一元線性回歸模型

1、第二章一元線性回歸模型一、名詞解釋1、總體回歸函數(shù)2、最大似然估計法（ML ）3、普通最小二乘估計法（OLS）4、殘差平方和5、擬合優(yōu)度檢驗(yàn)二、單項(xiàng)選擇題1、設(shè)OLS法得到的樣本回歸直線為a、 e 0c、Y YY ?2xi e,以下說法正確的是B、 eY? 0d、 eXi 02、回歸分析中定義的A、解釋變量和被解釋變量都是隨機(jī)變量B、解釋變量為非隨機(jī)變量，被解釋變量為隨機(jī)變量C、解釋變量和被解釋變量都為非隨機(jī)變量D、解釋變量為隨機(jī)變量，被解釋變量為非隨機(jī)變量3、一元線性回歸分析中的回歸平方和ESS的自由度是（）A、n B、n-1 C、nkD、14、對于模型丫 0iXi-其OLS的估計量?的特性

2、在以下哪種情況下不會受到影響（）A、觀測值數(shù)目n增加B、Xi各觀測值差額增加C、Xi各觀測值基本相等D、E（ui2） 05、某人通過一容量為19的樣本估計消費(fèi)函數(shù)（用模型Ci Y i表示），并獲得下列結(jié)果：Ci 15 0.81丫，R2=0。98,t0.025（17） 2.110,則下面（3.（1） （1。87）哪個結(jié)論是對的？（）A、Y在5%顯著性水平下不顯著B、的估計量的標(biāo)準(zhǔn)差為 0.072C、 的95%置信區(qū)間不包括 0D、以上都不對6、在一元線性回歸模型中杵本回歸方程可表示為:C、自?XtB、Y E(Y/Xt)D、E(Y/Xt)07、最小二乘準(zhǔn)則是指按使）達(dá)到最小值的原則確定樣本回歸方程

3、nA、i 1C、 max eB、in1D、ei2e8、設(shè)Y表示實(shí)際觀測值,。表示OLS回歸估計值，則哪項(xiàng)成立B、9、最大或然準(zhǔn)則是按從模型中得到既得的n組樣本觀測值的（）最大的準(zhǔn)則確定樣本回歸方程。B、均值A(chǔ)、離差平方和D、方差C、概率10、一元線性回歸模型Y o iXi i的最小二乘回歸結(jié)果顯示，殘差平方和RSS=40.32, 樣本容量n=25,則回歸模型的標(biāo)準(zhǔn)差為()A、1.270B、1.324C、1.613 D、1.75311、參數(shù) ”勺估計量?具備有效性是指()A、Var(7) 0B、在i的所有線性無偏估計中Var( ?)最小C、 ? i 0D、在j的所有線性無偏估計中(?)最小12、

4、反映由模型中解釋變量所解釋的那部分離差大小的是()A、總離差平方和B、回歸平方和 C、殘差平方和D、可決系數(shù)13、總離差平方和 TSS、殘差平方和RSS與回歸平方和 ESS三者的關(guān)系是A、 TSS>RSS+ESSC、 TSS<RSS+ESSB、 TSS=RSS+ESSD、TSS2=RSS2+ESS214、對于回歸模型 Y 01Xi i , i = 1,2,，n?檢3H0 : 1 0時，所用的統(tǒng)計量1服從S?1一 2A、 (n 2)B、t(n 1)2C、 (n 1)D、 t(n 2)15、某一特定的X水平上，總體Y分布的離散程度越大，即2越大，則()A、預(yù)測區(qū)間越寬，精度越低B、預(yù)測

5、區(qū)間越寬，預(yù)測誤差越小C、預(yù)測區(qū)間越窄，精度越高D、預(yù)測區(qū)間越窄，預(yù)測誤差越大三、多項(xiàng)選擇題1 、 一元線性回歸模型( )A、E( i) 0C、Cov( i，j) 0 (i j)Y 01Xi i的基本假定包括B、Var( )2D、 iN(0,1)E、X為非隨機(jī)變量，且 Cov(Xi, i) 02、以Y表示實(shí)際觀測值，Y?表示回歸估計值，e表示殘差，則回歸直線滿足（）A、通過樣本均值點(diǎn)（X, Y）B、 （Y Y?）2 0c、Cov（Xi,e） 0d、y Y?e、Y3、以帶“人”表示估計值，表示隨機(jī)干擾項(xiàng)，如果丫與X為線性關(guān)系，則下列哪些是正()B、Y 0 iXi iD、Y?0?Xi e確的A、丫

6、oiXiC、丫?0ZXiiE、丫？?0?Xi4、假設(shè)線性回歸模型滿足全部基本假設(shè)，則其最小二乘回歸得到的參數(shù)估計量具備（）A、可靠性B、一致性C、線性D、無偏性E、有效性5、下列相關(guān)系數(shù)算式中，正確的是XY x YA、x yCov(X,Y)C、x yXM nX YE、一22'22Xi nX .yi nY(Xi X)(Y Y)B、n x y(Xi X)(Y Y)D、.(Xi X)2 (Y Y)2二、判斷題1、滿足基本假設(shè)條件下，隨機(jī)誤差項(xiàng)i服從正態(tài)分布，但被解釋變量Y不一定服從正態(tài)分 布。（）2、總體回歸函數(shù)給出了對應(yīng)于每一個自變量的因變量的值（）3、線性回歸模型意味著變量是線性的。（）

7、4、解釋變量是作為原因的變量，被解釋變量是作為結(jié)果的變量。（）5、隨機(jī)變量的條件均值與非條件均值是一回事（）1 n6、線性回D3模型丫 0 iXii的0均值假設(shè)可以表示為 一 0.（）n i i7、如果觀測值Xi近似相等，也不會影響回歸系數(shù)的估計量。（）8、樣本可決系數(shù)高的回歸方程一定比樣本可決系數(shù)低的回歸方程更能說明解釋變量對被解釋變量的解釋能力。（）9、模型結(jié)構(gòu)參數(shù)的普通最小二乘估計量具有線性性、無偏性、有效性，隨機(jī)干擾項(xiàng)方差的普通最小二乘估計量也是無偏的。（）10、回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)是用來檢驗(yàn)解釋變量對被解釋變量有無顯著解釋能力的檢驗(yàn)。（ ）四、簡答題1、為什么計量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的理論方程

8、中必須包含隨機(jī)干擾項(xiàng)？2、總體回歸函數(shù)和樣本回歸函數(shù)之間有哪些區(qū)別與聯(lián)系? _ 2 3、為什么用可決系數(shù) R評價擬合優(yōu)度，而不是用殘差平方和作為評價標(biāo)準(zhǔn)?4、根據(jù)最小二乘原理，所估計的模型已經(jīng)使得擬合誤差達(dá)到最小，為什么還要討論模型的 擬合優(yōu)度問題？五、計算分析題1、令kids表示一名婦女生育孩子的數(shù)目，educ表示該婦女接受過教育的年數(shù)。生育率對受教育年數(shù)的簡單回歸模型為kids o 1educ(1)隨機(jī)擾動項(xiàng)包含什么樣的因素？它們可能與受教育水平相關(guān)嗎？2、已知回歸模型E(2)上述簡單回歸分析能夠揭示教育對生育率在其他條件不變下的影響嗎？請解釋。,式中E為某類公司一名新員工的起始薪金(元)

9、，N為所受教育水平(年)。隨機(jī)擾動項(xiàng)的分布未知，其他所有假設(shè)都滿足。(1)從直觀及經(jīng)濟(jì)角度解釋和 。(2)OLS估計量？和？滿足線性性、無偏性及有效性嗎？簡單陳述理由。(3)對參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)還能進(jìn)行嗎？簡單陳述理由。(4)如果被解釋變量新員工起始薪金的計量單位由元改為100元，估計的截距項(xiàng)、斜率項(xiàng)有無變化？(5)若解釋變量所受教育水平的度量單位由年改為月，估計的截距項(xiàng)與斜率項(xiàng)有無變化3、假設(shè)模型為丫Xt to給定n個觀察值(Xi,Yi) ,(X2,Y2),，(Xn,Yn),按如下步驟建立的一個估計量：在散點(diǎn)圖上把第1個點(diǎn)和第2個點(diǎn)連接起來并計算該直線的斜率；同理繼續(xù)，最終將第 1個點(diǎn)和最后一個

10、點(diǎn)連接起來并計算該條線的斜率；最 后對這些斜率取平均值，稱之為？，即的估計值.(1)畫出散點(diǎn)圖，推出？的代數(shù)表達(dá)式。(2)計算？的期望值并對所做假設(shè)進(jìn)行陳述。這個估計值是有偏還是無偏的？解釋理由。(3)判定該估計值與我們以前用OLS方法所獲得的估計值相比的優(yōu)劣，并做具體解釋4、對于人均存款與人均收入之間的關(guān)系式SYtt使用美國36年的年度數(shù)據(jù)得如下估計模型，括號內(nèi)為標(biāo)準(zhǔn)差 ：St= 384.105+0.067Yt(151.105)(0.011)2R =0。538? 199.023(1) 的經(jīng)濟(jì)解釋是什么？(2) 和 的符號是什么？為什么？實(shí)際的符號與你的直覺一致嗎？如果有沖突的話，你可以給出可

11、能的原因嗎？(3)對于擬合優(yōu)度你有什么看法嗎？(4)檢驗(yàn)是否每一個回歸系數(shù)都與零顯著不同(在1 %水平下)。同時對零假設(shè)和備擇假設(shè)、檢驗(yàn)統(tǒng)計值、其分布和自由度以及拒絕零假設(shè)的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行陳述。你的結(jié)論是什么？5、現(xiàn)代投資分析的特征線涉及如下回歸方程：rt01rmtt;其中：r表示股票或債券的收益率；rm表示有價證券的收益率 (用市場指數(shù)表示，如標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù))；t表示時間。在投資分析中，i被稱為債券的安全系數(shù)，是用來度量市場的風(fēng)險程度的，即市場的發(fā)展對公司的財產(chǎn)有何影響。依據(jù)19561976年間240個月的數(shù)據(jù)，F(xiàn)ogler和Ganpathy得到舊M股票的回歸方程(括號內(nèi)為標(biāo)準(zhǔn)差)，市場指數(shù)是

12、在芝加哥大學(xué)建立的市場有價證券指數(shù)。? 0.7264 1.0598R2 0.4710(0。3001)(0.0728)要求：(1)解釋回歸參數(shù)的意義；(2)如何解釋R2?(3)安全系數(shù)1的證券稱為不穩(wěn)定證券，建立適當(dāng)?shù)牧慵僭O(shè)及備選假設(shè)，并用 t檢驗(yàn)進(jìn)行檢3軟(5% )。6、假定有如下的回歸結(jié)果：Yt 2.6911 0.4795Xt ,其中，Y表示美國的咖啡的消費(fèi)量(每 天每人消費(fèi)的杯數(shù))，X表示咖啡的零售價格(美元/杯)，t表示時間。要求：(1)這是一個時間序列回歸還是橫截面序列回歸？(2)如何解釋截距的意義，它有經(jīng)濟(jì)含義嗎？如何解釋斜率？(3)能否求出真實(shí)的總體回歸函數(shù)？(4)根據(jù)需求的價格彈

13、性定義：彈性=斜率X ( X/Y),依據(jù)上述回歸結(jié)果，你能求出對咖啡需求的價格彈性嗎？如果不能，計算此彈性還需要其他什么信息？7、若經(jīng)濟(jì)變量y和x之間的關(guān)系為 y A(x 5產(chǎn)e,，其中A、為參數(shù)，i為隨機(jī)誤差 問能否用一元線性回歸模型進(jìn)行分析？為什么？8、上海市居民19811998年期間的收入和消費(fèi)數(shù)據(jù)如表所示，回歸模型為y 01xi其中，被解釋變量 y為人均消費(fèi)，解釋變量為為人均可支配收入。試用普通最小二乘法估計模型中的參數(shù)0, 1,并求隨機(jī)誤差項(xiàng)方差的估計值。上海市居民19811998年間的收入和消費(fèi)數(shù)據(jù)年份可支配收入消費(fèi)年份可支配收入消費(fèi)198163058019902180193019

14、826505701991248021601983680610199230002500198483072019934270353019851070990199458604660198612901170199571705860198714301280199681506760198817201640199784306820198919701810199887706860六、上機(jī)練習(xí)題1、下表給出了美國30所知名學(xué)校的 MBA學(xué)生1994年基本年薪（ASP）、GPA分?jǐn)?shù)（從14共四個等級）、GMAT分?jǐn)?shù)以及每年學(xué)費(fèi)的數(shù)據(jù)。學(xué)校ASP/美元GPAGMAT學(xué)費(fèi)/美元Harvard1026303。46502

15、3894Stanford1008003。366521189Columbian1004803。364021400Dartmouth954103.466021225Wharton899303 o 465021050Northwestern846403.364020634Chicago832103 o 365021656MIT805003 o 565021690Virginia742803.264317839UCLA740103 o 564014496Berkeley719703 o 264714361Cornell719703 o 263020400NUY706603.263020276Duke7

16、04903 o 362321910Carnegie Mellon598903 o 263520600North Carolina698803 o 262110132Michigan678203 o 263020960Texas618903.36258580Indiana585203 o 261514036Purdue547203 o 25819556Case Western572003。159117600Georgetown698303。261919584Michigan State418203 o 259016057Penn State491203.258011400Southern Met

17、hodist609103.160018034Tulane440803.160019550Illinois471303.261612628Lowa416203.25909361Minnesota482503.260012618Washington441403 o 361711436要求：(1)用雙變量回歸模型分析 GPA是否對ASP有影響？(2)用合適的回歸模型分析 GMAT分?jǐn)?shù)是否與ASP有關(guān)？是否(3)每年的學(xué)費(fèi)與 ASP有關(guān)嗎？你是如何知道的？如果兩變量之間正相關(guān),意味著進(jìn)到最高費(fèi)用的商業(yè)學(xué)校是有利的；(4)你同意高學(xué)費(fèi)的商業(yè)學(xué)校意味著高質(zhì)量的MBA成績嗎？為什么?2、下表給出了 19901996年間的CPI指數(shù)與S&