考研數(shù)學(xué)大綱詳解(教材分析)(1)

1、     高 等 數(shù) 學(xué)考研指定教材：同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系主編高等數(shù)學(xué)（上下冊）（第六版） 第一章 函數(shù)與極限 (7天)（考小題）學(xué)習(xí)內(nèi)容復(fù)習(xí)知識點(diǎn)與對應(yīng)習(xí)題大綱要求第1節(jié) ：映射與函數(shù)(一般章節(jié))函數(shù)的概念，常見的函數(shù)（有界函數(shù)、奇函數(shù)與偶函數(shù)、單調(diào)函數(shù)、周期函數(shù)）、復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、初等函數(shù)具體概念和形式.（集合、映射不用看；雙曲正弦，雙曲余弦，雙曲正切不用看） 習(xí)題11：4，5，6，7，8，9，13，15，16（重點(diǎn)）1理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，并會建立應(yīng)用問題中的函數(shù)關(guān)系.2了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性3理解復(fù)合函數(shù)及分段

2、函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念4掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念.5理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念，以及函數(shù)極限存在與左、右極限之間的關(guān)系6掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則.7掌握極限存在的兩個準(zhǔn)則，并會利用它們求極限，掌握利用兩個重要極限求極限的方法8理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮小量求極限9理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型10了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會應(yīng)用這些性質(zhì)第2節(jié) ：數(shù)列的極限(一般章節(jié))數(shù)列定義，數(shù)

3、列極限的性質(zhì)(唯一性、有界性、保號性 )（本節(jié)用極限定義證明極限的題目考綱不作要求，可不看，如P26例1，例2，例3，定理1,2,3的證明都不作要求，但要理解；定理4不用看）習(xí)題12：1第3節(jié) ：函數(shù)的極限(一般章節(jié))函數(shù)極限的基本性質(zhì)（不等式性質(zhì)、極限的保號性、極限的唯一性、函數(shù)極限的函數(shù)局部有界性,函數(shù)極限與數(shù)列極限的關(guān)系等） P33(例4,例5)（例7不用做，定理2,3的證明不用看，定理4不用看）習(xí)題13：1，2，3，4第4節(jié) ：無窮大與無窮小（重要）無窮小與無窮大的定義，它們之間的關(guān)系，以及與極限的關(guān)系（無窮小重要，無窮大了解）（例2不用看，定理2不用證明）習(xí)題14：1，6第5節(jié) ：極

4、限的運(yùn)算法則（掌握）極限的運(yùn)算法則(6個定理以及一些推論)（注意運(yùn)算法則的前提條件是否各自極限存在）（定理1,2的證明理解，推論1,2,3，定理6的證明不用看）P46(例3,例4),P47(例6)習(xí)題15：1，2，3，4,5（重點(diǎn)）第6節(jié) ：極限存在準(zhǔn)則（理解）兩個重要極限（重要）兩個重要極限（要牢記在心，要注意極限成立的條件，不要混淆，應(yīng)熟悉等價表達(dá)式，要會證明兩個重要極限）,函數(shù)極限的存在問題（夾逼定理、單調(diào)有界數(shù)列必有極限），利用函數(shù)極限求數(shù)列極限，利用夾逼法則求極限，求遞歸數(shù)列的極限（準(zhǔn)則1的證明理解，第一個重要極限的證明一定要會，另一個重要極限的證明不用看，柯西存在準(zhǔn)則不用看）P51

5、(例1)習(xí)題16：1，2，4第7節(jié) ：無窮小的比較（重要）無窮小階的概念（同階無窮小、等價無窮小、高階無窮小、k階無窮?。匾牡葍r無窮?。ㄓ绕渲匾欢ㄒ獱€熟于心）以及它們的重要性質(zhì)和確定方法（定理1,2的證明理解）P57(例1)P58(例5)習(xí)題17：全做第8節(jié) ：函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)（重要，基本必考小題）函數(shù)的連續(xù)性，間斷點(diǎn)的定義與分類（第一類間斷點(diǎn)與第二類間斷點(diǎn)），判斷函數(shù)的連續(xù)性（連續(xù)性的四則運(yùn)算法則，復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性，反函數(shù)的連續(xù)性）和間斷點(diǎn)的類型。例1例5習(xí)題18：1，2，3，4，5（重點(diǎn)）第9節(jié) ：連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性（了解）連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性(包括

6、和,差,積,商的連續(xù)性,反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性,初等函數(shù)的連續(xù)性) （定理3,4的證明不用看）例4例8 習(xí)題19：1，2，3，4，5，6（重點(diǎn)）第10節(jié) ：閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（重要，不單獨(dú)考大題，但考大題特別是證明題會用到）理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì):有界性與最大值最小值定理,零點(diǎn)定理與介值定理(零點(diǎn)定理對于證明根的存在是非常重要的一種方法).（一致連續(xù)性不用看）例1例2習(xí)題110：1，2，3，5（要會用5題的結(jié)論）自我小結(jié)總復(fù)習(xí)題一：除了7，8，9以外均做， 3,5,11,14（重點(diǎn)）本章測試題 檢驗(yàn)自己是否對本章的復(fù)習(xí)合格(合格成績?yōu)?0分以上)，如果合格繼續(xù)向前復(fù)習(xí)，如果不合格總結(jié)

7、自己的薄弱點(diǎn)還要針對性的對本章的內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)或者到總部答疑。第二章 導(dǎo)數(shù)與微分(6天)（小題的必考章節(jié)）  學(xué)習(xí)內(nèi)容復(fù)習(xí)知識點(diǎn)與對應(yīng)習(xí)題大綱要求第1節(jié) :導(dǎo)數(shù)的概念（重要）導(dǎo)數(shù)的定義、幾何意義、物理意義（數(shù)三不作要求，可不看，數(shù)三要知道導(dǎo)數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義：邊際與彈性），單側(cè)與雙側(cè)可導(dǎo)的關(guān)系，可導(dǎo)與連續(xù)之間的關(guān)系（非常重要，經(jīng)常會出現(xiàn)在選擇題中），函數(shù)的可導(dǎo)性，導(dǎo)函數(shù),奇偶函數(shù)與周期函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)，按照定義求導(dǎo)及其適用的情形，利用導(dǎo)數(shù)定義求極限. 會求平面曲線的切線方程和法線方程.（導(dǎo)數(shù)定義年年必考）例1例6 習(xí)題21：3,4,5，6，7,8，11，15，16，17，18,19

8、,（重點(diǎn)）201. 理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導(dǎo)數(shù)的物理意義，會用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系第2節(jié) ：函數(shù)的求導(dǎo)法則（考小題）復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法、求初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和多層復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則導(dǎo)出的微分法則，（冪、指數(shù)函數(shù)求導(dǎo)法，反函數(shù)求導(dǎo)法），分段函數(shù)求導(dǎo)法（基本求導(dǎo)法則與求導(dǎo)公式要非常熟）（定理1，3的證明不用看，例1，17不用做，定理2的證明理解，例6,7,8重點(diǎn)做）習(xí)題22：除2,3,4,12不用做，其余全做，13,14重點(diǎn)做 2掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握

9、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分3了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)4會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反函數(shù)的導(dǎo)數(shù).第3節(jié) ：高階導(dǎo)數(shù)（重要，考的可能性很大）高階導(dǎo)數(shù)和N階導(dǎo)數(shù)的求法（歸納法，分解法，用萊布尼茲法則）（用泰勒展開式求高階導(dǎo)）例1例7 習(xí)題23：5,6,7，11不用做，其余全做，4,12重點(diǎn)做第4節(jié) ：隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（考小題）由參數(shù)方程確定的函數(shù)的求導(dǎo)法（數(shù)三不用看），變限積分的求導(dǎo)法，隱函數(shù)的求導(dǎo)法（相關(guān)變化率不用看）例1例10 習(xí)題24：9,10,11,12均不用做，數(shù)三

10、5,6,7,8也可以不做，其余全做，4重點(diǎn)做第5節(jié) ：函數(shù)的微分（考小題）函數(shù)微分的定義，微分運(yùn)算法則，微分幾何意義（微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用不用看，考綱不作要求）例1例6 習(xí)題25：5,6,7,8，9,10，11,12均不用做，其余全做自我小結(jié)總復(fù)習(xí)題二：4,10,15,16,17,18均不用做，其余全做，2,3,6,7,14重點(diǎn)做，數(shù)三不用做12,13第二章測試題 第三章 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（8天）考大題難題經(jīng)典章節(jié) 學(xué)習(xí)內(nèi)容復(fù)習(xí)知識點(diǎn)與對應(yīng)習(xí)題大綱要求第1節(jié) ：微分中值定理（最重要，與中值定理應(yīng)用有關(guān)的證明題）微分中值定理及其應(yīng)用（費(fèi)馬定理及其幾何意義，羅爾定理及其幾何意義

11、，拉格朗日定理及其幾何意義、柯西定理及其幾何意義）（四個定理要會證明，及其重要）例1，習(xí)題31：除了13,15不用做，其余全部重點(diǎn)做1理解并會用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并會用柯西(Cauchy)中值定理2掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法3理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其簡單應(yīng)用4會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)以及水平、鉛直和斜漸近線，會描繪函數(shù)的圖形5了解曲率和曲率半徑的概念，會計(jì)算曲率和曲率半徑第2節(jié) ：洛必達(dá)法則（重要，基本必考）洛比達(dá)法

12、則及其應(yīng)用（洛比達(dá)法則要會證明，重要） 例1例10，習(xí)題32：全做，1,3,4重點(diǎn)做第3節(jié) ：泰勒公式（掌握其應(yīng)用）泰勒中值定理，麥克勞林展開式（可不看公式的證明）例1例3 習(xí)題33：8,9不用做，其余全做10（1）（2）（3）重點(diǎn)做第4節(jié) ：函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸區(qū)間（考小題）求函數(shù)的單調(diào)性、凹凸性區(qū)間、極值點(diǎn)、拐點(diǎn)、漸近線（選擇題及大題會用到）例1例12 習(xí)題34：3（1）（2）（5）,5（1）（2），8（1）（2），9（1）（3）（5），10（2）不用做，其余全做，3,4,5,6,13,15重點(diǎn)做第5節(jié) ：函數(shù)極值與最大值最小值（考小題為主）函數(shù)的極值(一個必要條件,兩個充分條件),最

13、大最小值問題.函數(shù)性的最值和應(yīng)用性的最值問題，與最值問題有關(guān)的綜合題 例5,6,7不用看 習(xí)題3-5:1（2）（3）（6）（9）8,9,10,11,12,13,14，15,16均不用做，其余全做第6節(jié) ：函數(shù)圖形的描繪（重要）簡單了解利用導(dǎo)數(shù)作函數(shù)圖形（一般出選擇題及判斷圖形題），對其中的漸進(jìn)線和間斷點(diǎn)要熟練掌握，一元函數(shù)的最值問題（三種情形）。例1例3 習(xí)題36：25第7節(jié) ：曲率（數(shù)三不作要求，僅數(shù)一、數(shù)二要求）曲率、曲率的計(jì)算公式，與曲率相關(guān)的問題（弧微分、曲率中心計(jì)算公式、漸屈線、漸伸線不用看） 例1例3,習(xí)題37：16第8節(jié) ：方程近似解（不用看）自我小結(jié)總復(fù)習(xí)題三：數(shù)一、數(shù)二全做，

14、數(shù)三15不用做；其中2（2）,3,7,8,9,10,（3）（4），11（3），12,17,18,20重點(diǎn)做第三章測試題 總結(jié)    第四章 不定積分（7天）（重要，本章數(shù)二考大題可能性更大）學(xué)習(xí)內(nèi)容復(fù)習(xí)知識點(diǎn)與對應(yīng)習(xí)題大綱要求第一節(jié)：不定積分的概念與性質(zhì)（重要）原函數(shù)與不定積分的概念與基本性質(zhì)（它們各自的定義，之間的關(guān)系，求不定積分與求微分或?qū)?shù)的關(guān)系），基本的積分公式，原函數(shù)的存在性，原函數(shù)的幾何意義和力學(xué)意義（數(shù)三不作要求） 例1例16 習(xí)題41：1，2,3,4,61理解原函數(shù)概念，理解不定積分的概念2掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分換元積分法與

15、分部積分法3會求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式及簡單無理函數(shù)的積分第二節(jié)：換元積分法（重要，第二類換元積分法更為重要）不定積分的換元積分法，第二類換元法 例1例27習(xí)題42：1,2（1）（2）（3）（8）（9）（10）（13）（25）均不用做，其余全做第三節(jié)：分部積分法（考研必考）不定積分的分部積分法 例1例10 習(xí)題43：124第四節(jié)：有理函數(shù)積分（重要）有理函數(shù)積分法，可化為有理函數(shù)的積分，例1例8 習(xí)題44：124不定積分計(jì)算 總復(fù)習(xí)題四：140第5節(jié) :積分表的使用（不用看）自我小結(jié)總結(jié)本章 第五章 定積分(6天）（重要，考研必考）學(xué)習(xí)內(nèi)容復(fù)習(xí)知識點(diǎn)與對應(yīng)習(xí)題大綱要求第一節(jié)：定積分的概念與性

16、質(zhì)（理解）定積分的概念與性質(zhì)(可積存在定理)(定積分的7個性質(zhì)理解及熟練應(yīng)用，性質(zhì)7積分中值定理要會證明)（定積分近似計(jì)算不用看） 習(xí)題51：1,2,3,6,8,9,10均不用做，其余全做，5,11,12重點(diǎn)做1理解原函數(shù)概念，理解定積分的概念2掌握定積分的基本公式，掌握定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法3會求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式及簡單無理函數(shù)的積分4理解積分上限的函數(shù)，會求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓萊布尼茨公式5了解廣義反常積分的概念，會計(jì)算廣義反常積分第二節(jié)：微積分基本公式（重要）微積分的基本公式 積分上限函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)（極其重要，要會證明） 牛頓萊布尼茲公式（重要，要會證

17、明） 例5不用做，例6極其重要，記住結(jié)論 習(xí)題52：6（1）（2）（4）（5）（6）（7）,7,8均不用做，其余全做，2數(shù)三不做，9（2），10,11,12,13重點(diǎn)做第三節(jié)：定積分的換元積分法與分部積分法（重要，分部積分法更為重要）定積分的換元法與分部積分法 例1例10 例5，例6，例7，例12經(jīng)典例題，記住結(jié)論習(xí)題53：1（1）（2）（3）（6）（12）（14）（15）（16），7（1）（3）（8）（9）不用做，其余全做，重點(diǎn)做1（4）（7）（17）（18）（25）（26）,2,6,7（7）（10）（12）（13）第4節(jié) ：反常積分（考小題）反常積分 無界函數(shù)反常積分與無窮限反常積分 例1

18、例5 習(xí)題：54：全做，3題結(jié)論記住第五節(jié)：反常積分的審斂法（不用看）總復(fù)習(xí)題五：1（3），2（3）（4）（5）,15,16不用做，其余全做，重點(diǎn)做3,5,7,8,9,10（1）（2）（3）（8）（9）（10）,13,14,17自我小結(jié)總結(jié)本章    第6章 定積分的應(yīng)用(4天)（考小題為主）學(xué)習(xí)內(nèi)容復(fù)習(xí)知識點(diǎn)與對應(yīng)習(xí)題大綱要求第一節(jié)：定積分的元素法（理解）定積分元素法 1. 掌握用定積分表達(dá)和計(jì)算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質(zhì)心等）及函數(shù)的平均值等第二節(jié)：定積分在幾何學(xué)上

19、的應(yīng)用（面積最重要）一元函數(shù)積分學(xué)的幾何應(yīng)用（求平面曲線的弧長與曲率（僅數(shù)一看），求平面圖形的面積，求旋轉(zhuǎn)體的體積，求平行截面為已知的立體體積(數(shù)三不作要求)，求旋轉(zhuǎn)面的面積定積分的幾何應(yīng)用相關(guān)計(jì)算 定積分應(yīng)用的一些計(jì)算 習(xí)題62：數(shù)一全做；數(shù)二、數(shù)三21-30不用做第三節(jié)：定積分在物理學(xué)上的應(yīng)用（數(shù)三不用看，數(shù)一數(shù)二了解）定積分的物理應(yīng)用（用定積分求引力，用定積分求液體靜壓力，用定積分求功）。綜合題目的求解。（數(shù)三不用看，數(shù)一數(shù)二了解） 例1例5 習(xí)題63：數(shù)一、數(shù)二做總復(fù)習(xí)題六：數(shù)一全做；數(shù)二6不用做；數(shù)三只做3，4,5自我小結(jié)總結(jié)本章第七章 常微分方程 (9天)（本章對數(shù)二相對重要，必考

20、章節(jié)） 學(xué)習(xí)內(nèi)容復(fù)習(xí)知識點(diǎn)與對應(yīng)習(xí)題大綱要求第1節(jié) ：微分方程基本概念（了解）微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解，例1、2、3、4，（例2數(shù)三不用看）習(xí)題7-1：1（3）（4），2（2）（4），3（2），4（2）（3），51了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念.2掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法3會解齊次微分方程、伯努利方程和全微分方程，會用簡單的變量代換解某些微分方程4會用降階法解下列微分方程：和.5理解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)6掌握二階常系數(shù)線性微分方程的解法，并會解某些高于二階的常系數(shù)齊次線性微分方程.7會解自由項(xiàng)為多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余

21、弦函數(shù)以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程8會解歐拉方程9會用微分方程解決一些簡單的應(yīng)用問題第2節(jié) ：可分離變量的微分方程（理解）可分離變量的微分方程的概念及其解法 例1、2、3、4，（例2,3,4數(shù)三不作要求）習(xí)題7-2：1，2第3節(jié) ：齊次方程（理解）一階齊次微分方程的形式及其解法（例2不用看，可化為齊次的方程不用看）習(xí)題73：1，2第4節(jié) ：一階線性微分方程（重要，熟記公式）一階線性微分方程、伯努利方程（僅數(shù)一考，記住公式即可），例1，3，4，習(xí)題7-4：1，2，3，8僅數(shù)一做第五節(jié)：可降解的高階微分方程（僅數(shù)一、數(shù)二考，理解）全微分方程（會求全微分方程）會用降階法解下列微分方

22、程：和，例16習(xí)題：7-5：數(shù)三不用做、數(shù)一數(shù)二只做1,2第六節(jié)：高階線性微分方程（理解）線性微分方程解的結(jié)構(gòu)（重要）（微分方程的特解、通解）（二階線性微分方程舉例不用看；常數(shù)變易法不用看）定理1,2，3,4重點(diǎn)看習(xí)題7-6：1，3,4第七節(jié)：常系數(shù)齊次線性微分方程（最重要，考大題）特征方程，微分方程通解中對應(yīng)項(xiàng)例1，2，3，6，7（例4,5不用做）習(xí)題77：1，2第八節(jié)：常系數(shù)非齊次線性微分方程（最重要，考大題）會解自由項(xiàng)為多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及它們的和與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程例14，（例5不用看） 習(xí)題78：1，2,6重點(diǎn)做第九節(jié)：歐拉方程（僅數(shù)一考，了解）歐拉

23、方程的通解習(xí)題79：數(shù)一只做5,8（第十節(jié)不用看）自我小結(jié)總復(fù)習(xí)題十二：1（1）（2）（4），2（2），3（1）（3）（5）（7）（8），4（3）（4），5，7,8，10 其中8,10僅數(shù)一做第八章 空間解析幾何和向量代數(shù)(4天)（僅數(shù)一考，考小題，了解）學(xué)習(xí)內(nèi)容復(fù)習(xí)知識點(diǎn)與對應(yīng)習(xí)題大綱要求第一節(jié)：向量及其線性運(yùn)算向量概念,向量的線性運(yùn)算,空間直角坐標(biāo)系,利用坐標(biāo)作向量的線性運(yùn)算,向量的模、方向、投影例1例8 習(xí)題71： 11.12.13.15.17.18.191.理解空間直角坐標(biāo)系，理解向量的概念及其表示.2.掌握向量的運(yùn)算（線性運(yùn)算、數(shù)量積、向量積、混合積），了解兩個向量垂直、平行的條件.

24、3.理解單位向量、方向數(shù)與方向余弦、向量的坐標(biāo)表達(dá)式，掌握用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運(yùn)算的方法.4.掌握平面方程和直線方程及其求法.5會求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角，并會利用平面、直線的相互關(guān)系（平行、垂直、相交等）解決有關(guān)問題.6會求點(diǎn)到直線以及點(diǎn)到平面的距離.7.了解曲面方程和空間曲線方程的概念.8.了解常用二次曲面的方程及其圖形，會求以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程.9.了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程.了解空間曲線在坐標(biāo)平面上的投影，并會求該投影曲線的方程.第2節(jié) ：數(shù)量積,向量積,混合積向量的數(shù)量積,向量的向量積例1例7習(xí)題72:3,4,6,9,10

25、第3節(jié) ：曲面及其方程曲面方程 旋轉(zhuǎn)曲面、柱面、二次曲面。旋轉(zhuǎn)軸為坐標(biāo)軸的旋轉(zhuǎn)曲面的方程,常用的二次曲面方程及其圖形,空間曲線的參數(shù)方程和一般方程,空間曲線在坐標(biāo)面上的投影曲線方程) 例1例5 習(xí)題73：2.5.6，8，9，10第4節(jié) ：空間曲線及其方程空間直線及其方程(空間直線的對稱式方程與參數(shù)方程,兩直線的夾角,直線與平面的夾角) 例1例4 習(xí)題74：2，3，5，6第5節(jié) ：平面及其方程平面, 平面方程，兩平面之間的夾角 例1例5 習(xí)題75：1，2，3，5，6，9第6節(jié) ：空間直線及方程直線與直線的夾角以及平行,垂直的條件,點(diǎn)到平面和點(diǎn)到直線的距離,球面,母線平行于坐標(biāo)軸的柱面 例1例7

26、習(xí)題76：19，11，12自我小結(jié)總復(fù)習(xí)題七：1，921第九章 多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用 (10天)（考大題的經(jīng)典章節(jié)，但難度一般不大）學(xué)習(xí)內(nèi)容復(fù)習(xí)知識點(diǎn)與對應(yīng)習(xí)題大綱要求第一節(jié)：多元函數(shù)基本概念（了解）二元函數(shù)的極限、連續(xù)性、有界性與最大值最小值定理、介值定理例18，習(xí)題81：2，3，4，5，6，81理解多元函數(shù)的概念，理解二元函數(shù)的幾何意義.2了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)3理解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，會求全微分，了解全微分存在的必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性4理解方向?qū)?shù)與梯度的概念并掌握其計(jì)算方法.5掌握多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法

27、6會用隱函數(shù)的求導(dǎo)法則.7了解曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會求它們的方程8了解二元函數(shù)的二階泰勒公式9理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值，并會解決一些簡單的應(yīng)用問題第二節(jié)：偏導(dǎo)數(shù)（理解）偏導(dǎo)數(shù)的概念，高階偏導(dǎo)數(shù)的求解（重要） 例18，習(xí)題82：1，2，3，4，6，9第三節(jié)：全微分（理解）全微分的定義，可微分的必要條件和充分條件（全微分在近似計(jì)算中應(yīng)用不用看）例1，2，3，習(xí)題83：1，2，3，4第四節(jié)：多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則（理解，

28、重要）多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，全微分形式的不變性例16，習(xí)題84：112第5節(jié) ：隱函數(shù)的求導(dǎo)公式（理解，小題）隱函數(shù)存在的3個定理（方程組的情形不用看）例14，習(xí)題85：19第6節(jié) ：多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用（僅數(shù)一考，考小題）了解曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會求它們的方程（一元向量值函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)不用看）例27，習(xí)題86： 19第七節(jié)：方向?qū)?shù)與梯度（僅數(shù)一考，考小題）方向?qū)?shù)與梯度的概念與計(jì)算例15，習(xí)題87：18，10第八節(jié)：多元函數(shù)的極值及其求法（重要，大題的常考題型）多元函數(shù)極值與最值的概念，二元函數(shù)極值存在的必要條件和充分條件，會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條

29、件極值例19，習(xí)題88：110第九節(jié)：二元函數(shù)的泰勒公式（僅數(shù)一考，了解）n階泰勒公式，拉格朗日型余項(xiàng)（極值充分條件的證明不用看）（第十節(jié) 最小二乘法 不用看）例1，習(xí)題89：1，2，3自我小結(jié)總復(fù)習(xí)題八：13，5，6，8，1119本章測試題檢驗(yàn)自己是否對本章的復(fù)習(xí)合格(合格成績?yōu)?0分以上)，如果合格繼續(xù)向前復(fù)習(xí)，如果不合格總結(jié)自己的薄弱點(diǎn)還要針對性的對本章的內(nèi)容進(jìn)行復(fù)習(xí)或者到總部答疑。    第十章 重積分(7天)（重要，數(shù)二、數(shù)三相對于數(shù)一，本章更加重要，數(shù)二、數(shù)三基本必考大題）學(xué)習(xí)內(nèi)容復(fù)習(xí)知識點(diǎn)與對應(yīng)習(xí)題大綱要求第1節(jié) ：二重積分的概念與性質(zhì)（了解）二重積

30、分的定義及6個性質(zhì)習(xí)題91：1，4，51. 理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質(zhì)，了解二重積分的中值定理2掌握二重積分的計(jì)算方法（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)），會計(jì)算三重積分（直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo)）3會用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量（曲面面積、質(zhì)量、質(zhì)心、形心、轉(zhuǎn)動慣量、引力）第二節(jié)：二重積分的計(jì)算法（重要，數(shù)二、數(shù)三極其重要）會利用直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)計(jì)算二重積分（二重積分換元法不用看）例16，習(xí)題92：1，2， 4，6，7，8，12，14，15，16)第三節(jié)：三重積分（僅數(shù)一考，理解）三重積分的概念，利用直角坐標(biāo)、柱面坐標(biāo)、球面坐標(biāo)計(jì)算三重積分的計(jì)算(三重積分的計(jì)算重

31、要)例14，習(xí)題93：1，2，410第四節(jié)：重積分的應(yīng)用（僅數(shù)一考，了解）曲面的面積、質(zhì)心、轉(zhuǎn)動慣量、引力（第五節(jié) 含參變量的積分不用看）例17，習(xí)題94：2，5，6，8，10，11，14自我小結(jié)總復(fù)習(xí)題九：1，2，3，6，7，8，9，10總結(jié)    第十一章 曲線積分與曲面積分（8天）（僅數(shù)一考，數(shù)二、數(shù)三均不考，數(shù)一考大題，考難題的經(jīng)典章節(jié)）學(xué)習(xí)內(nèi)容復(fù)習(xí)知識點(diǎn)與對應(yīng)習(xí)題大綱要求第1節(jié) ：對弧長的曲線積分（重要）弧長的曲線積分的概念（理解），性質(zhì)（了解）及計(jì)算（重要）例1、2，習(xí)題101：1，3，4，51理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線積分的性質(zhì)及兩類曲線積

32、分的關(guān)系2掌握計(jì)算兩類曲線積分的方法.3掌握格林公式并會運(yùn)用平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件，會求二元函數(shù)全微分的原函數(shù)4了解兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及兩類曲面積分的關(guān)系，掌握計(jì)算兩類曲面積分的方法，會用高斯公式，斯托克斯公式計(jì)算曲面、曲線積分.5了解散度與旋度的概念，并會計(jì)算6會用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、體積、曲面面積、弧長、功及流量等）第2節(jié) ：對坐標(biāo)的曲線積分（重要）對坐標(biāo)的曲線積分概念（理解）、性質(zhì)（了解）及計(jì)算（重要），兩類曲線積分的聯(lián)系（了解）例15，習(xí)題102：38第3節(jié) ：格林公式及其應(yīng)用（重要）掌握格林公式并會運(yùn)用平面曲線積分與路徑無關(guān)的條

33、件，會求二元函數(shù)全微分的原函數(shù)，（曲線積分的基本定理不用看）例17，習(xí)題103：16第4節(jié) ：對面積的曲面積分（重要）對面積的曲面積分的概念（理解）、性質(zhì)（了解）與計(jì)算（重要）例1、2，習(xí)題104：1，4，5，6，7，8第5節(jié) ：對坐標(biāo)的曲面積分（重要）對坐標(biāo)的曲面積分的概念（理解）、性質(zhì)（了解）及計(jì)算(重要)，兩類曲面積分之間的聯(lián)系（了解）例13，習(xí)題105：3，4第六節(jié)：高斯公式（重要）、通量（不用看）與散度（了解）會用高斯公式計(jì)算曲面、曲線積分，散度的概念及計(jì)算（沿任意閉曲面的曲面積分為零的條件不用看）例15，習(xí)題106：1，3第七節(jié)：斯托克斯公式（重要）、環(huán)流量（不用看）與旋度（了解）

34、會用斯托克斯公式計(jì)算曲面、曲線積分，旋度的概念及計(jì)算（空間曲面積分與路徑無關(guān)的條件不用看）例14，習(xí)題107： 1， 2自我小結(jié)總復(fù)習(xí)題十：14，6， 7總結(jié)    第十二章 無窮級數(shù)（6天）（數(shù)二不考，數(shù)一、數(shù)三考大題，考難題經(jīng)典章節(jié)）學(xué)習(xí)內(nèi)容復(fù)習(xí)知識點(diǎn)與對應(yīng)習(xí)題大綱要求第一節(jié)：常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的概念和性質(zhì)（一般考點(diǎn)）級數(shù)收斂、發(fā)散的定義，收斂級數(shù)的基本性質(zhì)（考選擇題） （柯西審斂原理不用看）例13，習(xí)題111：141理解常數(shù)項(xiàng)級數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級數(shù)的和的概念，掌握級數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件2掌握幾何級數(shù)與p級數(shù)的收斂與發(fā)散的條件3掌握正項(xiàng)級數(shù)收斂性的比較判別

35、法和比值判別法，會用根值判別法4掌握交錯級數(shù)的萊布尼茨判別法5了解任意項(xiàng)級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關(guān)系6了解函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念7理解冪級數(shù)收斂半徑的概念，掌握冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法8了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)（和函數(shù)的連續(xù)性、逐項(xiàng)求導(dǎo)和逐項(xiàng)積分），會求一些冪級數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)，并會由此求出某些數(shù)項(xiàng)級數(shù)的和9了解函數(shù)展開為泰勒級數(shù)的充分必要條件10掌握 及的麥克勞林展開式，會用它們將一些簡單函數(shù)間接展開成冪級數(shù)11了解傅里葉級數(shù)的概念和狄里克雷收斂定理，會將定義在上的函數(shù)展開為傅里葉級數(shù)，會將定義在上的函數(shù)展開為正弦級數(shù)與余弦級

36、數(shù)，會寫出傅里葉級數(shù)的和的表達(dá)式第二節(jié)：常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的審斂法（理解）正項(xiàng)級數(shù)及其審斂法；交錯級數(shù)及其審斂法、絕對收斂與條件收斂（絕對收斂級數(shù)的性質(zhì)不用看）例110，習(xí)題112：15第三節(jié)：冪級數(shù)（重要）函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的概念（了解）；冪級數(shù)及其收斂性（最重要）；冪級數(shù)的運(yùn)算（乘、除不用看）例16，習(xí)題113：1，2第四節(jié)：函數(shù)展開成冪級數(shù)（數(shù)一相對數(shù)三本節(jié)更重要）了解函數(shù)展開為泰勒級數(shù)的充分必要條件，掌握 及的麥克勞林展開式，會用它們將一些簡單函數(shù)間接展開成冪級數(shù)（第五節(jié)，第六節(jié)不用看）例16，習(xí)題114：16第七節(jié)：傅里葉級數(shù)（數(shù)三不用看，數(shù)一了解）三角函數(shù)、三角函數(shù)系的正交性（不用看）；函數(shù)展開為

37、傅里葉級數(shù)；正弦級數(shù)和余弦級數(shù)例16， 習(xí)題117：1，2， 4， 5， 6， 7第八節(jié)：一般周期函數(shù)的傅里葉級數(shù)（數(shù)三不用看，數(shù)一了解）周期為2l的周期函數(shù)的傅里葉級數(shù)（數(shù)一如果考大題，必考此類大題）（傅里葉級數(shù)的復(fù)數(shù)形式不用看）自我小結(jié)總復(fù)習(xí)題十一：112本章測試題線 性 代 數(shù)考研指定教材：同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系主編工程數(shù)學(xué) 線性代數(shù)（第五版）第一章 行列式（很少單獨(dú)考大題，但考大題必然會用到行列式）1 二階與三階行列式（了解）2 全排列及其逆序數(shù)（了解，可以不用看）3 n階行列式的定義（了解）4 對換（不用看）5 行列式的性質(zhì)（理解）6 行列式按行(列)展開（理解）7 克拉默法則（理解，考大題

38、有時會用到，以證明題用到居多）例6的證明可不用看,記住上三角和下三角行列式即可;行列式性質(zhì)1,性質(zhì)2證明不用看,只需要舉例說明;例8經(jīng)典例題;例10證明不用看,記住公式;例11不用做;引理及其證明不用看;定理3證明不用看,只需記住結(jié)論;例12證明不用看,僅需記住范德蒙行列式;定理3推論的證明重點(diǎn);例13經(jīng)典例題;例14仔細(xì)做;例15可不做.習(xí)題一1. 只做（1）和（2）2. 只做（2）和（5）3. 做4. 只做（2）和（4）5. 重點(diǎn)做6. 只做（2）和（3）7. 不用做8. 只做（1）（2）（3）9. 重點(diǎn)做（經(jīng)典習(xí)題）10. 只做（2）11. 不用做12. 重點(diǎn)做第二章 矩陣及其運(yùn)算（考小

39、題為主，但考大題必然會用到矩陣及其運(yùn)算）1 矩陣（了解）2 矩陣的運(yùn)算（理解，大題必然會用到）3 逆矩陣（理解）4 矩陣分塊法（理解）例8經(jīng)典例題;例9重要結(jié)論,必須會證明;例12經(jīng)典例題;例17經(jīng)典例題.習(xí)題二1. 只做（2）（3）（5）2. 做3. 不用做4. 做5. 重點(diǎn)做6.7.8.9.均做10. 做（2）（3）（4）11. 只做（2）（3）12. 只做（2）13. 不用做14. 15.16.17.做18.19.20.21.重點(diǎn)做22. 做23. 24.重點(diǎn)做25.不用做26.27.做28.只做(1)第三章 矩陣的初等變換與線性方程組（重要，考大題為主）1 矩陣的初等變換（理解）2 矩

40、陣的秩（重要，必考）3 線性方程組的解（重要，考大題為主）矩陣秩的八個性質(zhì)與例8,例9均要重點(diǎn)看,重點(diǎn)做;例10重點(diǎn)做;例11不用做;例12 重點(diǎn)做;例13重點(diǎn)做;定理7證明重點(diǎn)做.習(xí)題三1. 只做（1）2. 3.做.4. 只做（1）5. 6.7.8.做9. 重點(diǎn)做10. 只做（2）11. 12.重點(diǎn)做13. 只做（4）14. 只做（3）15. 16.重點(diǎn)做17. 不用做18. 19.20.21.均要重點(diǎn)做第四章 向量組的線性相關(guān)性（重要，年年必考，大小題均可能考）1 向量組及其線性組合（重要，考大題為主）2 向量組的線性相關(guān)性（重要，考小題為主，可能考大題，證明向量組線性無關(guān)）3 向量組的秩

41、（重要，必考）4 線性方程組的解的結(jié)構(gòu)（重要，經(jīng)?？即箢}）5 向量空間（數(shù)二、數(shù)三不考，數(shù)一只需了解）例12重要例題;例13,例14,例15經(jīng)典例題;例16重要例題.習(xí)題四1.2.3.做4. 只做（1）5. 6.7.做8. 重點(diǎn)做9. 10.做11. 只做（2）12. 只做（2）13. 14.做15. 重點(diǎn)做16. 17.18.均要做19. 不用做20. 只做(2)21. 22.重點(diǎn)做23. 做24. 重點(diǎn)做25. 經(jīng)典結(jié)論,必須會證明.26. 只做(1)27. 重點(diǎn)做28. 29僅數(shù)一做30.31.32.重點(diǎn)做33.34.35.36.37.38.僅數(shù)一做第五章 相似矩陣及二次型（重要，年年考大題，考大題的經(jīng)典章節(jié)）1 向量的內(nèi)積、長度及正交性（理解，考小題為主）2 方陣的特征值與特征向量（考大題必然會