師范類畢業(yè)生新教師筆試考題(數(shù)學(xué)專業(yè))

1、2008 年師范類畢業(yè)生新教師招聘考試試卷（數(shù)學(xué)專業(yè)）一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10 小題 ,每小題 2 分 ,共 20 分）在每小題列出地四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求地,請(qǐng)將其代碼填寫在答題卷地答題處內(nèi).1、鐵路旅行規(guī)定：旅客每人免費(fèi)攜帶品地外部尺寸長、寬、高之和不超過160 厘米 ,設(shè)攜帶品外部尺寸長、寬、高分別為a,b,c（單位：厘米）,這個(gè)規(guī)定用數(shù)學(xué)關(guān)系式可表示為（）A 、 abc160B 、 abc160C、 abc160D 、 abc1602、“龜兔賽跑”講述了這樣地故事：領(lǐng)先地兔子看著慢慢爬行地烏龜,驕傲起來 ,睡了一覺 ,當(dāng)它醒來時(shí) ,發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了 ,于是急忙追趕 ,

2、但為時(shí)已晚 ,烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn),. 用S1、S2 分別表示烏龜和兔子所行地路程,t 為時(shí)間 ,則下圖與故事情節(jié)相吻合地是（）3、若a 2009a 2008a ,則 a 2008 2 等于（）A 、 2006B、 2007C、2008D、 20094、電纜繞在圓柱形地架子上,如圖 ,若空架時(shí)架芯直徑為0.6 米,滿架時(shí)直徑為 1.2米 ,架子寬為 0.9 米 ,電纜直徑為 0.03 米 ,則滿架時(shí)所繞地電纜地長是（按電纜地中心線計(jì)算各圈地長度,取 3）（）A、1620 米B 、810 米C、 540 米D、 270 米5、設(shè)隨機(jī)變量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 N (0,1) ,在某項(xiàng)測量中 ,已知在

3、(, 1.96內(nèi)取值地概率為0.025,則 P(1.96)（）A 、 0.0025B 、0.050C、 0.950D、 0.9756、設(shè)函數(shù) f ( x) 定義如下表 ,數(shù)列 an 滿足 x05 , 且對(duì)任意自然數(shù)n 都有 xn 1f ( xn ) ,則x2008（）x12345f(x)41352A 、 1B 、2C、 4D、 57、設(shè) O 為坐標(biāo)原點(diǎn) ,F 為拋物線 y24x 地焦點(diǎn) ,A 是拋物線上地一點(diǎn),若 OA AF4 ,則點(diǎn) A 地坐標(biāo)是（）A 、（，2）B、（ 1，,2 ）C、（ 1,2）D 、（2,22）2 ,28、已知函數(shù)f ( x)地定義域?yàn)?2,) , 且 f ( 4) f

4、 ( 2)1 , f ' ( x) 為 f (x) 地導(dǎo)函數(shù) , 函a0數(shù) yf ' ( x) 地圖像如右圖所示,則平面區(qū)域b0所f (2ab)1圍成地面積是（）1 / 4A 、 2B 、4C、 5D、 89、已知 f (1,1)1 , f ( m, n)N * ( m、nN* ) ,且對(duì)任意m,n N *都有：f (m, n1)f (m, n)2; f ( m 1,1) 2 f (m,1).給出三個(gè)結(jié)論：f (1,5)9; f (5,1)16; f (5,6)26. 其中正確地個(gè)數(shù)為（）A 、 3B 、2C、 1D 、 010、已知函數(shù) f ( x, y) 在點(diǎn)（ 0,0）地

5、某個(gè)領(lǐng)域內(nèi)連續(xù) ,且f ( x, y) xy1,則（）limy2 )x 0 , y 0 ( x22A 、點(diǎn)（ 0,0）不是f ( x, y) 地極值點(diǎn) .B、點(diǎn)（ 0,0）是 f ( x, y) 地極大值點(diǎn) .C、點(diǎn)（ 0,0）是 f ( x, y) 地極小值點(diǎn) .D、根據(jù)所給條件無法判斷點(diǎn)（0,0）是否為 f ( x, y) 地極值點(diǎn) .二、填空題（本大題7 小題 ,每小題 2 分,共 14分）請(qǐng)將答案填寫在答題卷地答題處內(nèi).11、 d f (x)dx = .12、設(shè) f ( x)1,0x12 .2,1x2,則 f ( x)dx =013、已知數(shù)列 an 滿足 a10, an1an12 1a

6、n (n1,2,.) ,則 an = .14S ABC中SA4， SB7， SC9， AB5，BC 6, AC8 .則三棱、在三棱錐錐 S ABC 體積地最大值為 .15、如右圖 ,一個(gè)空間幾何體地主視圖、左視圖是周長為4 地一個(gè)內(nèi)角為 60地菱形 ,俯視圖是圓及其圓心,那么這個(gè)幾何體地表面積為 .16、拋物線 y22x 與直線 y 4x 圍成地平面圖形地面積是 .17、在自然數(shù)集N 上定義地函數(shù)f (n)n 3, n 1000f f (n,7), n 1000則 f (90) 地值 .三、解答題（共46 分）18、（本小題滿分 6 分）如圖 ,四棱錐 PABCD 中 , PA2 / 4底面

7、ABCD, ABAD, AC CD, ABC60, PAABBC ,E為 PC地中點(diǎn).（1）求證： PD底面 ABE（2）求二面角 APD C 地平面角地正弦值 .19、（本小題滿分6 分）已知函數(shù) f (x)asin2xbsin xc ,其中 a、 b、 c 是非零實(shí)數(shù) ,甲、乙兩人做一游戲,他們輪流確定系數(shù)a、 b、 c （如果甲令 b1 ,乙令 a2 ,甲再令c 3 ）后 ,如果對(duì)于任意實(shí)數(shù)x, f (x) 0,那么甲得勝；如果存在實(shí)數(shù)x ,使 f ( x)0 ,那么乙得勝 .甲先選數(shù) ,他是否有必勝策略？為什么？如果a、 b、 c 是任意實(shí)數(shù) ,結(jié)論如何？為什么？208分）已知方向向量

8、為v(1,3 )地直線l 過橢圓C：x2y21、（本小題滿分a2b2（ a b 0）地焦點(diǎn)以及點(diǎn)（0， 2 ） ,橢圓 C 地中心關(guān)于直線l 地對(duì)稱點(diǎn)在橢圓C 地右準(zhǔn)線上 .（1）求橢圓 C 地方程（2）過點(diǎn) E（ -2,0）地直線m交橢圓 C 于點(diǎn) M 、N,且滿足·46 cotMON 0OM ON3（O 為坐標(biāo)原點(diǎn)） ,求直線 m 地方程21、（本小題滿分6 分）已知甲盒內(nèi)有大小相同地1 個(gè)紅球和 3 個(gè)黑球 ,乙盒內(nèi)有大小相同地 2 個(gè)紅球和 4 個(gè)黑球 .現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒內(nèi)各任取2 個(gè)球.（ 1）求取出地 4 個(gè)球均為黑球地概率；（ 2）求取出地 4 個(gè)球中恰有 1 個(gè)紅球地

9、概率；（ 3）設(shè) 為取出地 4 個(gè)球中紅球地個(gè)數(shù) ,求 地分布列和數(shù)學(xué)期望 .22、（本小題滿分8 分）已知函數(shù)f (x)xt (t 0) ,過點(diǎn) P（ 1,0）作曲線 y f (x) 地兩x條切線 PM 、PN,切點(diǎn)分別為M 、 N.（I ）當(dāng) t=2 時(shí) ,求函數(shù) f ( x) 地單調(diào)遞增區(qū)間；（II ）設(shè) MNg(t) ,試求函數(shù) g(t ) 地表達(dá)式；（ III ）在（ II ）地條件下 ,若對(duì)任意地正整數(shù)n,在區(qū)間2n64,總存在 m1 個(gè)數(shù)，內(nèi)na1 ,a2 ,., am, am 1 ,使得不等式 g( a1 ) g( a2 ). g(am )g (am 1 ) 成立 ,求 m 地最大值 .23、（本小題滿分6 分）設(shè)定義在0,2 上地函數(shù)f ( x) 滿足下列條件：對(duì)于 x0,2, 總有 f ( 2x)f ( x), 且 f ( x)1, f (1)3 ；3 / 4對(duì)于 x, y1,2, 若有 xy3,則 f ( x)f ( y)f (xy2)1 .12*) ；（ 2） x 1,2 時(shí) ,1f ( x)13 6x證明： f ( n )n1(n N3324、（本題滿分6 分）某建筑工程打地基時(shí),需用汽錘將樁打進(jìn)土層.汽錘每次擊打,都將克服土層對(duì)樁地阻力而作功 .設(shè)土層對(duì)樁地阻力地大小與樁被打進(jìn)地下地深度成正比（