2021年高考數(shù)學(xué)解答題專項(xiàng)練習(xí)《立體幾何》文數(shù)(含答案)

1、2021年高考數(shù)學(xué)解答題專項(xiàng)練習(xí)立體幾何文數(shù)1如圖,直三棱柱ABC-AxBxCx中，D,E分別是AB, BB冷勺中點(diǎn).(1) 證明：BCX平而扎CD;(2) 設(shè)AAf AC二CB二2, AB二2血，求三棱錐C - AXDE的體積.2如圖所示，在棱長為2的正方體ACBD-ACBD中，H是線段AB上的動點(diǎn).(1證明:AB/平面扎BQ(2) 若M是AB的中點(diǎn)，證明：平而MCG丄平面ABBA；(3) 求三棱錐M-AxBX的體積.3如圖，已知三棱錐A-BPC中，AP丄PC, AC丄BC, M為AB的中點(diǎn)，D為PB的中點(diǎn)，且APUB為(1) 求證：DM/平而APC：(2) 求證：BC丄平而APC：(3)

2、若BC二4, AB二10,求三棱錐D-BCM的體積.°如圖，四而體ABCD中，A ABC是正三角形，AD=CD.(1) 證明：AC丄BD；(2) 已知AACD是直角三角形，AB二BD.若E為棱BD上與D不重合的點(diǎn)，且AE丄EC,求四 而體ABCE與四面體ACDE的體積比.5在四棱錐 P-ABCD 中，平而 PAC 平而 ABCD,且有 AB/DC, AB=2AC=2CD=AD.(1) 證明：BC丄PA：(2) 若PA = PC = Eac =忑,Q在線段PB上，滿足PQ二2QB,求三棱錐P-ACQ的體積.26如圖，四棱錐 P-ABC 中,PA丄平而 ABCD, AD/BC, AB=A

3、D=AC=3, PA=BC=4, M 為線段 AD 上一 點(diǎn)，AM二2MD, N為PC的中點(diǎn).(1) 證明:MN/平而PAB：(2) 求四而體N-BCH的體積.如圖，D為圓錐的頂點(diǎn)，0是圓錐底而的圓心，AABC是底而的內(nèi)接正三角形，P為DO上一點(diǎn).ZAPC二90° （1）證明：平面PAB丄平而PAC：（2）設(shè)DXji，圓錐的側(cè)而積為 g 求三棱錐P-ABC的體枳.8-如圖，四邊形ABCD為矩形，且AD=2, AB二1, PA丄平而ABCD, PA=1, E為BC的中點(diǎn).（2）求三棱錐C-PDE的體積：（3）探究在PA上是否存在點(diǎn)G,使得EG/平而PCD,并說明理由.9如圖，在三棱錐P

4、-ABC中，PA丄AB, PA丄BC, AB丄BC, PA二AB二BC二2, D為線段AC的中點(diǎn)，E為線段PC上一點(diǎn).(1) 求證：PA丄BD：(2) 求證：平而BDE丄平而PAC；當(dāng)PA平而BDE時(shí)，求三棱錐E-BCD的體積.1°如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為正方形，PA丄平而ABCD, PA二AB, M是PC上一點(diǎn).(1) 若BH丄PC,求證：PC丄平面MBD；(2) 若M為PC的中點(diǎn)，且AB二2,求三棱錐M-BCD的體積.11-四棱錐P-ABCD中，側(cè)而PAD為等邊三角形且垂宜于底而ABCD, AD二2AB二2BC,ZBAD二ZABC二90° (1)

5、證明：直線BC/平面PAD;(2) 若APCD面積為2命，求四棱錐P-ABCD的體積.12如圖,已知三棱柱ABC-ABG的底而是正三角形，側(cè)而BBGC是矩形，M, N分別為BC, BC的中點(diǎn)，P為AM上一點(diǎn).過BG和P的平而交AB于E,交AC于F.(1) 證明:AA：/MN,且平面AxAMN丄平面EBCF：(2) 設(shè)0為AbG的中心，若AXAB二6, A0/平面EBGF,且ZMPN=-,求四棱錐B - EBCF3的體積.13如圖,直三棱柱AxBXx-ABC中，AC丄BC, AC=BC=1, CCx=2,點(diǎn)M是Ab的中點(diǎn).(1) 求證:B,C/平而ACM(2) 求三棱錐Ax-AMCx的體積.14

6、如圖四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD交點(diǎn)，BE丄平而ABCD,(1)證明：平而AEC丄平而BED；求該三棱錐的側(cè)而積.(2)若ZABC二120° , AE丄EC三棱錐E-ACD的體積為15如圖，在平行四邊形ABCM中，AB二AC二3, ZACM=90° ,以AC為折痕將折起，使點(diǎn)H到達(dá)點(diǎn)D的位置，且AB丄DA.(1) 證明：平面ACD丄平而ABC：2(2) Q為線段AD上一點(diǎn)，P為線段BC上一點(diǎn)，3lBPDO = DA9求三棱錐Q-ABP的體答案解析16 解：（1）證明：連結(jié)AC,交AC于點(diǎn)F,則F為AG中點(diǎn)又D是AB中點(diǎn),連結(jié)DF,則BGDF因?yàn)镈Fu平而A«

7、;D, BC：不包含于平而A«D, 所以BG平而A：CD（2）解：因?yàn)锳BC-AbG是直三棱柱，所以AAxXCD由已知AC二CB, D為AB的中點(diǎn)，所以CD丄AB.又AA4AB二A,于是CD丄平而ABBA由 aAfAC=CB=2, AB=2；,r2WZACB=90o , CD=、 AjX jEA"3,故扎ddeJaE,即DE丄AJ）所以三菱錐C - AxDE的體枳為:VC -D田吉X-|x低X忑X 1O 乙17解：（1）證明：因?yàn)樵谡襟wACBD -ACBD中，曲/佔(zhàn),4Ac平面4BC，平面4妁C,:.ABH 平面（2）證明：在正方體ACBD-AXDX中，: BC = AC

8、,Af是且E中點(diǎn)，.-.CH丄掘.V丄平而ABC, CATu平而ABC,則丄凡.HBu平面曲%, 4% u平而-扭耳£,且九3c=A ,:.CM丄平而扭耳耳.*. CM u平面MCC,.平而MCC丄平而邸血<3）因?yàn)榇≧仃平而所以點(diǎn)點(diǎn)蟲到平而4耳c的距離相等.1 14故= 1-BJ.C = &-ACA =yx2x2xx2= .18解：證明：因?yàn)镸為曲的中點(diǎn),0為羽的中點(diǎn),所以仞是 ABP的中位MD/AP.又H平面MC，必u平面HPC, 所以肘Q#平面腫C.(2)證明：因?yàn)榭諡檎切危珼為PB的中點(diǎn),所以丄PB. 又MD/AP,所以打丄PB.又因?yàn)镋P丄PC,刖D P

9、C=P ,所以.妒丄平面PBC.因?yàn)锽g平面P8C,所以且P丄BC.又因?yàn)镻C丄AC, AC(AP=A,所以BC丄平面川PC因?yàn)樘巵A平面PBC. MD / AP ,所以M)丄平面丹c,即仞是三棱錐M-DPC的高.因?yàn)?43 = 10,丄為衛(wèi)於的中點(diǎn)，為正三角形，所以PB = MB = 5. MD =邑佗=巫2 2由PC丄平面*C，可得PC丄PC、所以 VD-BCM= %PC= | S*qA/D弓 X 3 X在直角三角形PCS中，由PBf BC=4.可得PC=3.5筋_5羽19解：(1)取AC的中點(diǎn)0,連結(jié)DO, B0.因?yàn)锳D二CD,所以AC丄DO.又由于a ABC是正三角形，所以AC丄B0.

10、從而AC丄平而DOB,故AC丄BD(2)連結(jié)E0由(1)及題設(shè)知ZADC二90° ,所以D0二A0.住 RtMOB 中，BO2+AO2 = ,4B2.又 AB二BD, BO2+DO2 =BO2+AO2 =AB2 =BD2.故ZDOB二90° 由題設(shè)知“t£C為直角三角形，所以EO-AC2又MBC是正三角形，且AB二BD,所以£。=二歷2故E為BD的中點(diǎn)，從而E到平而ABC的距離為D到平而ABC的距離的£ , 2四而體ABCE的體積為四面體ABCD的體積的2 ,2即四而體ABCE與四而體ACDE的體積之比為1:1.20解：(1)證明：不妨設(shè)AB

11、= 2a,則AC = CD=DA = a由是等邊三角形得，ZACD = : ABUDC、3由余弦定理得,BC2= AC2 + AB2-2 AC- AB - cos -=3a23即 EC =所以BC2+AC2 =AB:所以Z4C5=90°.即PC丄貳C又平而丹C丄平面ABCD平而EVC fl平而丸5CD =ACBCu平而 ABCD, BC丄平而 PACV PAc平而 PAC, :.BC丄刃.(2)依題意得，P4丄PCVP-ACQ = VQ-PAC = T J B-PAC 二亠欣 BC=x xL%PA PC BC = xx Xy/2x/2x2J3.3 3 23 3 2921 解：(1)由

12、已知得=取PP的中點(diǎn)7連接AT.TN.j由N 為FC 中點(diǎn)知TN/BC , tn = bc = 2.又ADHEC,故EV平行且等于/A/,四邊形為平行四邊形，于是MN H AT 因?yàn)樯蠌Su平而尸/L5, MNU平而所以恵¥平而(2)因?yàn)閼賮A平而.拡CD, N為FC的中點(diǎn), 所以N到平面拡CQ的距離為托.取BC的中點(diǎn)E,連結(jié)乂E由.13 = JC = 3PA _沖XT"，得能丄BC ,=后由AM G EC得“到EC的距離為Jg ,故S/M所以四面體N-BCM的體積VN_B£M =lxS 22解：（1）連接OA.QBQC ,：D為圓錐頂點(diǎn)，。為底而圓心,.0D丄平而A

13、BC,. P 在 DO 上，OA = 0B = OC,:. PA = PB = PC,拡C是圓內(nèi)接正三角形，.-.廈C = ZC, "AC竺丑C,:0PC = ZBPC = 9Q°,即”丄PC.PA丄PC，E4 D PB = P:. PC丄平而PABPC u平而血C，二平而PAB丄平而P4C ；（2）設(shè)圓錐的母線為兒 底而半徑為尸，圓錐的側(cè)面積為處/= J亍兀川=J亍,OD2 = l2-r2 = 2.解得尸= 1J=Q, JC=2rsin60°=V3 >在等腰直角三角形且PC中，AP=-AC = .在Rt-PA0 中，PO = jAP)-O£ =二

14、三棱錐PTC的體積為J寺O.Sg寺半xf X3 = f D23解：仃）連結(jié)AE9 TE為EC的中點(diǎn),EC=CD = 19:.DCE為等腰直角三角形，則ZDEC = 45同理可得上AEB二4亍，： SED = 9Y,：DE丄兄E,又PA丄平面J5CD,且D£ u平面4SCD, PA丄DE,又 J AErxPA = A, DE 丄平面昭E，又PEu 平面/UE, /.DE丄PE.(2)由(1)知2CE為腰長為1的等腰直角三角形,= £ x 1 x 1 二2而血是三棱錐F DCE的高,2卩C-FDE = Hf-DCE ：二 2s 彌.PA = -X-X1 = -3 曲3 26在R

15、d上存在中點(diǎn)G,使得EG門平面PCD 理由如下:取PdFD的中點(diǎn)GR ,連緒EG,GH,CH . G舊是PA.PD 的中點(diǎn)， GH HAD GH=-AD.2又因?yàn)镋為BC的中點(diǎn)，且四邊形ABCD為矩形，所以EC/AD,且EC二g AD,2 所以EC/GH,且EC二GH,所以四邊形EGHC是平行四邊形，所以EG/CH, 又EGCZ：平而PCD, CHC平而PCD,所以EG/平而PCD.24解：(I)因?yàn)橹?丄川5, R4丄BC,所以丄平面且BC，又因?yàn)镻Du平面貝BC,所以X4丄PD(ID因?yàn)锳B=EC,。為川C中點(diǎn)，所以ED丄AC.由(I)知，R4丄BD ,所以PD丄平而R4C.所以平而PDE

16、丄平而PAC.(III)因?yàn)槠矫鍮DE.平面平而BDE = DE,所以E4|DE.因?yàn)?。為川C的中點(diǎn)，所以DE=PA = 1, BD = DC = y/i由(I)知，E4丄平而ABC,所以DE丄平而刃C所以三棱錐E-BCD的體積V=bD DC DE = 6325解： 證明：連接AC,由血丄平面叢CQ, BDQ平而.必CD得PD丄丹，又ED丄AC, PAnAC = A,A BD丄平而R4C,得FC丄BD, 又PC丄RM, BDcBCB, FC丄平而MBD.（2）解：由財(cái)為PC的中點(diǎn)得1I 1ill%-rcd 'p-xd = xabcd '=yx7xy><- xx2 =

17、 26解：（1）在平WiABCD內(nèi)，因?yàn)閆BAD = ZLABC = 90°,所以BCHAD.又PC <Z平而PADAD u平而PAD,故BCf/平面PAD.（2）取MD的中點(diǎn)M，連接PWCM. 由 AB = BC = ADR BCH AD,乙ABC = 90°, 得四邊形ABCM為正方形，則CM丄AD.因?yàn)閭?cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底而A BCD，平而PAD平而A BCD = AD , 所以PM 1 AI PM丄底而ABCD.因?yàn)镃Mu底面/BCD，所以PM丄CM,設(shè)BC = x,則CM = x,CD =盡PM = TLr,PC = PD = 2x， 取CD的中

18、點(diǎn)N，連接PN,則7W丄CD,所以pn = x，因?yàn)閃CD的而積為2命，所以丄g衛(wèi)=2® 解得x = -2 （舍去），x = 2.于是 AB= BC = 2, AD = 4, PM = 2 JI所以四棱錐P - ABCD的體積K = lx塵J x2V3= 4、庁.27解:（1） -M.N分別為EC,耳G的中點(diǎn),:NHBBX又 AAJ在等邊MBC中，為於C中點(diǎn)，則PC丄衛(wèi)Jf 又丁側(cè)面腫GC為矩形，:.BC丄BB:MN±BC由 MN c AS! = M, MN： -Of u平而二SC丄平而心佔(zhàn)又TBGBC,且耳C<r平面且SC, PCu平而且SC,:-BQ小平而一扭c又

19、丁 BlCl u平而EB",且平而平而A£C = EF:,BCJlEF :. EFiBC又BC丄平而4旳3二EF丄平而4MVEFu平而碼GF二平而EB£F丄平面AAAf<2）過作PN垂線；交點(diǎn)為H，畫出圖形，如圖丁月O 平而eb.c】fAO u平而4旳的，平而Nc平面EBGF = NP r. AOHNP 又-'N0''LlP：-A0=NP=6丁。為厶的心的中心.:ON = -AC. sin 60° = -x6xsin 60°二 J33八3故：0N = AP = $ 則且M=3衣P = 3j丁平而EBCF丄平而4乩MV,平面EBCFc平而AM1N=NP, A田u平面4,4MV二"何丄平而碼CfFF 4P又丁在等邊MBC中篦二盞即EFb J由（1）知，四邊形創(chuàng):GF為梯形四邊形碼C百的面積為：S吐沖甘二匸二二琴乂6 = 24月為財(cái)?shù)絇N的距離人田=2侖血60。= 3，二卩=卜24x3 = 24.28解：（1）連接時(shí)C交/C與N,則N為AC的中點(diǎn),又 胚為占為的中點(diǎn)，二MV/ 遇C ,又因?yàn)镸V二平而ACM , BCU平而ACM ,耳C/平而 ACNf :（