(教案1)13.3.2等邊三角形

1、12.3.2等邊三角形第一課時（教學設計）一、教材與學生數(shù)學現(xiàn)實的分析1、等邊三角形是日常生活中常見的一種圖形，對它的學習一直是初中階段數(shù)學學習的一個重要內(nèi)容。教科書將等邊三角形安排在軸對稱之后,并學生已經(jīng)掌握了底邊和腰不相等的等腰三角形的有關(guān)知識,就是要利用軸對稱和等腰三角形的有關(guān)知識研究等邊三角形。本節(jié)課是從學生日常生活的直觀感知入手，使學生經(jīng)歷和體驗猜想探究、觀察歸納的過程，進而探索出等邊三角形的定義、性質(zhì)和判定，進一步發(fā)展學生的探究意識，養(yǎng)成研究性學習的良好習慣。2、教科書中有關(guān)等邊三角形性質(zhì)和判定的探究，都是結(jié)合軸對稱來進行的，教學時要充分注意到這一點，將圖形的運動與圖形認識、圖形的

2、證明有機整合，利用運動研究圖形，得到圖形的性質(zhì)，再通過推理證明這些結(jié)論。3、等邊三角形是一種特殊的等腰三角形，把等腰三角形的性質(zhì)應用于等邊三角形，很容易選出等邊三角形的性質(zhì)；類似于等腰三角形的判定方法，也很容易得到等邊三角形的判定方法。教科書在給出等邊三角形的定義之后，讓學生根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和判定方法討論得出等邊三角形的性質(zhì)和判定方法，在得出這些結(jié)論以后，還應當讓學生利用所學知識進行證明。通過以上分析，可得出：本節(jié)的重點是：等邊三角形的性質(zhì)和判定形成與應用。本節(jié)的難點是：等邊三角形性質(zhì)與判定的應用二、教學目標1、知識與技能：了解等邊三角形與等腰三角形的關(guān)系；掌握等邊三角形的性質(zhì)與判定；靈活

3、運用等邊三角形的性質(zhì)與判定解決相關(guān)的幾何問題。2、過程與方法：經(jīng)歷“猜想驗證總結(jié)歸納應用拓展”的探究過程，采用自主探索與合作交流的方式,親歷“做數(shù)學”的過程，培養(yǎng)探究數(shù)學問題的能力。3、情感態(tài)度價值觀： 體驗數(shù)學充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學的嚴謹性，對數(shù)學產(chǎn)生強烈的好奇心和求知欲。在本節(jié)的學習中獲得成功的體驗,感受到數(shù)學學習的樂趣,建立自信心。體會數(shù)學源于生活而又反作用于生活,培養(yǎng)用數(shù)學的意識。三、教學過程設計教 學 過 程設計說明創(chuàng)境激趣 出示有關(guān)等邊三角形的圖片:這些圖片中的物體的設計理念都蘊含著一種特殊的等腰三角形，同學們想更深入的了解這種特殊的等腰三角形的知識，從而導入新課。針

4、對學生好奇的天性，創(chuàng)設富有情趣的問題情境，使學生迅速“卷”入學習活動的過程中。探究學習 首先回顧等腰三角形的定義：有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形。 既然等腰三角形是有兩邊相等的三角形，引導學生探究讓三角形三個邊都相等，會得到什么圖形？ 從而得出等邊三角形（正三角形）的定義：三條邊都相等的三角形叫等邊三角形。 思考：1、等邊三角形是等腰三角形嗎？ 2、等邊三角形是軸對稱圖形嗎？指出它的對稱軸。 既然等邊三角形是一種特殊的等腰三角形，那么等腰三角形家族又增加了一個新的成員（等邊三角形）。等腰三角形可以分為底和腰不相等的等腰三角形和等邊三角形兩大類。三角形等腰三角形不等邊三角形腰與底不相等的等腰三

5、角形等邊三角形 分類思想： 這里教師應關(guān)注學生的思維特點，但不要過多的參與學生活動，應充分發(fā)揮學生的主觀能動性，對學生不同的想法，教師都給予肯定，不要作過多的優(yōu)劣比較。實際上，學生在交流中會作出自己的評判。 教 學 過 程設計說明探究學習 探究：觀察等邊三角形，你有什么發(fā)現(xiàn)？ABC600 等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，且每個角都等于600. 要引導學生自主探究等邊三角形的性質(zhì)。鞏固練習如圖，ABD和AEC都是等邊三角形，求證:BE=DC。目的是鞏固等邊三角形的性質(zhì)。探究學習探究：如圖，ABC中， 如果A=B=C，那么ABC是什么三角形？等邊三角形。為什么？ABCABBCCA（等

6、角對等邊）歸納：等邊三角形的判定：三個角都相等的三角形是等邊三角形。探究：ABC中， 如果AB=AC，那么ABC還需添加一個什么條件，才能使ABC為等邊三角形？有一個角為600。等腰三角形的判定2：有一角是60°的等腰三角形是等邊三角形。先獨立猜想，然后以小組為單位對本組成員的所有猜想通過畫圖進行驗證。鞏固練習1、如圖，在等邊三角形ABC的邊AB、AC上分別截取AD=AE，ADE是等邊三角形嗎？試說明理由。教 學 過 程設計說明鞏固練習2、如圖，等邊三角形ABC的三條角平分線相交與點O，過點O作EFBC交AB于點E，交AC于點F，那么這個圖形中的等腰三角形共有( )A、4個 B、5個

7、 C、6個 D、7個 3、如圖，課外興趣小組在一次測量活動中，測得APB=60°，AP=BP=200m，那么池塘最長處AB大約多少米？ 4、如圖，ABC為正三角形，D、E、F分別在三邊上，且AD=BE=CF。問：DEF是等邊三角形嗎？為什么？5、如圖，ABC為等邊三角形，D是BC邊上一點，在AC邊取一點F，使CF=BD，在AB上取一點E，使BE=DC，則EDF= 。從不同的出發(fā)點，創(chuàng)設一組題目，進一步鞏固等邊三角形的性質(zhì)和判定。進一步達到學以致用的目的。反思提高等邊三角形(正三角形)的定義：三條邊都相等的三角形叫等邊三角形。等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個角都等于60°。等邊三角形的判定：1.三個角都相等的三角形是等邊三角形。2.有一角是60°的等腰三角形是等邊三角形。 分類討論的數(shù)學思想。通過知識、能力、情感三維度反思評價，使學生的學習能力進一步升華。教 學 過 程設計說明作業(yè)1、如圖，ABC為等邊三角形，D是AC上