數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題及答案

1、(C) S2是2的無偏估計(jì)和相合估討(D) S2作為。2的估計(jì)其優(yōu)良性與分布有關(guān)數(shù)理統(tǒng)計(jì)考試試卷一、填空題(本題15分，每題3分)1、 總體XN(20,3)的容量分別為10,15的兩獨(dú)立樣本均值差X -Y ；2、 設(shè)X1,X2,.,X16為取自總體X N(0,0.52)的一個樣本，若已知嵩a (16) =32.0,則16P(ZX 8=；i 43、 設(shè)總體 X X N N(已。2) )，若P和。2均未知，n為樣本容量，總體均值k的置信水平為1 -a的置信區(qū)間為(X 7*X +Q，則舄的值為；4、設(shè)X1,X2,.,Xn為取自總體X N(H,。2)的一個樣本，對于給定的顯著性水平a,已知 關(guān)于a2檢

2、驗(yàn)的拒絕域?yàn)?-2宥以(n-1)，貝U相應(yīng)的備擇假設(shè)H1為；5、設(shè)總體XN(P,s2)，汀2已知，在顯著性水平0.05下，檢驗(yàn)假設(shè)H0：PZP0,H1：PH0,拒絕域是。1S1、N(0,一) ;2、0.01; 3、(n1)下；22, n、選擇題(本題15分，每題3分)1、設(shè)XI，X2，X3是取自總體X的一個樣本，a是未知參數(shù)，以下函數(shù)是統(tǒng)計(jì)量的為()。(A)O(XI+X2+X3)(B) X1+X2+X3(C) -X1X2X3(D)(Xi-a)23 j2、 設(shè)X,X2” Xn為取自總體XNW,b2)的樣本，X為樣本均值，S2=寸(Xi X)2,ni日則服從自由度為n -1的t分布的統(tǒng)計(jì)量為()。

3、(A)n(X一 *)(B)n(X-少 vnT(X-巨)口)小了&二Sn3、 設(shè)XI,X2，XnXn 是來自總體的樣本，D(X)=。2存在，SS Z (Xi i 又)2,n -1一則()。(A)S2是。2的矩估計(jì)(B)S2是。2的極大似然估計(jì)224、。d0 ；5、z0 , X,，Xn是來自X的樣本，求(i) 8的矩估計(jì)；(2) e的極大似然估計(jì)。解：(i) E(X .IXf (x)d 2|9，令E()=X=2e，得#=。文為參數(shù)e的矩估計(jì)量。32.n2Xi2n n-._、(2)似然函數(shù)為：L(Xi,6)=口擊口Xi,0Xi9,(I=i,2，n),iW E而L(是6的單調(diào)減少函數(shù)，所以6的

4、極大似然估計(jì)量為#=maXXi,X2，Xn。四、(本題i4分)設(shè)總體XN(0,。2)，且XX?Xi0是樣本觀察值，樣本方差S2=2,水平為0.95的置信區(qū)間；(，(|975(9) =2.70 , 7|025( 9) =i9.023)。.為S2,灣，在顯著性水平(A)三計(jì)血-頃1)Si2S2(B) bFg(n2- tni-)一2Si(C) 壬FSi1，n21)si2S2 .(D) /(i)CT五、(本題10分)設(shè)總體X服從參數(shù)為8的指數(shù)分布，其中80未知，X X1, ,，X Xn為取自總體X的樣本， 若已知U =3 XiX2(2n),求：i日(1)B的置信水平為1 a的單側(cè)置信下限；(2)某種元

5、件的壽命(單位：h)服從上述指數(shù)分布，現(xiàn)從中抽得容量為16的樣本，測得樣本均值為5010 ( h)，試求元件的平均壽命的置信水平為0.90的單側(cè)置信下限。(看.05(31) =44.985,翕.10(32) =42.585)。廣 I解：(1)變 3(2n) =1二P用 a嚴(yán)=1a,.6.%(2n)：即8的單側(cè)置信下限為0 = 2nX；(2) =2勺65010= 3764 706。-2(2n)-42.585六、(本題14分)某工廠正常生產(chǎn)時，排出的污水中動植物油的濃度XN(10,1),今階段性抽取10個水樣，測得平均濃度為10.8 (mg/L)，標(biāo)準(zhǔn)差為1.2 ( mg/L ),問該工廠生產(chǎn)是否

6、正常？( =0.05,10.025(9)=2.2622,以025(9)=19.023,無.975(9) = 2.700)解:(1)檢驗(yàn)假設(shè)H。：。2=1 , H。2乒1；取統(tǒng)計(jì)量：N2=(nT2)s；-0拒絕域?yàn)椋?2，2 2待T) =，2 2975(9)(9)=2.70或2，二(n(nT) =7(2025=19.023,.1三22解:(1)。2的置信水平為0.95的置信區(qū)間為18180.025(9)0.975(9)0.9462, 6.6667);(2)X23 aX22 a12D2二二2由于c X2Dr4是。2的單調(diào)減少函數(shù)，置信區(qū)間為CT即為(0.3000, 2.1137)。= 12.96，

7、由于X2=12.96花(2.700,19.023) 2,故接受Ho,即可以認(rèn)為排出的污水中動植物油濃度的方差為X _10(2)檢驗(yàn)假該H0:卜=10, H1:卜#10；取統(tǒng)計(jì)量：t=- 板(9);S/ 102. 10 810.拒絕域?yàn)閠 At。025（9） =2.2622； ；t =- =2.10282.2622，所以接受H0,1.2/面即可以認(rèn)為排出的污水中動植物油的平均濃度是10 （mg/L）。綜上，認(rèn)為工廠生產(chǎn)正常。七、（本題10分）設(shè)X1,X2,X3,X4為取自總體XN（H,42）的樣本，對假設(shè)檢驗(yàn)問題H： P=5,H：卜孝5 , （1）在顯著性水平0.05 T求拒絕域；（2）若=6,

8、求上述檢驗(yàn)所犯 的第二類錯誤的概率P。解：（1）拒絕域?yàn)閦=壬旦=切芒蘭z0.025=1.96;4/442.（2）由（1）解得接受域?yàn)椋?.08, 8.92）,當(dāng)卜=6時，接受H0的概率為8.92 - 6, 1.08 - 6 H7 =P1.08 X 【,X11122經(jīng)計(jì)算：(0 -12)S9 1.2-0一2 CT =1。從而PX a = P O（=1Px =1P（X E =1 0.05 = 0.95。XX數(shù)理統(tǒng)計(jì)試卷參考答案一、填空題（本題15分，每題3分）_ 1S22_1、N（0,一） ;2、0.01; 3、tJnl）下；4、 。CT0；5、z壬一z005。22. n二、選擇題（本題15分，

9、每題3分）1、B; 2、D; 3、C; 4、A; 5、B.令E（） =X =2日，得&= X為參數(shù)H的矩估計(jì)量。32.一一.n2x 2n n似然函數(shù)為：L(XiWl*=扁口Xi,05 9,(i =1,2，n),i=1 i=1而L（B）是6的單調(diào)減少函數(shù)，所以 臼的極大似然估計(jì)量為&=maxX1,X2，Xn。四、（本題14分）解:三、（本題14分）解: E(X) =/f (x)dx =五、(本題10分)解：(1)P*X7：(2n = 1-%二P H2nX| = 1a,.9J .即8的單側(cè)置信下限為9 = 2nX；(2) 8 =2一16一5010= 3764 706。：.(2n)4

10、2.585六、(本題14分)解：(1)檢驗(yàn)假設(shè)H0:。2=1 , H1 ：。2乒1；取統(tǒng)計(jì)量：，2= ?S； 。拒絕域?yàn)椋?2X X：(n(n -1)=-1)= 乂；025=19.023,.22經(jīng)計(jì)算：72=(n-?s=9；2=12.96，由于X2=12.96肴(2.700,19.023)2,故接受H0,即可以認(rèn)為排出的污水中動植物油濃度的方差為日2=1。(2)檢驗(yàn)假設(shè)H0：卜=10, H：卜。10；取統(tǒng)計(jì)量：t=X* 婦(9)；S/,101拒絕域?yàn)閠芝t0025(9) =2.2622 ；二t =10.8一4=2.10282.2622，所以接受H0,.wL1.2/J10即可以認(rèn)為排出的污水中動植物油的平均濃度是10 (mg/L)。綜上，認(rèn)為工廠生產(chǎn)正常。(1 )。2的置信水平為0.95的置信區(qū)間為1820.02518面，2.975(9),即為(0.9462, 6.6667);(2) DX23 a12DaX2a_22DZ2(1)=22 ;a由于nx2Dr。32 -2. .) 是。2的單調(diào)減少函數(shù)，置信區(qū)間為CT即為(0.3000, 2.1137)。七、(本題10分)解：(1)拒絕域?yàn)閦