地質(zhì)大學-13年C題講析

1、趙娟中國地質(zhì)大學（武漢）目目 錄錄一、研究背景一、研究背景二、題目回顧二、題目回顧三、工作機理三、工作機理四、建立數(shù)學模型四、建立數(shù)學模型五、控制算法五、控制算法六、系統(tǒng)結構六、系統(tǒng)結構一、研究背景一、研究背景 倒立擺系統(tǒng)是現(xiàn)代控制理論中最理想的實驗裝置之一。關于倒立擺的研究，已經(jīng)成為自動控制領域中的一個經(jīng)典且具有挑戰(zhàn)性的問題。許多新的控制理論或方法，比如，系統(tǒng)的穩(wěn)定性、可控性、收斂速度和抗干擾性等，都通過倒立擺控制實驗來加以驗證。 從工程背景來看，日常生活中所見到的各種重心在上、支點在下的物體的穩(wěn)定問題，都與倒立擺的控制有很大的相似性。 倒立擺系統(tǒng)按擺桿數(shù)量不同，可以分為一級、二級、三級以及

2、多級倒立擺。擺桿的級數(shù)越多，控制難度相應也越大。 從外觀結構上看，常見的倒立擺有直線式和環(huán)形兩種。二、題目回顧二、題目回顧旋轉(zhuǎn)臂帶動擺桿旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)臂自由旋轉(zhuǎn) 要求電機響應速度快 擺桿轉(zhuǎn)動角度范圍 旋轉(zhuǎn)臂轉(zhuǎn)動角度穩(wěn)態(tài)范圍 擺桿最小穩(wěn)態(tài)時間 擺桿穩(wěn)態(tài)時間加長 擺桿最大穩(wěn)態(tài)調(diào)整時間 給出了旋轉(zhuǎn)臂轉(zhuǎn)動角度 系統(tǒng)具備抗干擾能力 讓擺桿起擺 控制擺桿在倒立狀態(tài)下穩(wěn)定 控制旋轉(zhuǎn)臂在擺桿保持倒立狀態(tài)下旋轉(zhuǎn)任務分解任務分解三、工作機理三、工作機理物理過程俗解物理過程俗解手 = 電機 ？兩個條件：一是能控制旋轉(zhuǎn)臂旋轉(zhuǎn)；二是必須有一個負反饋機制。受力分析受力分析 當單擺離開垂直的平衡位置之后，便會受到重力與懸線的作用

3、合力，驅(qū)動單擺回復平衡位置。這個力稱之為回復力。在此回復力作用下，單擺便進行周期運動。 在空氣中運動的單擺，由于受到空氣的阻尼力，單擺最終會停止在垂直平衡位置。 控制旋轉(zhuǎn)臂，使得它作加速運動。倒立擺就會受到額外的慣性力，該力與旋轉(zhuǎn)臂的加速度方向相反，大小成正比。這樣倒立擺所受到的回復力為： 如果K1 g，那么回復力的方向便和位移方向相反了。 此外，為了使倒立擺能夠盡快地在垂直位置穩(wěn)定下來，還需要增加阻尼力。增加的阻尼力與偏角的速度成正比，方向相反。所以剛才的旋轉(zhuǎn)臂的加速度的控制算法就變成了： 只要保證兩個控制參數(shù)K1g, k20，就可以讓擺桿一直維持在倒立狀態(tài)。兩個條件：一是能夠精確測量擺桿傾

4、角和角速度的大小。二是可以控制旋轉(zhuǎn)臂的加速度。 系統(tǒng)需要選取擺桿角度及其角速度，旋轉(zhuǎn)臂角度及其角速度四個狀態(tài)量。四、建立數(shù)學模型四、建立數(shù)學模型 采用歐拉-拉格朗日方法，以旋轉(zhuǎn)臂的旋轉(zhuǎn)中心O為原點，建立如圖所示的坐標系。設旋轉(zhuǎn)臂長為1L設旋轉(zhuǎn)臂長為1L， 以擺桿自然下垂時質(zhì)心位置為勢能零點，系統(tǒng)的總勢能為：由拉格朗日算子和拉格朗日方程可以推導出系統(tǒng)的運動方程。 其中， 為電機輸出轉(zhuǎn)矩，U為電機輸入電壓，Km為電機力矩系數(shù)，Ke為電機反電勢系數(shù)，C1、C2分別為旋轉(zhuǎn)臂和擺桿繞軸轉(zhuǎn)動的阻尼系數(shù)。TX.2121TY21就可以由系統(tǒng)的運動方程得到系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程。令五、控制算法五、控制算法擺桿起擺擺

5、桿起擺 采用采用Bang-bangBang-bang算法算法。選取電機能提供的大驅(qū)動力，同時在擺起過程中為避免作用力之間的相互抵消，僅在擺桿偏角位于一定范圍內(nèi)時， 對電機施加與擺桿角速度的方向相反的驅(qū)動力。擺桿倒立穩(wěn)定擺桿倒立穩(wěn)定 LQR算法控制的意義，就是對于系統(tǒng) LQR LQR算法算法求取控制量U ，使得二次型的性能指標0()TTJx Qxu Ru dt達到最優(yōu)。 其中Q和R分別是狀態(tài)向量和控制量的權重矩陣。利用Matlab求解Riccatti方程求出矩陣P，就可以得到狀態(tài)反饋形式的控制量從而滿足性能指標達到最小。 繼續(xù)利用Matlab的lqr函數(shù)幫助，得出最有反饋增益矩陣K。 K的具體數(shù)

6、值與物理參數(shù)相關 PID PID算法算法 與角度成比例的控制量稱為比例控制；而角速度是角度的微分，所以與角速度成比例的控制量稱為微分控制。這樣就可以得到控制輸出。參數(shù)選擇合適，系統(tǒng)抗干擾能力強！ 當要求旋轉(zhuǎn)臂做圓周運動時，只需為電機的輸出增加一個擾動（常數(shù)），以破壞控制環(huán)的平衡，這樣旋轉(zhuǎn)臂將向一個方向做勻速轉(zhuǎn)動，所加擾動的大小可以改變轉(zhuǎn)動的速度。旋轉(zhuǎn)臂在擺桿保持倒立狀態(tài)下旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)臂在擺桿保持倒立狀態(tài)下旋轉(zhuǎn) 增加擾動增加擾動 當速度給定為0時，旋轉(zhuǎn)臂會在旋轉(zhuǎn)速度控制的作用下穩(wěn)定下來，完成基本要求3中的“期間旋轉(zhuǎn)臂的轉(zhuǎn)動角度不大于90”。 當速度給定不為零時，旋轉(zhuǎn)臂將按照給定的速度旋轉(zhuǎn)。 速度給定速度給定六、系統(tǒng)結構六、系統(tǒng)結構 機械裝置擺桿、旋轉(zhuǎn)臂均采用均勻材質(zhì)；結構相對穩(wěn)定；導線連接不要影響系統(tǒng)工作。 電機選型響應快，大功率，大轉(zhuǎn)矩。如：帶編碼器的直流減速電機Maxon254609 角度傳感器角位移傳感器（精密電位器，需要AD采集輸出）或編碼器（直接數(shù)字量輸出，需要校零）如：新樂WDD35D-4角位移傳感器Autonics公司的1024線增量型光