人教版八年級下冊數(shù)學(xué)19.3課題學(xué)習(xí)《選擇方案》名師教案設(shè)計

1、課題學(xué)習(xí) 選擇方案（羅鋒）一、教學(xué)目標(biāo)1 .核心素養(yǎng)：通過在實際問題中建立函數(shù)模型，根據(jù)所列函數(shù)解析式的性質(zhì)， 選擇合理方案解決問題的學(xué)習(xí)，結(jié)合實際問題的數(shù)學(xué)信息，進行合情推理，提升 建立數(shù)學(xué)模型的能力，發(fā)展應(yīng)用意識.2 .學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）鞏固一次函數(shù)知識，進一步明確一次函數(shù)與不等式相結(jié)合的實際問題處理 方法.靈活運用變量之間的關(guān)系建立函數(shù)模型.（2）讓學(xué)生通過“選擇上網(wǎng)收費方式”，提高運用函數(shù)知識解決實際問題的能力.（3）讓學(xué)生通過“怎樣租車”，提高運用函數(shù)知識解決實際問題的能力.3 .學(xué)習(xí)重點I（1）培養(yǎng)學(xué)生自主分析問題的實際背景中包含的變量及對應(yīng)關(guān)系.（2）運用一次函數(shù)的性質(zhì)解決生活中的最

2、佳方案.4 .學(xué)習(xí)難點如何構(gòu)建一次函數(shù)模型.二、教學(xué)設(shè)計（一）課前設(shè)計1 .預(yù)習(xí)任務(wù)任務(wù)1:預(yù)習(xí)教材P102-104頁，了解上寬帶網(wǎng)有幾種收費方式，思考影響收 費的因素有哪些任務(wù)2：思考租車數(shù)量由什么決定，租車費用與哪些因素有關(guān)2 .預(yù)習(xí)自測1 .成渝高鐵開通以來，平均運行時速達到300千米/小時，則動車行駛的路程y （千米）與行駛時間x（小時）的函數(shù)關(guān)系是.2 .我區(qū)的出租車起步價為5元，超過3千米后，每增加1千米加收元，則乘出 租車所付費用y （元）與行駛里程x（千米）（x3）的函數(shù)關(guān)系為3 .小明帶了 100元到商店購買筆記本，已知筆記本的單價是6元一個，則小明 剩余的錢y （元）與購買

3、筆記本的數(shù)量x （本）的函數(shù)關(guān)系是, 小明最多能買 本筆記本.預(yù)習(xí)自測：1.y=300x2. y=+3. y=100-6x, 16.）（二）課堂設(shè)計1.知識回顧（1）形如y=kx+b（k, b是常數(shù)且kWO）的函數(shù)，y是x的一次函數(shù).（2） 一次函數(shù)y=kx+b中，當(dāng)k0時，y隨x的增大而增大.當(dāng)kVO時，y隨x 的增大而減小.（3） 一元一次方程kx+b=O可看作是直線y=kx+b與x軸交點的橫坐標(biāo).（4） 一元一次不等式kx+b0可看作是直線y=kx+b與x軸交點上方圖象對應(yīng)的 x的值.2 .問題探究問題探究一怎樣選取上網(wǎng)收費方式請認(rèn)真學(xué)習(xí)課本P102-103頁“問題1”的內(nèi)容，邊學(xué)習(xí)邊思

4、考下列問題：【知識點：一次函數(shù)應(yīng)用，數(shù)學(xué)思想：建模思想】【點撥】活動一 1.選擇方案的依據(jù)是什么【答】根據(jù)省錢原則選擇方案3 .要比較三種收費方式的費用，需要做什么【答】分別計算每種方案的費用.4 .怎樣計算費用【答】費用=月使用費+超時費超時費=超時使用價格x超時使用時間5 .在A, B, C三種上網(wǎng)收費方式中，上網(wǎng)費用是變量的方式有,上 網(wǎng)費用的多少與 有關(guān)；上網(wǎng)費用是常量的方式是.【答】方案A, B的費用在超過一定時間后，隨上網(wǎng)時間變化，是上網(wǎng)時間的函 數(shù).方案C費用固定.活動二L設(shè)上網(wǎng)時間為xh, A, B, C三種方式的收費y y2, y3各怎樣表示(注意考慮自變量X的取值范圍)v3

5、=12O.30,04/W25：50,0區(qū) 50：3M5, /25.(3/-100, /50.2.怎樣比較yi, 丫2, 丫3的大小分析：對于這個復(fù)雜的問題，我們畫函數(shù)的圖象，借助圖象的直觀性來解決.【詳解】結(jié)合圖象可知：(1)若 yi=V2,即 3t-45=50,解方程，得t=34(2)若Vy2,即 3r45V50,解不等式，得t力，B|J 3t-4550,解不等式，得 t31(4)若 片為 即3t100=120,解方程，得1=73：(5)若 V2V3, B|J 3t-100120,解不等式，得 t73；綜上所述：當(dāng)上網(wǎng)時間不超過31小時40分，選擇方案A最省錢；當(dāng)上網(wǎng)時間為31小時40分至7

6、3小時20分，選擇方案B最省錢;當(dāng)上網(wǎng)時間超過73小時20分，選擇方案C最省錢.問題探究二怎樣租車思考與討論：閱讀教材P103-P104,【知識點：一次函數(shù)應(yīng)用，數(shù)學(xué)思想：建模思想】【點撥】活動一 1.影響最后的租車費用的因素有哪些【答】主要影響因素是甲，乙兩種車所租輛數(shù).2 .汽車所租輛數(shù)乂與哪些因素有關(guān)【答】與乘車人數(shù)有關(guān).3 .如何由乘車人數(shù)確定租車輛數(shù)呢【答】(1)要保證240名師生都有車坐，汽車總數(shù)不能小于6輛；(2)要使每輛汽車上至少有1名教師，汽車總數(shù)不能大于6輛.所以共需租6輛車.活動二在汽車總數(shù)確定后，租車費用與租車的種類有關(guān).如果租甲類車x輛, 能求出租車費用丫=.在這個函

7、數(shù)中，y隨x的增大 而.要求y的最小值，就要先求x的取值范圍，怎樣求x的取值范圍【詳解】設(shè)租用x輛甲種客車，則租用乙種客車的輛數(shù)為(6-x)輛；設(shè)租車費用為 y,則 y =400x+280 (6-x)化簡 得 y=120x+l 680.(1)為使240名師生有車坐，則 45x+30 (6-x) 2240；(2)為使租車費用不超過2 300元，則400X+280 (6-x) W2 300.解得： 4xy據(jù)實際意義可取4或5：因為y隨著x的增大而增大，所以當(dāng)x=4時，y最 小，V的最小值為2 160.所以，租甲種車4輛，乙種車2輛.結(jié)論：在涉及多變量的問題的解決中，能合理選擇某個變量作為自變量，然

8、后根據(jù) 問題條件尋求可以反映實際問題的函數(shù).3 .課堂總結(jié)【知識梳理】基礎(chǔ)知識思維導(dǎo)圖【重難點突破】（1）本節(jié)的問題，其實質(zhì)是運用一次函數(shù)選擇最佳方案，一是用 一次函數(shù)的圖像性質(zhì)；二是多變量的問題.（2）用一次函數(shù)解決生活中的方案選擇問題需要根據(jù)題意列出函數(shù)解析式及圖 像，分三種情況：函數(shù)值相等、大于、小于，結(jié)合方程、不等式進行說明，在此 基礎(chǔ)上選擇合理方案.（3）將實際問題抽象概括成函數(shù)模型體現(xiàn)建模思想，其步驟：市清題意一建立 數(shù)學(xué)模型一數(shù)學(xué)方法解決問題-驗證結(jié)果.4 .隨堂檢測1 .為應(yīng)對霧霾天氣，某校決定購買一批口罩，已知超市某種品牌的口罩20元一 只，且正打八折促銷，則學(xué)校買這種口罩x

9、 （只）與花錢y （元）的函數(shù)關(guān)系式 為（）A. y=20x B. y= C. y=20+ D. y=16x【知識點：一次函數(shù)實際應(yīng)用，數(shù)學(xué)思想：建模思想】【參考答案】D.【思路點撥】總價=單價X數(shù)量X折扣數(shù)2 .“五一”小長假期間，張老師駕車從永川到相距300千米外的成都去旅游，己 知張老師駕車的平均速度為每小時80千米，在行駛過程中，張老師離成都的距 離y （千米）與行駛時間x （小時）的函數(shù)關(guān)系式為（）A. y=80x B. y=300-80x C. y=300x D. y=80x+300【知識點：一次函數(shù)實際應(yīng)用，數(shù)學(xué)思想：建模思想】 【參考答案】B.【思路點撥】離成都的路程為余下路程=總路程-走過的路程3.為大力發(fā)展和推廣新能源汽車，某小區(qū)內(nèi)新按裝了一批電動汽車充電樁，并對小區(qū)內(nèi)的電動汽車充電收費實行包月制，每月收費y(元)與充電時間x (小時) 的函數(shù)關(guān)系如圖，其中BA是線段且BA公軸，AC是射線.當(dāng)x230時，V與x之間的函數(shù)解析式為(2)若唐老師4月份