2019年黑龍江省齊齊哈爾市高考數(shù)學(xué)二模試卷(文科)

1、2019 年黑龍江省齊齊哈爾市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）一、選擇題：本大題共 12 個小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1（5 分）已知 i 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) zA3B3，則 z 的實(shí)部為（   ）C2           D22（5 分）若集合 A1，2，3，

2、Bx|x22x0，則 AB（）A23（5 分）若雙曲線B3            C1，2         D2，31（a0，b0）的一條漸近線與過其右焦點(diǎn)的直線 y2x2平行，則該雙曲線的實(shí)軸長為（   ）A1B2         

3、60;    C3D44（5 分）若向量 ， 滿足| |2，| |3，|A5B6|C7，則 （ + ）（   ）D8（5 5 分）某研究機(jī)構(gòu)在對具有線性相關(guān)的兩個變量 x 和 y 進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，得到如下數(shù)據(jù)：xy416283105126由表中數(shù)據(jù)求得 y 關(guān)于 x 的回歸方程為 0.65x+ ，則在這些樣本點(diǎn)中任取一點(diǎn)，該點(diǎn)落

4、在回歸直線下方的概率為（）ABCD6（5 分）若函數(shù) f（x）sinx增區(qū)間為（）cosx（0）的最小正周期為 ，則 f（x）的單調(diào)AkCk，k+，k+（kZ）（kZ）BkDk，k+，k+（kZ）（kZ）7（5 分）如圖所示的程序框圖，若輸出的 S30，則輸入的整數(shù) m 值為（）第 1 頁（共 24 頁）A7B8C9D108（5 分）一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A210B208C206D2049（5 分）德國大數(shù)學(xué)家高斯年少成名，被譽(yù)

5、為數(shù)學(xué)屆的王子.19 歲的高斯得到了一個數(shù)學(xué)史上非常重要的結(jié)論，就是正十七邊形尺規(guī)作圖之理論與方法 ，在其年幼時(shí)，對1+2+3+100 的求和運(yùn)算中，提出了倒序相加法的原理，該原理基于所給數(shù)據(jù)前后對應(yīng)f項(xiàng)的和呈現(xiàn)一定的規(guī)律生成，因此，此方法也稱之為高斯算法，現(xiàn)有函數(shù) （x）（m0），則 f（1）+f（2）+f（3）+f（m+2018）等于（）ABCD（10 5 分）已知函數(shù) f（x）是偶函數(shù)，定義域?yàn)镽 ，單調(diào)增區(qū)間為0，+），且 f（1）0，則（x1）f（x1）0 的解集為（）A2，

6、0B1，1        C（，01，2  D（，10，1（11 5 分）已知三棱錐 DABC 的四個頂點(diǎn)都在球 O 的球面上，若 DC平面 ABC，ACB第 2 頁（共 24 頁）90°，AB3A28，DC2B30，則球 O 的表面積為（   ）C32     

7、60;     D36（12 5 分）已知 f（x）則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（），若方程 f（x）2axa1 有唯一解，A（）    B       ）C8       ） D8（）二、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20&#

8、160;分13（5 分）曲線 y+xex 在點(diǎn)（0，1）處的切線方程為（y145 分）已知變量 x， 滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù) zx+2y 的最小值為15（5 分）已知橢圓1（a0，b0）的左焦點(diǎn)為 F，右頂點(diǎn)為 A，上頂點(diǎn)為 B，若點(diǎn) F 到直線 AB 距離為b，則該橢圓的離心率為（B  Cb  c16 5 分）在銳角ABC 中，角 A， ，&#

9、160;的對邊分別為 a， ，若 a2，tanA，則的取值范圍是三、解答題：共 70 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第 1721 題為必考題，每個試題考生都必須作答，第 22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答(一)必考題：共 60分17（12 分）已知等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn，且 S10120，a2a1，a4a2，a1+a2 成等比數(shù)列（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè) Tn 為數(shù)列的前

10、60;n 項(xiàng)和，求滿足 Tn的最小的 n 值（1812 分）某縣共有戶籍人口 60 萬，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，該縣 60 歲及以上、百歲以下的人口占比 13.8%，百歲及以上老人 15 人，現(xiàn)從該縣 60 歲及以上、百歲以下的老人中隨機(jī)抽取 230 人，得到如下頻數(shù)分布表：第 3 頁（共 24 頁）年齡段（歲）人數(shù)（人）60，70）12570，80）7580，90）2590，99）5（1）從樣本中 7

11、0 歲及以上老人中，采用分層抽樣的方法抽取21 人，進(jìn)一步了解他們的生活狀況，則 80 歲及以上老人應(yīng)抽多少人？（2）從（1）中所抽取的 80 歲及以上的老人中，再隨機(jī)抽取 2 人，求抽到 90 歲及以上老人的概率；（3）該縣按省委辦公廳、省人民政府辦公廳關(guān)于加強(qiáng)新時(shí)期老年人優(yōu)待服務(wù)工作的意見精神，制定如下老年人生活補(bǔ)貼措施，由省、市、縣三級財(cái)政分級撥款：本縣戶籍 60 歲及以上居民，按城鄉(xiāng)居民養(yǎng)老保險(xiǎn)實(shí)施辦法每月領(lǐng)取55 元基本養(yǎng)老金；本縣戶籍 80&#

12、160;歲及以上老年人額外享受高齡老人生活補(bǔ)貼；（a）百歲及以上老年人，每人每月發(fā)放 345 元生活補(bǔ)貼；（b）90 歲及以上、百歲以下老年人，每人每月發(fā)放 200 元的生活補(bǔ)貼；（c）80 歲及以上、90 歲以下老年人，每人每月發(fā)放 100 元的生活補(bǔ)貼試估計(jì)政府執(zhí)行此項(xiàng)補(bǔ)貼措施的年度預(yù)算19（12 分）如圖，在直三棱柱 ABCA1B1C1 中，E 為 A1C1 的中點(diǎn)，ABBC2，C1FAB，（1）求證：ABBC；（2）若 C1F平

13、面 ABE，且 C1F2，求點(diǎn) A 到平面 BCE 的距離20（12 分）已知拋物線 C：y22px（p0）的焦點(diǎn)為 F，過點(diǎn) F，斜率為 1 的直線與拋物線 C 交于點(diǎn) A，B，且|AB|8（1）求拋物線 C 的方程；（2）過點(diǎn) Q（1，1）作直線交拋物線 C 于不同于 R（1，2）的兩點(diǎn) D、E，若直線 DR，ER 分別交直線 l：y2x+2&

14、#160;于 M，N 兩點(diǎn)，求|MN|取最小值時(shí)直線 DE 的方程第 4 頁（共 24 頁）21（12 分）已知函數(shù) f（x）bx（a，bR）（1）當(dāng) b0 時(shí)，討論函數(shù) f（x）的單調(diào)性；（2）若函數(shù) g（x）在 x（e 為自然對數(shù)的底）時(shí)取得極值，且函數(shù) g（x）在（0，e）上有兩個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) b 的取值范圍(二)選考題：共 10 分請考生在第 22、23 題中

15、任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計(jì)分選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22（10 分）在直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 C1 的參數(shù)方程為（ 為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以 x 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線 C2 的極坐標(biāo)方程為 sin（+）2（1）寫出 C1 的普通方程和 C2 的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn) P 在 C1 上，點(diǎn) Q 在 C2 上，求

16、|PQ|的最小值及此時(shí) P 的直角坐標(biāo)選修 4-5：不等式選講23已知函數(shù) f（x）|2x+a|x3|（aR）（1）若 a1，求不等式 f（x）+10 的解集；（2）已知 a0，若 f（x）+3a2 對于任意 xR 恒成立，求 a 的取值范圍第 5 頁（共 24 頁）2019 年黑龍江省齊齊哈爾市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共 12 個小題，每小題

17、0;5 分，共 60 分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1（5 分）已知 i 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) zA3B3，則 z 的實(shí)部為（   ）C2           D2【分析】結(jié)合復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，即可得 z 的實(shí)部【解答】解：z        &#

18、160;        3+3i，故 z 的實(shí)部為3，故選：A【點(diǎn)評】本題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，結(jié)合復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵2（5 分）若集合 A1，2，3，Bx|x22x0，則 AB（）A2B3C1，2D2，3【分析】可求出集合 B，然后進(jìn)行交集的運(yùn)算即可【解答】解：Bx|x0，或 x2；AB2，3故選：D【點(diǎn)評】考查描述法、列舉法的定義，一元二次不等式的解法，交集的運(yùn)算3（5 分）若雙曲線1（a0，b0）的一條漸近線

19、與過其右焦點(diǎn)的直線 y2x2平行，則該雙曲線的實(shí)軸長為（   ）A1B2              C3             D4【分析】求出右焦點(diǎn)的坐標(biāo)，漸近線的斜率，然后求解 a 即可【解答】解：直線 y2x2經(jīng)過雙曲線的右焦點(diǎn)，可得 c&#

20、160; ，雙曲線1（a0，b0）的一條漸近線與過其右焦點(diǎn)的直線 y2x2平行，可得，又 a2+b25，解得 a1，所以雙曲線的實(shí)軸長為：2第 6 頁（共 24 頁）故選：B【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，是基本知識的考查4（5 分）若向量 ， 滿足| |2，| |3，|A5B6|C7，則 （ + ）（   ）D8【分析】利用向量的模以及數(shù)量積化簡求解即可【解答】解：向量 ， 滿

21、足| |2，| |3，|  ，可得 4+92可得3，7，則 （ + ）4+37故選：C【點(diǎn)評】本題考查向量的數(shù)量積以及向量的模的運(yùn)算法則的應(yīng)用，是基本知識的考查（5 5 分）某研究機(jī)構(gòu)在對具有線性相關(guān)的兩個變量 x 和 y 進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，得到如下數(shù)據(jù)：xy416283105126由表中數(shù)據(jù)求得 y 關(guān)于 x 的回歸方程為 0.65x+ ，則在這些樣本點(diǎn)中任取一點(diǎn)，該點(diǎn)落在回歸直線下方的概率為（）

22、ABCD【分析】求出樣本點(diǎn)的中心，求出 的值，得到回歸方程得到 5 個點(diǎn)中落在回歸直線下方的有（6，2），（8，3），共 2 個，求出概率即可【解答】解： 8， 3.4，故 3.40.65×8+ ，解得：a1.8，則 0.65x1.8，故 5 個點(diǎn)中落在回歸直線下方的有（6，2），（8，3），共 2 個，故所求概率是 p ，故選：A【點(diǎn)評】本題考查了回歸方程問題，考查概率的計(jì)算以及樣本點(diǎn)的中心，是一道基礎(chǔ)題第 7&#

23、160;頁（共 24 頁）6（5 分）若函數(shù) f（x）sinx增區(qū)間為（）cosx（0）的最小正周期為 ，則 f（x）的單調(diào)AkCk，k+，k+（kZ）（kZ）BkDk，k+，k+（kZ）（kZ）【分析】利用輔助角公式進(jìn)行化簡，結(jié)合函數(shù)的周期求出2，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行求解即可【解答】解：f（x）sinxf（x）的最小正周期為 ， 得 2，cosx2sin（x  ），即 f（x）2sin（2x），由 2k2x2k+  ，kZ，得 kxk+

24、   ，（kZ），即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為k，k+   （kZ），故選：A【點(diǎn)評】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用輔助角公式進(jìn)行化簡求出  是解決本題的關(guān)鍵7（5 分）如圖所示的程序框圖，若輸出的 S30，則輸入的整數(shù) m 值為（）A7B8C9第 8 頁（共 24 頁）D10【分析】根據(jù)程序框圖進(jìn)行模擬運(yùn)算即可【解答】解：第一次 km，km+2 否，Sm，km+1，第二次 km+1，km+2 

25、否，Sm+m+12m+1，km+2，第三次 km+2，km+2 否，S2m+1+m+23m+3，km+3，第四次 km+3，km+2 是，輸出 S3m+330，得 3m27，得 m9，故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查程序框圖的識別和判斷，利用模擬運(yùn)算法是解決本題的關(guān)鍵8（5 分）一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A210B208C206D204【分析】畫出幾何體的直觀圖，利用三視圖的數(shù)據(jù)，求解幾何體的體積即可【解答】解：幾何體的直觀圖如圖是正方體的一部分，由題意可得：6×6×6故選：

26、D204【點(diǎn)評】本題考查三視圖求解幾何體的體積，判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵9（5 分）德國大數(shù)學(xué)家高斯年少成名，被譽(yù)為數(shù)學(xué)屆的王子.19 歲的高斯得到了一個數(shù)學(xué)史上非常重要的結(jié)論，就是正十七邊形尺規(guī)作圖之理論與方法 ，在其年幼時(shí)，對1+2+3+100 的求和運(yùn)算中，提出了倒序相加法的原理，該原理基于所給數(shù)據(jù)前后對應(yīng)第 9 頁（共 24 頁）f項(xiàng)的和呈現(xiàn)一定的規(guī)律生成，因此，此方法也稱之為高斯算法，現(xiàn)有函數(shù) （x）（m0），則 f（1）+f（2）+f（3）+f（m+2018）等于（）ABCD【分

27、析】利用等差數(shù)列的求和公式即可得出【解答】解：函數(shù) f（x）（m0），則 f（1）+f（2）+f（3）+f（m+2018）+        +                 故選：A【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題（10 5 分）已知函數(shù) f（x

28、）是偶函數(shù)，定義域?yàn)镽 ，單調(diào)增區(qū)間為0，+），且 f（1）0，則（x1）f（x1）0 的解集為（）A2，0B1，1        C（，01，2  D（，10，1【分析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性以及特殊值可得在區(qū)間 0，1上，f（x）0，在區(qū)間1，+）上，f（x）0，結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得在區(qū)間1，0上，f（x）0，在區(qū)間（，1上，f（x）0，綜合可得：在區(qū)間1，1上，f（x）0，在區(qū)間（+ff，1和1， ）上，（x）0，又由（x1）（x1）0

29、或           ，解可得 x 的取值范圍，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù) f（x）的單調(diào)增區(qū)間為0，+），且 f（1）0，則在區(qū)間0，1上，f（x）0，在區(qū)間1，+）上，f（x）0，又由函數(shù) f（x）為偶函數(shù)，在區(qū)間 1，0上，f（x）0，在區(qū)間（，1上，f（x）0，綜合可得：在區(qū)間1，1上，f（x）0，在區(qū)間（，1和1，+）上，f（x）0，（x1）f（x1）0解可得：x0 或 1x2，或&#

30、160;          ，第 10 頁（共 24 頁）即不等式的解集為（，01，2；故選：C【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是分析 f（x）的函數(shù)值的正負(fù)情況，屬于基礎(chǔ)題（11 5 分）已知三棱錐 DABC 的四個頂點(diǎn)都在球 O 的球面上，若 DC平面 ABC，ACB90°，AB3A28，DC2B30，則球 O 的

31、表面積為（   ）C32           D36【分析】將三棱錐還原成長方體，根據(jù)長方體的外接球與三棱錐的外接球相同，可得【解答】解：將三棱錐還原為如圖長方體，設(shè)該長方體的外接球?yàn)榍?#160;O，則長方體的 8個頂點(diǎn)都在球 O 的球面上，所以，三棱錐DABC 的四個頂點(diǎn)都在球 O 的球面上，故長方體的外接球與三棱錐的外接球都為球 O，而根據(jù)長方體的對稱性，球 O 

32、;的球 O，在長方體的體對角線上，且長方體的體對角線是球的半徑的 2 倍，而體對角線 AE          2r，所以 r故選：B，故球的表面積為 S4r2         30【點(diǎn)評】本題考查了三棱錐的外接球，還原三棱錐是較好的一種解法，屬于中檔題第 11 頁（共 24 頁）（12 5 

33、;分）已知 f（x）則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（），若方程 f（x）2axa1 有唯一解，A（）    B       ）C8       ） D8（）【分析】求出 f（x）的表達(dá)式，畫出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象以及二次方程實(shí)根的分布，求出 a 的范圍即可【解答】解：令1x0，則 0x+11，則 f（x+1）x+1，

34、故 f（x），如圖示：由 f（x）2axa1，得 f（x）a（2x+1）1，函數(shù) ya（2x+1）1 恒過 A（ ，1），故 KAB ，若方程 f（x）2axa1 有唯一解，則 2a ，即 a ；當(dāng) 2ax+a11 即圖象相切時(shí)，根據(jù)，9a28a（a1）0，解得 a8，故選：D第 12 頁（共 24 頁）【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題二、填空題：

35、本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分13（5 分）曲線 y+xex 在點(diǎn)（0，1）處的切線方程為y1【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，求出切線斜率，利用點(diǎn)斜式可得切線方程【解答】解：由于 y令 x0，可得 y0，+xex，可得 y+ex+xex，曲線 y+xex 在點(diǎn)（0，1）處的切線方程為 y10即 y1故答案為：y1【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題14（5 分）已知變量 x，y

36、 滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù) zx+2y 的最小值為7【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案【解答】解：由變量 x，y 滿足約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得 A（3，2），由圖可知，當(dāng)直線 zx+2y 過點(diǎn) A 時(shí)，直線在 y 軸上的截距最小，z 有最小值為7故答案為：7第 13 頁（共 24 頁）【點(diǎn)評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形

37、結(jié)合的解題思想方法，是中檔題15（5 分）已知橢圓1（a0，b0）的左焦點(diǎn)為 F，右頂點(diǎn)為 A，上頂點(diǎn)為 B，若點(diǎn) F 到直線 AB 距離為b，則該橢圓的離心率為【分析】求出左焦點(diǎn)坐標(biāo)，AB 的方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求解即可【解答】解：橢圓1（a0，b0）的左焦點(diǎn)為 F（c，0），右頂點(diǎn)為 A，上頂點(diǎn)為 B，直線 AB 的方程為：，即：bx+ayab0點(diǎn) F 到直線 AB 距離為b，可得：b，可得 1

38、4（a+c）225a2+25b250a225c2可得：39e2+28e360，e（0，1），解得 e ，e（舍去），故答案為： 【點(diǎn)評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，是基本知識的考查（B  Cb  c16 5 分）在銳角ABC 中，角 A， ， 的對邊分別為 a， ，若 a2，tanA，則的取值范圍是（2，4）【分析】利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡已知等式可得：cos2AcosB，結(jié)合角的范圍可求 2AB，利用三角形內(nèi)角和定理

39、及已知可求范圍 A（，），可得 sinA第 14 頁（共 24 頁）（，），進(jìn)而根據(jù)正弦定理，比例的性質(zhì)即可求解【解答】解：tanA，cos2A+cosCcosAsin2A+sinAsinC，可得：cos2AcosB，在銳角ABC 中，2AB，A+B+C，可得：3A+C，C（0，），A（  ，），可得：sinA（ ，），a2，故答案為：（2     （2  ，4），4）【分析】 1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為 

40、d，由已知列式求得首項(xiàng)與公差，則等差數(shù)列的通【點(diǎn)評】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，三角形內(nèi)角和定理，正弦定理，比例的性質(zhì)在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題三、解答題：共 70 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第 1721 題為必考題，每個試題考生都必須作答，第 22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答(一)必考題：共 60分17（12 分）已知等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn，且 S10120，a2a1，a4a2，a1+a2

41、0;成等比數(shù)列（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè) Tn 為數(shù)列的前 n 項(xiàng)和，求滿足 Tn的最小的 n 值（項(xiàng)公式可求；（2）求出等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和，再由裂項(xiàng)相消法求 Tn，求解不等式得答案【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為 d，由題意，解得：a13，d2an3+2（n1）2n+1；（2）由（1）得，第 15 頁（共 24 頁）則由 Tn，得 3n235n600，解得：n   

42、0;     （舍）或 n         nN *，n 的最小值為 14【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前 n 項(xiàng)和，考查等比數(shù)列的性質(zhì)，訓(xùn)練了利用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前 n 項(xiàng)和，是中檔題（1812 分）某縣共有戶籍人口 60 萬，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，該縣 60 歲及以上、百歲以下的人口占比 13.8%，百歲及以上老人

43、60;15 人，現(xiàn)從該縣 60 歲及以上、百歲以下的老人中隨機(jī)抽取 230 人，得到如下頻數(shù)分布表：年齡段（歲）人數(shù)（人）60，70）12570，80）7580，90）2590，99）5（1）從樣本中 70 歲及以上老人中，采用分層抽樣的方法抽取21 人，進(jìn)一步了解他們的生活狀況，則 80 歲及以上老人應(yīng)抽多少人？（2）從（1）中所抽取的 80 歲及以上的老人中，再隨機(jī)抽取 2 人，求抽到 90 歲及以上老人的概率；（3）該縣按省委辦公

44、廳、省人民政府辦公廳關(guān)于加強(qiáng)新時(shí)期老年人優(yōu)待服務(wù)工作的意見精神，制定如下老年人生活補(bǔ)貼措施，由省、市、縣三級財(cái)政分級撥款：本縣戶籍 60 歲及以上居民，按城鄉(xiāng)居民養(yǎng)老保險(xiǎn)實(shí)施辦法每月領(lǐng)取55 元基本養(yǎng)老金；本縣戶籍 80 歲及以上老年人額外享受高齡老人生活補(bǔ)貼；（a）百歲及以上老年人，每人每月發(fā)放 345 元生活補(bǔ)貼；（b）90 歲及以上、百歲以下老年人，每人每月發(fā)放 200 元的生活補(bǔ)貼；（c）80 歲及以上、90 歲以下老年人，每人每月發(fā)放 100 元

45、的生活補(bǔ)貼試估計(jì)政府執(zhí)行此項(xiàng)補(bǔ)貼措施的年度預(yù)算（【分析】 1）采用分層抽樣的方法抽，求出各階段人數(shù)的比例，即可求出 21 人中 80 歲及以上老人應(yīng)抽多少人（2）直接根據(jù)組合的性質(zhì)從 21 人中隨機(jī)抽取 2 人除以 90 歲及以上老人可得概率；（3）根據(jù)縣 60 歲以上、百歲以下的人口占比 13.8%，計(jì)算本縣戶籍 60 歲各階段人數(shù)每第 16 頁（共 24 頁）月領(lǐng)取 55 

46、元基本養(yǎng)老金，再加外享受高齡老人生活補(bǔ)貼計(jì)算總和政府執(zhí)行此項(xiàng)補(bǔ)貼措施的年度預(yù)算【解答】解：由題意，隨機(jī)抽取 230 人，6070 的比例為90 的比例為，90 以上比例為，7080 的比例為  ，80（1）采用分層抽樣 70 歲及以上老人，抽 21 人，80 歲及以上老人應(yīng)抽人（2）抽 21 人，8090 應(yīng)抽5 人，90 以上的為 1 人隨機(jī)抽取 2 人，抽到90 

47、歲及以上老人的概率為 1（3）在 60 萬人，該縣 60 歲以上、百歲以下的人口占比 13.8%，可得 60 歲以上百歲以下的人口為：600000×13.8%82800 人，百歲及以上的老人 15 人；60 歲及以上居民，每月領(lǐng)取 55 元基本養(yǎng)老金：82815×554554825 元80 歲及以上老年人額外享受高齡老人生活補(bǔ)貼：百歲及以上老年人：15×3455175 元90 歲及以上、

48、百歲以下老年人，每人每月發(fā)放 200 元：82800×80 歲及以上、90 歲以下老年人，每人每月發(fā)放 100 元：82800×3600009000000（政府執(zhí)行此項(xiàng)補(bǔ)貼措施的年度預(yù)算為： 4554825+5175+360000+9000000）×12 個月167040 萬元【點(diǎn)評】本題考查了樣本的數(shù)字特征及頻率分布表的應(yīng)用，計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題19（12 分）如圖，在直三棱柱 ABCA1B1C1 中，E 為 A1C1

49、60;的中點(diǎn)，ABBC2，C1FAB，（1）求證：ABBC；（2）若 C1F平面 ABE，且 C1F2，求點(diǎn) A 到平面 BCE 的距離第 17 頁（共 24 頁）（【分析】 1）根據(jù) ABC1F，ABCC1 可得 AB平面 BCC1B1，故而 ABBC；（2）過 F 做 FMAC 交 AB 于 M，連接 EM，由 C1F平面 

50、ABE 可得 C1FEM，得出FM 為ABC 的中位線求出 CC1，利用 VABECVEABC 計(jì)算點(diǎn) A 到平面 BCE 的距離【解答】 1）證明：CC1平面 ABC，AB平面 ABC，CC1AB，又 ABC1F，CC1C1FC1，AB平面 BCC1B1，又 BC平面 BCC1B1，ABBC（2）過 F 做 FMAC 交 AB 于 M，連接

51、60;EM，EC1AC，F(xiàn)MEC1，C1F平面 ABE，C1F平面 EMFC1，平面 EMFC1平面 ABEEM，C1FEM，四邊形 EMFC1 是平行四邊形，F(xiàn)MEC1 AC，F(xiàn)M 是ABC 的中位線CF BC1，CC1，EBECBC2，SEBC設(shè) A 到平面 EBC 的距離為 d，則 VABEC，又 VABECVEABCd2，即 A 到平面 EBC 的距離為 2 

52、   ，【點(diǎn)評】本題考查了線面垂直的判定，線面平行的性質(zhì)，考查棱錐的體積計(jì)算，屬于中檔題20（12 分）已知拋物線 C：y22px（p0）的焦點(diǎn)為 F，過點(diǎn) F，斜率為 1 的直線與拋物線 C 交于點(diǎn) A，B，且|AB|8（1）求拋物線 C 的方程；第 18 頁（共 24 頁）（2）過點(diǎn) Q（1，1）作直線交拋物線 C 于不同于 R（1，2）的兩點(diǎn) D、E，若直線&#

53、160;DR，ER 分別交直線 l：y2x+2 于 M，N 兩點(diǎn)，求|MN|取最小值時(shí)直線 DE 的方程（【分析】 1）過點(diǎn) F 且斜率為 1 的直線方程與拋物線方程聯(lián)立，利用|AB|8 求得 p 的值，即可寫出拋物線 C 的方程；（2）設(shè) D（x1，y1），E（x2，y2），直線 DE 的方程為 xm（y1）+1，m0，直線 DR的方程為 yk1（x1）+2，由題意

54、求出 xM、xN 的值，建立|MN|的解析式，再求|MN|的最小值以及此時(shí)直線 DE 的方程設(shè)【解答】解：（1）拋物線 y22px 的焦點(diǎn)為 F（ ，0），直線方程為：yx ，代入 y22px（p0）中，消去 y 得：x23px+0，設(shè) A（x1，y1），B（x2，y2），則有 x1+x23p；由|AB|8，得 x1+x2+p8，即 3p+p8，解得 p2，所以拋物線 C 的方程為：y24x；（2）設(shè)

55、60;D（x1，y1），E（x2，y2），直線 DE 的方程為 xm（y1）+1，m0，如圖所示，由，消去 x，整理得：y24my+4（m1）0，y1+y24m，y1y24（m1），設(shè)直線 DR 的方程為 yk1（x1）+2，由，解得點(diǎn) M 的橫坐標(biāo) xM，又 k1，xM，同理點(diǎn) N 的橫坐標(biāo) xN|y2y1|，4        ，第 19 頁（共 

56、;24 頁） |MN| |xM  xN| | +|  2| ，令 m1t，t0，則 mt+1，|MN|2222，所以當(dāng) t2，即 m1 時(shí)，|MN|取最小值為此時(shí)直線 DE 的方程為 x+y20，【點(diǎn)評】本題考查了拋物線方程以及直線與拋物線的位置關(guān)系應(yīng)用問題，也考查了分析問題解決問題的能力，是中檔題21（12 分）已知函數(shù) f（x）bx（a，bR ）（1）當(dāng) b0 時(shí)

57、，討論函數(shù) f（x）的單調(diào)性；（2）若函數(shù) g（x）在 x（e 為自然對數(shù)的底）時(shí)取得極值，且函數(shù) g（x）在（0，e）上有兩個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) b 的取值范圍】b（f【分析（1）0 時(shí)， x）即可得出單調(diào)性x+f， （0，）（x）                      

58、0;，gx+g（2）（x）b， （0， ） （x）          根據(jù)函數(shù) g（x）在 x（e 為自然對數(shù)的底）時(shí)取得極值，可得第 20 頁（共 24 頁）0，解得 a0g（x）b，再利用導(dǎo)數(shù)已經(jīng)其單調(diào)性極值及其函數(shù)零點(diǎn)存在大量即可得出【解答】解：（1）b0 時(shí)，f（x）f（x），x（0，+），可得函數(shù) f（x）在（0，ea+1）上單調(diào)遞增，在（ea+1，+）上單

59、調(diào)遞減（2）g（x）g（x）函數(shù) g（x）在 xb，x（0，+）          （e 為自然對數(shù)的底）時(shí)取得極值，0，解得 a0g（x）可得 xb，g（x）           （e 為自然對數(shù)的底）時(shí)取得極大值，函數(shù) g（x）在（0，e）上有兩個零點(diǎn)，g（解得）bb0，g（e）b0，實(shí)數(shù) b 

60、的取值范圍是【分析】 1）運(yùn)用兩邊平方和同角的平方關(guān)系，即可得到 C1 的普通方程，運(yùn)用 xcos，【點(diǎn)評】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、方程與不等式的解法、等價(jià)轉(zhuǎn)化方法、函數(shù)零點(diǎn)存在定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題(二)選考題：共 10 分請考生在第 22、23 題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計(jì)分選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22（10 分）在直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線 C1 的參數(shù)方程為（ 為參數(shù)），以

61、坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以 x 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線 C2 的極坐標(biāo)方程為 sin（+）2（1）寫出 C1 的普通方程和 C2 的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn) P 在 C1 上，點(diǎn) Q 在 C2 上，求|PQ|的最小值及此時(shí) P 的直角坐標(biāo)（第 21 頁（共 24 頁）ysin，以及兩角和的正弦公式，化簡可得 C2 的直角坐標(biāo)方程；|（2）由題意可得當(dāng)直線 x+y40 的平行線與橢圓相切時(shí)，PQ|取得最值設(shè)與直線 x+y40 平行的