【2019最新】精選高中數(shù)學(xué)人教A版選修1-1習(xí)題：第二章圓錐曲線與方程檢測(A)

1、【 2019 最新】精選高中數(shù)學(xué)人教A 版選修 1-1 習(xí)題：第二章圓錐曲線與方程檢測（A）( 時間 :90 分鐘滿分 :120 分)一、選擇題 ( 本大題共 10 小題 , 每小題 5 分, 共 50 分. 在每小題給出的四個選項中 , 只有一項是符合題目要求的)1. 若圓 (x-a)2+(y-b)2=r2的圓心為拋物線y2=4x 的焦點 , 且與直線3x+4y+2=0 相切 , 則該圓的方程為()A.(x-1)2+y2C.(x-1)2+y2=1D.x2+(y-1)2=1答案 :C2. 已知拋物線 C1:y=2x2 與拋物線 C2關(guān)于直線 y=-x 對稱 , 則拋物線 C2 的準(zhǔn)線方程是 (

2、)A.x=C.x歡迎下載。解析 : 拋物線 C1:y=2x2 關(guān)于 y=-x 對稱的拋物線 C2 的解析式為 -x=2(-y)2,即 y2=C2的準(zhǔn)線方程為 x答案 :C3. 一根竹竿長為 2 米, 豎直放在廣場的水平地面上 , 在 t1 時刻測得它的影長為 4 米, 在 t2 時刻測得它的影長為 1 米. 這個廣場上有一個球形物體 , 它在地面上的影子是橢圓 , 則在 t1,t2 這兩個時刻該球形物體在地面上的兩個橢圓影子的離心率之比為 ()A.11BC解析 : 根據(jù)題意 , 球形物體的高度一定 , 可設(shè)為 h. 則 t1 時刻影子橢圓的長軸長 2a=2h, 短軸長 2b=h, c2=a2-

3、b2=h22a=h, 短軸長 2bc2=a2-b2 e1e2=11.答案 :A4. 已知動點 P 到兩個定點 F1(-1,0),F2(1,0)的距離之和為 1), 則點 P 軌跡的離心率的取值范圍為()A2【2019最新】精選高中數(shù)學(xué)人教版選修1-習(xí)題：第二章圓錐曲線與方程檢測（）C解析: 由題意 ,點 P 的軌跡是橢圓 , 其中 a eC.答案 :C5. 若雙曲A解析 : 雙曲線的漸近線方程為y=(3,-4), -4=離心率 e故選 D.答案 :D6. 已知 P,Q 是橢圓 9x2+16y2=1 上的兩個動點 ,O 為坐標(biāo)原點 , 若 OPOQ,則點 O到弦 PQ的距離必等于 ()A.1B3

4、/143/14解析 : 考慮弦 PQ垂直于 x 軸時 ,OPOQ,且 |OP|=|OQ|, 所以 OPQ為等腰直角三角形 .故有 |xP|=|yP|,代入橢圓方程 ,解得 |xP|O 到弦 PQ的距離答案 :C7. 已知 AB為過橢 ABF1的最大面積是 (c 為半焦距 )()A.acB.abC.bcD.b2解析 : ABF1的面積為 c·|yA|,因此當(dāng) |yA| 最大 , 即|yA|=b 時, 面積最大 .答案 :C8. 已知點 F,A 分別為雙曲線 CA C解析 :4【2019最新】精選高中數(shù)學(xué)人教版選修1-習(xí)題：第二章圓錐曲線與方程檢測（） FBAB.b2=ac.又 b2=c

5、2- a2, c2-a2-ac=0.兩邊同除以 a2, 得 e2-1-e=0 ? e答案 :D9. 設(shè)拋物線 C:y2=4x 的焦點為 F, 直線 l 過 F 且與 C 交于 A,B 兩點 . 若|AF|=3|BF|,則 l 的方程為 ()A.y=x-1 或 y=-x+1B.yC.yD.y答案 :C10. 已知拋物線 y2=2px(p>0), 過其焦點且斜率為 1 的直線交拋物線于 A,B兩點 , 若線段 AB的中點的縱坐標(biāo)為2, 則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A.y2=-4xB.y2=4xC.x2=4yD.x2=-4y5/145/14解析 : 過焦 1 的直線方程為 y=x, 可得 y2-

6、2py-p2=0, 所以 y1+y2=2p=4.所以p=2, 故拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=4x.答案 :B二、填空題 ( 本大題共 5 小題 , 每小題 5 分, 共 25 分. 把答案填在題中的橫線上 )11. 拋物線 y2=4x 的焦點到準(zhǔn)線的距離是.答案 :212. 已知點 P(a,0),若拋物線 y2=4x 上任一點 Q都滿足 |PQ| |a|,則 a 的取值范圍是.解析 : 設(shè) Q(x,y),則 y2=4x(x 0). |PQ|2=(x-a)2+y2=(x-a)2+4x=x2+2(2-a)x+a2 a2. x2+2(2-a)x 0. x0, x+2(2-a) 0,a 2又 x0, a2

7、.答案 :(- ,213. 在平面直角坐標(biāo)系中 , 橢6【2019最新】精選高中數(shù)學(xué)人教版選修1-習(xí)題：第二章圓錐曲線與方程檢測（）解析 : 設(shè) P,Q.因為 |MP|=|MQ|,MPMQ,所以四邊形 MPOQ是正方形 .又因為 c=1, 所整理 , 得 ae答案 :14. 過雙曲線 C解析 : 不妨設(shè)過右焦點與漸近線平行的直線為yC 交于 P(x0,y0). x0=2a, y0又 P(x0,y0) 在雙曲線 C上,整理得 a2-4ac+c2=0,設(shè)雙曲線 C的離心率為 e,故 1-4e+e2=0. e1=2),e2=2即雙曲線 C的離心率為 27/147/14答案 :215. 方曲線 C不可

8、能為圓 ; 若曲線 C為橢圓 , 則 1<t<4; 若曲線 C為雙曲線 ,則 t<1 或 t>4; 若曲線 C 為焦點在 x 軸上的橢圓 , 則 1<t其中真命題的序號是.( 寫出所有正確結(jié)論的序號)解析 : 當(dāng) t-1=4-t,即 t, 故錯 ;若 C為橢圓 ,即 1<t<4, 且 t 錯 ;中若曲線為雙曲線 , 則(4-t)(t-1)<0,即 t>4 或 t<1, 故正確 ; 顯然正確 .答案: 三、解答題 ( 本大題共 5 小題 , 共 45 分. 解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 )16.(8 分) 點 A,B 分別是

9、橢 PF.求點 P 的坐標(biāo) .分析由題意可得點A(-6,0),B(6,0),F(4,0).設(shè)點 P 的坐標(biāo)為 (x,y),由APFP,P 在橢圓上聯(lián)立組成方程組, 即可求解 x,y 的值 , 即點 P 的坐標(biāo) .8【2019最新】精選高中數(shù)學(xué)人教版選修1-習(xí)題：第二章圓錐曲線與方程檢測（）解: 由已知可得點 A(-6,0),B(6,0),F(4,0).設(shè)點 P 的坐標(biāo)是 (x,y),由已知 ,解得 xx=-6.因為 y>0, 所以只能取 xy故點 P 的坐標(biāo)17.(8 分) 如圖 ,F1,F2 分別是橢圓 CF1AF2=60°.(1) 求橢圓 C的離心率 ;(2) 已知 AF1

10、B的面積為 4解:(1) 由題意可知 , AF1F2為等邊三角形 ,a=2c,所以 e(2)( 方法一 )a2=4c2,b2=3c2.直線 AB的方程可為 y=將其代入橢圓方程 3x2+4y2=12c2,所以 |AB|9/149/14· |AB|sin F1AB解得 a=10,b=( 方法二 ) 設(shè)|AB|=t.因為 |AF2|=a, 所以 |BF2|=t-a.由橢圓定義 |BF1|+|BF2|=2a可知 ,|BF1|=3a-t.再由余弦定理 (3a-t)2=a2+t2-2atcos 60 °, 可得 ta=10,b=18.(9 分) 如圖 , 已知拋物線 C1:x2+by

11、=b2 經(jīng)過橢圓 C2(1) 求橢圓 C2 的離心率 ;(2) 設(shè)點 Q(3,b), 又 M,N為 C1 與 C2不在 y 軸上的兩個交點 , 若 QMN的重心在拋物線 C1上, 求 C1和 C2的方程 .解:(1) 因為拋物線 C1經(jīng)過橢圓 C2的兩個焦點 F1(-c,0),F2(c,0),所以c2+b×0=b2, 即 c2=b2.因為 a2=b2+c2=2c2,所以橢圓 C2的離心率 e10【2019最新】精選高中數(shù)學(xué)人教版選修1-習(xí)題：第二章圓錐曲線與方程檢測（）(2) 由(1) 可知 a2=2b2,橢圓 C2的方程為聯(lián)立拋物線 C1的方程 x2+by=b2, 得2y2-by-

12、b2=0,解得 y=y=b( 舍去 ), 所以 x=所以 QMN的重心坐標(biāo)為 (1,0).因為重心在 C1上,所以 12+b×0=b2, 得 b=1.則 a2=2.所以拋物線 C1的方程為 x2+y=1,橢圓 C2的方程19.(10 分)(2016 ·山東高考 ) 已知橢圓 C(1) 求橢圓 C的方程 ;(2) 過動點 M(0,m)(m>0)的直線交 x 軸于點 N,交 C 于點 A,P(P 在第一象限 ),且 M是線段 PN的中點 . 過點 P 作 x 軸的垂線交 C于另一點 Q,延長 QM交 C于點 B.11/1411/14設(shè)直線 PM,QM的斜率分別為 k,k&

13、#39;,證求直線 AB的斜率的最小值 .(1) 解: 設(shè)橢圓的半焦距為 c.由題意知 2a=4,2c=所以 a=2,b所以橢圓 C的方程(2) 證明設(shè)點 P(x0,y0)(x0>0,y0>0).由點 M(0,m), 可得點 P(x0,2m), 點 Q(x0,-2m).所以直線 PM的斜率 k直線 QM的斜率 k'此 -3.解 : 設(shè)點 A(x1,y1),點 B(x2,y2).直線 PA的方程為 y=kx+m,直線 QB的方程為 y=-3kx+m.聯(lián)12【2019最新】精選高中數(shù)學(xué)人教版選修1-習(xí)題：第二章圓錐曲線與方程檢測（ ）整理得 (2k2+1)x2+4mkx+2m2-4=0.由 x0x1x1所以 y1=kx1+m同理 x2所以 x2-x1y2-y1所以 kAB由 m>0,x0>0,可知 k>0, 所以 6kk.此 m.所以直線 AB的斜率的最小值20.(10 分 )如圖 , 已知拋物線 C1:y(1) 求點 A,B 的坐標(biāo) ;(2) 求 PAB的面積 .13/1413/14注: 直線與拋物線有且只有一個公共點 , 且與拋物線的對稱軸不平行 , 則稱該直線與拋物線相切 , 稱該公共點為切點 .解:(1) 由題意知直線 PA的斜率存在 , 故可設(shè)直線 PA的方程為 y=k(x-t), y