2019年浙江省中考數(shù)學(xué)分類匯編專題08：圖形(四邊形)

1、2019年浙江省中考數(shù)學(xué)分類匯編專題 08：圖形（四邊形）、單選題（共1題；共2分）1 .正方形ABCD的邊AB上有一動點(diǎn)E,以EC為邊作矩形ECFG且邊FG過點(diǎn)D,在點(diǎn)E從點(diǎn)A移動到點(diǎn)B 的過程中，矩形 ECFG的面積（）-12 -CL直變大D保持不變A.先變大后變小B先變小后變大二、填空題（共3題；共3分）2 .如圖，在直線 AP上方有一個(gè)正方形 ABCD, /PAD=30°,以點(diǎn)B為圓心，AB長為半徑作弧點(diǎn) A,與AP交 于點(diǎn)A,M,分別以點(diǎn)A,M為圓心，AM長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E,連結(jié)ED,則/ ADE的度數(shù)為 。3 .把邊長為2的正方形紙片 ABCD分割成如圖四塊，其中

2、點(diǎn) 。為正方形的中心，點(diǎn) E, F分別為AB, AD的 中點(diǎn)，用這四塊紙片拼成與此正方形不全等的四邊形MNPQ （要求這四塊紙片不重疊無縫隙），則四邊形MNPQ的周長是4 .七巧板是我國祖先的一項(xiàng)卓越創(chuàng)造，被譽(yù)為 東方魔板”.由邊長為4v/2的正方形ABCD可以制作一副如圖1所示的七巧板，現(xiàn)將這副七巧板在正方形EFGH內(nèi)拼成如圖2所示的 拼搏兔”造型（其中點(diǎn)Q、R分別與圖2中的點(diǎn)E、G重合，點(diǎn)P在邊EH上），則 拼搏兔”所在正方形EFGH的邊長是 .圖1圖2三、作圖題(共1題；共10分)5.如圖，在4X4的方格子中， ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,(1)在圖1中畫出線段 CD,使CD)1 CB,

3、其中D是格點(diǎn)，(2)在圖2中畫出平行四邊形 ABEG其中E是格點(diǎn).四、解答題(共6題；共55分)6.如圖，在矩形 ABCD中，點(diǎn)E, F在對角線BD.請?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得結(jié)論AE=C成立，并加以證明.ABCD中，點(diǎn)E, F分另在邊BC, CD上，且BE=DFAE, AF求證：AE=AF.7.已知：如圖，在菱形BF.8 .如圖，已知在4ABC中，D, E, F分別是AB, BC, AC的中點(diǎn)，連結(jié) DF, EF,(1)求證：四邊形 BEFD是平行四邊形；(2)若/AFB= 90°, AB=6,求四邊形 BEFD的周長.9 .如圖，已知正方形 ABCD的邊長為1,正方形CEFG的面積為S

4、1 ,點(diǎn)E在DC邊上，點(diǎn)G在BC的延長 線上，設(shè)以線段 AD和DE為鄰邊的矩形的面積為S2 ,且S=S2.(1)求線段CE的長.(2)若點(diǎn)日為 BC邊的中點(diǎn)，連接 HD,求證：HD=HG.10 .如圖，矩形EFGH的頂點(diǎn)E, G分別在菱形 ABCD的邊AD, BC上，頂點(diǎn)F、H在菱形ABCD的對角線BD 上.(1)求證：BG=DE;(2)若E為AD中點(diǎn)，F(xiàn)H=2,求菱形 ABCD的周長。11 .如圖，矩形 ABCD中，AB=a, BC”點(diǎn)M, N分別在邊AB, CD上，點(diǎn)E, F分別在邊BC, AD上，MN , EF交于點(diǎn) P,記 k=-MN:EF.(1)若a:b的值為1,當(dāng)MNLEF時(shí)，求k

5、的值。(2)若a:b的值為 4 ,求k的最大值和最小值。(3)若k的值為3,當(dāng)點(diǎn)N是矩形的頂點(diǎn)， /MPE=60 , MP=EF=3PE時(shí)，求a:b為的值。答案解析部分、單選題【解析】【解答】解：如圖，連接 DE,過點(diǎn)E作EHI± CD于點(diǎn)H,過點(diǎn)D作DM，EC于點(diǎn)M正方形ABCR矩形ECFG，四邊形AEDH是矩形，EH=DC=AD FC=DM. S>A DEC= 4 DCEH= 4 EC DMDCEH=ECD M . S矩形 ecfg=FCEC=ECDM S正方形 abcD=AD DC=DCEH.1. S矩形ECFG=S正方形ABCD，在點(diǎn)E從點(diǎn)A移動到點(diǎn)B的過程中，矩形 E

6、CFG的面積保持不變。 故答案為：D【分析】連接 DE,過點(diǎn)E作EH，CD于點(diǎn)H,過點(diǎn)D作DM，EC于點(diǎn)M,易證四邊形 AEHD是矩形，利用正方形和矩形的性質(zhì)， 可證得EH=DC=AQ FC=DM,再根據(jù)同一個(gè)三角形的面積相等，可證得DCEH=ECDM ,因此可得到在點(diǎn) E從點(diǎn)A移動到點(diǎn)B的過程中，矩形 ECFG的面積等于正方形 ABCD的面積，即可得出答 案。二、填空題2.【答案】15°或45【解析】【解答】解：如圖, ,正方形ABCD/ DAB=90°, / BAD=45°, AD=AB / DAP=30°/ BAM=90 -30 =60°

7、由題意可知AB=BM . AABM是等邊三角形，AM=AB=BM由題意可知當(dāng)點(diǎn)E的位置在直線 PA上方，與點(diǎn) B重合，此時(shí)/ADE2=45°當(dāng)點(diǎn)E的位置在直線PA下方，此時(shí)點(diǎn) B （匕）與點(diǎn)Ei關(guān)于直線PA對稱，BA=AE2=AM=AD / MAEi=60 °, / ADE1=Z AEiD / DAEi=360 °-Z DAB-/ BAM-/ MAEi=360 -90 -60 -60 °=150° / ADEi= （180 -150 ） + 15°AM=AB=BM, / ADE2=45 可得到/ ADE 的故答案為：15或45

8、6;【分析】根據(jù)題意畫出圖形，利用正方形的性質(zhì)及作圖，可證ABM是等邊三角形，易證就可求出/BAM的度數(shù)，再分情況討論：當(dāng)點(diǎn)E的位置在直線PA上方，與點(diǎn)B重合，此時(shí)當(dāng)點(diǎn)E的位置在直線PA下方，此時(shí)點(diǎn)B （巳）與點(diǎn)E1關(guān)于直線PA對稱，利用軸對稱的性質(zhì)， BA=AE2=AM=AD,從而可證得 /ADE1=/AE1D,求出/MAE1的度數(shù)，再禾U用/ DAE1=360 -Z DAB-/ BAM-/ MAE1 , 求出/ DAEi的度數(shù)，然后利用三角形內(nèi)角和定理求出 度數(shù)即可。3.【答案】10或6+2在或8+2衽【解析】【解答】解：二.正方形ABCD,點(diǎn)O為正方形的中心，BC=DC=Z OB=OC=

9、EF=.OBC是等腰直角三角形；點(diǎn)E、F分別是AB, AD的中點(diǎn),AE=AF=BE=DF=OF=1如圖1 ,MQ=1 , MN=1+2+1=4, PN=1 , PQ=2+1 + 1=4 四邊形 MNPQ的周長為：1+4+1+4=10； 如圖2,如圖2MQ=2 , MN=1+2=3, PN=2, PQ=1四邊形MNPQ的周長為：2 y2+3+2+1 ; =6+2強(qiáng);如圖3,如圖3MQ= , MN=1+2+2=5, PN= , PQ=1+1 + 1=3四邊形MNPQ的周長為：2 y2+3+2+1 ; =8+2回；故答案為：10或6+2收或計(jì)班【分析】利用正方形的性質(zhì)可證得 BC=CD求出OB=OC

10、=EF=J? , AE=AF=BE=DF=OF=,1再分情況拼圖，可拼成矩形或直角梯形或等腰梯形，然后分別求出拼成的四邊形的周長。4.【答案】46【解析】【解答】 解：如圖，延長 EO交GH于點(diǎn)K,取中三角形斜邊中點(diǎn) J,連結(jié)JK,由圖1知KJ一 定過中三角形的直角頂點(diǎn)，由圖1可得：EO=8, OK=2, KJ=4,EK=EO+OK=8+2=10在 RtKGJ 中，KG=業(yè)/ + GW 二乖,設(shè)正方形EFGHi長為a,則HK=a-2近，在 RtA KEH 中, EK2=EH2+HK2,即 102=a2+（a-2 B2 ,解得：a=4或a=-2而（舍去），正方形EFGHfe長為4 J?.故答案為

11、：4.【分析】由圖1可得：EO=8, OK=2, KJ=4, EK=10,在RtKGJ中，根據(jù)勾股定理求得 KG長，設(shè)正方形EFGM長為a,則HK=a-2后,在RtKEH中，根據(jù)勾股定理建立一元二次方程，解之即可求 得答案.三、作圖題5.【答案】（1）解：如圖,線段CD就是所求作的圖形.解：如圖,DABEC就是所求作的圖形【解析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CD>±CB,且點(diǎn)D是格點(diǎn)即可.（2）作一個(gè)4BEC與ABAC全等即可得出圖形.四、解答題6.【答案】 解:添力口條件：BE=DF或 DE=BF或 AE/ CF或/ AEB=Z DFC或 / DAE=Z BCF或 / AED-Z

12、CFB或 / BAE-Z DCF或/ DCF+/ DAE=90 等.若選擇BE=DF.證明：在矩形 ABCD中，AB/ CD, AB=CQ/ ABE=Z CDF. BE=DRAABEACDF（SAS）.AE=CF.【解析】【分析】利用矩形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，易證AB=CD, ZABE=Z CDE，添加條件要使 AE=CF可證 AB電 CDF,因此若利用 SA§則可添加BE=DF或DE=BF，若利用AAS或ASA,可添加另外兩組角 中的一組角相等，或添加 AE/ CF,或添加AE±BD, CF± BD,證明即可。7.【答案】證明：四邊形ABCD是菱形，AB=AD,

13、 / B=Z D, BE=DF AABEAADF. . AE=CF【解析】【分析】由菱形性質(zhì)得 AB=AD, /B=/D,根據(jù)全等三角形判定 SAS可得ABEADF,由全等 三角形性質(zhì)即可得證.8 .【答案】（1）證明：.D, E, F分別是AB, BC, AC的中點(diǎn)，DF/ BC, FE/ AB, 二.四邊形BEFD是平行四邊形（2）解:,. /AFB= 90°, D是 AB 的中點(diǎn),AB=6, .DF=DB=DA= JaB=3.四邊形BEFD是菱形.DB=3,.四邊形BEFD的周長為12.【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形中位線可得 DF/BC, EF/ AB,由平行四邊形判定：兩

14、組對邊分別平行 的四邊形為平行四邊形，依此即可得證.（2）由直角三角形性質(zhì)結(jié)合已知條件可得DF=DB=3,由（1）可知四邊形BEFD為平行四邊形，由菱形判定可得四邊形BEFD為菱形，由菱形性質(zhì)及周長公式即可求得答案.9 .【答案】（1）解：根據(jù)題意，得 AD=BC=CD=1 /BCD=90°.設(shè) CE=x （0<x<1）,則 DE=1-x,因?yàn)镾1=Q ,所以x2=1-x,解得x= 4 - I （負(fù)根舍去），即 CE= V' LT-（2）證明：因?yàn)辄c(diǎn)日為 BC邊的中點(diǎn),所以CH=v,所以因?yàn)镃G=CE=而 -1 ,點(diǎn)H, C, G在同一直線上，所以*HC+CG+6

15、T-行所以HD./yr以 hg=hc+cg= + + _= _ , /yr以 hd=hg2 -T- 2【解析】【分析】(1)由正方形性質(zhì)得 AD=BC=CD=l /BCD=90, CE=CG設(shè)小正方形邊長 CE=x則DE=1-x,由S=S2列出方程，解之即可求得答案.(2)由中點(diǎn)定義得 CH=g，在RtaDHC中，根據(jù)勾股定理求得 HD=再由 HG=HC+CG=即 HD=HG,曾出 HG=HC+CG= K ,即 HD=HG.TT10.【答案】(1)證明：在矩形 EFGH中，EH=FG, EH/FG./ GFH=Z EHF. / BFG=180-Z GFH, / DHE=180-Z EHF,/

16、BFG=Z DHE.在菱形 ABCD中，AD/BC./ GBF=Z EDH. ABGFA DEH(AAS).BG=DE(2)解：如圖，連結(jié) EG.s G C在菱形 ABCD中，AD QbC.E為AD中點(diǎn),AE=ED. BG=DEAE BG.四邊形ABGE為平行四邊形。AB=EG.在矩形 EFGH中，EG=FH=2.AB=2.，菱形的周長為8.【解析】【分析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)得出 EH=FG EH/ FG,根據(jù)二直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得出/ GFH=/ EHF, 根據(jù)等角的補(bǔ)角相等得出 /BFG=/ DHE根據(jù)菱形的，f生質(zhì)得出 AD/BC,根據(jù)二直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得出/ GBF=Z EDH

17、從而禾1J用AAS判斷出 BGF DEH根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得出BG=DE;(2)連接EG,根據(jù)菱形的性質(zhì)得出 AD/ BC,AD=BC從而推出AE/ BG,AE=BGt據(jù)一組對邊平行且相等的AB=EG,根據(jù)矩四邊形是平行四邊形得出：四邊形 ABGE是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊相等得出 形的對角線相等得出 EG=FH=2,故AB=2,從而根據(jù)菱形的周長的計(jì)算方法即可算出答案。 11.【答案】 （1）解:作FH，BC, MO ± CD,如圖1,圖1四邊形ABCD為正方形，F(xiàn)H=AB, MQ=BC,FH=MQ.MN ± EF,/ HFE=Z NMO , / FHE=Z

18、 MQN=90 :AFHEAMQN ,MN=EF,k=1(2)解:. a:b=1:2b=2a.由題意得，2a<MN<行a, a<EF<5 a，當(dāng)MN取最長時(shí),EF可取到最短，此時(shí) k的值最大，最大值為當(dāng)MN取最短時(shí),EF可取到最長，此時(shí) k的值最小，最小值為(3)解:連結(jié)FN, ME k=3, MP=EF=3PEMN EF PM PEAPNFAPME,NF PN OT = pa7.me/nf.設(shè) PE=2m,貝U PF=4m, MP=6m , NP=12m. 當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)D重合時(shí)，如圖2,點(diǎn)M恰好與點(diǎn)B重合，過點(diǎn)F作FH,BD于點(diǎn)H, / MPE=Z FPH=60 ,，PH=2m, FH=2 0m, HD=10m,.a AB FH 事b AD HD 5 當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)C重合時(shí)，如圖3,過點(diǎn)E作EHI±MN于點(diǎn)H,貝U PH=m, HE=樞m ,hHC=PH+PC=13m .tan / HCE= MB HE 用或二寶F ME / FC . /MEB=/FCB=Z CFD.又 / B=/ D,. AME