大學物理學第三章課后答案趙近芳

1、習題 3選擇題(1) 有一半徑為 R 的水平圓轉(zhuǎn)臺，可繞通過其中心的豎直固定光滑軸轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn) 動慣量為 J，開始時轉(zhuǎn)臺以勻角速度 0轉(zhuǎn)動， 此時有一質(zhì)量為 m的人站在轉(zhuǎn)臺 中心，隨后人沿半徑向外跑去，當人到達轉(zhuǎn)臺邊緣時，轉(zhuǎn)臺的角速度為(A)J2J mR(C)JmR2 0 答案：(A)(B) (J m)R2 0(D) 0(B)17rad/s(D)18rad/s(a) 答案： (A)(b)題( 2)圖(2) 如題( 2)圖所示，一光滑的內(nèi)表面半徑為10cm 的半球形碗，以勻角速度 繞其對稱軸 OC旋轉(zhuǎn)，已知放在碗內(nèi)表面上的一個小球P 相對于碗靜止， 其位置高于碗底 4cm，則由此可推知碗旋轉(zhuǎn)的角速度

2、約為(A)13rad/s(C)10rad/s(3) 如(3) 圖所示，有一小塊物體，置于光滑的水平桌面上，有一繩其一端連結(jié) 此物體，；另一端穿過桌面的小孔，該物體原以角速度?在距孔為 R 的圓周上轉(zhuǎn)動，今將繩從小孔緩慢往下拉，則物體( A)動能不變，動量改變。( B)動量不變，動能改變。( C)角動量不變，動量不變。( D)角動量改變，動量改變。( E)角動量不變，動能、動量都改變。 答案： (E)填空題(1) 半徑為 30cm 的飛輪，從靜止開始以 s-2 的勻角加速轉(zhuǎn)動，則飛輪邊緣上一點 在 飛輪轉(zhuǎn) 過 240?時 的切向 加速 度 a=，法向 加速度 答案： 0.15; 1.256 (2

3、) 如題( 2 )圖所示，一勻質(zhì)木球固結(jié)在一細棒下端，且可繞水平光滑固定軸 O 轉(zhuǎn)動，今有一子彈沿著與水平面成一角度的方向擊中木球而嵌于其中，則在此擊中 過程中，木球、子彈、細棒系統(tǒng)的 守恒，原因是 。 木球被擊中后棒和球升高的過程中，對木球、子彈、細棒、地球系統(tǒng)的 守恒。題( 2)圖 答案：對 o 軸的角動量守恒，因為在子彈擊中木球過程中系統(tǒng)所受外力對 o 軸的合外力矩為零，機械能守恒 (3) 兩個質(zhì)量分布均勻的圓盤 A和 B的密度分別為 A和 B ( AB) ，且兩圓盤的 總質(zhì)量和厚度均相同。設(shè)兩圓盤對通過盤心且垂直于盤面的軸的轉(zhuǎn)動慣量分別為JA和 JB，則有 JAJB 。(填 、 或=)

4、 答案： 剛體平動的特點是什么？平動時剛體上的質(zhì)元是否可以作曲線運動？ 解：剛體平動的特點是：在運動過程中，內(nèi)部任意兩質(zhì)元間的連線在各個時刻的位 置都和初始時刻的位置保持平行。平動時剛體上的質(zhì)元可以作曲線運動。剛體定軸轉(zhuǎn)動的特點是什么？剛體定軸轉(zhuǎn)動時各質(zhì)元的角速度、線速度、向心加速 度、切向加速度是否相同？解：剛體定軸轉(zhuǎn)動的特點是：軸上所有各點都保持不動，軸外所有各點都在作圓周 運動，且在同一時間間隔內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度都一樣；剛體上各質(zhì)元的角量相同，而各質(zhì) 元的線量大小與質(zhì)元到轉(zhuǎn)軸的距離成正比。因此各質(zhì)元的角速度相同，而線速度、 向心加速度、切向加速度不一定相同。剛體的轉(zhuǎn)動慣量與哪些因素有關(guān)？請舉例

5、說明。 解：剛體的轉(zhuǎn)動慣量與剛體的質(zhì)量、質(zhì)量的分布、轉(zhuǎn)軸的位置等有關(guān)。如對過圓心 且與盤面垂直的軸的轉(zhuǎn)動慣量而言，形狀大小完全相同的木質(zhì)圓盤和鐵質(zhì)圓盤中鐵 質(zhì)的要大一些，質(zhì)量相同的木質(zhì)圓盤和木質(zhì)圓環(huán)則是木質(zhì)圓環(huán)的轉(zhuǎn)動慣量要大。剛體所受的合外力為零，其合力矩是否一定為零？相反，剛體受到的合力矩為零， 其合外力是否一定為零？ 解：剛體所受的合外力為零，其合力矩不一定為零；剛體受到的合力矩為零，其合 外力不一定為零。一質(zhì)量為 m的質(zhì)點位于 (x1,y1)處，速度為 v vxi vyj , 質(zhì)點受到一個沿 x負方向的力 f 的作用，求相對于坐標原點的角動量以及作用于質(zhì)點上的力的力矩解: 由題知，質(zhì)點的

6、位矢為r x1i y1 j作用在質(zhì)點上的力為f fi所以，質(zhì)點對原點的角動量為L0 r mv(x1i y1j) m(vxi vy j)(x1mvy y1mvx )k作用在質(zhì)點上的力的力矩為M 0 r f (x1i y1 j) ( fi ) y1 fkr1 10 m 時的速率是 v1 104 m s-1，它離太陽最遠時的速率是v2 102m s -1 這時它離太陽的距離 r2是多少?( 太陽位于橢圓的一個焦點。 )解: 哈雷彗星繞太陽運動時受到太陽的引力即有心力的作用，哈雷彗星在近日點及遠日點時的速度都與軌道半徑垂直，故有所以角動量守恒； 又由于r1mv1r2mv2r1v1 8.75 1010

7、5.46 104v29.08 1025.26 1012 m物體質(zhì)量為 3kg ， t =0時位于 r4i m, v i 6 jm s 1 ，如一恒力 f 5jN 作用在物體解: (1)pfdt5jdt015j kg1 ms(2) 解( 一)xx0 v0xt437y v0yt12 at63153225.5j223即r14i , r27i25.5jvxv0x1vyv0yat653113即v1i16j,v2 i11jL1 r1mv14i3(i6j)72kL2r2 mv2(7i25.5j)3(i11j)154.5k上, 求3秒后， (1) 物體動量的變化； (2) 相對 z 軸角動量的變化21L L2

8、 L1 82.5k kg m 2 s 1哈雷彗星繞太陽運動的軌道是一個橢圓它離太陽最近距離為解(二) Mdzdtdtt0(rF)dt平板中央開一小孔，質(zhì)量為30 (4305(4t)i(6t1) 5t2) j235jdtt)kdt 82.5k kg m 2m 的小球用細線系住，細線穿過小孔后掛一質(zhì)量為M 1 的重和半徑 r 為多少 ?物小球作勻速圓周運動，當半徑為r0時重物達到平衡今在 M 1的下方再掛一質(zhì)量為 M2的物體，如題圖試問這時小球作勻速圓周運動的角速度題圖解: 在只掛重物時 M 1 ，小球作圓周運動的向心力為 M1g ，即M1g2 mr0 0掛上 M 2后，則有(M1 M 2)g m

9、r重力對圓心的力矩為零，故小球?qū)A心的角動量守恒聯(lián)立、得1 2 1m 2 g (M1 M21)3飛輪的質(zhì)量 m 60kg，半徑 R 0.25m，繞其水平中心軸 O轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速為 900rev min-1現(xiàn) 利用一制動的閘桿，在閘桿的一端加一豎直方向的制動力 F ，可使飛輪減速已知閘桿的 尺寸如題圖所示， 閘瓦與飛輪之間的摩擦系數(shù)=，飛輪的轉(zhuǎn)動慣量可按勻質(zhì)圓盤計算 試求：(1) 設(shè) F 100 N ，問可使飛輪在多長時間內(nèi)停止轉(zhuǎn)動 ?在這段時間里飛輪轉(zhuǎn)了幾轉(zhuǎn) ?(2) 如果在 2s 內(nèi)飛輪轉(zhuǎn)速減少一半，需加多大的力 F ?解: (1) 先作閘桿和飛輪的受力分析圖 (如圖(b) 圖中 N、N 是正壓

10、力， Fr、Fr 是摩擦 力， Fx 和 Fy 是桿在 A點轉(zhuǎn)軸處所受支承力， R是輪的重力， P是輪在 O軸處所受支承力題圖( a)題圖 (b)桿處于靜止狀態(tài)，所以對A點的合力矩應(yīng)為零，設(shè)閘瓦厚度不計，則有F(l1l2) N l1 0 Nl1 l2 Fl1對飛輪，按轉(zhuǎn)動定律有Fr R/ I ，式中負號表示與角速度 方向相反又FrFrFrRNNl1 l2 Fl1 F12mR2,2 (l1 l2) F mRl1)2以 F 100 N 等代入上式，得60 0.25 0.502 0.40 (0.50 0.75) 100 40 rad3由此可算出自施加制動閘開始到飛輪停止轉(zhuǎn)動的時間為0 900 2 3

11、60 407.06 s這段時間內(nèi)飛輪的角位移為0t53.1rad53.1轉(zhuǎn)900 2601 40 92 3 (4可知在這段時間里，飛輪轉(zhuǎn)了21(2) 0 900rad s 1 ，要求飛輪轉(zhuǎn)速在 t0 602 s 內(nèi)減少一半，可知02t152rad s用上面式 (1) 所示的關(guān)系，可求出所需的制動力為mRl12 (l1 l2)60 0.25 0.50 152 0.40 (0.50 0.75) 2177N設(shè)大小圓柱體的半 m1和m2相連， m1 4 kg，M 10 kg，( 如圖 b) 固定在一起的兩個同軸均勻圓柱體可繞其光滑的水平對稱軸 OO 轉(zhuǎn)動 徑分別為 R 和 r ，質(zhì)量分別為 M 和 m

12、 繞在兩柱體上的細繩分別與物體 和 m2則掛在圓柱體的兩側(cè)， 如題圖所示 設(shè) R0.20m, r 0.10m，m m1m22 kg ，且開始時 m1， m2離地均為 h 2m求：(1) 柱體轉(zhuǎn)動時的角加速度；(2) 兩側(cè)細繩的張力解: 設(shè) a1, a 2和分別為 m1, m2 和柱體的加速度及角加速度，方向如圖題 (a) 圖題 (b) 圖(1) m1, m2 和柱體的運動方程如下：T2m2gm2a2m1gT1m1a1T1 RT2rI式中 T1 T1,T2 T2,a2 r ,a1 R11而 IMR2mr 222由上式求得Rm1 rm22 2 gI m1R m2r0.2 2 0.1 29.81 2

13、 1 2 2 210 0.2024 0.102 2 0.202 2 0.102226.13 rad s(2) 由式T2 m2rm2g2 0.10 6.13 2 9.8 20.8 N由式T1 m1g m1R2 9.8 2 0.2. 6.13 17.1 N計算題圖所示系統(tǒng)中物體的加速度 設(shè)滑輪為質(zhì)量均勻分布的圓柱體， 其質(zhì)量為 M ，半徑為r ，在繩與輪緣的摩擦力作用下旋轉(zhuǎn)，忽略桌面與物體間的摩擦，設(shè)m150 kg，m2200 kg,M 15 kg, r 0.1 m解: 分別以 m1, m2 滑輪為研究對象，受力圖如圖 (b) 所示對 m1, m2運用牛頓定律，有m2g T2 m2aT1m1a對滑

14、輪運用轉(zhuǎn)動定律，有T2r T1r(12Mr2)又，ar聯(lián)立以上 4 個方程，得m2g200 9.82a7.6 m sM15m1m2520022題 (a) 圖題 (b) 圖如題圖所示，一勻質(zhì)細桿質(zhì)量為 m，長為 l ，可繞過一端 O的水平軸自由轉(zhuǎn)動，桿于水平 位置由靜止開始擺下求：(1) 初始時刻的角加速度；(2) 桿轉(zhuǎn)過 角時的角速度 .題圖mg12l解: (1) 由轉(zhuǎn)動定律，有(13ml2)3g2l(2) 由機械能守恒定律，有mgl sin21 (13 ml 2) 3gsin l如題圖所示， 質(zhì)量為 M ，長為 l 的均勻直棒， 可繞垂直于棒一端的水平軸 O 無摩擦地轉(zhuǎn)動， 它原來靜止在平衡

15、位置上現(xiàn)有一質(zhì)量為 m 的彈性小球飛來，正好在棒的下端與棒垂直地 相撞相撞后，使棒從平衡位置處擺動到最大角度30處(1) 設(shè)這碰撞為彈性碰撞，試計算小球初速v0 的值；(2) 相撞時小球受到多大的沖量 ?題圖解: (1) 設(shè)小球的初速度為 v0 ，棒經(jīng)小球碰撞后得到的初角速度為，而小球的速度變?yōu)関 ，按題意，小球和棒作彈性碰撞，所以碰撞時遵從角動量守恒定律和機械能守恒定律，可 列式：mv0lImvl1212 1 22mv0I2mv212上兩式中 I 31Ml 2，碰撞過程極為短暫，可認為棒沒有顯著的角位移；碰撞后，棒從豎直位置上擺到最大角度30 o ，按機械能守恒定律可列式：222 Mg (1

16、 cos30 )由式得Mgl (1I12cos30 )3lg(13)2)由式由式所以Iv v00 ml22vv0I2I ml)22v0求得Il ml2) 2 (11M)3m(2) 相碰時小球受到的沖量為Fdt(mv)mvmv0lv0(126(2 3)gl 3m M12由式求得Fdt mvmv013Ml6負號說明所受沖量的方向與初速度方向相反6(2 3)gl M一個質(zhì)量為 M、半徑為 R 并以角速度 轉(zhuǎn)動著的飛輪然有一片質(zhì)量為 m 的碎片從輪的邊緣上飛出，見題圖假定碎片脫離飛輪時的瞬時速度方 向正好豎直向上(1) 問它能升高多少 ?(2) 求余下部分的角速度、角動量和轉(zhuǎn)動動能( 可看作勻質(zhì)圓盤

17、) ，在某一瞬時突題圖 解: (1) 碎片離盤瞬時的線速度即是它上升的初速度v0 R設(shè)碎片上升高度 h時的速度為 v ，則有22vv0 2gh令 v 0 ，可求出上升最大高度為2v001 2 2H 0 R2 2 2g 2g1 2 2I 12MR2 mR2 ，碎片脫12(2) 圓盤的轉(zhuǎn)動慣量 IMR2 ，碎片拋出后圓盤的轉(zhuǎn)動慣量2離前，盤的角動量為 I ，碎片剛脫離后，碎片與破盤之間的內(nèi)力變?yōu)榱悖珒?nèi)力不影響系 統(tǒng)的總角動量，碎片與破盤的總角動量應(yīng)守恒，即IImv0R式中為破盤的角速度于是1MR2212 ( MR22(1MR22mR2)2mR )mv0 R1 2 2( MR2 mR2)得 ( 角速度不變 )圓盤余下部分的角動量為(1MR2mR2)轉(zhuǎn)動動能為 Ek12(12MR2一質(zhì)量為 m、半徑為 R的自行車輪，假定質(zhì)量均勻分布在輪緣上，可繞軸自由轉(zhuǎn)動另質(zhì)量為 m0的子彈以速度 v0射入輪緣 ( 如題圖所示方向 ) (1) 開始時輪是靜止的，在質(zhì)點打入后的角速度為何值 ?(2) 用 m, m0和表示系統(tǒng) (包括輪和質(zhì)點 ) 最后動能和初始動能之比題圖解: (1) 射入的過程對 O 軸的角動量守恒(2)Rsinm0v0 (m m0)R2m0v0 sin(m m0)REk1(m22 m0v0 sin 2 m0 )R2 0 022(m m0)Rm0 s