(yùn)算求解能力、應(yīng)用意識(shí)）解：（1） 某地100位居民月均用水量的頻率分布表:分 組頻 數(shù)頻 率 0, 0.5 )50.05 0.5, 1 )100.10 1, 1.5 )150.15 1.5, 2 )200.20 2, 2.5 )250.25 2.5, 3 )100

8、.10 3, 3.5 )80.08 3.5, 4 )50.05 4, 4.5 )20.02合 計(jì)1001.00 （2）頻率分布直方圖如下: （3）根據(jù)頻率分布表和頻率分布直方圖估計(jì)該地居民月均用水量落在 1, 2.5 )范圍內(nèi)的概率大約是. 17（本小題滿分14分） （本小題主要考查等差數(shù)列、等差數(shù)列前項(xiàng)和公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力）解: （1） ， 解得. （2） , 當(dāng)或時(shí), 取得最大值6. 18（本小題滿分14分） （本小題主要考查空間線面關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想像能力和推理論證能力）證明:（1）連接與相交于點(diǎn), 連接, 則為的中點(diǎn). 為的中點(diǎn), . 平面,平面, 平面. （2）

9、設(shè)為的中點(diǎn), 連接. , . 是菱形，, 是等邊三角形. 平面. 平面. 平面, . 是直角三角形. 19（本小題滿分14分） （本小題主要考查直線和圓、平面向量等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程的數(shù)學(xué)思想方法，以及運(yùn)算求解能力、創(chuàng)新意識(shí)）（1）解法一:設(shè)圓的圓心為, 依題意得直線的斜率, 直線的方程為, 即. 直線的斜率, 直線的垂直平分線為, 即. 解方程組 得圓心的坐標(biāo)為. 圓的半徑為, 圓的方程為. 解法二: 設(shè)圓的方程為, 依題意得 解得 圓的方程為. 解法三: 設(shè)圓心的坐標(biāo)為. 依題意得 解得 圓心的坐標(biāo)為. 圓的半徑為. 圓的方程為. （2）解:設(shè)直線的方程為. 由 消去得. . . 直線與圓相交于不同兩點(diǎn),.的取值范圍是. 14分20. （本小題滿分14分） （本小題主要考查函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的應(yīng)用、基本不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、化歸與轉(zhuǎn)化、分類與整合的數(shù)學(xué)思想方法，以及抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、創(chuàng)新意識(shí)）解：（1） 函數(shù)是奇函數(shù), . , 得. . 若 則函數(shù)的定義域不可能是R, 又, 故. 當(dāng)時(shí)，; 當(dāng)時(shí), . 當(dāng)且僅當(dāng), 即時(shí), 取得最大值. 依題意可知, 得. （2）由（1）得，令，即. 化簡(jiǎn)得. 或 . 若是方程的根, 則, 此時(shí)方程的另一根為1, 不符合題意. 函數(shù)在區(qū)間上有且僅有兩個(gè)不同的零點(diǎn)