上海市2017屆高三數(shù)學理一輪復(fù)習專題突破訓練：立體幾何

1、上海市2017屆高三數(shù)學理一輪復(fù)習專題突破訓練立體幾何一、填空、選擇題1、（2016年上海高考）如圖，在正四棱柱中，底面的邊長為3，與底面所成角的大小為，則該正四棱柱的高等于_2、（2015年上海高考）若圓錐的側(cè)面積與過軸的截面面積之比為2，則其母線與軸的夾角的大小為3、（2014年上海高考）若圓錐的側(cè)面積是底面積的倍，則其母線與底面夾角的大小為 （結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.4、（虹口區(qū)2016屆高三三模） 若一個球的半徑與它的內(nèi)接圓錐的底面半徑之比為且內(nèi)接圓錐的軸截面為銳角三角形，則該球的體積與它的內(nèi)接圓錐的體積之比等于5、（浦東新區(qū)2016屆高三三模）如圖所示的多面體是經(jīng)過正四棱柱底面頂點

2、作截面后形成的。已知，與底面所成的角為，則這個多面體的體積為 6、（楊浦區(qū)2016屆高三三模）已知地位于東經(jīng)、北緯，地位于西經(jīng)、北緯，則、兩地的球面距離與地球半徑的比值為 7、（虹口區(qū)2016屆高三三模）關(guān)于三個不同平面與直線，下列命題中的假命題是 ( ) （A）若則內(nèi)一定存在直線平行于； （B）若不垂直，則內(nèi)一定不存在直線垂直于； （C）若 則 （D）若則內(nèi)所有直線垂直于. 8、（浦東新區(qū)2016屆高三三模）若圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為2，中心角為的扇形，則由它的兩條母線所確定的截面面積的最大值為（ ）A. B.2 C.4 D.9、（閔行區(qū)2016屆高三二模）若一個圓錐的母線長是底面半徑的倍，

3、則該圓錐的側(cè)面積是底面積的 倍.10、（浦東新區(qū)2016屆高三二模）已知四面體中，分別為，的中點，且異面直線與所成的角為，則=_ 11、（普陀區(qū)2016屆高三二模）若、表示兩條直線，表示平面，下列命題中的真命題為（ ）（A）若，則 （B）若，則（C）若，則 （D）若，則12、（徐匯、金山、松江區(qū)2016屆高三二模）如圖，圓錐形容器的高為圓錐內(nèi)水面的高為且若將圓錐倒置，水面高為則等于-（ ）（A） （B） （C） （D） 13、（楊浦區(qū)2016屆高三二模）已知命題：“若a,b為異面直線，平面過直線a且與直線b平行，則直線b與平面的距離等于異面直線a,b之間的距離”為真命題.根據(jù)上述命題，若a,b

4、為異面直線，且它們之間的距離為d，則空間中與a,b均異面且距離也均為d的直線c的條數(shù)為（ ）A0條 B.1條 C.多于1條，但為有限條 D.無數(shù)多條14、（閘北區(qū)2016屆高三二模）已知是球表面上的點，平面， ，則球的表面積等于（ ） 15、（長寧、青浦、寶山、嘉定四區(qū)2016屆高三二模）下列命題正確的是（ ）（A）若直線平面，直線平面，則；（B）若直線上有兩個點到平面的距離相等，則；（C）直線與平面所成角的取值范圍是；（D）若直線平面，直線平面，則.16、（寶山區(qū)2016屆高三上學期期末）等腰直角三角形的直角邊長為1，則繞斜邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的體積為 17、（崇明縣2016屆高三上學期

5、期末）已知圓錐的母線長為5cm，側(cè)面積為15cm2，則此圓錐的體積是_ cm3 .18、（虹口區(qū)2016屆高三上學期期末）如圖所示，半徑的球O中有一內(nèi)接圓柱，當圓柱的側(cè)面積最大時，球的表面積與圓柱的側(cè)面積之差等于_19、（黃浦區(qū)2016屆高三上學期期末）若將兩個半徑為的鐵球熔化后鑄成一個球，則該球的半徑為 20、（嘉定區(qū)2016屆高三上學期期末）在正方體中，為棱的中點，則異面直線與所成的角的大小為_（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）二、解答題1、（2016年上海高考）將邊長為1的正方形（及其內(nèi)部）繞的旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱，如圖，長為，長為，其中與在平面的同側(cè)。（1）求三棱錐的體積；（2）求異面直線與所成的

6、角的大小。2、（2015年上海高考）如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，AA1=1，AB=AD=2，E、F分別是AB、BC的中點，證明A1、C1、F、E四點共面，并求直線CD1與平面A1C1FE所成的角的大小3、（2014年上海高考）底面邊長為的正三棱錐，其表面展開圖是三角形，如圖. 求的各邊長及此三棱錐的體積.4、（虹口區(qū)2016屆高三三模）如圖，在直四棱柱中，底面為菱形，且側(cè)棱 其中(1) 求點到平面的距離；(2) 在線段上，是否存在一個點，使得直線與垂直？若存在，求出線段的長；若不存在，請說明理由.5、（浦東新區(qū)2016屆高三三模）如圖，平面，四邊形是矩形，點是的中點，點在邊上移動

7、。（1）求三棱錐的體積；（2）證明：無論點在邊的何處，都有6、（閔行區(qū)2016屆高三二模）如圖，在直角梯形中，點是的中點，現(xiàn)沿將平面折起，設(shè)（1）當為直角時，求異面直線與所成角的大??；（2）當為多少時，三棱錐的體積為7、（浦東新區(qū)2016屆高三二模）如圖，在圓錐中，為底面圓的直徑，點為的中點，.（1）證明：平面；（2）若點為母線的中點，求與平面所成的角.（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）8、（普陀區(qū)2016屆高三二模）在正四棱柱中，底面邊長為，與底面所成的角的大小為，如果平面與底面所成的二面角是銳角，求出此二面角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值）9、（徐匯、金山、松江區(qū)2016屆高三二模）在直三棱柱中，且異面

8、直線與所成的角等于，設(shè).（1）求的值； （2）求三棱錐的體積10、（楊浦區(qū)2016屆高三二模）如圖，底面是直角三角形的直三棱柱中，D是棱上的動點.(1)證明：；(2)求三棱錐的體積.11、（閘北區(qū)2016屆高三二模）在長方體中，點在棱上移動（1）探求多長時，直線與平面成角；（2）點移動為棱中點時，求點到平面的距離12、（寶山區(qū)2016屆高三上學期期末）在三棱錐中，已知PA，PB，PC兩兩垂直，PB=5，PC=6，三棱錐的體積為20，Q是BC的中點，求異面直線PB，AQ所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）。13、（奉賢區(qū)2016屆高三上學期期末）如圖，已知四邊形是矩形，平面，且， 的中點，求異

9、面直線與所成角的大小(用反三角表示)14、（虹口區(qū)2016屆高三上學期期末）如圖，在正三棱柱 中，已知它的底面邊長為10，高為20 .(1) 求正三棱柱的表面積與體積；(2) 若分別是的中點，求異面直線所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示）.15、（黃浦區(qū)2016屆高三上學期期末） 已知三棱柱的底面為直角三角形，兩條直角邊和的長分別為4和3，側(cè)棱的長為10 （1）若側(cè)棱垂直于底面，求該三棱柱的表面積 （2）若側(cè)棱與底面所成的角為，求該三棱柱的體積參考答案一、填空、選擇題1、【答案】【解析】試題分析：由題意得。2、解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，高為h，母線長為l，則圓錐的側(cè)面積為：rl，過軸的截面面積

10、為：rh，圓錐的側(cè)面積與過軸的截面面積之比為2，l=2h，設(shè)母線與軸的夾角為，則cos=，故=，故答案為：3、【解析】：設(shè)圓錐母線長為，底面圓半徑為，即，即母線與底面夾角大小為4、5、【答案】【解析】由圖知：多面體的體積由兩部分構(gòu)成。，顯然。因為，所以 所以，則多面體的體積 6、7、D8、【答案】B【解析】由。設(shè)軸截面頂角大小為，則，所以。所以兩條母線所確定的截面面積的最大值為9、310、 或11、C12、D13、D14、A15、D16、17、1218、19、20、二、解答題1、【答案】（1）（2）【解析】試題分析：（1）由題意可知，圓柱的高，底面半徑確定計算后即得.（2）設(shè)過點的母線與下底面

11、交于點，根據(jù)，知或其補角為直線與所成的角確定，得出試題解析：（1）由題意可知，圓柱的高，底面半徑由的長為，可知，（2）設(shè)過點的母線與下底面交于點，則，所以或其補角為直線與所成的角由長為，可知，又，所以，從而為等邊三角形，得因為平面，所以在中，因為，所以，從而直線與所成的角的大小為考點：1.幾何體的體積；2.空間的角.2、解：連接AC，因為E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，所以EF是ABC的中位線，所以EFAC由長方體的性質(zhì)知ACA1C1，所以EFA1C1，所以A1、C1、F、E四點共面以D為坐標原點，DA、DC、DD1分別為xyz軸，建立空間直角坐標系，易求得3、【解析】：根據(jù)題意可得共線， ，

12、，同理， 是等邊三角形，是正四面體，所以邊長為4； 4、 解：(1) 由于菱形的對角線互相垂直平分，故以AC與 BD的交點O為原點，以射線OA、OB、分別為建立空間直角坐標系.由已知條件，相關(guān)點的坐標為， 2分設(shè)平面的法向量為由得 令，則. 5分因故點到平面的距離為 7分(2) 設(shè) 則由得 又 10分故當時，12分于是，在線段上存在點，使得此時 14分5、【解析】（1）因為，所以平面 所以上任意一點到平面的距離相等，就是。所以（2）因為，點是的中點，所以。又，所以平面，所以。則平面。因為平面，所以。6、解：理:（1）當為直角時,即兩兩互相垂直，以點為坐標原點，為坐標軸建立空間直角坐標系, 1分

13、則, 3分PABCDxyz設(shè)異面直線與所成角為,則 5分PABCD故異面直線與所成角為7分（2）沿將平面折起的過程中，始終有，由得 9分， 12分或 14分7、（1）證明：在圓錐中，（2分）點為的中點，（4分）由平面（6分）（2）解：聯(lián)結(jié)，平面為與平面所成的角（8分）設(shè)，則，在中，（11分）（12分）8、【解】根據(jù)題意，可得底面，所以是在平面上的射影，故即為直線與底面所成的角，即.2分 在中，3分 以為坐標原點，以射線所在的直線分別為軸，建立空間直角坐標系，如圖所示：由于平面，故是平面的一個法向量，且5分,故,7分設(shè)是平面的一個法向量,所以,即,不妨取,則,即9分設(shè)平面與底面所成的二面角為,則

14、 ,即11分所以平面與底面所成的二面角大小為.12分9、【解答】如圖建立空間直角坐標系，則由題意得，所以。-3分設(shè)向量所成角為，則，或，由于，所以，得，解得-6分（2）連接，則三棱錐的體積等于三棱錐的體積，的面積，的面積，（11分）又平面，所以，所以（14分）10、（1）證明：因為直三棱柱中，CC1平面ABC，所以，CC1BC，又底面ABC是直角三角形，且ACBC1，所以ACBC，又C，所以，BC平面ACC1A1，所以，BCDC1（2）11、解：（1）法一：長方體中，因為點在棱上移動，所以平面，從而為直線與平面所成的平面角，中，. 5分法二：以為坐標原點，射線依次為軸軸，建立空間直角坐標系，則點，平面的法向量為，設(shè)，得，由，得，故 （2）以為坐標原點，射線依次為軸，建立空間直角坐標系，則點， ，從而， 3分設(shè)平面的法向量為，由令，所以點到平面的距離為. 4分12、解：，所以，-3分取PC的中點為D，連結(jié)AD，DQ，則為異面直線PB，AQ所成的角，-5分，-7分因為，所以-9分所以異面直線PB，AQ所成的角為。-12分13、取的中點，連接、 、是中點，是的中位線 （或者其補角）為異面直線與所成角 3分 在中， 5分 6分 ， 7