激光原理問答題復(fù)習(xí)資料

1、1 一、概念題： 1. 光子簡并度：處于同一光子態(tài)的光子數(shù)稱為光子簡并度 n。（光子簡并度具有以下幾種相 同的含義，同態(tài)光子數(shù)、同一模式內(nèi)的光子數(shù)、處于相干體積內(nèi)的光子數(shù)、 處于同一相格內(nèi) 的光子數(shù)。） 2. 集居數(shù)反轉(zhuǎn)：把處于基態(tài)的原子大量激發(fā)到亞穩(wěn)態(tài) E2,處于高能級E2的原子數(shù)就可以大 大超過處于低能級 E1的原子數(shù)，從而使之產(chǎn)生激光。稱為集居數(shù)反轉(zhuǎn)（也可稱為粒子數(shù)反轉(zhuǎn)）。 3. 光源的亮度：單位截面和單位立體角內(nèi)發(fā)射的光功率。 4. 光源的單色亮度：單位截面、單位頻帶寬度和單位立體角內(nèi)發(fā)射的光功率。 5. 模的基本特征:主要指的是每一個摸的電磁場分布，特別是在腔的橫截面內(nèi)的場分布；模

2、的諧振頻率；每一個模在腔內(nèi)往返一次經(jīng)受的相對功率損耗；與每一個模 相對應(yīng)的激光束 的發(fā)散角。 6. 幾何偏折損耗：光線在腔內(nèi)往返傳播時，可能從腔的側(cè)面偏折出去，這種損耗為幾何偏折 損耗。（其大小首先取決于腔的類型和幾何尺寸，其次幾何損耗的高低依模式的不同而異。 ） 7. 衍射損耗：由于腔的反射鏡片通常具有有限大小的孔徑， 當(dāng)光在鏡面上發(fā)生衍射時所造成 一部分能量損失。（衍射損耗的大小與腔的菲涅耳數(shù) N= a2 / L入有關(guān)，與腔的幾何參數(shù) g 有關(guān)，而且不同橫模的衍射損耗也將各不相同。 ） 8. 自再現(xiàn)模：光束在諧振腔經(jīng)過多次反射，光束的橫向場分布趨于穩(wěn)定，場分布在腔內(nèi)往返 傳播一次后再現(xiàn)出來

3、，反射只改變光的強度大小，而不改變光的強度分布。 9. 開腔的自再現(xiàn)?；驒M模 :把開腔鏡面上的經(jīng)一次往返能再現(xiàn)的穩(wěn)態(tài)場分布稱為開腔的自再 現(xiàn)?；驒M模。 10. 自再現(xiàn)變換：如果一個局斯光束通過透鏡后其結(jié)構(gòu)不發(fā)生變化 ，即參數(shù) 3。或f不變，則稱 這種變換為自再現(xiàn)變換。 2 、 11. 光束衍射倍率因子 M 定義：實際光束的腰半徑與遠場發(fā)射角的乘積與基模高斯光束的 腰半徑與遠場發(fā)散角的乘積的比。 12. 均勻加寬：如果引起加寬的物理因素對每個原子都是等同的 ，則這種加寬稱作均勻加寬。 （均勻加寬，每個發(fā)光原子都以整個線型發(fā)射，不能把線型函數(shù)上的某一特定頻率和某些特定 原子聯(lián)系起來，或者說，每一發(fā)

4、光原子對光譜線內(nèi)任一頻率都有貢獻。包括自然加寬、碰撞加 寬及晶格振動加寬。） 13. 非均勻加寬：原子體系中每個原子只對譜線內(nèi)與它的表觀中心頻率相應(yīng)的部分有貢獻 ，因 而可以區(qū)分譜線上的某一頻率范圍是由哪一部分原子發(fā)射的，這種加寬稱作均勻加寬。 （氣 體工作物質(zhì)中的多普勒加寬和固體工作物質(zhì)中的晶格缺陷加寬均屬非均勻加寬。 ） 14. 表觀中心頻率：沿z方向傳播的光波與中心頻率為 V。并具有速度z的運動原子相互作用 = ）1 1 + T 旦1 時,原子表現(xiàn)出來的中心頻率為運動原子的表觀中心頻率。 I 飛1 ， 15. 反轉(zhuǎn)集居數(shù)的飽和： 反轉(zhuǎn)集居數(shù) &= &n ，當(dāng)邕足夠強時，將

5、有An a /l條件決定的振蕩帶寬。這一方法適用于熒光譜線較窄的激光。 3、 為什么要頻率穩(wěn)定，有什么方法？ ？答：自發(fā)輻射噪聲引起的激光線寬極限確實很小 ，但 由于各種不穩(wěn)定因素的影響，實際激光頻率的漂移遠遠大于線寬極限。在精密干涉測量、光 頻標(biāo)、光通信、激光陀螺及精密光譜研究等應(yīng)朗領(lǐng)域中 ，需要頻率穩(wěn)定的激光。方法：蘭 姆凹陷穩(wěn)頻；塞曼穩(wěn)頻；飽和吸收穩(wěn)頻；無源腔穩(wěn)頻。 (補充：結(jié)合上面均勻加寬和非均勻加寬的概念：在均勻加寬譜線情況下 ，由于每個粒子對 譜線不同頻率處的增益都有貢獻 ，所以當(dāng)某一頻率(v 1)的受激輻射消耗了激發(fā)態(tài)的粒子時 .， 也就減少了對其他頻率(v )信號的增益起作用的

6、粒子數(shù)。其結(jié)果是增益在整個譜線上均勻地 下降。于是在均勻加寬激光器中，當(dāng)一個模振蕩后，就會使其他模的增益降低，因而阻止了其他 模的振蕩。還有非均勻加寬的空間燒孔。 均勻加寬和非均勻加寬大家自己看看，有很大的 可能考) 三、推導(dǎo)證明題:5 1 1、試證明，由于自發(fā)輻射，原子在 E2能級的平均壽命為 TS 證明如下：根據(jù)自發(fā)輻射的定義可以知道， 高能級上單位時間粒子數(shù)減少的量, 能級在單位時間內(nèi)粒子數(shù)的增加。即: 數(shù)的變化，高能級粒子數(shù)隨時間減少。 右邊的表示低能級上單位時間內(nèi)接納的從高能級上自 發(fā)輻射下來的粒子數(shù)。） dn2 至 J ： = -A21n2 dt 候的高能級具有的粒子數(shù)。） n20

7、 用字母L表示。 因此，A21ES=1,即: 2、 A B21 B12的相互關(guān)系: 腔內(nèi)物質(zhì)原子數(shù)按能級分布服從熱平衡狀態(tài)下的玻爾茲曼分布 式中：f2和f分別為能級E2和E的統(tǒng)計權(quán)重，kb為玻爾茲曼常數(shù)，n2和卬分別為E2和E1 A21 等于低 dn2 _ dn： dt dt sp （其中等式左邊表示單位時間內(nèi)高能級上粒子 再根據(jù)自發(fā)輻射躍遷幾率公式: dn21 1 即 x 一，把 dt n2 .dt sp =A2I n 2代入式，得 對時間進行積分，得到: 2 =n20 exp - A2it （其中 f 隨時間變化，F(xiàn)o為開始時 按照能級壽命的定義，當(dāng) n2 定義能量減少到這個程度的時間為能

8、級壽命, 熱平衡狀態(tài)下，腔內(nèi)存在的熱平衡黑體輻射: 8二 hv3 1 v c3 hv ekbT -1 n2 f2 一 =一e fi E2 -Ei kbT hv 2 kbT =一 e fi 6 能級的原子數(shù)。 n2 A218B21 r在熱平衡狀態(tài)下, 2 （或n）保持不變，于是有 7 等式的左邊的第一式為由 E2能級同El能級自發(fā)輻射的原子數(shù)，第二式為由 E2能級向El能 級受激輻射的原子數(shù)，等式右邊為由 Ei能級向E2能級受激吸收的原子數(shù)。 聯(lián)立、日J(rèn)T得： 3 hv hv (e* 1) = B21 (BLe中-1) 8 二 hv A21 B21 f2 當(dāng)T t由時上式也成立，所以有 B12

9、f = B12 f2 將就入得: 8 hv , 一 Mv c 3、四能級激光器： 在四能級系統(tǒng)中，激光下能級 巳是激發(fā)態(tài)，其無輻射躍遷概率 耳。很大，由于s10 xw03 所以有幾=n0 Wo3 : 0 . ：n = (n2 - ):n2 Sio f ,_ . 5 故E2能級集居數(shù)笞度的為閾值 n出Ant =- -21 (v,v)l 6為損耗，l為工作物質(zhì)長度，b21(v,v0)為發(fā)射截面。 為便正穩(wěn)定于n2t，單位時間內(nèi)在單位體積中有 n2t (A2Hs21)個粒子從E2能級躍遷到E1能 級，也有相應(yīng)的 A21 S21 . 1 1、 n2t A21 = n2t (八中 A21 = ) A21

10、 2 s2 s2 為了兒穩(wěn)定于rt，則有=翌一 故閾值泵浦功率為 nv為腔內(nèi)單位體積中頻率處于 v附近單位頻率間隔內(nèi)的光波模式數(shù)。 所以n3 n2t n2t 1 2 s2 F s2 8 hv v p hVpM (v, v)l 9 4 三 能 級 激 光 器 的 閾 值 泵 浦 功 率 （% = f2, Ppt = ? h p。V（匕和匕分別為能級1和2的統(tǒng)計權(quán)重） 證明：反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度： n=n2 - n1 . （1） ，因為n： 0 ,所以總粒子數(shù)密度為： n =仆 +n2+山 & n+n2 . (2),由式(1 )和式(2 )得 當(dāng)E2能級達到閾值粒子數(shù)密度時，有 ft 子從Ei能

11、級到E3能級。故須吸收的泵浦功率的閾值為: 四、計算題： 1、激光腔的諧振腔由一曲率半徑為 1M1M 的凸和曲率半徑為 2M2M 的凹面鏡構(gòu)成，工作物質(zhì)長 度為 0.5M0.5M，其折射率為 1.52,1.52,求腔長L1在什么范圍內(nèi)諧振腔是穩(wěn)定的。 解答如下：設(shè)腔長為 L1,腔的光學(xué)長度為 L,已知R1 = IM , R2=2M , L0=0.5M , 1 =1, 2 =1.52, 因為含有工作物質(zhì)，已經(jīng)不是無源腔，因此，這里 L應(yīng)該是光程的大?。ɑ蛘哒f是利用光線 在均勻介質(zhì)里傳播矩陣）。 =+器，代入上式，得到: 1 9 -AD =1 L -L 2 1 要達到穩(wěn)定腔的條件，必須是 -1 （

12、A + D ）1 ,按照這個條件，得到腔的幾何長度為: E2能級的粒子數(shù)密度為: n wn 8 = 剛開始抽運時，有 Ant n,所以, Ft 又因為在單位時間單位體積中有 2 旦個粒 F S 2 1 h、pnV Ppt ，1 _ 根據(jù) A D )=1 - 2 2L R1 2 2L 2L2 R2 R1R2 代入已知的凸凹鏡的曲率半徑，得到: 1 2L A D =1 2 1M 2L 2L2 2M 1M 2M 2 =1 L -L2 2 -0.5 0.5 1.52 10 211 1.17 Li 2.17,單位是米。 2、今有一球面腔，兩個曲率半徑分別是 R1=1.5M , R2=R1=1.5M ,

13、R2=- -1M, L=80CM,1M, L=80CM,是證明該腔是穩(wěn)定 腔，求出它的等價共焦腔的參數(shù)，在圖中畫出等價共焦腔的具體位置。 1 解：共軸球面腔穩(wěn)定判別的公式是 -1 A + D 1 ,這個公式具有普適性（教材 36項 2 中間文字部分），對于簡單共軸球面腔，可以利用上邊式子的變換形式 0gg2 1判斷穩(wěn) 定性，其中g(shù) i = 1 。 R L 8 L 8 題中 g=1 一 =1 一 ，g2=1 -=1+ R 15 R2 10 gg2 =0.84,在穩(wěn)定腔的判別范圍內(nèi)，所以是穩(wěn)定腔。 任意一個共焦腔與無窮多個穩(wěn)定球面腔等價，一個一般穩(wěn)定球面腔唯一對應(yīng)一個共焦 腔，他們的行波場是相同的

14、。 等價共焦腔的參數(shù)包括：以等價共焦腔的腔中心為坐標(biāo)原點，從坐標(biāo)原點到一般穩(wěn)定 球面兩個腔鏡面的坐標(biāo) Z1和Z2,再加上它的共焦腔的鏡面焦距 F ,這三個參數(shù)就能完全 確定等價共焦腔。 根據(jù)公式（激光原理 p66-2.8.4）得到: j LRR2；R2 = O.1；： 1 = 一 1.3M -L R1 -L -0.8 1.5 -0.8 - = =-0.51M L -R1 L -R2 0.8 -1.5 0.8 1 2 L R2 -L R -L R R2 -L 0.8 -1-0.8 1.5-0.8 1.5-1-0.8 F = - : - - = - : - - L|_ -R L -R2 2 0.8

15、 -1.5 0.8 1 I2 因此F =0.5M 3、某高斯光束束腰光斑半徑為 1.14MM1.14MM，波長 入=10.6 M求與束腰相距 30厘米、 100厘米、1000米遠處的光斑半徑及相應(yīng)的曲率半徑。 解答：根據(jù)公式（激光原理 P71-2.9.4, 2.9.6 ） 與（Z）=CO0|T 丕）=由011 + ） V J 爐心 把不同距離的數(shù)據(jù)代入，得到： 切(30cm)=1.45MM ,切(10m )= 2.97CM ,切(1000m )= 2.97MZ2 0.25 12 ( 2、2 曲率半徑 R(z)=z1十當(dāng)邑 與不同距離對應(yīng)的曲率半徑為： R(30cm)=0.79M , R(10m

16、)=10.015M , R(1000m)=1000M 4、若已知某高斯光束的束腰半徑為 0.30.3 毫米，波長為 632.8632.8 納米。求束腰處的 q q 參數(shù) 值，與束腰距離 3030 厘米處的 q q 參數(shù)值，與束腰相距無限遠處的 q q 值。 解答：束腰處的q參數(shù)值實際上就是書中的公交參量(激光原理 p73-2.9.12): 2 一. q0 = if =i - = 44.68i 根據(jù)公式(激光原理 p75-2.10.8) q(z)=q0+z，可以得到30厘米和無窮遠處的 q參數(shù)值分別為 q30)=q0 30 =30 44.68i 無窮遠處的參數(shù)值為無窮大。 5、某高斯光束束腰半徑

17、為 1.21.2 毫米，波長為 10.610.6 微米?，F(xiàn)在用焦距 F=2cmF=2cm 的錯透鏡 聚焦，當(dāng)束腰與透鏡距離分別為 1010 米，1 1 米，1010 厘米和 0 0 時，求焦斑大小和位置，并分析 結(jié)果。 解答：根據(jù)公式(激光原理 p78-2.10.17和2.10.18) 當(dāng)束腰與透鏡距離 10米時 同理可得到: 6、二氧化碳激光器輸出波長為 10.610.6 微米的激光，束腰半徑為 3 3 毫米，用一個焦距為 2 2 厘米的凸透鏡聚焦，求欲得到焦斑半徑為 2 20 0 微米及 2.52.5 微米時，透鏡應(yīng)該放在什么位置。 解答：根據(jù)公式(激光原理 p78-2.10.18) 上式

18、中束腰到透鏡的距離l就是我們要求的參數(shù)，其他各個參數(shù)都為已知，代入題中給 出的數(shù)據(jù)，并對上式進行變換，得到 當(dāng)焦斑等于20微米時，l=1.395M (透鏡距束腰的距離) 2 2 F 0 = 2.4M 13 當(dāng)焦斑等于2.5微米時，l =23.87M 7、某高斯光束束腰腰斑半徑為 1.21.2 毫米，波長為 10.610.6 微米?，F(xiàn)在用一個望遠鏡將其準(zhǔn)14 直。主鏡用曲率半徑為 1 1 米的鍍金反射鏡，口徑為 2020 厘米；副鏡為一個焦距為 2.52.5 厘米, 口徑為 1.51.5 厘米的錯透鏡；高斯光束束腰與透鏡相距 1 1 米，如圖所示。求該望遠鏡系統(tǒng)對高 斯光束的準(zhǔn)直倍率。 解答：根

19、據(jù)公式（激光原理 p84-2.11.19） M =M =M ，其中M =巨，為望遠鏡主鏡與副鏡的焦距比。 題中的反射鏡，相當(dāng)于透鏡，且曲率半徑的一半就是透鏡的焦距。 一， _ _ - _ R 已知：仍 =1.2MM，九=10.6PM , F1 =2.5CM , F2 = = 50CM 2 2a2 =20CM , I =1M （經(jīng)過驗證，光斑在第一個透鏡表面形成的光斑半徑小于透鏡鏡面尺寸, 因此可以用準(zhǔn)直倍率公式） 代入準(zhǔn)直倍率公式得到: 2 M 1 + = = 50.97 F1 爐況J 8 8 （附加題）、激光器的諧振腔有兩個相同的凹面鏡組成，它出射波長為 入的基模高 斯光束，今給定功率計，卷

20、尺以及半徑為 a a 的小孔光闌，試敘述測量該高斯光束焦參數(shù) 的實驗原理及步驟。 設(shè)計如下: 首先明確焦參數(shù)的構(gòu)成元素為腰斑半徑 0，波長入及H參數(shù)，根據(jù)提供的數(shù)據(jù), 器的波長為已知，我們不可能直接測量腔內(nèi)的腰斑半徑（因為是對稱腔，束腰在腔內(nèi)） 能通過技術(shù)手段測量發(fā)射出來的光波場的腰斑半徑，然后利用 仍（z ）= 里的z是由激光器腔中心到光功率計的距離， 用卷尺可以測量。 光功率計放置在緊貼小孔光 闌的后面，沿著光場橫向移動，測量出 切（z ）。把測量的切（z）和z代入公式，可以求出焦參 數(shù)。 設(shè)計完畢（以上只是在理論上的分析， 實際中的測量要復(fù)雜得多， 實驗室測量中會用透 鏡擴束及平面鏡反射

21、出射光，增加距離進而增加測量精度） 9、激光器的工作物質(zhì)長為I ,折射率n，諧振腔腔長為L ,諧振腔中除工作物質(zhì)外的其余 部分折射率為n，工作物質(zhì)中光子數(shù)密度為 N，試證明對頻率為中心頻率的光 型=Anb21cN 上N 竺，其中 L=叫+。（1_I ） dt L L 證明：已知在工作伍之中單位體積內(nèi)的平均光子數(shù)為 N ,設(shè)諧振腔其余部分中的單位體積 內(nèi)的平均光子數(shù)為 N,光束均勻（光強均勻）且截面為 S,則腔內(nèi)總的光子數(shù)變化率為：,2a1 =1.5CM 衍射效應(yīng)很小, 15 d NSl N S L -1 ”， NSl N S L -1 =m21 NSl - - dt - R (2)根據(jù)公式(P

22、150-4.5.5)得到: g .0 =、25 =1.2-215t 根據(jù)公式(P153-4.8.18)得到： -. 2 gt =* n =g、。 2 、一,? 2(1) 其中R 1 L -1 _ L 、c 、c 又因為光強均勻(工作物質(zhì)內(nèi)與工作物質(zhì)外) ，根據(jù)公式可得(P29-2.1.16): 把上式和腔的壽命表達式代入( dN M 1 M c =.m、- 2i cN -r N -v dt L L 1010、長度為 1010 厘米的好寶石棒置于長度為 2020 厘米的光諧振腔中， 好寶石 694.3694.3 納米譜線的 自發(fā)輻射壽命為 命整4尺10澎、，均勻加寬線寬為2x105MHz ,光腔單程損 耗因子 6 6 =0.2=0.2，求：(1)(1)中心頻率處閾值反轉(zhuǎn)粒子數(shù) A An nt 。 (2)(2)當(dāng)光泵激勵產(chǎn)生反轉(zhuǎn)粒子數(shù) An =1.2Ant時，有多少個縱模可以振蕩？(紅寶石折射率為 1.76)1.76) 解答：(1)根據(jù)公式(P166-5.1.4)可知: 6 . . . -，其中1是紅寶石的長度，。21使激光上下能級的發(fā)射截面。 1 根據(jù)題意紅寶石激光器是均勻加寬，因此可以利用均勻加寬的發(fā)射截面公式( 得到： P144-4.4.1