全等三角形復習PPT

1、本章知識結構本章知識結構三三角角形形性質性質全等三角形全等三角形性質性質內角、外角、高、角平分線、中線，線段的垂直平分線內角、外角、高、角平分線、中線，線段的垂直平分線三角形三邊的關系三角形三邊的關系三角形的分類三角形的分類三角形的內角、外角關系三角形的內角、外角關系等腰（等邊）三角形的性質與判定等腰（等邊）三角形的性質與判定線段的垂直平分線的性質與判定線段的垂直平分線的性質與判定判定：判定：SAS、ASA、AAS、SSS命題與證明，用尺規(guī)作三角形命題與證明，用尺規(guī)作三角形1.三角形的內角：三角形三角形的內角：三角形_的夾角叫做的夾角叫做 三角形的內角三角形的內角. .三角形的外角：三角形的一

2、邊與三角形的外角：三角形的一邊與_ 所組成的角叫做三角形的外角所組成的角叫做三角形的外角. .2.三角形的分類：三角形的分類：_按邊分類：按邊分類：按角分類：按角分類：兩邊兩邊另一邊的延長線另一邊的延長線不等邊三角形不等邊三角形（三邊不相等）（三邊不相等）等腰三角形等腰三角形(有兩邊相等有兩邊相等) 等邊三角形等邊三角形（正三角形）（正三角形）銳角三角形銳角三角形（三個角都是銳角）（三個角都是銳角）鈍角三角形鈍角三角形（有一個角是鈍角）（有一個角是鈍角）直角三角形直角三角形（有一個角是直角）（有一個角是直角）等腰直角三角形等腰直角三角形3.3.三角形的高、角平分線、中線三角形的高、角平分線、中

3、線概念概念高高角平分線角平分線中線中線 定義定義圖例圖例 應用應用BMCA1 2ABNCABH C1212從三角形的一從三角形的一個頂點向它的個頂點向它的對邊所在的直對邊所在的直線作線作_，頂點和頂點和_之之間的間的線段線段叫做叫做三角形的高三角形的高AHB=_AHC=_三角形中的一三角形中的一個角的個角的_與這個角的對與這個角的對邊相交，這個邊相交，這個角的頂點與交角的頂點與交點之間的點之間的線段線段叫做叫做三角形的三角形的角平分線角平分線在三角形中，在三角形中，連接一個頂點連接一個頂點和它的對邊和它的對邊_之間的之間的線線段段叫做叫做三角形三角形的中線的中線1=_ =_BACBN=_=_B

4、C29090CN垂線垂線垂足垂足平分線平分線中點中點4. 線段的垂直平分線線段的垂直平分線_且且_一條線段的一條線段的直線直線叫做叫做這條線段的垂直平分線這條線段的垂直平分線垂直垂直平分平分三角形的三角形的任意任意兩邊之和兩邊之和_第三邊第三邊.bcaABCa+bcb+cac+ab用式子符號表示用式子符號表示大于大于應用：判斷三條線段能否組成三角形應用：判斷三條線段能否組成三角形方法：方法：只要看只要看較短較短的兩條線段之和是否的兩條線段之和是否 大于大于較長的線段較長的線段.1.1.三角形的三邊的關系定理：三角形的三邊的關系定理：1.1.三角形的三角形的內角和內角和等于等于_3.三角形的外角

5、與內角的關系：三角形的外角與內角的關系：2.三角形的三角形的外角和外角和等于等于_180180360360三角形的一個外角等于三角形的一個外角等于_與它不相鄰的兩個內角的和與它不相鄰的兩個內角的和2.2.三角形的內、外角關系定理三角形的內、外角關系定理1.下列長度的各組線段下列長度的各組線段不能組成三角形的是（不能組成三角形的是（ ） A.15cm、10cm、7cm B. 7cm、10cm、5cm C. 3cm、8cm、5cm D. 4cm、5cm、6cm2.現(xiàn)有木棒現(xiàn)有木棒4 4根根, ,長度分別為長度分別為12, 10, 8, 4, 12, 10, 8, 4, 選其中選其中3 3 根組成三

6、角形根組成三角形, ,則能組成三角形的個數(shù)是則能組成三角形的個數(shù)是( )( ) A.1 B.2 C.3 D.4 A.1 B.2 C.3 D.43.已知已知等腰三角形等腰三角形兩條邊長分別為兩條邊長分別為 3cm， 5cm， 則三角形的周長則三角形的周長_._.11cm或或13cm2cm12cmCC溫馨提示：溫馨提示：解答有關三角形的邊長問題，要符合三角形解答有關三角形的邊長問題，要符合三角形三邊的關系三邊的關系.4.4.80 70 nn =30 x 100 x x = 40y30y =603525 ADBC =60CABD40110B =_ 705.如圖所示，如圖所示，AD是是BAC的平分線，

7、并且的平分線，并且ADC=ACD=65，則則B=_，BAC=_ABDC7.在在ABC中，中，AB C=1 1 2， 則則A =，B = ， C=， 這個三角形是這個三角形是_三角形三角形.6.如圖，如圖，ABDC，AEBC，垂足為，垂足為 E，BAE30，則，則B=_， C=_ABCDE6012010015454590等腰直角等腰直角8.如圖，已知如圖，已知ABC中，已知中，已知B65， C45，AD是是BC邊上的高邊上的高 ，AE是是 BA C的平分線，求的平分線，求DAE的度數(shù)的度數(shù).ABCD EAE是是BA C的平分線的平分線解：解：B65，C45BAC=180-65-45=70BAE

8、70 =3521AD是是BC邊上的高邊上的高ADB=90BAD180-90-65=25DAE=BAE-BAD=35-25=103.3.等腰三角形、等邊三角形的性質與判定等腰三角形、等邊三角形的性質與判定圖形圖形邊邊角角三線合一三線合一對稱性對稱性 （1 1）等腰三角形、等邊三角形的性質）等腰三角形、等邊三角形的性質等腰三角形等腰三角形等邊三角形等邊三角形兩腰兩腰相等相等三邊三邊相等相等兩底角相等兩底角相等（等邊對等角）（等邊對等角）三個內角相等，三個內角相等， 且都等于且都等于600_、_與與_互相重合互相重合.頂角平分線頂角平分線底邊上的高底邊上的高底邊上的中線底邊上的中線等邊三角形等邊三角

9、形任意內角的任意內角的平分線與它平分線與它對邊上的中對邊上的中線、高重合線、高重合軸對稱軸對稱圖形圖形軸對稱軸對稱圖形圖形有三條有三條對稱軸對稱軸圖形圖形從邊判定從邊判定從角判定從角判定 （2 2）等腰三角形、等邊三角形的判定）等腰三角形、等邊三角形的判定有兩邊相等有兩邊相等的三角形是的三角形是等腰三角形等腰三角形等腰三等腰三角形角形等邊三等邊三角形角形（等角對等邊）（等角對等邊）三邊相等三邊相等的三角形是的三角形是等邊三角形等邊三角形有兩個角相等有兩個角相等的三角形的三角形是等腰三角形是等腰三角形三個角相等三個角相等的三角形的三角形是等邊三角形是等邊三角形有一個角是有一個角是600的等腰三的

10、等腰三角形是等邊三角形角形是等邊三角形應用：應用：在同一個三角形中，可通過在同一個三角形中，可通過邊相等得到角相等邊相等得到角相等；反之，通過反之，通過角相等可得到邊相等角相等可得到邊相等4.4.線段的垂直平分線的性質與判定線段的垂直平分線的性質與判定（1 1）線段的垂直平分線的性質）線段的垂直平分線的性質線段的垂直平分線既線段的垂直平分線既_線段，又線段，又_線段線段. .線段的垂直平分線的性質定理：線段的垂直平分線的性質定理： 線段的垂直平分線上的點到線段兩端的距離線段的垂直平分線上的點到線段兩端的距離 _. _.應用：應用：如圖如圖MNMN是線段是線段ABAB的垂直平分線，則的垂直平分線

11、，則MN_ABMN_AB，AC=_AC=_，PA=_.PA=_.垂直于垂直于相等相等BCPB平分平分NABPMC線段的垂直平分線的性質是線段的垂直平分線的性質是找找線段相等線段相等的一種方法的一種方法（2 2）線段的垂直平分線的判定）線段的垂直平分線的判定定義法：定義法： _且且_一條線段的直線是線段的一條線段的直線是線段的 垂直平分線垂直平分線線段的垂直平分線性質定理的逆定理：線段的垂直平分線性質定理的逆定理： _ _的點的點 在線段的垂直平分線上在線段的垂直平分線上. .垂直垂直平分平分到線段兩端距離相等到線段兩端距離相等應用：應用：如圖，若如圖，若ACM=90ACM=900 0，AC=B

12、CAC=BC，則，則 _ _是線段是線段ABAB的垂直平分線的垂直平分線如圖，若如圖，若MA=MBMA=MB，NA=NBNA=NB則則 MN MN是線段是線段ABAB的的_NABCM直線直線MN垂直平分線垂直平分線或或55，551.在等腰在等腰ABC中，中，若有一個角為若有一個角為70，則另外兩個角分別，則另外兩個角分別 是是_ 70，40若有一個角為若有一個角為100，則另外兩個角分別，則另外兩個角分別 是是_40， 40如果等腰三角形的一個外角為如果等腰三角形的一個外角為100，則這個，則這個 等腰三角形的頂角為等腰三角形的頂角為_20或或80方法小結：方法小結：在解答問題過程中，如果情況

13、不能確定時，則在解答問題過程中，如果情況不能確定時，則要要分類討論分類討論去解答去解答.8BACD2.如圖，如圖，AB=AC，A=40，AB的垂直平分線的垂直平分線MN 交交AC于點于點D，則，則BDM=_，DBC=_3.如圖，在三角形如圖，在三角形ABC中，中，BC=10，D是是BC上一上一 點，點，B=BAD，若三角形，若三角形ACD的周長為的周長為18 ， 則則AC長為長為_.ABCDMN5030方法小結：方法小結：在解答問題過程中，如果不能直接求解時，則在解答問題過程中，如果不能直接求解時，則要要進行轉化進行轉化去解答去解答.利用利用等邊對等角等邊對等角或或等角對等邊等角對等邊來轉化來

14、轉化.5.在在ABC中，中，AB=AC，CD平分平分ACB交交AB于于 點點D，BDC=120o，求，求A的度數(shù)。的度數(shù)。ABCD解：解：設設ACD=x0，AB=AC，CD平分平分ACBABC=ACB=2x0 BCD=x0ABC+BCD+BDC=1802x+x+120=180解得解得x=20ACD=200又又BDC=A+ACDA=120-20=100方法小結：方法小結：在求解有關角或線段的長時，可通過在求解有關角或線段的長時，可通過設未知數(shù)設未知數(shù)，根，根據(jù)圖形中的數(shù)量關系據(jù)圖形中的數(shù)量關系列方程列方程能夠方便地解答能夠方便地解答.（1 1）則圖中有幾個等腰三角形？）則圖中有幾個等腰三角形？（

15、2 2）AEAE，EFEF，BFBF之間的長度有何關系？之間的長度有何關系？（3 3）若）若AC=12AC=12，則，則CEFCEF的周長為多少？的周長為多少？ABCEFO若等腰直角三角形兩底角的平分線若等腰直角三角形兩底角的平分線AO與與BO交交于點于點O，過，過O作底邊作底邊AB的平行線的平行線EF，交，交AC于于E，交交BC于于F.OFEBCA（4 4）若把等腰直角）若把等腰直角ABCABC改為一般三角形，改為一般三角形， 其他條件不變，當其他條件不變，當AC=12AC=12，BC=8BC=8時，時， 你能求你能求CEFCEF的周長嗎？的周長嗎？5、如右上圖，、如右上圖，ABC中，中，AB=AC,過過BC上的一點上的一點D作作BC的垂線的垂線交交AC于于Q,交交BA的延長線于的延長線于P,試判斷試判斷APQ的形狀，并說明理由。的形狀，并說明理由。6、如圖，、如圖，P是是AOB的平分線的平分線OM上任意一點，上任意一點，PEOA于于E，PFOB于于F，連求證：，連求證：OP垂直平分垂直平分EF 7、如圖，如圖，ABC中，中，AB的垂直平分線分別交的垂直平分線分別交AB、BC于于點點D、E，