2021高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第七章立體幾何與空間向量第1節(jié)簡單幾何體的直觀圖、表面積與體積練習(xí)

1、高考總復(fù)習(xí)-8 -第1節(jié) 簡單幾何體的直觀圖、表面積與體積A級基礎(chǔ)鞏固1.（2020 衡水中學(xué)月考）如圖所示，等腰 A B' C'是ABC勺直觀圖，那么 ABB（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.鈍角三角形解析：由題圖知，A C' / y'軸，A B' / x'軸.由斜二測畫法知，在 ABC中，AC /y軸，AB/ x軸，所以 ACL AB又A' C' = A B',所以AC= 2A爐AB所以 ABC是直角 三角形.答案：B2 .關(guān)于空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，下列說法中不正確的是（）A.棱柱的側(cè)棱長都相等B.

2、棱錐的側(cè)棱長都相等C.三棱臺的上、下底面是相似三角形D.有的棱臺的側(cè)棱長都相等解析：根據(jù)棱錐的結(jié)構(gòu)特征知，棱錐的側(cè)棱長不一定都相等.答案：B3 .棱長為2的正方體的內(nèi)切球的體積為 （）A. 4兀B. 16兀C.D.32兀3. 1解析：由正萬體的性質(zhì)可得正萬體的內(nèi)切球的半徑R= 2X2=1,43 4 7t所以球的體積 V=三兀R3=. 33答案：C4.三棱錐 P-ABC三條側(cè)棱兩兩垂直，三個側(cè)面的面積分別為興乎，喙,則該三棱錐的外接球表面積為（）A. 4兀B. 6兀C. 8兀D. 1071解析：三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱 PA PB PC兩兩垂直，它的外接球就是其擴(kuò)充為長方 體的外接球，設(shè) PA

3、= a, PB= b, PC= c,皿12 13 16貝U2ab;寄，并=亍，2ca= 2,解得 a = W，b= 1, c=J3.故長方體的體對角線的長為a2+ b2+ c2= 6.所以球的直徑是 乖,半徑R=乎，則球的表面積S= 4 % R = 6兀.答案：B5. （2020 西安模擬）如圖所示，正三棱柱 ABCABG的底面邊長為2,側(cè)棱長為 g D為BC中點，則三棱錐 ABDC的體積為（）A. 3C. 1解析:由題意可知，ADL平面BDC,即AD為三麴隹A-B1DC的高，且AD=弓*2 = 。一一1易求得 S B DC = 2X 2 X 3 = y3,所以 Va-bjc =y3x y 3

4、= 1.答案：C6. （2019 全國卷I ）已知三棱錐 P-ABC的四個頂點在球 O的球面上，PA= PB= PC ABC是邊長為2的正三角形，E, F分別是PA AB的中點，Z CEF= 90° ,則球O的體積為（）A. 846兀B. 4a兀C. 2#兀D.、/6ti解析：因為點E, F分別為PA AB的中點，所以EF/ PB,因為/ CEF= 90。，所以EF1CE所以PH CE取AC的中點D,連接BD PD易證AC1平面BDP所以 PB± AC 又 AS CE C,AC CE?平面 PAC所以PB，平面PAC所以PB± PA PB± PC因為PA

5、= PB= PC ABC正三角形，所以PA! PC即PA PB, PC兩兩垂直，以PA PB PC為從同一頂點出發(fā)的三條棱補(bǔ)成正方體(如圖).由AB= 2,知正方體的棱長為 PA= PB= PC= 2.則外接球的半徑 R滿足(2R)2=3X(2)2=6,所以R=電4_3故球O的體積V= Tt R= yfG兀.3答案：D7.若圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍,則其母線與旋轉(zhuǎn)軸所成角的大小是解析：設(shè)圓錐的母線與旋轉(zhuǎn)軸所成角為9 ,由題意得兀Rl = 2兀R,7t6 .R 1 )即 l = 2R 所以 sin 9 =1= 2，即故母線與旋轉(zhuǎn)軸所成角的大小是6兀答案：A68. (2020 泉州期末)在三麴隹

6、P-ABC中，D, E分別是PB PC的中點，記三棱錐 D-ABE , , iV的體積為V, P-ABC勺體積為 W,則己=.V解析：如圖所示，設(shè) S；A ABD= S1 , S(A ABIP S2,點E到平面 AB面距離為h1,點C到平面 ABP 的距離為 h2,則 S2= 2S1, h2= 2h1.11因為 Vi = -Sihi, V> = S>h2, 33ViShi 1所以 VT S2h2=4.答案：49. (2019 全國卷出)學(xué)生到工廠勞動實踐，利用3D打印技術(shù)制作模型.如圖所示，該模型為長方體ABCD-A1GD挖去四棱錐O-EFGHt所得的幾何體，其中 O為長方體的中心

7、，E, F, G H分別為所在棱的中點，AB= BC= 6 cm, AA= 4 cm.3D打印所用原料密度為 0.9 g/cm3.不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為 g.解析：由題知挖去的四棱錐的底面是一個菱形，對角線長分別為6 cm和4 cm,皿113故V挖去的四棱錐=3 X2><4X6X3=12(cm ).又 V長方體= 6X6X4=144(cm3),所以模型的體積為3、V長方體-V挖去的四棱錐=144 - 12 = 132(cm ),所以制作該模型所需原料的質(zhì)量為132 X 0.9 = 118.8(g).答案：118.810. 圓臺一個底面周長是另一個底面周長的3倍，

8、母線長為15,若圓臺的側(cè)面積為 420% ,求圓臺較小底面的半徑.解析：設(shè)圓臺較小底面半徑為 r,則另一個底面半徑為 3r,由 S=兀(r + 3r) 15= 420 兀,解得 r = 7.所以圓臺較小底面的半徑為 7.B級能力提升11. (2020 南陽模擬)如圖所示，邊長為2的正方形ABCDK點E, F分別是邊AB, BC 的中點，將 AED EBF FCD分別沿DE EF, FD折起，使 A B, C三點重合于點 A', 若四面體A EFD勺四個頂點在同一個球面上，則該球的半徑為()A. ；2BC.4lW解析：由題意可知 A EF是等腰直角三角形，且A D，平面A EF將三棱錐的

9、底面 A EF擴(kuò)展為邊長為1的正方形，然后擴(kuò)展為正四棱柱，則三棱錐的 外接球與正四棱柱的外接球是同一個球，又正四棱柱的體對角線的長度就是外接球的直徑， 直徑為，12+12+22 =%所以球的半徑為 平.答案：D12. （2018 天津卷）已知正方體 ABCDABCD的棱長為1,除面ABC0卜，該正方體其余 各面的中心分別為點 E, F, G H, M（如圖），則四棱錐M-EFGH勺體積為 .解析：依題意，易知四棱錐 MEFGH一個正四棱錐，且底面邊長為 岑 高為2.故 V-EFGH1X( 2)2X1 =3(2)2112.答案:11213. （2020 河南六市模擬）已知空間幾何體 ABCDEK

10、 BCDW CDE勻是邊長為2的 等邊三角形， ABC是腰長為3的等腰三角形，平面 。口已平面BCD平面ABCL平面BCD（1）試在平面BCErt作一條直線，使得直線上任意一點 F與E的連線EF均與平面ABCF行，并給出證明;(2)求三棱錐E-ABC的體積.解：(1)如圖所示，取 DC的中點N,取BD的中點M連接MN則MN為所求.D W A證明：連接 EM EN取BC的中點H,連接AH,因為 ABO腰長為3的等腰三角形，H為BC的中點，所以AHI BC又平面 ABCL平面BCD平面 AB©平面BCD= BC AH?平面ABC所以AH1平面BCD同理可證 ENL平面BCD所以EN/ A

11、H因為EN?平面ABC AH?平面ABC所以EN/平面ABC又M N分別為BD DC的中點，所以MM/ BC因為MN平面ABC BC?平面ABC所以MN/平面ABC又 MNP EN= N, MN?平面 EMN EN?平面 EMN所以平面EMN平面ABC又EF?平面EMN所以EF/平面ABC即直線MNh任意一點F與E的連線EF均與平面ABCR亍.(2)連接DH取CH勺中點G,連接NG則NG/ DH由可知EN/平面ABC所以點E到平面ABC勺距離與點N到平面ABC勺距離相等，BCM邊長為2的等邊三角形，所以DHL BC又平面 ABCL平面BCD平面AB3平面BCD= BC DH?平面BCD所以DHL平面ABC所以NGL平面ABC因為DH= J3, N為CD的中點，所以NG= 23,又 Saabc= , BC AH= 2-x 2 x '32