中考數(shù)學(xué)核心考點(diǎn)強(qiáng)化突破函數(shù)與幾何綜合運(yùn)用含解析

1、中考數(shù)學(xué)核心考點(diǎn)強(qiáng)化突破函數(shù)與幾何綜合運(yùn)用含解析2021年中考數(shù)學(xué)核心考點(diǎn)強(qiáng)化突破：函數(shù)與幾何綜合運(yùn)用 類型1存在性問題存在性問題一般有以下題型：是否存在垂直、平行位置關(guān)系；等腰、直角三角形、(特殊)平行四邊形形狀關(guān)系；最大、最小值數(shù)量關(guān)系等1如圖，已知二次函數(shù)y1x2xc的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為a(4，0)，與y軸的交點(diǎn)為b，過a、b的直線為y2kxb.(1)求二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)b的坐標(biāo)；(2)由圖象寫出滿足y1y2的自變量x的取值范圍；(3)在兩坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)p，使得abp是以ab為底邊的等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)p的坐標(biāo)；若不存在，說明理由解：(1)將a(4，0)代入y1x2xc，

2、得42×4c0，解得c3.所求二次函數(shù)的解析式為y1x2x3.當(dāng)x0時(shí)，y13，點(diǎn)b的坐標(biāo)為(0，3)(2)滿足y1y2的自變量x的取值范圍是：x0或x4.(3)存在，理由如下：作線段ab的中垂線l，垂足為c，交x軸于點(diǎn)p1，交y軸于點(diǎn)p2.a(4，0)，b(0，3)，oa4，ob3.在rtaob中，ab5.acbc.rtacp1與rtaob有公共oab，rtacp1rtaob.，即，解得ap1.而op1oaap14，點(diǎn)p1的坐標(biāo)為(，0)又rtp2cb與rtaob有公共oba，rtp2cbrtaob.，即，解得p2b.而op2p2bob3，點(diǎn)p2的坐標(biāo)為(0，)所求點(diǎn)p的坐標(biāo)為(，

3、0)或(0，)2如圖，拋物線yax2bx3經(jīng)過點(diǎn)a(2，3)，與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)b，與y軸交于點(diǎn)c，且oc3ob.(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)d在y軸上，且bdobac，求點(diǎn)d的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)m在拋物線上，點(diǎn)n在拋物線的對稱軸上，是否存在以點(diǎn)a，b，m，n為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)m的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由解：(1)由yax2bx3得c(0.3)，oc3，oc3ob，ob1，b(1，0)，把a(bǔ)(2，3)，b(1，0)代入yax2bx3得，拋物線的解析式為yx22x3；(2)設(shè)連接ac，作bfac交ac的延長線于f，a(2，3)，c(0，3)，afx軸，f(

4、1，3)，bf3，af3，bac45°，設(shè)d(0，m)，則od|m|，bdobac，bdo45°，odob1，|m|1，m±1，d1(0，1)，d2(0，1)；(3)設(shè)m(a，a22a3)，n(1，n)，以ab為邊，則abmn，abmn，如圖2，過m作me對稱軸于e，afx軸于f，則abfnme，neaf3，mebf3，|a1|3，a4或a2，m(4，5)或(2，5)；以ab為對角線，bnam，bnam，如圖3，則n在x軸上，m與c重合，m(0，3)，綜上所述，存在以點(diǎn)a，b，m，n為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，m(4，5)或(2，5)或(0，3)類型2幾何最值、定

5、值問題3如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形aboc如圖放置，將此平行四邊形繞點(diǎn)o順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到平行四邊形aboc.拋物線yx22x3經(jīng)過點(diǎn)a、c、a三點(diǎn)(1)求a、a、c三點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求平行四邊形aboc和平行四邊形aboc重疊部分的面積；(3)點(diǎn)m是第一象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，問點(diǎn)m在何處時(shí)，ama的面積最大？最大面積是多少？并寫出此時(shí)m的坐標(biāo)解：(1)當(dāng)y0時(shí)，x22x30，解得x13，x21，c(1，0)，a(3，0)當(dāng)x0時(shí)，y3，a(0，3)(2)設(shè)ac與ob相交于點(diǎn)d.c(1，0)，a(0，3)，b(1，3)ob.sboa×1×3.又平行四

6、邊形aboc旋轉(zhuǎn)90°得到平行四邊形aboc，acoocd.又acoabo，aboocd.又codaob，codboa.()2()2.scod.(3)設(shè)m點(diǎn)的坐標(biāo)為(m，m22m3)，連接om.samasmoasmoasaoa×3×(m22m3)×3×m×3×3m2m(m)2.(0m3)當(dāng)m時(shí)，sama取到最大值，m(，)4如圖，已知拋物線yax22ax9a與坐標(biāo)軸交于a，b，c三點(diǎn)，其中c(0，3)，bac的平分線ae交y軸于點(diǎn)d，交bc于點(diǎn)e，過點(diǎn)d的直線l與射線ac，ab分別交于點(diǎn)m，n.(1)直接寫出a的值、點(diǎn)a的坐

7、標(biāo)及拋物線的對稱軸；(2)點(diǎn)p為拋物線的對稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，若pad為等腰三角形，求出點(diǎn)p的坐標(biāo)；(3)證明：當(dāng)直線l繞點(diǎn)d旋轉(zhuǎn)時(shí)，均為定值，并求出該定值解：(1)c(0，3)9a3，解得：a.令y0得：ax22x9a0，a0，x22x90，解得：x或x3.點(diǎn)a的坐標(biāo)為(，0)，b(3，0)拋物線的對稱軸為x.(2)oa，oc3，tancao，cao60°.ae為bac的平分線，dao30°.doao1.點(diǎn)d的坐標(biāo)為(0，1)設(shè)點(diǎn)p的坐標(biāo)為(，a)依據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可知：ad24，ap212a2，dp23(a1)2.當(dāng)adpa時(shí)，412a2，方程無解當(dāng)addp時(shí)，43(a1)

8、2，解得a2或a0，當(dāng)a2時(shí)，點(diǎn)a，d，p三點(diǎn)共線，不能構(gòu)成三角形，a2，點(diǎn)p的坐標(biāo)為(，0)當(dāng)apdp時(shí)，12a23(a1)2，解得a4.點(diǎn)p的坐標(biāo)為(，4)綜上所述，點(diǎn)p的坐標(biāo)為(，0)或(，4)(3)設(shè)直線ac的解析式為ymx3，將點(diǎn)a的坐標(biāo)代入得：m30，解得：m，直線ac的解析式為yx3.設(shè)直線mn的解析式為ykx1.把y0代入ykx1得：kx10，解得：x，點(diǎn)n的坐標(biāo)為(，0)an.將yx3與ykx1聯(lián)立解得：x.點(diǎn)m的橫坐標(biāo)為.過點(diǎn)m作mgx軸，垂足為g.則ag.mag60°，agm90°，am2ag2.類型3反比例函數(shù)與幾何問題5如圖，p1，p2是反比例函數(shù)

9、y(k0)在第一象限圖象上的兩點(diǎn)，點(diǎn)a1的坐標(biāo)為(4，0)若p1oa1與p2a1a2均為等腰直角三角形，其中點(diǎn)p1，p2為直角頂點(diǎn)求反比例函數(shù)的解析式()求p2的坐標(biāo)()根據(jù)圖象直接寫出在第一象限內(nèi)當(dāng)x滿足什么條件時(shí)，經(jīng)過點(diǎn)p1，p2的一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)y的函數(shù)值解：過點(diǎn)p1作p1bx軸，垂足為b，點(diǎn)a1的坐標(biāo)為(4，0)，p1oa1為等腰直角三角形，ob2，p1boa12，p1的坐標(biāo)為(2，2)，將p1的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y(k0)，得k2×24，反比例函數(shù)的解析式為y；()過點(diǎn)p2作p2cx軸，垂足為cp2a1a2為等腰直角三角形，p2ca1c，設(shè)p2ca1ca，則p

10、2的坐標(biāo)為(4a，a)，將p2的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)中，得a，解得a122，a222(舍去)，p2的坐標(biāo)為(22，22)；()在第一象限內(nèi)，當(dāng)2x22時(shí)，一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值6如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形oabc的頂點(diǎn)o與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)c的坐標(biāo)為(0，3)，點(diǎn)a在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)d，m分別在邊ab，oa上，且ad2db，am2mo，一次函數(shù)ykxb的圖象過點(diǎn)d和m，反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點(diǎn)d，與bc的交點(diǎn)為n.(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)p在直線dm上，且使opm的面積與四邊形omnc的面積相等，求點(diǎn)p的坐標(biāo)解：(1)正方形oabc的頂點(diǎn)c(0，3)，oaabbcoc3，oabbbco90°，ad2db，adab2，d(3，2)，把d坐標(biāo)代入y得：m6，反比例函數(shù)解析式為y，am2mo，mooa1，即m(1，0)，把m與d的坐標(biāo)代入ykxb中得：解得：kb1，則直線dm解析式為yx1(2)把y3代入y得：x2，n(2，3)，即nc2，設(shè)p(x，y)，opm的面積與四邊形omnc的面積相等，(omnc)·ocom|y|，即|y|9，解得：y±9，當(dāng)y9時(shí)，x10，當(dāng)y9時(shí)，