高等物理光學(xué)-平面波

1、.信息科學(xué)與工程學(xué)院信息科學(xué)與工程學(xué)院高等物理光學(xué)高等物理光學(xué)姓名：朱林姓名：朱林指導(dǎo)老師：顧永健指導(dǎo)老師：顧永健平面波、球面波和圓柱面波平面波、球面波和圓柱面波.主要內(nèi)容主要內(nèi)容Main Contents1234波的時(shí)間周期性與空間周期性平面波的數(shù)學(xué)描述、空間頻率球面波的數(shù)學(xué)描述、球面波的近軸近似表示柱面波的數(shù)學(xué)描述.信息科學(xué)與工程學(xué)院信息科學(xué)與工程學(xué)院1、波的時(shí)間周期性與空間周期性波的時(shí)間周期性波的空間周期性周期：空間周期：頻率：空間頻率：角頻率：空間角頻率： 時(shí)空聯(lián)系：TT11fTw2222fkkwT.信息科學(xué)與工程學(xué)院信息科學(xué)與工程學(xué)院2、平面波的數(shù)學(xué)描述、空間頻率 在任意時(shí)刻，與波矢

2、量相垂直的平面上振幅和位相為常數(shù)的光波稱為平面波。 平面波復(fù)數(shù)表示可寫(xiě)為：trkjUUexp0 若空間某點(diǎn)P(x,y,z)的位置矢量r，則平面波傳播到P點(diǎn)的位相為k r,該點(diǎn)的復(fù)振幅一般表達(dá)式為：coscoscosexpexp,zyxjkArjkAzyxU.信息科學(xué)與工程學(xué)院信息科學(xué)與工程學(xué)院2、平面波的數(shù)學(xué)描述、空間頻率波矢量k表示光波的傳播方向，其大小為：方向余弦為： 、 、 2kcoscoscos)(2expcoscoscosexpexp,zfyfxfjAzyxjkArjkAzyxUzyx空間頻率： 、 、 cosxfcosyfcoszf.信息科學(xué)與工程學(xué)院信息科學(xué)與工程學(xué)院2、平面波的

3、數(shù)學(xué)描述、空間頻率1coscoscos22222coscos1coscoscosexpcoscos1exp,22yxjkjkzazyxU.信息科學(xué)與工程學(xué)院信息科學(xué)與工程學(xué)院3、球面波的數(shù)學(xué)描述、球面波的近軸近似表示0122222rUtvrUr波動(dòng)方程：?jiǎn)紊蛎娌ǎ簐tjkrjrAtrU2expexp,0其中，+相應(yīng)于發(fā)散球面波，-相應(yīng)于會(huì)聚球面波。在t一定的時(shí)候，位相為常數(shù)的面為一個(gè)球面。球面波與平面波都是波動(dòng)方程的解，一般的光波可以是球面波與平面波的疊加。.信息科學(xué)與工程學(xué)院信息科學(xué)與工程學(xué)院3、球面波的數(shù)學(xué)描述、球面波的近軸近似表示 球面波的等相位面滿足條件kr=constant. 而它

4、的振幅與r成反比。當(dāng)球面波向外傳播時(shí)，其能量是隨著傳播距離的增加而平方地減小，當(dāng)球面波傳播了一段很長(zhǎng)的距離后，球面波將退化成球面波。 在光學(xué)問(wèn)題中，我們所關(guān)心的往往是在某個(gè)選定平面上的光場(chǎng)分布，所以很多時(shí)候我們要利用直角坐標(biāo)系來(lái)表示球面波。212020220201 zyyzxxzzyyxxr21202021202011expexp,zyyzxxzzyyzxxjkzAjkrrAzyxU.信息科學(xué)與工程學(xué)院信息科學(xué)與工程學(xué)院3、球面波的數(shù)學(xué)描述、球面波的近軸近似表示 我們?cè)谟?jì)算直角坐標(biāo)系中的球面波時(shí)，通常選擇近軸近似，不僅僅是因?yàn)榭梢苑奖阌?jì)算，而且在直角坐標(biāo)系球面波公式中所表示的等相位面是用拋物面代替了球面，顯然也只能在近軸區(qū)域才能成立。近軸條件： ，0 xxz0yyz202021211zyyzxxzr202002expexp,yyxxzkjzjkzAzyxU.信息科學(xué)與工程學(xué)院信息科學(xué)與工程學(xué)院4、柱面波的數(shù)學(xué)描述在柱坐標(biāo)下的波動(dòng)方程為：22211tUvrUrrr經(jīng)過(guò)計(jì)算其解為：tikikrrAtrUexp, 它表示了一組充滿空間的同軸柱面波，柱面波的能量同樣隨著距離的增加而減小。該解不是波動(dòng)方程的精確解，所以任意光波函數(shù)不能按照一組原柱面波