《黃金分割》教案

1、黃金分割教學(xué)設(shè)計(jì)北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué) 下冊(cè)彬縣炭店中學(xué) 楊彬勇一、教材分析：黃金分割是八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四章相似圖形第二節(jié)的內(nèi)容。本章是繼圖形的全等之后集中研究圖形形狀的內(nèi)容，是現(xiàn)實(shí)生活中廣泛存在的一種現(xiàn)象。學(xué)習(xí)相似圖形，離不開線段的比和比例線段， 黃金分割 將從一個(gè)嶄新的角度加深同學(xué)們對(duì)比例線段和線段的比地認(rèn)識(shí)，是第一節(jié)內(nèi)容的延續(xù)和拓展，同時(shí)通過黃金分割在建筑、藝術(shù)等方面的實(shí)例讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與自然及人類社會(huì)的密切關(guān)系，將進(jìn)一步豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生觀察、分析、歸納、概括的能力和審美意識(shí)的發(fā)展。因而，在整個(gè)幾何學(xué)習(xí)中起著橋梁和紐帶的作用?；诒竟?jié)課的特殊地位及新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，確定

2、教學(xué)目標(biāo)如下：二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)：知識(shí)技能目標(biāo)：(1)掌握黃金分割的定義及黃金分割點(diǎn)的作法；(2)會(huì)進(jìn)行黃金分割的有關(guān)計(jì)算。過程方法目標(biāo)：經(jīng)歷黃金分割的引入及黃金分割點(diǎn)作法的探究過程， 掌握數(shù)形結(jié)合法在數(shù)學(xué)解題中的運(yùn) 用。情感態(tài)度目標(biāo)：在現(xiàn)實(shí)情境中體會(huì)黃金分割的文化價(jià)值， 培養(yǎng)同學(xué)們主動(dòng)參與、 積極思考、 合作交流的 學(xué)習(xí)品質(zhì)。增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐意識(shí)和自信心。本課內(nèi)容及重點(diǎn)、難點(diǎn)分析：學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 黃金分割的定義，做一條線段黃金分割點(diǎn)的方法；學(xué)習(xí)難 點(diǎn)： 探究 線 段 黃 金分割點(diǎn)的作法。三、教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)一、創(chuàng)設(shè)問題情境問題引入：學(xué)校舉行升國旗儀式，當(dāng)五星紅旗高高飄揚(yáng)時(shí)，我們肅然起敬。五角星中暗藏

3、了美的規(guī)律。五角星中究竟有何奧秘？（一）探索新知請(qǐng)大家觀察手中的正五角星， 四人小組合作，教師引導(dǎo)學(xué)生 作有關(guān)測量（測量時(shí)盡可能精確，減少誤差） 。（學(xué)生手中是大小 不等的五角星，測量結(jié)果并不相等）科學(xué)研究中，我們往往要做成千上萬次實(shí)驗(yàn)，以獲得一個(gè)較為準(zhǔn)確的數(shù)值。我們的數(shù)學(xué)活動(dòng)也是如此。同時(shí)，我們也可以借 助計(jì)算機(jī)幫我們做個(gè)預(yù)測。通過電腦用幾何畫板可進(jìn)行精確測量 AC和計(jì)算，我們發(fā)現(xiàn)：ACABBCACBC0.618, 0.618,- ABABAB設(shè)計(jì)意圖“數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)， 大都力求從學(xué)生實(shí)際出 發(fā)，用他們熟悉或感興趣 的問題情境引出學(xué)習(xí)主 題”。本課即以升旗儀式 引入，在對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛國 主義教

4、育的同時(shí)，由五角 星中的奧秘引入正題?！坝幸饬x的數(shù)學(xué)學(xué) 習(xí)不能單純依賴模仿與 記憶，動(dòng)手實(shí)踐，自主探 索與合作交流也是重要 的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式”。為此, 本課注重“探索”，依據(jù) 學(xué)生已有的知識(shí)背景和 活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，為學(xué)生提供了 操作、思考與交流的機(jī) 會(huì)。（二）概念解讀1、黃金分割的定義:在線段AB上，點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段 AC和BC,AC BC如果一一，那么稱線段 AB被點(diǎn)C黃金分割（goldenAB AC學(xué)生在測量過程中， 產(chǎn)生了不同程度的誤差， 不能得到小C =型相AB AB等的結(jié)論。幾何畫板的作 用主要體現(xiàn)在它替代了 人工，完成了人工不能完 成的任務(wù)。section）,點(diǎn)C叫做線段AB的黃

5、金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫做5黃金比.其中AC _ 55AB 21- 0.618.ACBx 1 x推導(dǎo)黃金比。設(shè)AB=1 , AC=x ,則BC=1-x ,所以-1 x5 1即x21 x ,用配萬法解得 x=0.6182用配方法解一元二 次方程，是為了為學(xué)有余 力的學(xué)生提供學(xué)習(xí)的空間，也為AC 5 5 1AB 2提供理論依據(jù)。（1）練習(xí)：判斷正誤:如果點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，那么AB特別提示1: 一條線段有2個(gè)黃金分割點(diǎn)。通過練習(xí)，使學(xué)生對(duì) 黃金分割有一個(gè)更深的 認(rèn)識(shí)，并且通過例1使學(xué) 生了解由黃金分割可以 得到什么。AC 5 1如果 土，那么點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)。AB 2( )特別

6、提示2:黃金比并不為黃金分割所專有，只要任兩條線 段的比值滿足這一常數(shù)，就稱這兩條線段的比為黃金比。黃金比沒有單位。如果點(diǎn)C在線段AB上，線段AB的黃金分割點(diǎn)。()特別提示3:必須滿足位置和 數(shù)量兩個(gè)條件，才能判斷一個(gè)點(diǎn)是 一條線段的黃金分割點(diǎn)。二、探究作圖如何作一條線段的黃金分割 與 八、.如圖，已知線段 AB ,按照 如下方法作圖：(1)經(jīng)過點(diǎn)B作BDLAB,使 BD= 1 AB.2(2)連接AD ,在DA上 截取DE=DB.且AB與，那么點(diǎn)0是(3)在AB上截取AC=AE.則點(diǎn)C為線段AB的黃金分割八、.加深學(xué)生對(duì)定義的 理解，及時(shí)發(fā)現(xiàn)和補(bǔ)救教 與學(xué)中的遺漏和不足。學(xué)生的認(rèn)知方式與 思維

7、策略不同，認(rèn)知水平 和學(xué)習(xí)能力也有差異。因 此在重點(diǎn)和難點(diǎn)的處理 上，教師應(yīng)尊重學(xué)生的個(gè) 體差異，滿足多樣化的學(xué) 習(xí)需要，為不同學(xué)生的發(fā) 展創(chuàng)造條件。鼓勵(lì)學(xué)有所 難的學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué) 學(xué)習(xí)活動(dòng)，為學(xué)有余力的 學(xué)生提供足夠的材料， 發(fā) 展他們的數(shù)學(xué)才能。本節(jié)難點(diǎn)，突破辦法：(1)引導(dǎo)學(xué)生作長度為 ”、J5的 線段;(2)假設(shè) AB=2 ,就需 AC= J5-1如何作長度是J5的線段，是突破此題的關(guān)鍵。不失一般性，設(shè) AB=2a,則 BD=DE=aAD V(2a)2 a275aAC AE AD- DE 、5a a ( 5 1)aAC (、,5 1)a5 1AB 2a 2還有其他的畫法嗎？留作學(xué)生課

8、后探討想一想”的處理是 為了使學(xué)生學(xué)會(huì)黃金分 割的幾何推理論證。 學(xué)生 口答，訓(xùn)練學(xué)生概括、歸 納知識(shí)的能力，使知識(shí)系 統(tǒng)化、條理化，同時(shí)培養(yǎng) 學(xué)生的反思意識(shí)。三、應(yīng)用拓展1、通過巴臺(tái)農(nóng)神廟介紹黃金矩形，讓學(xué)生體會(huì)其文化價(jià)值,同時(shí)也加深學(xué)生對(duì)黃金分割的理解。2、展示一組古今建筑圖片，介紹黃金分割在現(xiàn)實(shí)生活中的 運(yùn)用，加深對(duì)本節(jié)知識(shí)，陶冶學(xué)生情操，體會(huì)黃金分割的人文價(jià) 值。四、課時(shí)小結(jié)1.黃金分割點(diǎn)的定義及黃金比:較長 較短.引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)點(diǎn)、 數(shù)學(xué)思想方法，學(xué)法等各 方面進(jìn)行總結(jié)，訓(xùn)練學(xué)生 概括、歸納知識(shí)的能力， 使知識(shí)系統(tǒng)化、條理化， 培養(yǎng)學(xué)生的歸納、反思意 識(shí)。(1)內(nèi)容上：2 .如何找一條線段的黃金分割點(diǎn)，以及會(huì)畫黃金矩形3 .能根據(jù)定義判斷某一點(diǎn)是否為一條線段的黃金分割點(diǎn)(2)方法上：數(shù)學(xué)活動(dòng)應(yīng)按實(shí)驗(yàn)一一猜想一一驗(yàn)證一一應(yīng)用展開。五、課后作業(yè)作業(yè)分層布置，在完