函數(shù)單調性和奇偶性練習題-(2923)

1、函數(shù)單調性和奇偶性一、選擇題 ( 每小題 5 分，一共 12 道小題，總分60 分)1命題“若 x, y 都是偶數(shù)，則 x y 也是偶數(shù)”的逆否命題是( A若 x y 不是偶數(shù)，則 x 與 y 都不是偶數(shù)B若 x y 是偶數(shù)，則 x 與 y 不都是偶數(shù)C若 x y 是偶數(shù)，則 x 與 y 都不是偶數(shù)D若 x y 不是偶數(shù)，則 x 與 y 不都是偶數(shù)2 下列函數(shù)是偶函數(shù)的是( )12x21A y sin xB y x sin xC y x D3下列函數(shù)中，在其定義域內是增函數(shù)而且又是奇函數(shù)的是(xA y 2x x xC y 2 2D y 24下列函數(shù)中，不是偶函數(shù)的是(2A y x 4 Btan

2、 x3x6如圖，給出了偶函數(shù)的是 ( )y f x 的局部圖象，那么f 1 與 f 3 的大小關系正確A. f 1f 3 B.f 3 C.D.7設函數(shù) f ( x), g( x) 的定義域為 R，且f (x) 是奇函數(shù)，g( x) 是偶函數(shù)，則下列結論C y cos2x5( 2015 秋?石嘴山校級月考)下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在(+ )上單調遞增的是( )A y= B y=sinxC y=xD y=ln|x|中正確的是(A f ( x) g(x) 是偶函數(shù) | f ( x) | g( x) 是奇函數(shù)C | f (x)g( x) | 是奇函數(shù) f (| x |) 是偶函數(shù)8 定 義 在 R 上

3、 的 函 數(shù) y f ( x) 具 有 下 列 性 質 : f ( x) f ( x) 0 ; f (x 1) f ( x) 1 ; y f ( x) 在 0,1 上為增函數(shù) , 則對于下述命題： y f (x) 為周期函數(shù)且最小正周期為 4; y f (x) 的圖像關于 y 軸對稱且對稱軸只有 1 條 ; y f (x) 在 3,4 上為減函數(shù) .正確命題的個數(shù)為 ( )A0 個B1個 C 2 個 D3 個f ( x) ) 0 9設 是奇函數(shù)，且在 ( 0, 內是增函數(shù)，又 f ( 3) 0 ，則 x f ( x) 的解集 是A x | 3 x 0 或 x 3 B x | x3 或 0 x

4、3C x | 3 x 0 或 0 x 3 D x | x3 或 x 310 函數(shù)fx 的定義域為 R , 若函數(shù)f x的周期 6 當3 x1 時,2f xx2，當1x3 時，f xx則 f 1f2f 2013 + f2014()A337B338C1678D 2012二、填空題 ( 每小題 5 分，一共 6 道小題，總分 30 分)111 若函數(shù) f ( x) x (2 a 1)x 1 為奇函數(shù)，則 a x12 已知奇函數(shù) f (x)當 x> 0 時的解析式為 f ( x) =，則 f ( 1)=313 已 知 f ( x) a x b x 4 其 中 a, b 為 常 數(shù) ， 若 f (

5、 2) 2 ， 則 f ( 2 ) 的 值 等 于14 若函數(shù)f ( x) 2kx ( k 1)x2是偶函數(shù)，則f (x)的遞減區(qū)間是15 設定義在 R 上的函數(shù) ( fx)滿足 f ( x 2) f (x)7，若(f 1)=2，則 (f 107)=16 設函數(shù) f(x) 是奇函數(shù)且周期為3，若 f(1) 1，則 f(2015) 三、解答題 ( 每小題 5 分，一共 4 道小題，總分 20 分) a17已知函數(shù) f ( x) bx ( 其中 a ， b 為常數(shù) ) 的圖象經過 (1,3) 、 (2,3) 兩點1)求 a， b 的值，判斷并證明函數(shù)f ( x) 的奇偶性；f ( x) 2, )(

6、 2 )證明：函數(shù)在區(qū)間 上單調遞增18 設 f(x) 是定義在 R 上的奇函數(shù)，且對任意實數(shù) x ，恒有 f(x 2) f(x) ，當 x0 ， 2 時， f(x) 2x x2.(1) 求證： f(x) 是周期函數(shù)；(2) 當 x2 ， 4 時，求 f(x) 的解析式；(3) 計算 f(0) f(1) f(2) ? f(2014) 的值參考答案1 D【解析】試題分析： 依據(jù)逆否命題的概念把原命題中的條件和結論同時“換位” 且“換否”，注意“都是”的否定為“不都是” ，所以原命題的逆否命題應為“若x y 不是偶數(shù)，則 x 與 y 不都是偶數(shù)”，故選 D.考點：四種命題的概念 .2 B【解析】試

7、題分析：偶函數(shù)的定義域要關于原點對稱，且 滿 足 f ( x) f ( x) ， 選 項 A 中f ( x) sin( x) sin xxsin xf ( x) ，偶函數(shù)符合；f ( x) ，奇函數(shù)不符合； 選項 B 中 f ( x) ( x)sin( x)選項 C 中定義域為 0,，不關于原點對稱 ，非奇非偶函數(shù)不符合；選項 D 中f ( x) 2 x1xx2 x 2xf ( x) ，奇函數(shù)不符合故選B考點：利用定義判斷一個函數(shù)是否為偶函數(shù)3 C【解析】試題解析： A 雖增卻非奇非偶， B、 D 是偶函數(shù)，由奇偶函數(shù)定義可知是奇函數(shù)，由復合函數(shù)單調性可知在其定義域內是增函數(shù)(或xy '

8、; 2x ln 2x2 x ln 2 0 )，故選 C考點：函數(shù)的單調性、奇偶性4 D【解析】2 試題分析： A 選項， f - x = - x4= x24 fx ，所以 f x為偶函數(shù)；B 選項，f - x tan -x= tan x f x ，所以 f x 為偶函數(shù)；C 選項， f- x cos2 -x =cos2 xf x ，所以 f x是偶函數(shù)； D 選項，fx3 x3x3x 3 x fx ，所以 fx 為奇函數(shù) . 故選 D.考點：函數(shù)奇偶性的定義 .5 C【解析】試題分析：根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調性的定義逐項判斷即可解： y= 在(， 0)，( 0，+)上單調遞增，但在定義域內不單調

9、，故排除A；y=sinx 在每個區(qū)間( 2k， 2k + )kZ)上單調遞增但在定義域內不單調，故排除 B ；，其定義域為 R，且 f ( x)= f ( x)，所以 f ( x)為奇函數(shù)， 又 f ( x ) 故選： C 考點：函數(shù)奇偶性的判斷=3x 20，所以 f ( x)在 R 上單調遞增，6 D 【解析】根據(jù)圖像可知， 圖像可知 f(1)<f(3), 【答案】 D 7【解析】函數(shù)是偶函數(shù)，利用對稱性作出函數(shù)圖像可孩子故選 D.f(-3)=f(3),結合試題分析： 對于選項A ，因為 f ( x) 是奇函數(shù)， g( x) 是偶函數(shù)，且 f ( x)g ( x) f ( x) g(x

10、) ，所以 f (x)g( x) 是奇函數(shù)，所以選項 A 不正確；對于選項 B ，因為 f ( x)是奇函數(shù)， g( x) 是偶函數(shù)， 且 f ( x) g ( x)f ( x) g( x) ，所以 | f ( x) | g ( x)是偶函數(shù)，所以選項 B 不正確；對于選項 C ，因為 f ( x) 是奇函數(shù)， g( x) 是偶函數(shù)，x) g( x)f (x) g( x) ，所以| f (x) g( x) | 是偶函數(shù)，所以選項 C 不正確；對于選項 D ，因為 f (x) 是奇函數(shù)， g( x) 是偶函數(shù)，且 f ( x ) f ( x ) ，所以f (| x |) 是偶函數(shù)，所以選項 D

11、正確；故應選 D 考點： 1、函數(shù)的奇偶性8 B【解析】試題分析：( 1 )由 f ( x 1) f ( x) 1 得 f ( x2)f (x 1) 1 ，所以得 f ( x)f ( x 2) ，得最小正周期是 2. 該命題錯誤 . (2) 由 f ( 圖像關于 y 軸對稱， 但該函數(shù)是周期函數(shù)，數(shù)，x)f ( x) 0 得 f ( x) f ( x) ，知其是偶函所以對稱軸有無數(shù)條 . 該命題錯誤. (3)f (x) 在 0,1 上為增函數(shù)，因為是偶函數(shù)，所以在f (x) 在 3,4 上為減函數(shù) . 該命題正確 .考點：函數(shù)性質的綜合考察9 C【解析】試題分析：因為函數(shù)為奇函數(shù)，且 1,0

12、上為減函數(shù)，周期為2，所以3 0 ，在 0, 內是增函數(shù)，所以 f 30 ，在x33 x 00x3x 3,0 內是減函數(shù)，從而可得，由此f x 0f x 0f x0f x 0可得滿足 x f x 0 的 x 的取值集合為 x | 3x 0 或 0x 3 考點：函數(shù)單調性與奇偶性的綜合應用10 A【解析】試題分析：由已知得f (1) 1 ，f (2) 2 ， f (3)f (3) 1 ， f (4)f (2) 0 ，f (5) f ( 1)1 ， f (6)f (0) 0 ， 故f1 f 2f 6 ， 1f 1 f 2f 2013+ f 2014335+ f 1 f 2f 3 f 4 =337

13、考點：函數(shù)周期性11 1【解析】試題分析：因為函 數(shù) f (x) x(2 a 1)x 1 1x1 2a 2 為 奇 函數(shù)，所以對xxx ( ,0) (0,) 均有 f ( x)1f ( x) ，即 x2a12x2a2 ，所以xx4a 4 0,a1.考點：函數(shù)的奇偶性 .12 【解析】試題分析：利用函數(shù)的奇偶性，直接求解函數(shù)值即可解：奇函數(shù) f （ x）當 x> 0 時的解析式為 f （ x） =，則 f （ 1） = f （ 1） =故答案為： 考點：函數(shù)奇偶性的性質；函數(shù)的值13 -10【解析】試題分析：f x4 ax 3bx ，所以判斷 f x 4 是奇函數(shù)， f2 4 6 ，所以f

14、 2 46 ，即 f 2 64 10考點：奇函數(shù)【方法點睛】 本題考查了利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值， 屬于基礎題型， 謹記一些法則， 比如， 奇函數(shù) +奇函數(shù) =奇函數(shù)，奇函數(shù)奇函數(shù) =偶函數(shù)，奇函數(shù) +偶函數(shù) = 非奇非偶函數(shù)，所以本題 f x 并不是奇函數(shù)，但f x 4 是奇函數(shù)，所以間接利用4 ，求 f 2 4 ，最后求 f 214,0 (,0 也對)解析】試題分析：若函數(shù)2f x kx 2 k 1 x 2 是偶函數(shù)，所以 k 1 ，則 f xx2 2 ，所以函數(shù) f x 的遞減區(qū)間是,0 考點： 1偶函數(shù)； 2二次函數(shù)的單調性【思路點晴】 本題主要考查的是二次函數(shù)單調性和偶函數(shù)， k 1

15、函數(shù)是偶函數(shù)得到屬于容易題 解題時首先要根據(jù)答案也可是,0 ，從而函數(shù)轉化為二次函數(shù)，找到對稱軸即可解決問題另外本題715 .2【解析】試題分析： 函數(shù) f(x)滿足 f (x 2) f ( x)則 f ( x)7 ， f (xf (x 2)2) 7 ， f ( x 4)所以 f (x) f (x 4) f (107)f (26 43)77 f (3)f (1) 2考點：函數(shù)的周期性 .16 1【解析】由條件， f(2015)f(671 × 3 2) f(2) f( 1) f(1) 1.17 ( 1 ) a 2 , b 1奇函數(shù)( 2)詳見解析解析】試題分析：將函數(shù)過的點代入函數(shù)式可

16、得到a, b 的值，判斷奇偶性可判斷是否成立；(2)證明函數(shù)單調性一般采用定義法，在x1x2 的前提下證明f x1 f x2成立試題解析：( 1) 函數(shù)f ( x)的圖像經過 (1,3) 、 (2,3) 兩點aa2 2bb3，得 a 3 函數(shù)解析式 f (x)2xx ，定義域 (22 f ( x)(x)(x)f (x)xx2 函數(shù)解析式f (x)x 是奇函數(shù)x( 2 )設任意的x1 、x2 2 ,) ，且 x122f ( x1 ) f ( x2 )x1x2x1x22( x2 x1 )2( x2x1 )( x2x1 )(x1 x2x1 x22x1x2( x2 x1 )x1x2 x12 , x22 ，且x1x2 x1 x2 2，則 2x1 x20，且 x2 x1x2，0)( 0 ，+ )1)0 ，即 f ( x 1 ) f (x2 )得 f (x1 ) f (x2 )0 函數(shù) f ( x) 在區(qū)間 2 ,) 上單調遞增考點：函數(shù)奇偶性單調性18( 1)見解析( 2) f(x) x2 6x 8， x 2 ， 4 ( 3)1 【解析】 (1) 證明：因為 f(x 2) f(x) ，所以 f(x 4) f(x 2) f(x) ， 所以 f(x) 是周期為 4 的周期函數(shù)(2) 解：因為 x 2 ， 4 ，所