數(shù)理統(tǒng)計(jì)作業(yè)二--用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)方法驗(yàn)證大數(shù)定理和中心極限定理_第1頁(yè)
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1、驗(yàn)證大數(shù)定理：1、實(shí)驗(yàn)原理：證明大數(shù)定理即證明樣本均值趨近于總體均值。2、實(shí)驗(yàn)步驟： 在 excel 中，用公式 =RAND( )*9+1 生成 2000 個(gè) 1 到 10 之間的隨機(jī)數(shù)。 選擇樣本的前 50 個(gè)，前 100 個(gè)，前 150 個(gè) 前 2000 個(gè)，分別求出均值。利用 excel 作出上述求出值的樣本均值折線圖 （圖一）和總體均值折線圖（圖二）：圖一圖二從圖一和圖二中可以看出樣本均值最終趨于水平，即趨于總體均值，大數(shù)定理得證。1 / 6驗(yàn)證中心極限定理：1、實(shí)驗(yàn)原理：證明中心極限定理即證明 N 個(gè)獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量和的極限分布為正態(tài)分布。本次實(shí)驗(yàn)采用獨(dú)立同分布于 0-1 分布

2、B(1,0.5)的隨機(jī)變量序列Ek，k=1,2,3·來(lái)驗(yàn)證中心極限定理。因?yàn)?Ek，k=1,2,3··之間是獨(dú)立nEk B(n,0.5)同分布，所以 k 1。由中心極限定理可知，當(dāng) n 的取值足夠大nEk時(shí)，k 1這一隨機(jī)變量的分布與正太分布具有很好的近似，下面用 MATLABnEk軟件分別畫(huà)出 n 取不同值時(shí) k 1 的分布及對(duì)應(yīng)的正太分布的圖像，通過(guò)對(duì)比這兩條曲線的相似度來(lái)驗(yàn)證中心極限定理。2、實(shí)驗(yàn)步驟：當(dāng) n=10 時(shí)，對(duì)應(yīng)正態(tài)分布為N（5，2.5）。MATLAB 結(jié)果圖：2 / 6MATLAB 源程序：當(dāng) n=20 時(shí)，對(duì)應(yīng)正態(tài)分布為N（10，5）。MATLAB 結(jié)果圖：3 / 6MATLAB 源程序：當(dāng) n=30 時(shí)，對(duì)應(yīng)正態(tài)分布為N（15，7.5）。MATLAB 結(jié)果圖：4 / 6MATLAB 源程序：當(dāng) n=40 時(shí)，對(duì)應(yīng)正態(tài)分布為N（20,10）。MATLAB 結(jié)果圖：5 / 6MATLAB 源程序：觀察得

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