九年級數(shù)學上冊4.3解直角三角形及其應用教案湘教版

1、九年級數(shù)學上冊4. 3解直角三角形及其應用教案湘教版教學目的1八（知識）使學生理解直角三角形中五個元素的關系，會運用勾股立理，直角三角形的兩個銳角互 余及銳角三角函數(shù)解直角三角形。2、（能力）通過綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐 步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力。3、（徳育）滲透數(shù)形結合得數(shù)學思想，培養(yǎng)學生良好的學習習慣。垂點難點重點是直角三角形的解法；難點是三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運用。學生可能不理解在已知 的兩個元素中，為什么至少有一個是邊教學過程：（-）明確目標1、結合圖形指出在三角形中共有幾個元素？52、直角三角形ABC中，ZC = 90

2、 a、b、c, ZA、ZB這五個元素間有哪些等量關系呢?（1）三邊之間關系a2 +b2 =c2 （勾股定理）（2）銳角之間關系ZA+ZB=90°（3）邊角之間關系cotA=.乙4的對邊ZA的鄰邊_ZA的對邊sinA. . cosA. :. tan,. , .斜邊斜邊ZA的鄰邊英中A可以換為B以上三點正是解直角三角形的依據(jù)，通過復習，使學生便于應用。（二）整體感知教材在繼銳角三角函數(shù)后安排解直角三角形，目的是運用銳角三角函數(shù)知識，對其加以復習鞏固。 同時，本課又為以后的應用舉例打下基礎，因此在把實際問題轉化為數(shù)學問題之后，就是運用本課一解 直角三角形一的，知識來解決的。綜上所述，解宜角

3、三角形一課在本章中是起到承上啟下作用的重要一課。（三）重點、難點的學習與目標完成過程1、我們已掌握RtZABC的邊角芙系、三邊關系、角角關系，利用這些關系，在知道其中的兩個元 素（至少又一個是邊）后，就可求出其余的元素。這樣的導語即可以使學生大概了解解直角三角形的概 念，同時又陷入思考，為什么兩個已知元素中必有一條邊呢？激發(fā)了學生的學習熱情。2、教師在學生思考后，繼續(xù)引導“為什么兩個已知元素至少又一條邊？ ”讓全體學生的思維目標 已知，在做出準確回答后，教師請學生概括什么是解直角三角形？（由直角三角形中除直角外的兩個已 知元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形）3、例題例1在Z1ABC

4、中，ZC為直角，ZA、ZB、ZC所對的邊分別為a、b、c,且c=287。4, ZB=42°6', 解這個三角形。解直角三角形的方法很多，靈活多樣，學生完全可以自己解決，但例題具有示范作用。因此，此題 在處理時，首先，應讓學生獨立完成，培養(yǎng)分析問題、解決問題能力，同時滲透數(shù)形結合的思想。其次, 教師組織學生比校各種方法中哪些較好，選一種板演。說明：根據(jù)各班差距，如有需要可將有效數(shù)字等 復習一下解:(1) ZA=90°-ZR=90°-42°6' =47°54，(2) VcosB=-,cn =cXcosB=287o 4X0。7420心

5、213 3。、b(3) VsinB=-c：.b =csinB=287.4Xr0. 6,704192.7。完-成之后引導學生小結“已知一邊一角，如何解直角三角形？ ”答：先求另外一角，然后選區(qū)恰當?shù)暮瘮?shù)關系是丘陵兩邊。計算是，利用所求的兩如不必原始數(shù)據(jù) 間邊的話，最好用題中原始數(shù)據(jù)計算，這樣誤差小斜，也比較可靠，防止第一步錯導致一錯到底。學生練習(書P115例1)在ZABC中，ZC為直角，ZA. ZB、ZC所對的邊分別為冬b、c, 且 b=4, ZA=26°8,求ZB、a. c。(精確到 0.01)例2在RtzJABC中，ZC為直角，a =104. 0> b =20.49,解這個

6、三角形。在學生獨立完成之后，選岀最好方法，教師板書?！?#171;104.0解：(1) tanA= r=宀106 0。b 20.49計算器RZA=78°51'：(2) ZB=90°-78°51, =11°9,。(3) VsinA=-,c u 104.0A c=心106. 0osin A 0.9812學生練習2:在RtZlABC中，ZC為直角，a =15. 60< b =8. 50,求ZA、ZE、c。(長度精確到0.0b 角度精確到1')。注意學生練習要求：解直角三角形時解實際應用題的基礎，因此必須使學生熟練掌握。為此，我配備了練習1

7、、2,及時 鞏固。解直角三角形計算上比較繁瑣，必須寫出解宜角三角形的整個過程。要求學生認真對待這些題目， 努力防止岀錯，培養(yǎng)起良好的學習習慣。(四) 總結與擴展請學生小結：在直角三角形中，除直角外還有五個元素，知道兩個元素(至少有一個是邊)，如何 求出另三個元素，對照例題分析。作業(yè):書 P116 1. 2. 3.教學后記：解直角三角形及其應用（2）一、素質(zhì)教育目標1、知識教學點使學生了解仰角、俯角的概念，使學生根據(jù)宜角三角形的知識解決實際問題.2、能力訓練點逐步培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力.3、徳育滲透點培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識，滲透理論聯(lián)系實際的觀點.二、教學重點、難點和疑點1、重點：要求學生善

8、于將某些實際問題中的數(shù)量關系，歸結為直角三角形中元素之間的關系，從 而解決問題.2、難點：要求學生善于將某些實際問題中的數(shù)量關系，歸結為直角三角形中元素之間的關系，從 而解決問題.3、疑點：練習中水位為+2. 63這一條件學生可能不理解，教師最好用實際教具加以說明。三、教學步驟（一）明確目標1、解直角三角形指什么？2、解直角三角形主要依據(jù)什么？（1）勾股定理:a54-b5=c=（2）銳角之間的關系：ZA+ZB=90°（3）邊角之間的關系：sin A =ZA的鄰邊斜邊tan心亠豎邊鄰邊cot A =ZA的鄰邊對邊（二）整體感知在講完查“正弦和余弦”以及''正切和余切”后

9、，教材隨學隨用，先解決了本章引例中的實際問題, 然后又解決了一些簡單問題，至于本節(jié)“解直角三角形”，完全是講知識的應用與聯(lián)系實際的.因此本 章應努力貫徹理論聯(lián)系實際的原則。（三）重點、難點的學習與目標完成過程例1、（書PU6）如圖，一艘游船在離開碼頭A后，以和河岸成20度角的方向行駛了 500米到達 B處，求B處與河岸的距離（精確到1米）學生練習：書P99以前的探究題例2如圖，某飛機于空中A處探測到目標C,此時飛行高度AC=1200米，從飛機上看地平而控制點B 的俯角a =16° 31',求飛機A到控制點B距離（精確到1米）.分析：1、仰角、俯角當我們進行測量時，在視線與水平

10、線所成的角中”，視線在水平線上方的角叫做仰角，在水平線下方 的角叫做俯角.教學時，可以讓學生仰視燈或俯視桌而以體會仰角與俯角的意義。2、解決此問題的關鍵是在于把它轉化為數(shù)學問題，利用解直角三角形知識來解決，在此之前，學 生曾經(jīng)接觸到通過把實際問題轉化為數(shù)學問題后，用數(shù)學方法來解決問題的方法，但不太熟練.因此， 解決此題的關鍵是轉化實際問題為數(shù)學問題，轉化過程中著重請學生畫幾何圖形，并說出題目中每句話 對應圖中哪個角或邊（包括已知什么和求什么），會利用平行線的內(nèi)錯角相等的性質(zhì)由已知的俯角a得岀 RtAABC中的ZABC,進而利用解直角三角形的知識就可以解此題了。AC解在 RtAABC 中，sin

11、 B =.=I 不丿sin 30.2843答：飛機A到控制點B的距離約為4221米.小結：本節(jié)例1和例2正好屬于應用同一關系式，sinA=一來解決的兩個實際問題即已知ZQ 和斜邊，求Za的對邊：以及已知Zq和對邊，求斜邊。3、鞏固練習。（1）如圖，在髙為28. 5米的樓頂平臺D處，用儀器測得一路燈電線桿底部B的俯角為14° 2, 儀器髙度AD為15米，求這根電線桿與這座樓的距離BC （精確到1米）C為了鞏固例1,加深學生對仰角、俯角的了解，配備了練習。由于學生只接觸了一道實際應用題，對其還不熟悉，不會將其轉化為數(shù)學問題，因此教師在學生充 分地思考后，應引導學生分析：1、誰能將實物圖形

12、抽象為幾何圖形？請一名同學上黑板畫出來.2、請學生結合圖說岀已知條件和所求各是什么？（2）如圖，某海島上的觀察所A發(fā)現(xiàn)海上某船只B并測得其俯角a =80° 14'.已知觀察所A的標 髙（當水位為0m時的高度）為43. 74m,當時水位為+2. 63m,求觀察所A到船只B的水平距離BC （精確到 lm）A引導學生分析：1、誰能將實物圖形抽象為幾何圖形？請一名同學上黑板畫出來.2、諳學生結合圖（6-18）說出已知條件和所求各是什么？答：已知ZB=8° 14 , AC=43. 74-2. 63=41. 11,求 AB°這樣，學生運用已有的解直角三角形的知識完全可

13、以解答。對于程度較髙的學生，教師還可以將此題變式：當船繼續(xù)行駛到D時，測得俯角3=18°13,當時 水位為一 1.15m,求觀察所A到船只B的水平距離（精確到lm）,請學生獨立完成。例3 如圖6-19,已知A、B兩點間的距離是160米，從A點看B點的仰角是11° , AC長為1. 5 米，求BD的高及水平距離CD。此題在例1的基礎上，又加深了一步，須由A作一條平行于CD的直線交BD于E,構造出RtAABE, 然后進一步求出AE、BE,進而求出BD與CD。設置此題，既使成績較好的學生有足夠的訓練，同時對校差學生又是鞏固，達到分層次教學的目-的。 解：過 A 作 AECD,于是 AC=ED, AE=CDcBE在 RtZkABE 中，sill A =ABE=AB si=160 sinll° =30. 53（米）ABAFcosA =AAE=AB cosA=160 cosll° =157. 1（米）AB:.BD=BE+ED=BE+AC=30. 53+1. 5=32. 03（米）CD=AE=157. 1 （米）答：BD的高及水平距離CD分別是32. 03米,157. 1 X練習：為測量松樹AB的髙度，一個人站在距松樹15米的E處，測得仰角ZACD=52°,已知人的髙 度為1.72米，求樹髙（精確到0.01米）.要求學生根據(jù)題意能畫圖