13空間幾何體的表面積與體積(修改)

1、 在初中已經學過了正方體和長方體的表面積，你在初中已經學過了正方體和長方體的表面積，你知道正方體和長方體的展開圖與其表面積的關系嗎？知道正方體和長方體的展開圖與其表面積的關系嗎？幾何體表面積幾何體表面積展開圖展開圖平面圖形面積平面圖形面積空間問題空間問題平面問題平面問題 棱柱、棱錐、棱臺都是由多棱柱、棱錐、棱臺都是由多個平面圖形圍成的幾何體，它們個平面圖形圍成的幾何體，它們的展開圖是什么？如何計算它們的展開圖是什么？如何計算它們的表面積？的表面積？棱柱,棱錐,棱臺的表面積一般地一般地, ,多面體的表面積就是各個面的面積之和多面體的表面積就是各個面的面積之和棱柱棱柱棱錐棱錐棱臺棱臺例例1 1已知

2、棱長為已知棱長為 ，各面均為，各面均為等邊三角形的四面體等邊三角形的四面體S-ABCS-ABC，求，求它的表面積它的表面積 aB BC CA AS SD D分析：四面體的展開圖是由四個全等的正三角形組成分析：四面體的展開圖是由四個全等的正三角形組成交交BCBC于點于點D D解：過點解：過點S S作作 ，SDBC B BC CA AS S22223,( )22aBCa SDSBBDaa例例1 1已知棱長為已知棱長為 ，各面均為等邊三角形的四面體，各面均為等邊三角形的四面體S-ABCS-ABC，求它的表面積，求它的表面積 a 211332224SBCSBC SDaaa 因此，四面體因此，四面體S-

3、ABCS-ABC的表面積為的表面積為223434aaS 如何根據(jù)圓柱如何根據(jù)圓柱, ,圓錐的幾何結圓錐的幾何結構特征構特征, ,求它們的表面積求它們的表面積? ?圓柱的側面展開圖是矩形圓柱的側面展開圖是矩形2222()Srrlr rlOOrl2 r 圓錐的側面展開圖是扇形圓錐的側面展開圖是扇形r2lOr2()Srrlr rl(1)(1)聯(lián)系圓柱和圓錐的展開圖聯(lián)系圓柱和圓錐的展開圖, ,你能想你能想象圓臺展開圖的形狀并且畫出它嗎象圓臺展開圖的形狀并且畫出它嗎? ?(2)(2)如果圓臺的上如果圓臺的上, ,下底面半徑分別下底面半徑分別為為 , ,母線長為母線長為l,l,你能計算出它你能計算出它的表

4、面積嗎的表面積嗎? ?rr , r2lOrO r2 r圓臺的側面展開圖圓臺的側面展開圖是扇環(huán)是扇環(huán)r2lOrO r2 r22()Srrr lrl xlOrO r圓柱、圓錐、圓臺三者的表面積公式之間圓柱、圓錐、圓臺三者的表面積公式之間有什么關系？有什么關系？lOOrrr上底擴大上底擴大lOrr0上底縮小上底縮小2222()Srrlr r l 2()Srrlr rl22()Srrr lrl 例例2 2如圖，一個圓臺形花盆盆口直徑如圖，一個圓臺形花盆盆口直徑20cm20cm，盆底直徑為盆底直徑為15cm15cm，底部滲水圓孔直徑為，底部滲水圓孔直徑為1.5cm1.5cm，盆壁長盆壁長15cm15cm

5、為了美化花盆的外觀，需要涂油為了美化花盆的外觀，需要涂油漆已知每平方米用漆已知每平方米用100100毫升油漆毫升油漆, ,涂涂100100個這樣個這樣的花盆需要多少油漆（取的花盆需要多少油漆（取 3.14,3.14,結果精確到結果精確到1 1毫升，可用計算器）？毫升，可用計算器）？ cm15cm20cm15 例例2 2如圖，一個圓臺形花盆盆口直徑如圖，一個圓臺形花盆盆口直徑20cm20cm，盆底直，盆底直徑為徑為15cm15cm，底部滲水圓孔直徑為，底部滲水圓孔直徑為1.5cm1.5cm，盆壁長，盆壁長15cm15cm為為了美化花盆的外觀，需要涂油漆已知每平方米用了美化花盆的外觀，需要涂油漆已

6、知每平方米用100100毫毫升油漆升油漆, ,涂涂100100個這樣的花盆需要多少油漆（取個這樣的花盆需要多少油漆（取 3.14,3.14,結果精確到結果精確到1 1毫升，可用計算器）？毫升，可用計算器）？ cm15cm20cm15解：解：花盆外壁的表面積：花盆外壁的表面積：答：答：涂涂100100個這樣的花盆約需要個這樣的花盆約需要10001000毫升油漆毫升油漆221515201.5()1515()2222S221000()0.1()cmm涂涂100個花盆需油漆：個花盆需油漆：0.1 100 1001000(毫升毫升)柱體、錐體、臺體的表面積柱體、錐體、臺體的表面積各面面積之和各面面積之和展開圖展開圖rlrS 22圓柱圓柱rlrS 2圓臺圓臺圓錐圓錐rllrrrS 22作業(yè)作業(yè): : P28. P