初中與高中數(shù)學(xué)公式大全

1、初中數(shù)學(xué)公式大全幾何公式： 1、多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于(n2)180º（n3，n是正整數(shù)），外角和等于360º 2、平行線分線段成比例定理： （1）平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。 如圖：abc，直線l1與l2分別與直線a、b、c相交與點(diǎn)A、B、C D、E、F，則有：（圖1） （2）推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例。 如圖：ABC中，DEBC，DE與AB、AC相交與點(diǎn)D、E，則有：（圖2） （圖3） 3、直角三角形中的射影定理：如圖：RtABC中，ACB90o，CDAB于D，則有

2、：（圖4）（圖5） 4、圓的有關(guān)性質(zhì)：（1）垂徑定理：如果一條直線具備以下五個(gè)性質(zhì)中的­任意兩個(gè)性質(zhì)：經(jīng)過(guò)圓心；垂直弦；平分弦；平分弦所對(duì)的劣??；­平分弦所對(duì)的優(yōu)弧，那么這條直線就具有另外三個(gè)性質(zhì)注：具備，時(shí)，弦不能是直徑（2）兩條平行弦所夾的弧相等（3）圓心角的度­數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)（4）一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半（5）圓周­角等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半（6）同弧或等­弧所對(duì)的圓周角相等（7）在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等（8）90º的圓周角­所對(duì)的弦是直徑，反之，直徑所對(duì)的圓周角是90

3、86;，直徑是最長(zhǎng)的弦（9）圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)5、三角形的內(nèi)心與外心：三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心三角形的內(nèi)心就是三內(nèi)角角平分線 的交點(diǎn)三­角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心三角形的外心就是三邊中垂線的交點(diǎn)常見(jiàn)結(jié)論：（1）RtABC的三條邊分別為：a、b、c（c為斜邊），則它的內(nèi)切圓的半徑­ （圖6）；（2）ABC的周長(zhǎng)為（圖7-0），面積為S，其內(nèi)切圓的半徑為r，則（圖7）；6、弦切角定理及其推論：（1）弦切角：頂點(diǎn)在圓上，并且一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角。如圖：PAC為弦切角。（2）弦切角定理：弦切角度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半。如果AC是O

4、的弦，PA是O的切線，A為切點(diǎn)，則（圖8）推論：弦切角等于所夾弧所對(duì)的圓周角（作用證明角相等）如果AC是O的弦，PA是O的切線，A為切點(diǎn)，則（圖9）（圖10）7、相交弦定理、割線定理、切割線定理：相交弦定理：圓內(nèi)的兩條弦相交，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等。 如圖，即：PA·PB = PC·PD割線定理 ：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這點(diǎn)到每條割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等。如圖，即：PA·PB = PC·PD切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)。如圖，即：PC2 = PA·PB（圖11）8、

5、面積公式：S正­（圖12）­×(邊長(zhǎng))2­ S平行四邊形底×高S菱形底×高­（圖13）­×(對(duì)角線的積)，（圖14）­S圓R2l圓周長(zhǎng)2R弧長(zhǎng)L­（圖15）­­ （圖16）S圓柱側(cè)底面周長(zhǎng)×高2rh，S全面積S側(cè)S底2rh2r2S圓錐側(cè)­ ­×底面周長(zhǎng)×母線rb， S全面積S側(cè)S底rbr2數(shù)學(xué)公式1、整數(shù)(包括：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù))和分?jǐn)?shù)(包括：有限小數(shù)和無(wú)限環(huán)循小數(shù))都是有理數(shù)如：3，­ （圖17）

6、73;，0.231，0.737373，­（圖18）­，­（圖19）­­無(wú)限不環(huán)循小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)­如：，（圖20）­，0.1010010001(兩個(gè)1之間依次多1個(gè)0)有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)2、­絕對(duì)值：a0­（圖21）­丨a丨a；­a0（圖21）­­丨a丨a如：丨­（圖22）­丨­（圖22）­；丨3.14丨3.143、一個(gè)近似數(shù)，從左邊笫一個(gè)不是0的數(shù)字起，到最末一個(gè)數(shù)字止，所有的數(shù)字，都叫做這個(gè)­近似數(shù)的有效數(shù)字

7、如：0.05972精確到0.001得0.060，結(jié)果有兩個(gè)有效數(shù)字6，04、把一個(gè)數(shù)寫成±a×10n­的形式(其中1a10，n是整數(shù))，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法如：407004.07×105，0.000043­4.3×1055、乘法公式(反過(guò)來(lái)就是因式分解的公式)：(ab)(ab)a2b2(a±b)2a2±2abb2­(ab)(a2abb2)a3b3(ab)(a2abb2)a3b3；a2b2(ab)22ab，(ab)2(ab)24ab6、冪的運(yùn)算性質(zhì)：­am×anamnam÷

8、anamn(am)namn(ab)nanbn(（圖23）­)n­n­an（圖24），特別：(­（圖23）­)n(­（圖25）­)n­­a01(a0)如：a3×a2a5，a6÷a2a4，(a3)2a6，(3a3­)327a9，(3)1­（圖26）­，52­（圖27）­­（圖28）­，­(（圖29）­)2(­（圖30）­)2­（圖31）­，(3.14)º

9、;1，­(­­（圖22）（圖18）­)017、二次根式：­(­（圖32）­)2a­(a0)，­（圖34）­丨a丨，­（圖35-0）­­（圖32）­×­（圖33）­，­（圖35）­­（圖36）­(a0，b0)­如：­(3­（圖20）­)245­（圖37）­6a0時(shí)，­（圖38）­a­­（圖3

10、3）­（圖39）­的平方根4的平方根±2（平方根、立方根、算術(shù)平方根的概念）8、一元二次方程：對(duì)于方程：ax2bxc0：求根公式是x­（圖40）­，其中­b24ac叫做根­的判別式當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)­0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根注意：當(dāng)0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1和x2，并且二次三項(xiàng)式ax2bxc可分解為a(xx1)(xx2)以a和b為根的一­元二次方程是­x2(ab)xab09、一次函數(shù)ykxb(k0)的圖象是一條直線(b是直線與y軸的交點(diǎn)

11、的縱坐標(biāo)即一次函數(shù)在y軸上的截距)當(dāng)k0時(shí)，y­隨x的增大而增大(直線從左向右上升)；當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而減小(直線從左向右下降)特別：當(dāng)b0時(shí)，ykx­(k0)又叫做正比例函數(shù)(y與x成正比例)，圖象必過(guò)原點(diǎn)10、反比例函數(shù)y­ ­(k0)的圖象叫做雙曲線當(dāng)k0時(shí)，雙曲線在一、三象限(在每一象限內(nèi)，從左向右降)；當(dāng)k0時(shí)，雙曲線在二、四象限(在每一象限內(nèi)，從左向右上升)因此，它的增減性與一次函數(shù)相反11、統(tǒng)計(jì)初步：（1）概念：所要考察的對(duì)象的全體叫做總體，其中每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體從總體中抽取的一部份個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本，樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本

12、容量在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)(有時(shí)不止一個(gè))，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，把處在最中間的一個(gè)數(shù)(或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（2）公式：設(shè)有n個(gè)數(shù)­x1，x2，xn­，那么：平均數(shù)為：（圖41）；極差：用一組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值所得的差來(lái)反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，即：極差=最大值-最小值；方差：數(shù)據(jù)（圖44），則 =（圖42）標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平方根.數(shù)據(jù)（圖45），則 =（圖43）一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定。12、頻率與概率：（1）頻率= ，各小組的頻數(shù)之和等于總數(shù)，各小組的頻率之和等于1，

13、頻率分布直方圖中各個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為各組頻率。（2）概率如果用P表示一個(gè)事件A發(fā)生的概率，則0P（A）1；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；在具體情境中了解概率的意義，運(yùn)用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計(jì)算簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率。大量的重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)頻率可視為事件發(fā)生概率的估計(jì)值；13、銳角三角函數(shù)：設(shè)A是RtABC的任一銳角，則A的正弦：sinA ­，A的余弦：cosA­ ­，A的正切：tanA­ 并且sin2Acos2A10sinA1，­0cosA1，­tanA0A越大，A的正弦和正切值越大，余弦值反而越小余角公式：sin(90&#

14、186;A)cosA，­cos(90ºA)sinAhl特殊角的三角函數(shù)值：sin30ºcos60º­ ­，sin45ºcos45º­ ­，sin60ºcos30º­ ­， tan30º ，tan45º1，tan60º­ 斜坡的坡度：­i­ ­­ ­設(shè)坡角為，則itan­ ­14、平面直角坐標(biāo)系中的有關(guān)知識(shí)：（1）對(duì)稱性：若直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)P（a，b

15、），則P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)為P1（a，b），P關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)為P2（a，b），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為P3（a，b）.（2）坐標(biāo)平移：若直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)P（a，b）向左平移h個(gè)單位，坐標(biāo)變?yōu)镻（ah，b），向右平移h個(gè)單位，坐標(biāo)變?yōu)镻（ah，b）；向上平移h個(gè)單位，坐標(biāo)變?yōu)镻（a，bh），向下平移h個(gè)單位，坐標(biāo)變?yōu)镻（a，bh）.如：點(diǎn)A（2，1）向上平移2個(gè)單位，再向右平移5個(gè)單位，則坐標(biāo)變?yōu)锳（7，1）.15、二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)：1.定義：一般地，如果 是常數(shù)， ，那么 叫做 的二次函數(shù).2.拋物線的三要素：開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn). 的符號(hào)決定拋物線的開口方向：當(dāng) 時(shí)，開口向上；當(dāng) 時(shí)，開口向下

16、；相等，拋物線的開口大小、形狀相同.平行于 軸（或重合）的直線記作 .特別地， 軸記作直線 .幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下：函數(shù)解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)當(dāng) 時(shí)開口向上當(dāng) 時(shí)開口向下（ 軸）（0,0）（ 軸）(0, )( ,0)( , )( )4.求拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸的方法（1）公式法： ，頂點(diǎn)是 ，對(duì)稱軸是直線 .（2）配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線的解析式化為 的形式，得到頂點(diǎn)為( , )，對(duì)稱軸是直線 .（3）運(yùn)用拋物線的對(duì)稱性：由于拋物線是以對(duì)稱軸為軸的軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn)。 若已知拋物線上兩點(diǎn) （及y值相同），則對(duì)稱軸方程可以表示為： 9.拋物線 中， 的

17、作用（1） 決定開口方向及開口大小，這與 中的 完全一樣.（2） 和 共同決定拋物線對(duì)稱軸的位置.由于拋物線 的對(duì)稱軸是直線，故： 時(shí)，對(duì)稱軸為 軸； （即 、 同號(hào)）時(shí)，對(duì)稱軸在 軸左側(cè)； （即 、 異號(hào)）時(shí)，對(duì)稱軸在 軸右側(cè).（3） 的大小決定拋物線 與 軸交點(diǎn)的位置. 當(dāng) 時(shí)， ，拋物線 與 軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)（0， ）： ，拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn); ,與 軸交于正半軸； ,與 軸交于負(fù)半軸. 以上三點(diǎn)中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時(shí)，仍成立.如拋物線的對(duì)稱軸在 軸右側(cè)，則 .11.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式（1）一般式： .已知圖像上三點(diǎn)或三對(duì) 、 的值，通常選擇一般式.（2）頂點(diǎn)式： .已知圖像的

18、頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點(diǎn)式.（3）交點(diǎn)式：已知圖像與 軸的交點(diǎn)坐標(biāo) 、 ，通常選用交點(diǎn)式： .12.直線與拋物線的交點(diǎn)（1） 軸與拋物線 得交點(diǎn)為(0, ).（2）拋物線與 軸的交點(diǎn)二次函數(shù) 的圖像與 軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 、 ，是對(duì)應(yīng)一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.拋物線與 軸的交點(diǎn)情況可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定： 有兩個(gè)交點(diǎn) ( ) 拋物線與 軸相交； 有一個(gè)交點(diǎn)（頂點(diǎn)在 軸上） ( ) 拋物線與 軸相切； 沒(méi)有交點(diǎn) ( ) 拋物線與 軸相離.（3）平行于 軸的直線與拋物線的交點(diǎn) 同（2）一樣可能有0個(gè)交點(diǎn)、1個(gè)交點(diǎn)、2個(gè)交點(diǎn).當(dāng)有2個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為 ，則

19、橫坐標(biāo)是 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.（4）一次函數(shù) 的圖像 與二次函數(shù) 的圖像 的交點(diǎn)，由方程組 的解的數(shù)目來(lái)確定：方程組有兩組不同的解時(shí) 與 有兩個(gè)交點(diǎn); 方程組只有一組解時(shí) 與 只有一個(gè)交點(diǎn)；方程組無(wú)解時(shí) 與 沒(méi)有交點(diǎn).（5）拋物線與 軸兩交點(diǎn)之間的距離：若拋物線 與 軸兩交點(diǎn)為 ，則 乘法與因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|a|+|b| |a-b|a|+|b| |a|b<=>-bab |a-b|a|-|b| -|a|a|a| 一元二次方程的解 -b+(b2-4ac)/2a

20、-b-(b2-4ac)/2a 根與系數(shù)的關(guān)系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韋達(dá)定理 判別式 b2-4ac=0 注：方程有兩個(gè)相等的實(shí)根 b2-4ac>0 注：方程有兩個(gè)不等的實(shí)根 b2-4ac<0 注：方程沒(méi)有實(shí)根，有共軛復(fù)數(shù)根 三角函數(shù)公式 兩角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-

21、tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(A/2)=(1-cosA)/2) sin(A/2)=-(1-cosA)/2) cos(A/2)=(1+cosA)/2) cos(A/2)=-(1+cosA)/2) tan(A/2)=(1-cosA)/(1+cosA) tan(A/2)=-

22、(1-cosA)/(1+cosA) ctg(A/2)=(1+cosA)/(1-cosA) ctg(A/2)=-(1+cosA)/(1-cosA) 和差化積 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2 cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(

23、A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 某些數(shù)列前n項(xiàng)和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理 a/sinA=b/si

24、nB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圓半徑 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是邊a和邊c的夾角 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圓心坐標(biāo) 圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0 拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱側(cè)面積 S=c*h 斜棱柱側(cè)面積 S=c'*h 正棱錐側(cè)面積 S=1/2c*h' 正棱臺(tái)側(cè)面積 S=1/2(c+c')h' 圓臺(tái)側(cè)面積 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面

25、積 S=4pi*r2 圓柱側(cè)面積 S=c*h=2pi*h 圓錐側(cè)面積 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧長(zhǎng)公式 l=a*r a是圓心角的弧度數(shù)r >0 扇形面積公式 s=1/2*l*r 錐體體積公式 V=1/3*S*H 圓錐體體積公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱體積 V=S'L 注：其中,S'是直截面面積， L是側(cè)棱長(zhǎng) 柱體體積公式 V=s*h 圓柱體 V=pi*r2h高中數(shù)學(xué)公式總結(jié)1集合元素具有確定性互異性無(wú)序性 2集合表示方法列舉法 描述法 韋恩圖 數(shù)軸法 3集合的運(yùn)算 A(BC)=(AB)(AC) Cu(AB)=CuACuB Cu(AB)=CuACuB 4

26、集合的性質(zhì) n元集合的子集數(shù)：2n 真子集數(shù)：2n-1；非空真子集數(shù)：2n-2 高中數(shù)學(xué)概念總結(jié) 一、 函數(shù) 1、 若集合A中有n 個(gè)元素，則集合A的所有不同的子集個(gè)數(shù)為 ，所有非空真子集的個(gè)數(shù)是 。 二次函數(shù) 的圖象的對(duì)稱軸方程是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 。用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式時(shí)，解析式的設(shè)法有三種形式，即 ， 和 （頂點(diǎn)式）。 2、 冪函數(shù) ，當(dāng)n為正奇數(shù)，m為正偶數(shù)，m<n時(shí)，其大致圖象是 3、 函數(shù) 的大致圖象是 由圖象知，函數(shù)的值域是 ，單調(diào)遞增區(qū)間是 ，單調(diào)遞減區(qū)間是 。 二、 三角函數(shù) 1、 以角 的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，在角 的終邊上任取一個(gè)異于

27、原點(diǎn)的點(diǎn) ，點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離記為 ，則sin = ，cos = ，tg = ，ctg = ，sec = ，csc = 。 2、同角三角函數(shù)的關(guān)系中，平方關(guān)系是： ， ， ； 倒數(shù)關(guān)系是： ， ， ； 相除關(guān)系是： ， 。 3、誘導(dǎo)公式可用十個(gè)字概括為：奇變偶不變，符號(hào)看象限。如： ， = ， 。 4、 函數(shù) 的最大值是 ，最小值是 ，周期是 ，頻率是 ，相位是 ，初相是 ；其圖象的對(duì)稱軸是直線 ，凡是該圖象與直線 的交點(diǎn)都是該圖象的對(duì)稱中心。 5、 三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間： 的遞增區(qū)間是 ，遞減區(qū)間是 ； 的遞增區(qū)間是 ，遞減區(qū)間是 ， 的遞增區(qū)間是 ， 的遞減區(qū)間是 。 6、 7、二倍角公式是：

28、sin2 = cos2 = = = tg2 = 。 8、三倍角公式是：sin3 = cos3 = 9、半角公式是：sin = cos = tg = = = 。 10、升冪公式是： 。 11、降冪公式是： 。 12、萬(wàn)能公式：sin = cos = tg = 13、sin( )sin( )= ， cos( )cos( )= = 。 14、 = ； = ； = 。 15、 = 。 16、sin180= 。 17、特殊角的三角函數(shù)值： 0 sin 0 1 0 cos 1 0 0 tg 0 1 不存在 0 不存在 ctg 不存在 1 0 不存在 0 18、正弦定理是（其中R表示三角形的外接圓半徑）：

29、19、由余弦定理第一形式， = 由余弦定理第二形式，cosB= 20、ABC的面積用S表示，外接圓半徑用R表示，內(nèi)切圓半徑用r表示，半周長(zhǎng)用p表示則： ； ； ； ； ； 21、三角學(xué)中的射影定理：在ABC 中， ， 22、在ABC 中， ， 23、在ABC 中： 24、積化和差公式： ， ， ， 。 25、和差化積公式： ， ， ， 。 三、 反三角函數(shù) 1、 的定義域是-1，1，值域是 ，奇函數(shù)，增函數(shù)； 的定義域是-1，1，值域是 ，非奇非偶，減函數(shù)； 的定義域是R，值域是 ，奇函數(shù)，增函數(shù)； 的定義域是R，值域是 ，非奇非偶，減函數(shù)。 2、當(dāng) ； 對(duì)任意的 ，有： 當(dāng) 。 3、最簡(jiǎn)三角

30、方程的解集： 四、 不等式 1、若n為正奇數(shù)，由 可推出 嗎？ （ 能 ） 若n為正偶數(shù)呢？ （ 均為非負(fù)數(shù)時(shí)才能） 2、同向不等式能相減，相除嗎 （不能） 能相加嗎？ （ 能 ） 能相乘嗎？ （能，但有條件） 3、兩個(gè)正數(shù)的均值不等式是： 三個(gè)正數(shù)的均值不等式是： n個(gè)正數(shù)的均值不等式是： 4、兩個(gè)正數(shù) 的調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)、算術(shù)平均數(shù)、均方根之間的關(guān)系是 6、 雙向不等式是： 左邊在 時(shí)取得等號(hào)，右邊在 時(shí)取得等號(hào)。 五、 數(shù)列 1、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是 ，前n項(xiàng)和公式是： = 。 2、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是 ， 前n項(xiàng)和公式是： 3、當(dāng)?shù)缺葦?shù)列 的公比q滿足 <1時(shí)， =S= 。

31、一般地，如果無(wú)窮數(shù)列 的前n項(xiàng)和的極限 存在，就把這個(gè)極限稱為這個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和（或所有項(xiàng)的和），用S表示，即S= 。 4、若m、n、p、qN，且 ，那么：當(dāng)數(shù)列 是等差數(shù)列時(shí)，有 ；當(dāng)數(shù)列 是等比數(shù)列時(shí)，有 。 5、 等差數(shù)列 中，若Sn=10，S2n=30，則S3n=60； 6、等比數(shù)列 中，若Sn=10，S2n=30，則S3n=70； 六、 復(fù)數(shù) 1、 怎樣計(jì)算？（先求n被4除所得的余數(shù)， ） 2、 是1的兩個(gè)虛立方根，并且： 3、 復(fù)數(shù)集內(nèi)的三角形不等式是： ，其中左邊在復(fù)數(shù)z1、z2對(duì)應(yīng)的向量共線且反向（同向）時(shí)取等號(hào)，右邊在復(fù)數(shù)z1、z2對(duì)應(yīng)的向量共線且同向（反向）時(shí)取等號(hào)。 4、

32、棣莫佛定理是： 5、 若非零復(fù)數(shù) ，則z的n次方根有n個(gè)，即： 它們?cè)趶?fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在分布上有什么特殊關(guān)系？ 都位于圓心在原點(diǎn)，半徑為 的圓上，并且把這個(gè)圓n等分。 6、 若 ，復(fù)數(shù)z1、z2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是A、B，則AOB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積是 。 7、 = 。 8、 復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的幾個(gè)基本軌跡： 軌跡為一條射線。 軌跡為一條射線。 軌跡是一個(gè)圓。 軌跡是一條直線。 軌跡有三種可能情形：a)當(dāng) 時(shí)，軌跡為橢圓；b)當(dāng) 時(shí)，軌跡為一條線段；c)當(dāng) 時(shí)，軌跡不存在。 軌跡有三種可能情形：a)當(dāng) 時(shí)，軌跡為雙曲線；b) 當(dāng) 時(shí)，軌跡為兩條射線；c) 當(dāng) 時(shí)，軌跡不存在。 七、 排列組合

33、、二項(xiàng)式定理 1、 加法原理、乘法原理各適用于什么情形？有什么特點(diǎn)？ 加法分類，類類獨(dú)立；乘法分步，步步相關(guān)。 2、排列數(shù)公式是： = = ； 排列數(shù)與組合數(shù)的關(guān)系是： 組合數(shù)公式是： = = ； 組合數(shù)性質(zhì)： = + = = = 3、 二項(xiàng)式定理： 二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式： 八、 解析幾何 1、 沙爾公式： 2、 數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離公式： 3、 直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn)間距離公式： 4、 若點(diǎn)P分有向線段 成定比，則= 5、 若點(diǎn) ，點(diǎn)P分有向線段 成定比，則：= = ； = = 若 ，則ABC的重心G的坐標(biāo)是 。 6、求直線斜率的定義式為k= ，兩點(diǎn)式為k= 。 7、直線方程的幾種形式： 點(diǎn)斜式：

34、 ， 斜截式： 兩點(diǎn)式： ， 截距式： 一般式： 經(jīng)過(guò)兩條直線 的交點(diǎn)的直線系方程是： 8、 直線 ，則從直線 到直線 的角滿足： 直線 與 的夾角滿足： 直線 ，則從直線 到直線 的角滿足： 直線 與 的夾角滿足： 9、 點(diǎn) 到直線 的距離： 10、兩條平行直線 距離是 11、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是： 圓的一般方程是： 其中，半徑是 ，圓心坐標(biāo)是 思考：方程 在 和 時(shí)各表示怎樣的圖形？ 12、若 ，則以線段AB為直徑的圓的方程是 經(jīng)過(guò)兩個(gè)圓 ， 的交點(diǎn)的圓系方程是： 經(jīng)過(guò)直線 與圓 的交點(diǎn)的圓系方程是： 13、圓 為切點(diǎn)的切線方程是 一般地，曲線 為切點(diǎn)的切線方程是： 。例如，拋物線 的以點(diǎn) 為切

35、點(diǎn)的切線方程是： ，即： 。 注意：這個(gè)結(jié)論只能用來(lái)做選擇題或者填空題，若是做解答題，只能按照求切線方程的常規(guī)過(guò)程去做。 14、研究圓與直線的位置關(guān)系最常用的方法有兩種，即： 判別式法：>0，=0，<0，等價(jià)于直線與圓相交、相切、相離； 考查圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系：距離大于半徑、等于半徑、小于半徑，等價(jià)于直線與圓相離、相切、相交。 15、拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的四種形式是： 16、拋物線 的焦點(diǎn)坐標(biāo)是： ，準(zhǔn)線方程是： 。 若點(diǎn) 是拋物線 上一點(diǎn)，則該點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)的距離（稱為焦半徑）是： ，過(guò)該拋物線的焦點(diǎn)且垂直于拋物線對(duì)稱軸的弦（稱為通徑）的長(zhǎng)是： 。 17、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的

36、兩種形式是： 和 。 18、橢圓 的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 ，準(zhǔn)線方程是 ，離心率是 ，通徑的長(zhǎng)是 。其中 。 19、若點(diǎn) 是橢圓 上一點(diǎn)， 是其左、右焦點(diǎn)，則點(diǎn)P的焦半徑的長(zhǎng)是 和 。 20、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式是： 和 。 21、雙曲線 的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 ，準(zhǔn)線方程是 ，離心率是 ，通徑的長(zhǎng)是 ，漸近線方程是 。其中 。 22、與雙曲線 共漸近線的雙曲線系方程是 。與雙曲線 共焦點(diǎn)的雙曲線系方程是 。 23、若直線 與圓錐曲線交于兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則弦長(zhǎng)為 ； 若直線 與圓錐曲線交于兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則弦長(zhǎng)為 。 24、圓錐曲線的焦參數(shù)p的幾何意義是焦點(diǎn)到準(zhǔn)

37、線的距離，對(duì)于橢圓和雙曲線都有： 。 25、平移坐標(biāo)軸，使新坐標(biāo)系的原點(diǎn) 在原坐標(biāo)系下的坐標(biāo)是（h，k），若點(diǎn)P在原坐標(biāo)系下的坐標(biāo)是 在新坐標(biāo)系下的坐標(biāo)是 ，則 = ， = 。 九、 極坐標(biāo)、參數(shù)方程 1、 經(jīng)過(guò)點(diǎn) 的直線參數(shù)方程的一般形式是： 。 2、 若直線 經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，則直線參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式是： 。其中點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)t的幾何意義是：有向線段 的數(shù)量。 若點(diǎn)P1、P2、P是直線 上的點(diǎn)，它們?cè)谏鲜鰠?shù)方程中對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別是 則： ；當(dāng)點(diǎn)P分有向線段 時(shí)， ；當(dāng)點(diǎn)P是線段P1P2的中點(diǎn)時(shí)， 。 3、圓心在點(diǎn) ，半徑為 的圓的參數(shù)方程是： 。 3、 若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸

38、建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為 直角坐標(biāo)為 ，則 ， ， 。 4、 經(jīng)過(guò)極點(diǎn)，傾斜角為 的直線的極坐標(biāo)方程是： ， 經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程是： ， 經(jīng)過(guò)點(diǎn) 且平行于極軸的直線的極坐標(biāo)方程是： ， 經(jīng)過(guò)點(diǎn) 且傾斜角為 的直線的極坐標(biāo)方程是： 。 5、 圓心在極點(diǎn)，半徑為r的圓的極坐標(biāo)方程是 ； 圓心在點(diǎn) 的圓的極坐標(biāo)方程是 ； 圓心在點(diǎn) 的圓的極坐標(biāo)方程是 ； 圓心在點(diǎn) ，半徑為 的圓的極坐標(biāo)方程是 。 6、 若點(diǎn)M 、N ，則 。 十、 立體幾何 1、求二面角的射影公式是 ，其中各個(gè)符號(hào)的含義是： 是二面角的一個(gè)面內(nèi)圖形F的面積， 是圖形F在二面角的另一個(gè)面內(nèi)的射影， 是二面角

39、的大小。 2、若直線 在平面 內(nèi)的射影是直線 ，直線m是平面 內(nèi)經(jīng)過(guò) 的斜足的一條直線， 與 所成的角為 ， 與m所成的角為 , 與m所成的角為，則這三個(gè)角之間的關(guān)系是 。 3、體積公式： 柱體： ，圓柱體： 。 斜棱柱體積： （其中， 是直截面面積， 是側(cè)棱長(zhǎng)）； 錐體： ，圓錐體： 。 臺(tái)體： ， 圓臺(tái)體： 球體： 。 4、 側(cè)面積： 直棱柱側(cè)面積： ，斜棱柱側(cè)面積： ； 正棱錐側(cè)面積： ，正棱臺(tái)側(cè)面積： ； 圓柱側(cè)面積： ，圓錐側(cè)面積： ， 圓臺(tái)側(cè)面積： ，球的表面積： 。 5、幾個(gè)基本公式： 弧長(zhǎng)公式： （ 是圓心角的弧度數(shù)， >0）； 扇形面積公式： ； 圓錐側(cè)面展開圖（扇形）的圓心角公式： ； 圓臺(tái)側(cè)面展開圖（扇環(huán)）的圓心角公式： 。 經(jīng)過(guò)圓錐頂點(diǎn)的最大截面的面積為（圓錐的母線長(zhǎng)為 ，軸截面頂角是）： 十一、比例的幾個(gè)性質(zhì) 1、比例基本性質(zhì)： 2、反比定理： 3、更比定理： 5、 合