中點(diǎn)四邊形課件

1、 永城市第三中學(xué)永城市第三中學(xué)四邊形之間的關(guān)系四邊形之間的關(guān)系四邊形四邊形平行四邊形平行四邊形矩形矩形正方形正方形兩組對(duì)邊兩組對(duì)邊分別平行分別平行有一個(gè)角有一個(gè)角是直角是直角有一組有一組鄰邊相等鄰邊相等有一個(gè)角有一個(gè)角是直角是直角有一組有一組鄰邊相等鄰邊相等 知識(shí)回顧知識(shí)回顧菱形菱形有一個(gè)角是直角有一個(gè)角是直角且有一組鄰邊相等且有一組鄰邊相等三角形三角形 的性質(zhì)的性質(zhì)wDEDE是是ABCABC的中位線的中位線, ,DEBCA.21BCDE DEBC,DEBC, 知識(shí)回顧知識(shí)回顧中位線中位線EFGHv ABCDCHGFEDBA 探究一：探究一：凸四邊形的凸四邊形的中點(diǎn)四邊形中點(diǎn)四邊形 我思考我思

2、考,我進(jìn)步我進(jìn)步 順次連接順次連接任意四邊形任意四邊形各邊中點(diǎn)各邊中點(diǎn)所成的四邊形是什么形所成的四邊形是什么形? ? 已知:如圖,點(diǎn)點(diǎn)E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊中點(diǎn)。求證：四邊形EFGH為平行四邊形。2121EFGH 請(qǐng)同學(xué)們：看一看、猜一猜并證一證ABCD() 我思考我思考,我進(jìn)步我進(jìn)步 順次連接順次連接 各邊中點(diǎn)各邊中點(diǎn)所成的四邊形所成的四邊形ABCD任意四邊形任意四邊形 平行四邊形平行四邊形是平行四邊形。是平行四邊形。也是平行四邊形嗎？也是平行四邊形嗎？ABCHEDGF那么：那么：矩形呢？ 有沒有更特殊？有沒有更特殊？BDcEHGFAABCHDEFGDBCADEFGABCHD

3、EFGABCHDEFGABCHDEFGABGFEDCH菱形菱形ABCHDEFGDBCAGEFGABCHDEFGAC=BDBDAC AC=BDBDAC 平行四邊形平行四邊形平行四邊形平行四邊形矩形矩形菱形菱形正方形正方形矩形矩形菱形菱形正方形正方形結(jié)論：v（1）凸四邊形中點(diǎn)四邊形的形狀與原四邊形凸四邊形中點(diǎn)四邊形的形狀與原四邊形v的的 有密切關(guān)系；有密切關(guān)系；v（2）只要原四邊形的兩條對(duì)角線）只要原四邊形的兩條對(duì)角線 ，就能，就能使中點(diǎn)四邊形是菱形；使中點(diǎn)四邊形是菱形；v（3）只要原四邊形的兩條對(duì)角線）只要原四邊形的兩條對(duì)角線 ，就能使中點(diǎn)四邊形是矩形；就能使中點(diǎn)四邊形是矩形；v（4）要使中點(diǎn)四

4、邊形是正方形，原四邊形要）要使中點(diǎn)四邊形是正方形，原四邊形要符合的條件是符合的條件是 。 對(duì)角線對(duì)角線相等相等互相垂直互相垂直相等且互相垂直相等且互相垂直駛向勝利的彼岸 我思我思,我進(jìn)步我進(jìn)步 ABCHDEFG想一想想一想,做一做做一做答案舉例A2D2C2B1DAB (3)那么四邊形：那么四邊形： （ ）形，面積是多少？）形，面積是多少？A2D2C2B1DABAnBnCnDn 中點(diǎn)四邊形的面積與原四邊形的面積之中點(diǎn)四邊形的面積與原四邊形的面積之比為多少？比為多少？ 如圖：點(diǎn)E、F、G、H分別是線段AB、BC、CD、AD的中點(diǎn)，則四邊形EFGH是什么圖形？并說明理由。ABCDEFGH大顯身手大顯

5、身手這一節(jié)課你學(xué)到了什么？這一節(jié)課你學(xué)到了什么？1.中點(diǎn)四邊形的定義；2.中點(diǎn)四邊形的形狀與原四邊形的對(duì)角線的關(guān)系。3.中點(diǎn)四邊形的面積與原四邊形的面積之比為多少？ 小組合作探究:v任意四邊形任意四邊形的中點(diǎn)四邊形都是的中點(diǎn)四邊形都是_；v平行四邊形平行四邊形的中點(diǎn)四邊形是的中點(diǎn)四邊形是_；v矩形矩形的中點(diǎn)四邊形是的中點(diǎn)四邊形是_；v菱形菱形的中點(diǎn)四邊形是的中點(diǎn)四邊形是_；v正方形正方形的中點(diǎn)四邊形是的中點(diǎn)四邊形是_；v對(duì)角線相等的四邊形對(duì)角線相等的四邊形的中點(diǎn)四邊形是的中點(diǎn)四邊形是_；v對(duì)角線垂直的四邊形對(duì)角線垂直的四邊形的中點(diǎn)四邊形是的中點(diǎn)四邊形是_；v對(duì)角線垂直且相等的四邊形對(duì)角線垂直且

6、相等的四邊形的中點(diǎn)四邊形的中點(diǎn)四邊形是是_。平行四邊形平行四邊形平行四邊形平行四邊形v探究二：探究二：的的中點(diǎn)四邊形中點(diǎn)四邊形思考思考：結(jié)合剛才的證明過程，小組討論：結(jié)合剛才的證明過程，小組討論的的中點(diǎn)四邊形中點(diǎn)四邊形的形的形狀與原四邊形的狀與原四邊形的對(duì)角線對(duì)角線的關(guān)系是否仍然的關(guān)系是否仍然成立？成立？超越自我超越自我 ：凹四邊形ABCD,E.F.G.H分別為AB.BC.CD.DA邊中點(diǎn)，問：四邊形EFGH的形狀？CHGFEDBACHGFEDBA變式變式 ： 點(diǎn)O是ABC所在平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，連接OB、OC，并將AB、OB、OC、AC的中點(diǎn)D、E、F、G依次連接，如果DEFG能構(gòu)成四邊形：（1）如圖，當(dāng)O點(diǎn)在ABC內(nèi)部時(shí)，證明四邊形DEFG是平行四邊形；OGFED