第四節(jié)高階導(dǎo)數(shù).ppt課件

1、第四節(jié)第四節(jié) 高階導(dǎo)數(shù)高階導(dǎo)數(shù)一一 高階導(dǎo)數(shù)的定義高階導(dǎo)數(shù)的定義二二 高階導(dǎo)數(shù)的求法高階導(dǎo)數(shù)的求法三三 萊布尼茲公式萊布尼茲公式四四 小結(jié)小結(jié)問題：變速直線運(yùn)動的加速度問題：變速直線運(yùn)動的加速度 dtdststv )()(則則速速度度為為設(shè)設(shè)),(tss . )()()( tstvtava，的的變變化化率率對對時時間間是是速速度度加加速速度度t.)() )()()(lim) )()()(0處的二階導(dǎo)數(shù)在點(diǎn)為函數(shù)存在，則稱點(diǎn)處可導(dǎo)，即在的導(dǎo)數(shù)如果函數(shù) 定義xxfxfxxfxxfxfxxfxfx 一、高階導(dǎo)數(shù)的定義記作.)(,),(2222dxxfddxydyxf或 記作階導(dǎo)數(shù),的函數(shù)階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)

2、稱為的函數(shù)一般地,nxfnxf)(1)( .)(,),()()(nnnnnndxxfddxydyxf或二階和二階以上的導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱為高階導(dǎo)數(shù).稱為一階導(dǎo)數(shù).稱為零階導(dǎo)數(shù)相應(yīng)地,)(;)(xfxf .,),(33dxydyxf 二階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為三階導(dǎo)數(shù),三階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為四階導(dǎo)數(shù), .,),(44)4()4(dxydyxf二、 高階導(dǎo)數(shù)求法舉例由高階導(dǎo)數(shù)的定義逐漸求高階導(dǎo)數(shù)由高階導(dǎo)數(shù)的定義逐漸求高階導(dǎo)數(shù). .解例1., )(2nyyycbxaxy 求求設(shè)設(shè). 0 ,2 ,2)( nyaybaxy例2. , )(nxyay求求設(shè)設(shè) 解.)(ln, ,)(ln ,ln)(2nxnxxaayaayaay

3、 例3.),()(nyRxy求求設(shè)設(shè) 解1 xy)(1 xy2)1( x3)2)(1( x)1(2 xy)1()1()1()( nxnynn 則則為自然數(shù)為自然數(shù)若若,n )()()(nnnxy , !n ) !()1( nyn. 0 例4.,sin)(nyxy求求設(shè)設(shè) xycos 解)2sin( x)2cos( xy)22sin( x)22sin( x)22cos( xy)23sin( x)2sin()( nxyn)2cos()(cos)( nxxn同理可得同理可得例5.),1ln()(nyxy求求設(shè)設(shè) 解xy 112)1(1xy 3)1(! 2xy 4)4()1(! 3xy )1! 0,

4、1()1()!1()1(1)( nxnynnn三、萊布尼茲公式則則階階導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù), ,具具有有和和設(shè)設(shè)函函數(shù)數(shù)nvu)()()()()1(nnnvuvu )()()()2(nnCuCu )()(0)()()()2()1()()(!)1()1(! 2)1()()3(kknnkknnkknnnnnvuCuvvukknnnvunnvnuvuvu 例6 設(shè)xeyxcos ,求.)5(y解).cos(sin4 )cos4sin4( )sin5( cos5sin10 )cos(10sin5cos )(cos)(cos)( )(cos)()(cos)( )(cos)(cos)()5()4(4535)3(25)

5、4(15)5(xxexxexxxxxxexexeCxeCxeCxeCxeyxxxxxxxxx 例7.,)20(22yexyx求求設(shè)設(shè) 解則由萊布尼茲公式知則由萊布尼茲公式知設(shè)設(shè),22xveux 0)()(! 2)120(20 )()(20)(2)18(22)19(22)20(2)20( xexexeyxxx22! 21920222022182192220 xxxexexe)9520(22220 xxex例8 試以試以導(dǎo)出導(dǎo)出,1ydydx .,3322dyxddyxd解.)(1)( )1()(3222yyyyydydxydxddydxdyddyxd .)()(31)()(3 )()(54232233yyyyyyyyydydxyydxddyxddyddyxd 四、小結(jié)