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文檔簡介

1、機械優(yōu)化設計在matlab中的應用東南大學機械工程學院*一優(yōu)化設計目的:在生活和工作中,人們對于同一個問題往往會提出多個解決方案,并通過各方面的論 證從中提取最佳方案。最優(yōu)化方法就是專門研究如何從多個方案中科學合理地提取出最佳方 案的科學。由于優(yōu)化問題無所不在,目前最優(yōu)化方法的應用和研究已經(jīng)深入到了生產(chǎn)和科研 的各個領域,如土木工程、機械工程、化學工程、運輸調(diào)度、生產(chǎn)控制、經(jīng)濟規(guī)劃、經(jīng)濟管 理等,并取得了顯著的經(jīng)濟效益和社會效益。二優(yōu)化設計步驟:1. 機械優(yōu)化設計的全過程一般可以分為如下幾個步驟:1)建立優(yōu)化設計的數(shù)學模型;2)選擇適當?shù)膬?yōu)化方法;3)編寫計算機程序;4)準備必要的初始數(shù)據(jù)并傷

2、及計算;5)對計算機求得的結(jié)果進行必要的分析。其中建立優(yōu)化設計數(shù)學模型是首要的和關(guān)鍵的一步,它是取得正確結(jié)果的前提。優(yōu)化方法的選取取決于數(shù)學模型的特點,例如優(yōu)化問題規(guī)模的大小,目標函數(shù)和約束函數(shù)的性態(tài)以及計算精度等。在比較各種可供選用的優(yōu)化方法時,需要考慮的一個重要因素是計算機執(zhí)行這些程序所花費的時間和費用,也即計算效率。2. 建立數(shù)學模型的基本原則與步驟 設計變量的確定;設計變量是指在優(yōu)化設計的過程中,不斷進行修改,調(diào)整,一直處于變化的參數(shù)稱為設計變量。設計變量的全體實際上是一組變量,可用一個列向量表示: 目標函數(shù)的建立;當對某以設計性能有特定的選擇目標函數(shù)是整個優(yōu)化設計過程中最重要的決策之

3、一。要求,而這個要求有很難滿足時,則針對這一性能進行優(yōu)化會得到滿意的效果。目標 函數(shù)是設計變量的函數(shù),是一項設計所追求的指標的數(shù)學反映,因此它能夠用來評價設計的優(yōu)劣。目標函數(shù)的一般表達式為:f(x)=W二,要根據(jù)實際的設計要求來設計目標函數(shù)。 約束條件的確定。一個可行性設計必須滿足某些設計限制條件, 由若干個約束條件構(gòu)成目標函數(shù)的可行域, 求的,一般情況下,其設計可行域可表示為這些限制條件稱為約束條件, 簡稱約束。 而可行域內(nèi)的所有設計點都是滿足設計要在可行域中,任意設計點滿足全部約束條件,稱為可行解,但不是最優(yōu)解,而優(yōu)化設計就是要求出目標函數(shù)在可行域的最優(yōu)解。三實例分析(機械優(yōu)化設計P241

4、頁例8-5 )設計一曲柄搖桿機構(gòu)如圖,要求:曰丄二5訓蹶購撅轍纖仙范圍內(nèi)變化。分析:1)設計變量的確定決定機構(gòu)尺寸的各桿長度,以及當搖桿按已知運動規(guī)律開始運行時,曲柄所載的位置角 應列為設計變量,即:x= 臉飛&=考慮到機構(gòu)的桿長按比例變化時,不會改變其運動規(guī)律,因此在計算時常取一-,而其他桿長則按比例取為 L的倍數(shù)。若取曲柄的初始位置角為極位角,則一.及相應搖桿位均為桿長的函數(shù),幾何圖形關(guān)系如右圖,其關(guān)置角 系式為:(1)=arcos-.=arcos :( 2)I將k = 1 ; 14= 5的長度代入上式(1),( 2)得到:旳h+kF+25店-=arcos10(1+1!)亠=arcosa

5、ioia因此,只有-為獨立變量,設計變量減少,故最后的設計變量為:2)目標函數(shù)的建立目標函數(shù)可根據(jù)已知的運動規(guī)律與機構(gòu)實際運動規(guī)律之間的偏差最小為指標來建立,即m 輸入角等分數(shù);:實際輸出角,由下圖得:b)5T(Pi(0 Pt ir)(7T (pf 2lT )式中cr-3將輸入角分成30等分,并用近似公式計算,可得目標函數(shù)的表達式:由題意知,傳動角的變化范圍是 fr ? IS1 ,則上式中變量的最后形式可以寫成:at = arcosZp?+zg-xA沁丿2A)=53)約束條件的確定+ 24pi = 26 - lOcospi(6)10v 26 - 10ccscpt/26 lOcoscpj + 2

6、4 血=arcos將恥帶入(4)( 5)得:(2b lQcos +xf i = arcos 2/26 lQcos(pl xz為當聊二聊時的理想輸出角,其值在題目中已經(jīng)給出:屮 +*2曲柄搖桿機構(gòu)的傳動角max2 2 La /t+e-(k-w創(chuàng)仗)=-arcos-Y_ 0b- la - 1: 0i廠L瑩o】* - L - 1: 0Y,禪Z可得turn1rm 心八任+ 4(11+14)g7W= arcos曲柄搖桿機構(gòu)應滿足曲柄存在條件,可得 gi(x) If- 1?蘭 Q8s(x)= k 一 h 0 gs(3d= L一 liogjx) = 11 +Ss(x)= L + gfi(x) = 11 +把

7、約束條件簡化(gi?) = l- 0 g2W=l- x20 g1W = l-50gi(x)= 6 - Xj - X S QSs(xj=- 4 0Efi(s)= Xj Xj 4 0g?(x) = xj+xj-1.414x2-16 0ga(x)=36-xj-xf-L414 Xi xs youhuax =4.15742.2909%最優(yōu)解fval =5.1899e-004%目標函數(shù)最優(yōu)點的值exitflag =%標志值, 5表示重要方向?qū)?shù)小于規(guī)定的容許范圍并且約束違背小于 options.ToLConoutput =iterations: 12%迭代次數(shù)funcCount: 40%函數(shù)的評價次數(shù)%采

8、用的中型算法%一階最優(yōu)性條件%跳出信息lssteplength: 1 stepsize: 7.6955e-005 algorithm: medium-scale: SQP, Quasi-Newton, line-search firstorderopt: 1.0832e-006 constrviolation: -1.0852e-006 message: 1x780 charlambda =%函數(shù)在最優(yōu)點處梯度信息lower: 2x1 double upper: 2x1 double eqlin: 0x1 double eqnonlin: 0x1 double ineqlin: 5x1 dou

9、ble ineqnonlin: 2x1 doublegrad =1.0e-003 *0.48880.4445hessia n =%函數(shù)在最優(yōu)點處海塞矩陣0.00160.00750.00750.04685)結(jié)果分析 采用fmincon求解的最優(yōu)值:=4.1574; 2.2909;;采用算法:中型算法(mediu n-scale )。這與課本給出的最優(yōu)解:=4.1286;2.3325,( =0.0156相比,計算精度更高,最優(yōu)解的數(shù)值更精確,故計算準確度高。 用matlab繪制輸入一一輸出曲線關(guān)系圖上圖中(單位為“度”)藍色的線代表曲柄搖桿機構(gòu)的實際輸出角與輸入角的關(guān)系,紅色的 線代表理想輸出角與

10、輸入角的關(guān)系??梢钥闯觯簩嶋H輸出和理論輸出曲線之間存在線性誤差,其最大線性誤差為,誤差在允許的范圍之內(nèi),故結(jié)果的可信度也較大,運用matlab優(yōu)化工具箱計算所得結(jié)果正確。小結(jié) 通過結(jié)合實際問題的分析,計算,求解,更加深入地了解和掌握機械優(yōu)化設計的過 程和步驟,比較重要的步驟是數(shù)學模型的建立,以及設計變量的選取,以及數(shù)學模型的 尺度變換,根據(jù)機構(gòu)實際工作需要,建立目標函數(shù)的約束條件等等,當數(shù)學模型建好以 后,剩下的工作可以再 matlab 里面完成,而 matlab 里面的優(yōu)化工具箱,給用戶提供了 多種優(yōu)化函數(shù),使用者只需要將數(shù)學模型按要求編寫成子程序嵌入已有的優(yōu)化程序即 可。在設計過程中也遇到

11、一些困難, 比如說在在用 matlab 計算時, 計算機已知處于 busy 狀態(tài),得不到函數(shù)的最優(yōu)解,最后反復的檢查,終于找的了其原因,是由于初始點選擇 不恰當引起的,如果初始點選擇得好,可以節(jié)省計算時間和計算空間,故初始點的選取 比較重要。%函數(shù) f 賦初值 %初始計算點曲柄和 搖桿的角度%設置迭代次數(shù)為 30 次% 計算曲柄各分度的角度值% 計算搖桿各分度的角度值%計算搖桿輸出的實際值%目標函數(shù)的計算constrain,options)附錄1. 編寫目標函數(shù) M 文件 myfun.m : function f=myfun(x)f=0;aO=acos(1+x(1)A2-x (2)A2+25)

12、/(10*(1+x(1);bO=acos(1+x(1)A2-x (2)A2-25)/(10*x (2); i=2;while (i=31)a(i)=a0+(pi/2)*(i/30); b(i)=b0+2*(a(i)-a0)A2/(3*pi);r=sqrt(26-10*cos(a(i);c(i)=acos(rA2+x(2)A2-x(1)A2)/(2*x(2)*r); d(i)=acos(rA2+24)/(10*r);if a(i)=pie(i)=pi-c(i)-d(i);else if a(i)=2*pie(i)=pi-c(i)+d(i);endenda(1)=a0;f=f+(b(i)-e(i)A2)*(a(i)-a(i-1);i=i+1;end2. 編寫非線性不等式約束 M 文件 constrain.m : function c ceq=constrain(x)c=36-x(1)A2-x(2)A2-1.414*x(1)*x(2);x(1)A2+x(2)A2-1.414*x(1)*x(2)-16;%非線性不等式約束ceq=;3. 調(diào)用 fmincon 優(yōu)化函數(shù),建立 youhua.m 文件:lb=1;1;%設計變量的下界x0=4;2;%迭代初始點A=-1,0;0,-1;-

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