2021年高考數(shù)學模擬試題

1、2021年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試模擬試題數(shù)學一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目 要求的.1.已知"，N均為R的子集，且0KM工N,則"U(CrN)=()A. 0B. MC. ND. R2 .在3張卡片上分別寫上3位同學的學號后，再把卡片隨機分給這3位同學，每人1張，則恰有1位學 生分到寫有自己學號卡片的概率為()A. -B. -C. -D.-63233 .關(guān)于x的方程/+以+。=。，有下列四個命題：甲：x=l是該方程的根：乙：x = 3是該方程的根：丙：該方程兩根之和為2：T：該方程兩根異號如果只有一個假命題，

2、則該命題是()A.甲5.乙C.丙D. T2)4 .橢圓k=1(?>0)的焦點為F),上頂點為A,若，則陽=()nr +1 nf- 3A. 1B.垃C.摳D. 25.已知單位向量。，區(qū)滿足4 辦=。，若向量c = "a +,貝ijsin(a,e) =A.亙B.叵C,紅D.叵33996 . (l + x)2 + (l + x)3+. + (l + x)9的展開式中爐的系數(shù)是()A. 60B. 80C. 84D. 1207 .已知拋物線/=2px上三點A(2,2), B, C,直線A6, AC是圓。一2-+產(chǎn)=1的兩條切線，則直線8c的方程為()A. x + 2y + l = 0B.

3、 3x + 6y + 4 = 0C. 2x + 6y+ 3 = 0D. x + 3y + 2 = 08 .已知av5且aeS=5e", 0v4且/?一=%，cv3且.看=3 則( )A. c<b<aB. b<c<aC. a<c<bD. a<b<c二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目 要求.全部選對的得5分，選對但不全的得3分，有選錯的得0分.9 .已知函數(shù) J'(x) = xln(l + x),則(A.7（x）在（0,+s）單調(diào)遞增B.7（x）有兩個零點c.曲線），= /*

4、）在點< 2'一 g）處切線的斜率為一1 一m2D. /（幻是偶函數(shù)10 .設(shè)4，4, Z3為復數(shù)，下列命題中正確的是（）A.若同=同，則）=±&B.若石Z2 = ZZ3，則 2=23C.若石=&，則,&| =）聞D.若ZZ2=|&，則4 =4H)B. /(x)的最大值為:/ D. /(x)在0,-單調(diào)遞減I 4 J11 .右圖是一個正方體的平面展開圖，則在該正方體中（）A. AE/CD B. CH “BE C. DGLBH D. BGLDEccs 9 x12 .設(shè)函數(shù)/(x) =一，則(2 + sinxcosxA- fx) = f(x+

5、7t/Xc. /(x)在-£,0單調(diào)遞增. 4 J三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中的橫線上.13.圓臺上、下底面的圓周都在一個直徑為10的球而上，其上、下底面半徑分別為4和5,則該圓臺的體 積為.14 .若正方形一條對角線所在直線的斜率為2,則該正方形的兩條鄰邊所在直線的斜率分別為,15 .寫出一個最小正周期為2的奇函數(shù)/*）=.16 .對一個物理量做次測量，并以測量結(jié)果的平均值作為該物理量的最后結(jié)果.已知最后結(jié)果的誤差JN）,為使誤差J在（-0.5,0.5）的概率不小于0.9545,至少要測量 次（若 XN（, / ）,則 P（|X 一" v

6、 2b） = 0.9545 ）.四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答須寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17 . （10 分） 已知各項都為正數(shù)的數(shù)列4滿足勺_2 = 2勺_1 + 34.（1）證明：數(shù)列%+為+為等比數(shù)列:1 3（2）若4=, 0 =一，求k的通項公式.2 218. （12 分）在四邊形A8c。中，AB/CD, AD = BD = CD = .（1）若求8C；2（2）若 AB = 2BC,求8sZBOC.19. （12 分）一令設(shè)備由三個部件構(gòu)成，假設(shè)在一天的運轉(zhuǎn)中，部件1，2, 3需要調(diào)整的概率分別為0.1, 0.2, 0.3,各 部件的狀態(tài)相互獨立.（1）求設(shè)

7、備在一天的運轉(zhuǎn)中，部件1, 2中至少有1個需要調(diào)整的概率；（2）記設(shè)備在一天的運轉(zhuǎn)中需要調(diào)整的部件個數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學期望.20. （12 分）北京大興國際機場的顯著特點之一是各種彎曲空間的運用.刻畫空間的彎曲性是幾何研究的重要內(nèi)容.用 曲率刻畫空間彎曲性，規(guī)定：多面體頂點的曲率等于2%與多而體在該點的面角之和的差（多面體的面的 內(nèi)角叫做多面體的而角，角度用弧度制），多而體而上非頂點的曲率均為零，多而體的總曲率等于該多面體 各頂點的曲率之和.例如：正四面體在每個頂點有3個面角，每個面角是三，所以正四面體在各頂點的曲 3率為2乃一3x£ = /r,故其總曲率為44.3（I）求四棱雉的總曲率：（2）若多面體滿足：頂點數(shù)一棱數(shù)+面數(shù)=2,證明：這類多面體的總曲率是常數(shù).21. （12 分）22雙曲線C:二一二=1（。0力0）的左頂點為A，右焦點為歹，動點B在C上.當斯_LA尸時,cr b，網(wǎng)=陽（1）求C的離心率；（2）若6在第一象限，證明：ZBFA = 2ZB