八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)等腰三角形新人教

1、動(dòng)手做一做ACBABCABC有什么特點(diǎn)有什么特點(diǎn)? ?看一看看一看有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形. . 等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.ACB腰腰底邊底邊頂角頂角底角底角底角底角 1 1、等腰三角形一腰為、等腰三角形一腰為3cm,3cm,底為底為4cm,4cm,則它的周長則它的周長是是 ； 2 2、等腰三角形的一邊長為、等腰三角形的一邊長為3cm,3cm,另一邊長為另一邊長為4cm,4cm,則它的周長是則它的周長是 ； 3 3、等腰三角形的一邊長為、等腰三角形的一邊長為3cm,3cm,另一邊長為另一邊長為8cm,8cm,則它的周

2、長是則它的周長是 。 10 cm10 cm 或 11 cm19 cm小試牛刀 把剪出的等腰三角形把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對(duì)折，沿折痕對(duì)折，找出其中重合的線段和角找出其中重合的線段和角. 等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？等腰三角形是軸對(duì)稱圖形嗎？等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，。重合的線段重合的線段重合的角重合的角 AC B D ABAC BDCD ADAD B CBAD CADADB ADC 大膽猜想大膽猜想猜想與論證等腰三角形的兩個(gè)底角相等。已知：ABC中，AB=AC求證：B=C分析：1.如何證明兩個(gè)角相等？ 2.2.如何構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形？猜想ABCDABC則有12D1 2在ABD和ACD中證明

3、: 作頂角的平分線AD，ABAC 12 ADAD （公共邊） ABD ACD （SAS） BC （全等三角形對(duì)應(yīng)角相等） ABC則有 BDCDD在ABD和ACD中證明: 作ABC 的中線ADABAC BDCDADAD （公共邊） ABD ACD （SSS） BC （全等三角形對(duì)應(yīng)角相等） ABC則有 ADBADC 90D在RtABD和RtACD中證明: 作ABC 的高線ADABAC ADAD （公共邊） RtABDRtACD （HL） BC （全等三角形對(duì)應(yīng)角相等） 猜想與論證等腰三角形的兩個(gè)底角相等。已知：ABC中，AB=AC求證：B=C分析：1.如何證明兩個(gè)角相等？ 2.2.如何構(gòu)造兩個(gè)全

4、等的三角形？性質(zhì)1(等邊對(duì)等角)ABCD猜想等腰三角形一個(gè)底角為7575, ,它的另外兩個(gè) 角為_ _； 等腰三角形一個(gè)角為7070, ,它的另外兩個(gè)角 為_； 等腰三角形一個(gè)角為110110, ,它的另外兩個(gè)角 為_ _ _。75, 3070,40或55,5535,35小試牛刀 剛才的證明除了能得到BC 你還能發(fā)現(xiàn)什么?重合的線段重合的線段重合的角重合的角 A B D C ABAC BDCD ADAD B C.BAD CAD ADB ADC=90=90等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊.性質(zhì)2(等腰三角形三線合一)是真是假ABCD 等腰三角形的頂角平分線與底邊上的中線，底邊上的高互

5、相重合例1、如圖，在ABC中 ，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且 BD=BC=AD，求ABC各角的度數(shù)。ABCD解：AB=ACAB=AC，BD=BC=ADBD=BC=AD，ABC=ABC=C=BDC，A=ABD （等邊對(duì)等角)設(shè)A=x,則BDC= A+ ABD=2x,從而ABC= C= BDC=2x,于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得x=36，在ABC中， A=36，ABC=C=72x2x2x2x談?wù)勀愕氖斋@！談?wù)勀愕氖斋@！ 軸對(duì)稱圖形兩個(gè)底角相等，簡稱“等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角”頂角平分線、底邊上的中線、和底邊上的高互相重合，簡稱簡稱“三線合三線合 一一” （簡稱“等邊對(duì)

6、等角”，前提是在同一個(gè)三角形中。）頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。 （簡稱“三線合一”，前提是在同一個(gè)等腰三角形中。）你的細(xì)心加你的耐心等于成功！ 如圖：ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它們相交于點(diǎn)H，且AE=BE。 求證：AH=2BDABCDEH證明：AB=AC,AD是高,BC=2BD12又BE是高，ADC=BEC=AEH=90在AEH和BEC中AEH BEC(ASA)1+C=2+C=90 1=2 AEH=BECAE=BE1=2 AH=BCAH=2BD課后思考 一次數(shù)學(xué)課上，老師布置了一道幾何證明題，通過大家的激烈討論得到了許多種證明方法，聰明的你們，能找出幾種證明方法

7、呢？試試看吧！ 如圖，已知如圖，已知ABCABC中，中，AB=AC,FAB=AC,F在在ACAC上，在上，在BABA的延長線上截取的延長線上截取AE=AF,AE=AF,求證：求證：EDBCEDBCABCDEF課后思考課外作業(yè)：下課了!動(dòng)手做一做ACBABCABC有什么特點(diǎn)有什么特點(diǎn)? ?看一看看一看 1 1、等腰三角形一腰為、等腰三角形一腰為3cm,3cm,底為底為4cm,4cm,則它的周長則它的周長是是 ； 2 2、等腰三角形的一邊長為、等腰三角形的一邊長為3cm,3cm,另一邊長為另一邊長為4cm,4cm,則它的周長是則它的周長是 ； 3 3、等腰三角形的一邊長為、等腰三角形的一邊長為3cm,3cm,另一邊長為另一邊長為8cm,8cm,則它的周長是則它的周