二次函數(shù)的圖象和性質教學設計

1、二次函數(shù)的圖象和性質教學設計教學目標：1使學生掌握用描點法畫出函數(shù)yax2bxc的圖象。2使學生掌握用圖象或通過配方確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標。3讓學生經(jīng)歷探索二次函數(shù)yax2bxc的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標以及性質的過程，理解二次函數(shù)yax2bxc的性質。重點難點：重點：用描點法畫出二次函數(shù)yax2bxc的圖象和通過配方確定拋物線的對稱軸、頂點坐標是教學的重點。難點：理解二次函數(shù)yax2bxc(a0)的性質以及它的對稱軸(頂點坐標分別是x、(，)是教學的難點。教學過程：一、提出問題1你能說出函數(shù)y4(x2)21圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎？(函數(shù)y4(x2)21圖象

2、的開口向下，對稱軸為直線x2，頂點坐標是(2，1)。2函數(shù)y4(x2)21圖象與函數(shù)y4x2的圖象有什么關系?(函數(shù)y4(x2)21的圖象可以看成是將函數(shù)y4x2的圖象向右平移2個單位再向上平移1個單位得到的)3函數(shù)y4(x2)21具有哪些性質?(當x2時，函數(shù)值y隨x的增大而增大，當x2時，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當x2時，函數(shù)取得最大值，最大值y1)4不畫出圖象，你能直接說出函數(shù)yx2x的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎?因為yx2x(x1)22，所以這個函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸為直線x1，頂點坐標為(1，2)5你能畫出函數(shù)yx2x的圖象，并說明這個函數(shù)具有哪些性質嗎?二、解決問題由

3、以上第4個問題的解決，我們已經(jīng)知道函數(shù)yx2x的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標。根據(jù)這些特點，可以采用描點法作圖的方法作出函數(shù)yx2x的圖象，進而觀察得到這個函數(shù)的性質。解：(1)列表：在x的取值范圍內列出函數(shù)對應值表；x 2 1 0 1 2 3 4 y 6 4 2 2 2 4 6 (2)描點：用表格里各組對應值作為點的坐標，在平面直角坐標系中描點。(3)連線：用光滑的曲線順次連接各點，得到函數(shù)yx2x的圖象，如圖所示。說明：(1)列表時，應根據(jù)對稱軸是x1，以1為中心，對稱地選取自變量的值，求出相應的函數(shù)值。相應的函數(shù)值是相等的。(2)直角坐標系中x軸、y軸的長度單位可以任意定，且允許x軸

4、、y軸選取的長度單位不同。所以要根據(jù)具體問題，選取適當?shù)拈L度單位，使畫出的'圖象美觀。讓學生觀察函數(shù)圖象，發(fā)表意見，互相補充，得到這個函數(shù)韻性質；當x1時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當x1時，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當x1時，函數(shù)取得最大值，最大值y2三、做一做1請你按照上面的方法，畫出函數(shù)yx24x10的圖象，由圖象你能發(fā)現(xiàn)這個函數(shù)具有哪些性質嗎?教學要點(1)在學生畫函數(shù)圖象的同時，教師巡視、指導；(2)叫一位或兩位同學板演，學生自糾，教師點評。2通過配方變形，說出函數(shù)y2x28x8的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標，這個函數(shù)有最大值還是最小值?這個值是多少?教學要點(1)在學生做題時，教師巡視、指導；(2)讓學生總結配方的方法；(3)讓學生思考函數(shù)的最大值或最小值與函數(shù)圖象的開口方向有什么關系?這個值與函數(shù)圖象的頂點坐標有什么關系?以上講的，都是給出一個具體的二次函數(shù)，來研究它的圖象與性質。那么，對于任意一個二次函數(shù)yax2bxc(a0)，如何確定它的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標?你能把結果寫出來嗎?教師組織學生分組討論，各組選派代表發(fā)言，全班交流，達成共識；yax2bxca(x2x)cax2x ()2()2cax2x()2ca(x)2當a0時，開口向上，當a0時，開口向下。對稱軸是xb