華師大版八年級(jí)下冊(cè)19.2菱形單元復(fù)習(xí)試題有答案

1、.華師大版八年級(jí)下冊(cè)19.2菱形單元復(fù)習(xí)題一、選擇題、（2015濱州,第8題3分）順次連接矩形ABCD各邊中點(diǎn)，所得四邊形必定是（） A 鄰邊不等的平行四邊形 B 矩形 C 正方形 D 菱形、（2015婁底，第5題3分）下列命題中錯(cuò)誤的是（） A 平行四邊形的對(duì)角線互相平分 B 菱形的對(duì)角線互相垂直 C 同旁內(nèi)角互補(bǔ) D 矩形的對(duì)角線相等、（2015，廣西欽州，6，3分）如圖，要使ABCD成為菱形，則需添加的一個(gè)條件是（）AAC=AD BBA=BC CABC=90° D AC=BD、（2014廣西玉林市、防城港市，第6題3分）下列命題是假命題的是（）A四個(gè)角相等的四邊形是矩形B對(duì)角線

2、相等的平行四邊形是矩形C對(duì)角線垂直的四邊形是菱形D對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形、2014山東煙臺(tái)，第6題3分）如圖，在菱形ABCD中，M，N分別在AB，CD上，且AM=CN，MN與AC交于點(diǎn)O，連接BO若DAC=28°，則OBC的度數(shù)為（）A 28°B52°C62°D72°、（2015安徽, 第9題4分）如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=4點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊CD上，點(diǎn)G、H在對(duì)角線AC上若四邊形EGFH是菱形，則AE的長(zhǎng)是（）A2B3C 5D 6、（2015昆明第7題，3分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論

3、：ACBD；OA=OB；ADB=CDB；ABC是等邊三角形，其中一定成立的是（）ABCD、（2014攀枝花，第9題3分）如圖，兩個(gè)連接在一起的菱形的邊長(zhǎng)都是1cm，一只電子甲蟲，從點(diǎn)A開始按ABCDAEFGAB的順序沿菱形的邊循環(huán)爬行，當(dāng)電子甲蟲爬行2014cm時(shí)停下，則它停的位置是（）A點(diǎn)FB點(diǎn)EC點(diǎn)AD點(diǎn)C、（2015溫州第8題4分）如圖，在RtAOB的平分線ON上依次取點(diǎn)C，F(xiàn)，M，過(guò)點(diǎn)C作DEOC，分別交OA，OB于點(diǎn)D，E，以FM為對(duì)角線作菱形FGMH已知DFE=GFH=120°，F(xiàn)G=FE，設(shè)OC=x，圖中陰影部分面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是（）Ay=By=Cy=

4、2Dy=3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD在第一象限內(nèi)，邊BC與軸平行，A,B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為3,1，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn)，則菱形對(duì)ABCD的面積為（ D ） A. 2 B. 4 C. D. 、（2015四川攀枝花第10題3分）如圖，在菱形ABCD中，AB=BD，點(diǎn)E、F分別是AB、AD上任意的點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），且AE=DF，連接BF與DE相交于點(diǎn)G，連接CG與BD相交于點(diǎn)H給出如下幾個(gè)結(jié)論：AEDDFB；S四邊形BCDG=CG2；若AF=2DF，則BG=6GF；CG與BD一定不垂直；BGE的大小為定值其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（）A4B3C2D1、(2014年黑龍江牡丹江)

5、(2014黑龍江牡丹江, 第8題3分)如圖，在菱形ABCD中，E是AB邊上一點(diǎn)，且A=EDF=60°，有下列結(jié)論：AE=BF；DEF是等邊三角形；BEF是等腰三角形；ADE=BEF，其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A3B4C1D2二、填空題、（2015烏魯木齊,第14題4分）若菱形的周長(zhǎng)為8，相鄰兩內(nèi)角之比為3：1，則菱形的高是、（2015湘潭，第14題3分）已知菱形ABCD的面積為24cm2，若對(duì)角線AC=6cm，則這個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為5cm、（2014甘肅白銀、臨夏,第17題4分）如圖，四邊形ABCD是菱形，O是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)的三條直線將菱形分成陰影和空白部分當(dāng)菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)

6、分別為6和8時(shí)，則陰影部分的面積為 、（2015本溪，第16題3分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC=8，BD=6，OEBC，垂足為點(diǎn)E，則OE=、（2015營(yíng)口，第17題3分）定義：只有一組對(duì)角是直角的四邊形叫做損矩形，連接它的兩個(gè)非直角頂點(diǎn)的線段叫做這個(gè)損矩形的直徑，即損矩形外接圓的直徑如圖，ABC中，ABC=90°，以AC為一邊向形外作菱形ACEF，點(diǎn)D是菱形ACEF對(duì)角線的交點(diǎn)，連接BD若DBC=60°，ACB=15°，BD=2，則菱形ACEF的面積為12、（2015四川涼山州第26題5分）菱形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所

7、示，頂點(diǎn)B（2，0），DOB=60°，點(diǎn)P是對(duì)角線OC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，E（0，1），當(dāng)EP+BP最短時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）、（2015溫州第16題5分）圖甲是小明設(shè)計(jì)的帶菱形圖案的花邊作品該作品由形如圖乙的矩形圖案拼接而成（不重疊、無(wú)縫隙）圖乙中，EF=4cm，上下兩個(gè)陰影三角形的面積之和為54cm2，其內(nèi)部菱形由兩組距離相等的平行線交叉得到，則該菱形的周長(zhǎng)為cm三、解答題、（2015湖北, 第23題7分）如圖，ABC中，AB=AC=1，BAC=45°，AEF是由ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到的，連接BE、CF相交于點(diǎn)D（1）求證：BE=CF；（2）當(dāng)四邊形ACDE為菱形時(shí)，求

8、BD的長(zhǎng)（1）證明：AEF是由ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到的，AE=AB，AF=AC，EAF=BAC，EAF+BAF=BAC+BAF，即EAB=FAC，AB=AC，AE=AF，AEB可由AFC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，BE=CF；（2）解：四邊形ACDE為菱形，AB=AC=1，DE=AE=AC=AB=1，ACDE，AEB=ABE，ABE=BAC=45°，AEB=ABE=45°，ABE為等腰直角三角形，BE=AC=，BD=BEDE=1、（2015青海西寧第24題8分）如圖，CD是ABC的中線，點(diǎn)E是AF的中點(diǎn)，CFAB（1）求證：CF=AD；（2）若ACB=90

9、6;，試判斷四邊形BFCD的形狀，并說(shuō)明理由解答：（1）證明AE是DC邊上的中線，AE=FE，CFAB，ADE=CFE，DAE=CFE在ADE和FCE中，ADEFCE（AAS），CF=DA（2）CD是ABC的中線，D是AB的中點(diǎn)，AD=BD，ADEFCE，AD=CF，BD=CF，ABCF，BDCF，四邊形BFCD是平行四邊形，ACB=90°，ACB是直角三角形，CD=AB，BD=AB，BD=CD，四邊形BFCD是菱形、（2015黔南州）（第22題）如圖，已知ABC，直線PQ垂直平分AC，與邊AB交于E，連接CE，過(guò)點(diǎn)C作CF平行于BA交PQ于點(diǎn)F，連接AF（1）求證：AEDCFD；（

10、2）求證：四邊形AECF是菱形（3）若AD=3，AE=5，則菱形AECF的面積是多少？解答： 解：（1）由作圖知：PQ為線段AC的垂直平分線，AE=CE，AD=CD，CFAB，EAC=FCA，CFD=AED，在AED與CFD中，AEDCFD；（2）AEDCFD，AE=CF，EF為線段AC的垂直平分線，EC=EA，F(xiàn)C=FA，EC=EA=FC=FA，四邊形AECF為菱形（3）AD=3，AE=5，根據(jù)勾股定理得：ED=4，EF=8，AC=6，S菱形AECF=8×6÷2=24，菱形AECF的面積是24、（2014四川遂寧，第20題，9分）已知：如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、

11、BD相交于點(diǎn)O，E是CD中點(diǎn)，連結(jié)OE過(guò)點(diǎn)C作CFBD交線段OE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連結(jié)DF求證：（1）ODEFCE；（2）四邊形ODFC是菱形解：證明：（1）CFBD，DOE=CFE，E是CD中點(diǎn)，CE=DE，在ODE和FCE中，ODEFCE（ASA）；（2）ODEFCE，OD=FC，CFBD，四邊形ODFC是平行四邊形，在矩形ABCD中，OC=OD，四邊形ODFC是菱形、（2014舟山，第20題8分）已知：如圖，在ABCD中，O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線EF分別交AD，BC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，連結(jié)BE，DF（1）求證：DOEBOF（2）當(dāng)DOE等于多少度時(shí)，四邊形BFED為菱形？請(qǐng)說(shuō)明理由解（

12、1）證明：在ABCD中，O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，BO=DO，EDB=FBO，在EOD和FOB中，DOEBOF（ASA）；（2）解：當(dāng)DOE=90°時(shí)，四邊形BFED為菱形，理由：DOEBOF，BF=DE，又BFDE，四邊形EBFD是平行四邊形，BO=DO，EOD=90°，EB=DE，四邊形BFED為菱形、（2014萊蕪，第21題9分）如圖，已知ABC是等腰三角形，頂角BAC=（60°），D是BC邊上的一點(diǎn)，連接AD，線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AE，過(guò)點(diǎn)E作BC的平行線，交AB于點(diǎn)F，連接DE，BE，DF（1）求證：BE=CD；（2）若ADBC，試判斷四邊形BDFE的

13、形狀，并給出證明解答：證明：（1）ABC是等腰三角形，頂角BAC=（60°），線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AE，AB=AC，BAE=CAD，在ACD和ABE中，ACDABE（SAS），BE=CD；（2）ADBC，BD=CD，BE=BD=CD，BAD=CAD，BAE=BAD，在ABD和ABE中，ABDABE（SAS），EBF=DBF，EFBC，DBF=EFB，EBF=EFB，EB=EF，BD=BE=EF=FD，四邊形BDFE為菱形、（2015江蘇鹽城，第26題10分）如圖，把EFP按圖示方式放置在菱形ABCD中，使得頂點(diǎn)E、F、P分別在線段AB、AD、AC上，已知EP=FP=4，EF=4

14、，BAD=60°，且AB4（1）求EPF的大??；（2）若AP=6，求AE+AF的值；（3）若EFP的三個(gè)頂點(diǎn)E、F、P分別在線段AB、AD、AC上運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)直接寫出AP長(zhǎng)的最大值和最小值解答：解：（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)P作PGEF于G，PE=PF，F(xiàn)G=EG=EF=，F(xiàn)PG=，在FPG中，sinFPG=，F(xiàn)PG=60°，EPF=2FPG=120°；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)P作PMAB于M，PNAD于N，四邊形ABCD是菱形，AD=AB，DC=BC，在ABC與ADC中，ABCADC，DAC=BAC，PM=PN，在RtPME于RtPNF中，RtPMERtPNF，F(xiàn)N=EM，在Rt

15、PMA中，PMA=90°，PAM=DAB=30°，AM=APcos30°=3，同理AN=3，AE+AF=（AMEM）+（AN+NF）=6；（3）如圖3，當(dāng)EFAC，點(diǎn)P在EF的右側(cè)時(shí)，AP有最大值，當(dāng)EFAC，點(diǎn)P在EF的左側(cè)時(shí)，AP有最小值，設(shè)AC與EF交于點(diǎn)O，PE=PF，OF=EF=2，F(xiàn)PA=60°，OP=2，BAD=60°，F(xiàn)AO=30°，AO=6，AP=AO+PO=8，同理AP=AOOP=4，AP的最大值是8，最小值是4、（2014黑龍江綏化,第26題9分）在菱形ABCD和正三角形BGF中，ABC=60°，P是D

16、F的中點(diǎn)，連接PG、PC（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)G在BC邊上時(shí)，易證：PG=PC如圖2，當(dāng)點(diǎn)F在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，線段PC、PG有怎樣的數(shù)量關(guān)系，寫出你的猜想，并給與證明；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)F在CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，線段PC、PG又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，寫出你的猜想（不必證明）解答：（1）提示：如圖1：延長(zhǎng)GP交DC于點(diǎn)E，利用PEDPGF，得出PE=PG，DE=FG，CE=CG，CP是EG的中垂線，在RTCPG中，PCG=60°，PG=PC（2）如圖2，延長(zhǎng)GP交DA于點(diǎn)E，連接EC，GC，ABC=60°，BGF正三角形GFBCAD，EDP=GFP，來(lái)源:Zxxk.Com在DPE和FPG中DPEFPG（ASA）PE=PG，DE=FG=BG，CDE=CBG=60°，CD=CB，在CDE和CBG中，CDECBG（SAS）CE=CG，DCE=BCG，ECG=DCB=120°，PE=PG，CPPG，PCG=ECG=60°PG=PC（3）猜想：PG=PC證明：如圖3，延長(zhǎng)GP到H，使PH=PG，連接CH，CG，DH，作MEDCP是線段DF的中點(diǎn)，F(xiàn)P=DP，