201x-201x學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 14.2.1 平方差公式 新人教版

1、14.2.1 平方差公式平方差公式課件說(shuō)明課件說(shuō)明 本課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了本課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式乘法與合并同類(lèi)項(xiàng)知識(shí)多項(xiàng)式乘法與合并同類(lèi)項(xiàng)知識(shí) 的基礎(chǔ)的基礎(chǔ)上，上，對(duì)特殊形式的乘法運(yùn)算概括出了乘法公對(duì)特殊形式的乘法運(yùn)算概括出了乘法公 式式平方差公式，平方差公式也是因式分解中公平方差公式，平方差公式也是因式分解中公 式法的重要基礎(chǔ)，在代數(shù)中具有廣泛的應(yīng)用式法的重要基礎(chǔ)，在代數(shù)中具有廣泛的應(yīng)用課件說(shuō)明課件說(shuō)明 學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1理解平方差公式，能運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算理解平方差公式，能運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算 2在探索平方差公式的過(guò)程中，感悟從具體到抽象在探索平方差公式的過(guò)程中，感悟從具體到抽象 地研究問(wèn)題

2、的方法，在驗(yàn)證平方差公式的過(guò)程中，地研究問(wèn)題的方法，在驗(yàn)證平方差公式的過(guò)程中， 感知數(shù)形結(jié)合思想感知數(shù)形結(jié)合思想 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 平方差公式平方差公式 在在14. .1節(jié)中，我們學(xué)習(xí)了整式的乘法，知道了多節(jié)中，我們學(xué)習(xí)了整式的乘法，知道了多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則根據(jù)所學(xué)知識(shí)，計(jì)算下列項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則根據(jù)所學(xué)知識(shí)，計(jì)算下列多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1） = = ；（2） = = ；（3） = = 探究平方差公式探究平方差公式241- -x21- -x24- -m上述問(wèn)題中相乘的兩個(gè)多項(xiàng)式有什么共同點(diǎn)？上述問(wèn)題中相乘的兩個(gè)多項(xiàng)式有什么共同點(diǎn)？ 11+

3、 +- -xx（） （）22+-+-mm（） （） 2121+ +- -xx（） （）11+ +- -xx（） （）22+-+-mm（） （） 相乘的兩個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)與它們的積中的各項(xiàng)有相乘的兩個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)與它們的積中的各項(xiàng)有 什么關(guān)系？什么關(guān)系？探究平方差公式探究平方差公式 在在14. .1節(jié)中，我們學(xué)習(xí)了整式的乘法，知道了多節(jié)中，我們學(xué)習(xí)了整式的乘法，知道了多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則根據(jù)所學(xué)知識(shí)，計(jì)算下列項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則根據(jù)所學(xué)知識(shí)，計(jì)算下列多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1） = = ；（2） = = ；（3） = = 241- -x21- -x24-

4、 -m11+ +- -xx（） （）22+-+-mm（） （） 2121+ +- -xx（） （）11+ +- -xx（） （）22+-+-mm（） （） 探究平方差公式探究平方差公式你能將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用式子表示出來(lái)嗎？你能將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用式子表示出來(lái)嗎？ 22+ +- -= =- -a ba bab（） （） 在在14. .1節(jié)中，我們學(xué)習(xí)了整式的乘法，知道了多節(jié)中，我們學(xué)習(xí)了整式的乘法，知道了多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則根據(jù)所學(xué)知識(shí)，計(jì)算下列項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則根據(jù)所學(xué)知識(shí)，計(jì)算下列多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1） = = ；（2） = = ；（3） = = 2

5、41- -x21- -x24- -m11+ +- -xx（） （）22+-+-mm（） （） 2121+ +- -xx（） （）11+ +- -xx（） （）22+-+-mm（） （） 你能對(duì)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進(jìn)行推導(dǎo)嗎？你能對(duì)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進(jìn)行推導(dǎo)嗎？ 探究平方差公式探究平方差公式+ +- -a ba b（） （） 22= =- -+ +- -aab ab b 22=-=-ab 理解平方差公式理解平方差公式兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差平方差 前面探究所得的式子前面探究所得的式子 為乘法為乘法的的平方差公式平方差公式，你能用文字語(yǔ)言表述平方

6、差公式嗎？，你能用文字語(yǔ)言表述平方差公式嗎？ 22+ +- -= =- -a ba bab（） （）MBCDEHaabba- -b你能根據(jù)圖中圖形的面積說(shuō)明平方差公式嗎？你能根據(jù)圖中圖形的面積說(shuō)明平方差公式嗎？ 理解平方差公式理解平方差公式理解平方差公式理解平方差公式解：解：（1） 22233392224-=-= = + +- - -xxxx （） （）（；22- -ab +-+-a ba b（）（）例例1運(yùn)用平方差公式計(jì)算：運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（1） ； （2） 3232+ +- -xx（） （）22- - + +- - - -xyxy（） （） 理解平方差公式理解平方差公式例例1運(yùn)用平方差

7、公式計(jì)算：運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（1） ； （2） 3232+ +- -xx（） （）22- - + +- - - -xyxy（） （） 解：解：（2） 22222224- - + +- - - -= =- -. .- -= =- -xxyxyyxy） （） （） （） （22 - - ab + +a b（） - -a b（） 鞏固平方差公式鞏固平方差公式練習(xí)練習(xí)1下面各式的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)當(dāng)下面各式的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？怎樣改正？（1） ； （2） . . 22232323+ +- -= =- -xxaxaa） （）（） （）（2222+-=+-=- -xxx（） （）

8、 對(duì).不對(duì)，改正：（x+2）（x-2）=x2-4. 從例題從例題1和練習(xí)和練習(xí)1中，你認(rèn)為運(yùn)用公式解決問(wèn)題時(shí)應(yīng)中，你認(rèn)為運(yùn)用公式解決問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意什么？注意什么？總結(jié)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)經(jīng)驗(yàn)（1）在運(yùn)用平方差公式之前，一定要看是否具備公式）在運(yùn)用平方差公式之前，一定要看是否具備公式 的結(jié)構(gòu)特征；的結(jié)構(gòu)特征；（2）一定要找準(zhǔn)哪個(gè)數(shù)或式相當(dāng)于公式中的）一定要找準(zhǔn)哪個(gè)數(shù)或式相當(dāng)于公式中的a，哪個(gè)，哪個(gè) 數(shù)或式相當(dāng)于公式中的數(shù)或式相當(dāng)于公式中的b；（3）總結(jié)規(guī)律：一般地，）總結(jié)規(guī)律：一般地，“第一個(gè)數(shù)第一個(gè)數(shù)”a 的符號(hào)相同，的符號(hào)相同， “ “第二個(gè)數(shù)第二個(gè)數(shù)”b 的符號(hào)相反；的符號(hào)相反； 從例題從例題1和練習(xí)和

9、練習(xí)1中，你認(rèn)為運(yùn)用公式解決問(wèn)題時(shí)應(yīng)中，你認(rèn)為運(yùn)用公式解決問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意什么？注意什么？總結(jié)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)經(jīng)驗(yàn)（4）公式中的字母）公式中的字母a , ,b 可以是具體的數(shù)、單項(xiàng)式、多可以是具體的數(shù)、單項(xiàng)式、多 項(xiàng)式等；項(xiàng)式等；（5）不能忘記寫(xiě)公式中的）不能忘記寫(xiě)公式中的“平方平方”鞏固平方差公式鞏固平方差公式2215- - + +- - - - - -+ +yyyy（）（） （）（例例2計(jì)算：計(jì)算：（1） ； （2）10298解：（1）原式=y2-4-（y2+4y-5）=-4y+1.（2）10298=（100+2）（100-2）=10000-4=9996.鞏固平方差公式鞏固平方差公式練習(xí)練習(xí)2運(yùn)用平方差公式計(jì)算：運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（1） ； （2） ；（3） 5149； （4） 33+ +- -abab（） （）3 23 2- -+ + +aa（） （）34342323- - - -