2020七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)試題13.微專題：教材P108B組T2拓展——星型圖形的角度和問(wèn)題

1、13.微專題：教材 P108B組T2拓展一一星型圖形的角度和問(wèn)題BO交AC于點(diǎn)【方法點(diǎn)撥】(i)基本圖形：如圖是一種經(jīng)常會(huì)用到的角度計(jì)算的模型，通常延長(zhǎng) D,或連接AO并延長(zhǎng)，利用外角的性質(zhì)可以得到/BOC = ZA + ZB + ZC.(2)星型圖中角的計(jì)算，通常利用對(duì)頂三角形或三角形外角的性質(zhì)，把多個(gè)角轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角和 或多邊形的內(nèi)角和.如圖的“8字形中，/ 1 + /2 = /3+/4.1 .如圖，求/ A + / B + /C + /D + /E + /F 的度數(shù).2 . (1)如圖，你知道/ BOC = Z B + Z C+Z A的奧秘嗎？請(qǐng)用你學(xué)過(guò)的知識(shí)予以證明;(2)如圖，設(shè)

2、 x=Z A + Z B+Z C+Z D+Z E,運(yùn)用(1)中的結(jié)論填空.參考答案與解析1 .解：如圖，. / 1 = Z A+Z B, Z2 = Z E+Z F, / 3= / C+/ D ,又/ 1+/ 2+/ 3= (/5+/ 6) + (Z4+Z 6)+ (Z4+Z 5)=2(Z4+Z 5+Z 6)=360°, A+Z B+Z C+ / D+Z E+Z F=360°.x =x=°-°；x =(3)如圖是一個(gè)六角星，其中/ BOD = 70°,則/A + /B + /C + /D+ / E+/F =2.解：(1)如圖，延長(zhǎng) BO 交 AC

3、 于點(diǎn) D,則/ BOC = Z BDC + / C. /Z BDC=Z A+Z B,/ BOC =Z B+Z C+Z A.(2)180 180 180 解析：如圖，根據(jù)外角的性質(zhì)，可得/1=Z A+ / B, Z 2=Z C+Z D. /Z 1+ Z 2 + Z E=180°, .,.x=Z A+Z B+Z C + Z D + Z E=180°.如圖，根據(jù)外角的性質(zhì)，可得/ 1 = Z A + Z B, Z 2=Z C+Z D. /Z 1 + Z 2+Z E=180°,. x= / A+/ B+/ C+/ D+/ E= 180°.如圖，延 長(zhǎng)EA交CD于點(diǎn)F, EA和BC交于點(diǎn)G,根據(jù)外角的性質(zhì)，可得/ GFC = / D + Z E, / FGC=/ A+ / B. /Z GFC + / FGC + Z C= 180° , x=Z A+Z B+Z C+Z D + Z E= 180°.(3)140 解析：如圖，/ BOD = 70°, A+ Z AGE = Z A+Z C + Z E=70°, Z B+Z BHD = /B+/D + /F = 70°,