河南省許昌市2021-2021學(xué)年高一第一學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)答案

1、許昌市2021年高一期末質(zhì)量檢測(cè)題答案文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1 .答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2 .回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。 如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡 上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3 .考試結(jié)束后，將答題卡交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一 項(xiàng)是符合題目要求的。1. A. 22. A. -23. D.(4,-+<>)4. B解答：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0, 0, z)，依題意，得、(01)2+0 + 卜_2)2=40_1

2、+(0 + 3+(-1)2,解得z=-3.則點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0, 0, -3).5. C解答：以點(diǎn)A(-3,4)為圓心且與y軸相切的圓的半徑為3,故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x+3)2 +(y-4)2 =9.6. C解析：選 C.因?yàn)?x>l 時(shí)，/(x) = -logflx<0,所以 a>l.則直線的斜率為0<，vl ,在y軸上的截距1 .故選C.解答：在A中，因?yàn)?#163; M分別是A。, CD的中點(diǎn)，所以FM/MC/A.C,故A正確；在 B 中，因?yàn)?tan /BMC =-=2, tan ZCFD = = 2 ,故 /BMC = NCFD,CMFD故 /BMC + /DCF

3、 = /CFD + /DCF =三.故 BM 上 CF,又有 BM 上 C,C , 2所以BM _L平面CC/，故B正確：在C中，三棱錐8-C£F以面BCF為底,則高是定值,所以三棱錐B CEF的體枳為定值，故C正確.在D中，B/與平面CC.D.D有交點(diǎn),所以不存在點(diǎn)E，使得平面BEF/平面CC.D.D ,故D錯(cuò)誤.故選：D.8.D解答：設(shè)48邊上的高為，則S A.=-ABh.AB = /(3-1)2+(1-3)2 = 2>/2, A8邊上的高就是點(diǎn)C至必加勺距離.A8邊所在的直線方程為,即x +y-4 = 0. 1-3 3-1點(diǎn)C (TO)至卜+ y - 4=(XI勺距離|_

4、1 + 0-4|_ 5“一飛斗再一萬(wàn)女1=-X2=5.9 .C解答：錯(cuò)，對(duì).10 . C. a>b>c11 .C解答：設(shè)P(x,y),由|尸4卜2歸。|,得(工一3+ 丁=4/+4.、，2,整理得 (x+l)2+y2=4,表示圓心為(一1,0),半徑為火=2的圓，圓(x 1尸+丁=1的圓心為 (1,。)為圓心，r=1為半徑的圓，兩圓的圓心距為2，滿(mǎn)足v2v/?+r ,所以?xún)蓚€(gè)圓 相交.12.B解答：作出函數(shù)的圖像如下圖所示./OF -時(shí)(x)+加一 1 = 0變形得匕一 1/(x)-(m-l) = 0,由此得f(x)= 1或/(x)=m-l,方程f(x)= 1只有兩根方程/(工)=

5、?一1有三個(gè)不同實(shí)根，則Ivz lv2 = 2v?v3,答案為B備注；本例的易錯(cuò)點(diǎn)為函數(shù)/(x)=2'+l的圖像無(wú)限接近直線x=l,即方程“r)=l只有 兩根，另外難點(diǎn)在于方程/(X)2-礦(幻+機(jī)-1=。的變形，即因式分解。二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)“ a < ->/2,a > 四.解答：由/ -1 > 1,得，> 2,即問(wèn)"所以卜v>碼.12 .2x-y + 5 = O.解答：因?yàn)辄c(diǎn)M(2,1)在圓Y + y2=5上，所以攵加=一，因此切線斜率為2,故切線方程為y l = 2(x+2),整理得2x - y + 5

6、 = O.15 .答案：正8解答：/ 尸43圍繞棱PA旋轉(zhuǎn)60°后恰好與P4C重合， ZPAB = APAC,作8，必于，連接C”，則C4_L尸AC=8"，N8"C = 60。,： BC = BH=CH.又 R4 過(guò)球心，夕8LA8,而 PA = 2,PB = B ：.AB = T，同理 AC = 1,PBAB V3xl a一小乂 rh二石 乂(小-36bh = - = TF s2h -txt .由 8_L 抬，CHLPA, CHf)BH = H ,得PA_L 平而 8C，16 .45.6 （萬(wàn)元）.解答：依題意，設(shè)在甲地銷(xiāo)售X（xNO）輛，則在乙地銷(xiāo)售157 輛

7、，設(shè)利潤(rùn)為S萬(wàn)元，貝lj S=5.06x-0.15x2+2（15-a） = -0.15（x-10.2）2+45.606,由二次函數(shù)的圖像和xeN、可知當(dāng)x=l。時(shí)，可獲得的最大利潤(rùn)S =45.6 （萬(wàn)元）.max三、解答題：（共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17（10 分） B = x -<x<2 >. 2/. Cl；B = x x W ；或r > 2 /. (QB) kJ A =< iMx > 215分a3-a(2) A = <x <x<228,則當(dāng)A = 0時(shí)，一色N三 22a 122'3-a<2

8、9;解得-IvaWl,/. a的取值范圍是-1 <a<10分18.(12 分)解:/（7）=一2、1rx+a2T6/-2x + 11分_ i _-4-1由 /(-x) ="/(%)得 =一一= 2'+“ = 42，+12分7。.2” + 1 2x+a解得。=1 3分另解:由x）=/W，令x = l得/（-1）=一/代入得111 = _(2 + a) = Fa = a = 1 , a + 222+ a 2_ + 2T + 1驗(yàn)證，當(dāng)。=1 時(shí)，/(x)=" 7 > /(-x)= 乙 I 14 I 12-12X + 1=一/（只滿(mǎn)足題意.67 = 1/

9、'（X）為減函數(shù)_ 2* +12證明：由知/(x) = = 12、12、+ 1在R上任取兩不相等的實(shí)數(shù)內(nèi),占，且王占/（為）一（七）=一工=2由y = 2'為R上的增函數(shù)，x,<x2 ， 2” >2.2/一2七>0 (2/+1)。+1)>0則/（再）-（）。,.",&） （占）函數(shù)/（X）為減函數(shù)7分由知 4 = 1,F（X）= /（4x+1）4- /（-/» 2' ）8分函數(shù)F（.r）=/（4V +1）+ /（? 2,）在區(qū)間- 1,2上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)即方程/（4V + 1）= -f（-m 2、）在區(qū)間-1,2上有

10、且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根由函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性可知/（4A +1）=-/（/?- 2' ）= f（m- 2A）=>4V +1 = ZM- 2X =>m = ，令r =則有? = f + ；在/e g,4上有且僅有一根10分又&（，） =，+ ；在（0,1上為減函數(shù)，在（1H8）上為增函數(shù)，囚="=2,廉4）=,517-<m< 或 m = 2 12 分2419. （12 分）解：由題意可得ko/ = tan 30o=, J=tan（180o-45°）=-l,所以直線/：y=x, I os- y=x. J設(shè)加），BQi,一 ），所以的中點(diǎn)C（正等

11、,竺三）6分22由點(diǎn)。在y=上，且N、P、3三點(diǎn)共線得m - n 1+ n=222 解得n=,所以B(小,一/).?一0 _一一0y/3m -1 一 1又尸(1,0),所以 kAB=kBP所以如：尸3也（X-1），即直線45的方程為（3+淄）Y+2y3小=012分20.(12 分)解：(1)取A0中點(diǎn)M,設(shè)2。_1面488,連則/尸MO為二面角的平面角，ZPAO為側(cè)棱PA與底面A8CO所成的角，tan ZPAO =亞，2設(shè)AB = ,AQ = 4, PO = AOtanZPAO = a, tanZPMO = >/3 ,22MO： ZPMO = 60°6 分Q）連OEQEHPD

12、, NOE4為異面直線尸。與AE所成的角.p因?yàn)锳OJ_BDAOBDCPO = O,所以A。，平面P3"OEu平面尸8Q，所以AO_LQE. OE = -PD = -ylPO2+DO2 = -a,224，tan ZAEO =AO_ 2M而一 512分21. （12 分） 解：（1）設(shè)圓C的圓心為C3M,由題意可得G（T，。）， 則CG的中點(diǎn)坐標(biāo)為（二2 2因?yàn)閳AG： （x+l + y2=8關(guān)于直線小 尸;x 2對(duì)稱(chēng)的圖形為圓C,b 1 a- c2，解得2 2 2/?-0 1,U/ + 1 2因?yàn)閳AG和圓C的半徑相同，即r = 2jL所以圓C的方程為（X 1）2 + （y + 4）2

13、= 86分（2）設(shè)圓心C到直線/： y =攵（1一1）的距離為4, 原點(diǎn)。到直線/：、=攵（工一1）的距離為 則4=高也=懸陽(yáng)=2尸下，所以S、oef =；.|EF|山2 Nr-："=邪 乙16 k2所以（8-一售_）二二=3,解得父=3, K + l K+1因?yàn)殡?,所以女=6,所以直線/的方程為y = J8（x -1）.12分22.解：（1）證明：取AC中點(diǎn)為0,連接4。，NQ,在AABC中，NQJL-AB, =2所以，NQ4A尸，即四邊形4PN。是平行四邊形.故NP 4。， 又npu平面AC&A，4。=平面從。14，所以，n尸平而ACG4.（2）證明：連接5N,在正方形ACG4中，R/AAAQ三陽(yáng)CAM ,所以，NM4c與N404互余，故AM_L4Q,6分又 A4，A41, Aq_LAC, ACOAAA,所以，44,平面acga，又amu平面acgA，故又404干=4,所以AM _L平面AiQNBi 又PNu平而A】QNB1,所以尸NJ.AM 12分22. （12 分）P01解：（1）設(shè)P（x,y）,因?yàn)? 7，PA2即 G + / _ = 1.J（x - 3> + /2整理得 x + / + 2x - 3 = 0,即所求點(diǎn)P的軌跡方程為Y + y2 + 2*_ 3 = 0.6分由（1）知