深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校高中部2021屆高三上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)試題卷(含答案解析)

1、絕密啟用前數(shù)學(xué)試卷第項(xiàng)（共16深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校高中部2021屆11月份月考2020年11月數(shù)學(xué)試卷本試卷共6頁(yè)，22小題，滿分150分。考試用時(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：L答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡 上。2 .作答選擇題時(shí)，選項(xiàng)出每小題答案后，用2B鉗筆在答題卡上將對(duì)應(yīng)題目選 項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑：如需要改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案, 答案不能答在試卷上。3 .非選擇題必須用黑色字跡的鋼綣或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題 目定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需要改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新 答案；不準(zhǔn)使用鉛箔和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4 .考生必須保證

2、答題卡的整潔?？际媒Y(jié)束后，將送卷和答題卡一并交回。一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四 個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求。1 .設(shè)集合4 = /|/+jc-2yO, B = xOx3f 則d|j =A. -t | -2 x 5B. x|O jc 1C. -r|-lx3D. |0jr22 .己知i是虛數(shù)單位，二是更數(shù)，若（1+3i/=2-i,則復(fù)數(shù)二的虛部為3 .在中，siiU = cos夕，是 C=三，的2A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4 .函數(shù)/a）= ln（d71T融）的圖象不可能是5 .已知圓+產(chǎn)一4丫+4尸+。= 0截

3、直線x+），-4 = 0所得弦的長(zhǎng)度小于6,則實(shí)數(shù)的 取值范圍為A. （8-拒,8+M）B. （8-亞,8）C. （-9,-）D. （-9,8）6 .（,+2）（x-g）的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是A. -5B. 15C. 20D. 25X2 v27 .已知雙曲線（7:三一勺=1（0,0）的實(shí)軸長(zhǎng)為16,左焦點(diǎn)為“，M是雙曲線。的 a u一條漸近線上的點(diǎn)，且OWJL/3尸，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，若戶的面枳為16,則雙曲線 C的離心率為A.疲B.近C. SD.也228.已知函數(shù)=5rLi+X + 2,若不等式/（加4* + 1）+/（加-2”）之5對(duì)任意的工0 4十1恒成立，則實(shí)數(shù)旭的最小值為A.應(yīng)B. gC.

4、如 D. 3222二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四 個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部 分選對(duì)的得3分。9.設(shè)。，b, c為實(shí)數(shù)，且a60,則下列不等式中正確的是1 1c2 -2A. -B.ac bca bc.圖 （；）d.ig，ig3）IT10,函數(shù)/（二月CQS（”十切（40,力0,|0|2）的部分圖象如圖所示，且滿足得到函數(shù)/ = 8。）的圖象./（-） = -現(xiàn)將圖象沿戈軸向左平移三個(gè)單位, 234 y下列說(shuō)法正確的是7T Jra.在一啟,？上是增函數(shù)2-312 o5jrB.雙刈的圖象關(guān)于x=對(duì)稱6c. gW)是奇函

5、數(shù)D. g(x)在區(qū)間最,急上的值城是-乎爭(zhēng)M)/一_CB11 .如圖，在四棱椎尸一/寬。中，底面乂38為矩形，側(cè)面PCD_L平面/BCD, 8c=2有，CD = PC = PD=246 ,若點(diǎn)加為尸仁的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是A. AU_L平面 PCDB. PAffiMBDc.四棱錐M-yfECQ外接球的表面積為3&tD.四棱錐M-46CD的體積為62%, 46成等差數(shù)列,12 .設(shè)5t為等比數(shù)列對(duì)的前項(xiàng)和，滿足q=3,且6, 則下列結(jié)論正確的是A- 4=3.(一；嚴(yán)B. 3s =6十4c.若數(shù)列4中存在兩項(xiàng)外,凡使得4 q =4,D.若IMS.一二恒成立，則小一的最小值為打S.6三、填空題

6、：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.己知|。|=2, |川=1,q+b = (2,，則|a + 2b |=sin a=數(shù)學(xué)試卷第3頁(yè)(共16頁(yè))15.己知直線F=2x- 2與拋物線y2 = 8/交于/G 8兩點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)為F ,則網(wǎng)麗 的值為.16.已知函數(shù)/(幻=虻, g(x) = x了一小,若函數(shù)/J(x)=g(/(x) +有3個(gè)不同的零m點(diǎn)% , 為，知且苦x2%，則/(%)+/(&)+ 2/(與)的取值范圍是四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算 步驟。17. （10 分）tEbsinA+aslnB =4sin JsinB,cos2c- 2蘇

7、sii？ + 有=2 ,（4版）sin/十加inB二csinC,這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面的問(wèn)題中，并解 決該問(wèn)題.己知力SC中，。，6,20. （12 分）為了緩解日益擁堵的交通狀況，不少城市實(shí)施車牌競(jìng)價(jià)策略.以控制車輛數(shù)量.某地車 牌競(jìng)價(jià)的基本規(guī)則是：“盲拍”，即所有參與競(jìng)拍的人都是網(wǎng)絡(luò)報(bào)價(jià)，每個(gè)人不知曉其他 人的報(bào)價(jià)，也不知道參與當(dāng)期競(jìng)拍的總?cè)藬?shù)；競(jìng)價(jià)時(shí)間截止后，系統(tǒng)根據(jù)當(dāng)期車牌配額， 按照競(jìng)拍人的出價(jià)從高到低分配名額.某人擬參加2020年11月份的車牌競(jìng)拍，他為了預(yù)測(cè) 最低成交價(jià)，根據(jù)競(jìng)拍網(wǎng)站的公告，統(tǒng)計(jì)了最近5介月參與競(jìng)拍的人數(shù)（見下表）：月份2020.062020.07202

8、0.082020.092020.10月份編號(hào)f12345競(jìng)拍人數(shù)J （萬(wàn)人）0.50.611.41.7（D由收集數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型擬合競(jìng)拍人數(shù)7（萬(wàn)人）與月份編 號(hào)之間的相關(guān)關(guān)系.請(qǐng)用最小二乘法求y關(guān)于f的線性回歸方程；夕=4十G,并預(yù)測(cè)2020 年11月份參與競(jìng)拍的人數(shù).（2）某市場(chǎng)調(diào)研機(jī)構(gòu)對(duì)200位擬參加2020年11月份車牌競(jìng)拍人員的報(bào)價(jià)價(jià)格進(jìn)行了 一個(gè)抽樣調(diào)查，得到如下的一份頻數(shù)表；報(bào)價(jià)區(qū)間C萬(wàn)元）口，2）2,3)口,4)巴5)區(qū)6)叵7頻數(shù)206060302010（i）求這200位競(jìng)拍人員報(bào)價(jià)X的平均值亍和樣本方連/（同一區(qū)間的報(bào)價(jià)可用該 價(jià)格區(qū)間的中點(diǎn)值代替）；（i

9、i）假設(shè)所有參與競(jìng)價(jià)人員的報(bào)價(jià)X可視為服從正態(tài)分布NQy?）,且與可 分別由中所求的樣本平均數(shù)萬(wàn)及/估值.若2020年11月份實(shí)際發(fā)放車牌數(shù)量為3174. 請(qǐng)你合理預(yù)測(cè)（簾說(shuō)明理由）競(jìng)拍的最低成交價(jià).x.y.-nly參考公式及數(shù)據(jù)；回歸方程9=取+&,其中b=號(hào)，a = y-b；J=135 24=55 9， vl?7 kl.3 ：/=!i=l若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布N（02）,則尸3-bZ+cr） = 0.6826, 尸（-2b Z M十 2。） = 0,9544 ,尸（- 3b 2 60）的離心率為g,直線/;y = -；x+2與描回C有 且僅有一個(gè)公共點(diǎn)力.（1）求橢例C的方程及4點(diǎn)坐標(biāo)；

10、（2）設(shè)直線/與工釉交于點(diǎn)B1過(guò)點(diǎn)3的直線與C交于E,產(chǎn)兩點(diǎn)，記/在r軸上 的投選為G, 7為9G的中點(diǎn)，直線力E,力萬(wàn)與犬軸分別交于4彳，N兩點(diǎn).試探究|七V|7W|是否為定值？若為定值，求出此定值，否則，請(qǐng)說(shuō)明理由.22. （12 分）己知函數(shù)27Hx十 21nxM1 0） （1）討論函數(shù)/（X）的單調(diào)性；（2）若X，4為函數(shù)/（/）的兩個(gè)極值點(diǎn)，且X，演為函數(shù)力（戈）=也工一打2慶的 兩個(gè)零點(diǎn)，再島.求證：當(dāng)初之羊時(shí)，（為一/2（%|三）31丘3-1.數(shù)學(xué)試卷第6頁(yè)（共16頁(yè)）深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校、長(zhǎng)沙一中2021屆兩校聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)選擇題:題號(hào)123456789101112答案

11、ABBCDDDCACDBCDBCABD1. A 解析:由力二任|必+大一20二刈 -2尤1 , B=xOx 5 等價(jià)于 f(m，4,十 1)十 /(m=2) /(m=2*)十 / (2* 小),即/524” + l）/（2*加）恒成立，所以刀，平+ 12*-加，加）不不（）,令工 tt2-1=。0),可得也 -kT = h而 (r+1) +1 r+2r+2t 11應(yīng) tJ2-故選C.2 ,-一二j所以之笠十力十2 (十2十2 2a+2 229. ACD 解析：對(duì)于A,因?yàn)閚60,所以!60,函數(shù)y=（；）是R上的減函數(shù),所以C正確；對(duì)于D,因?yàn)樗? ab 0 因?yàn)閥 = lg x是（0.+8

12、）上的增函數(shù)，所以lg/lg（M）,所以D正確，故選ACD.10. BCD 解析，設(shè)/（x）的最小正周期為r,由題圖可知二三業(yè)一已二巳，所以丁 二生, 212 12 330=3,當(dāng)x=時(shí)，J = 0,即3乂m+9=2融=/（兒&Z）,所以8 = 2時(shí)1 一里伍Z）,因?yàn)閨初產(chǎn)十MN? = 3即：0f = 0A = 0B = 0C = 0D ,所以。為四棱椎一外接球的球心，半徑為3, 所以其體積為36m 所以選項(xiàng)C正確，故選BC.12. ABD 解析，由4 =3. -4/=q + 4/，設(shè)公比為。，則-43q = 3十43/,解得q =所以q=3(一3z，23(1-(-。)”)S” =:21-(

13、-今3S-6(1(抒66(十 3（一3）“ = 6十3理”：所以A, B正確,若4%=%，則。.6=2，4q=aqi六=（q/，,所以-X - Al J q q =qp + s = 6,則-：或P-j或P-j或0一：，此時(shí),十2=或L(5 = 55 = 4 j = 2 s =1 p s 54或上或竺：C不正確，s=2452十2伊偽奇數(shù) 2-2（小1/3為偶數(shù)當(dāng)勿為奇數(shù)時(shí)，,w（2,3J,當(dāng)/?為偶數(shù)時(shí)，與嗚，13 8又7 = 2 不關(guān)于2單調(diào)遞增，所以當(dāng)力為奇數(shù)時(shí)，當(dāng)以為偶數(shù)時(shí), 工，2 35；一7-二,；），所以加之與,所以”i 一23一包二旦，D正確，故選ABD.6236366填空題；13

14、. 2道14. -15. -1116.(,0)U(0,2)9e e13 .答案：26解析：,“ +力=(2,月，M + Z|=rS+b)2=7, n2+247-A+A2 =7 r又| a 1=2, |A |= 1 1- A = 1 j .二| a+2b|= Jn)十4:十48? 二2工故答案為2JJ.14 .答案:-9解析：由 Jcos(a) sina= 得sin，+a)=,所以15-答案：11解析：聯(lián)立y =為一2與爐=8*得，x2 +4x+l = 0 9設(shè)4區(qū)訓(xùn)），B（x2,y2）9則司 十 三二4,犬/2 =1, yy2 - (2xa - 2)(2x2 - 2) =i -8, 蘇麗二(X

15、 -2)(三-2)十 yy2 =-11.1P16. 答案；(一一,0)11(0.-) ee解析；./0)=1一必(一冷,易求/(/)的極小值為/(f)=-Lxe即加2=0,解得方程兩根為一次和冬,2函數(shù)用到的零點(diǎn)即方程/（的=-M和f（X）= /的根.函數(shù)力（工）有3個(gè)不同的零點(diǎn)播滿足，當(dāng)出畀2s6當(dāng)m0時(shí)，/（否）=/（蒼）=一7（-0）且/（七）=2（&+8）, e2，/（羽）十/（&）+ 2/（七）=（一?。┦ㄒ恍。┦?2（g）=一6 e （-,0）， 2e12綜上：/（為）+/（&）+2/（石）的范圍為（-,0）U（0,-）. 26解答題:解析：（1） 側(cè)面以3 , PEu平面R4B

16、,17. （10 分）r.ADEP 2分又月等邊三角形，E是線段/的中點(diǎn)， ：.ABEP 3分，依J_平面力68,CDu平面/ffCQ,二尸，S：5分C2）以E為原點(diǎn)，以在平面4SCD內(nèi)過(guò)E且垂直于4s的 直線為x軸，以以、EP分別為尸、三軸，建立如圖所示的 空間直角坐標(biāo)系.則E（0Q,0）, C（L-LO）, D（ZLO）, PQ0,）.D =（2,1,0）, EP = （0,0,我,PC =一我7分設(shè)7 = （x.外：）為平面PDE的一個(gè)法向量.nED =2x+y = 0 肅麗=任=0由“令3=1,可得 =（1,-2,0）,9分設(shè)PC與平面PDE所成角為8得 sin 夕=|cos PC9n

17、11分所以尸C與平面血所成角的正弦值為方12分18. （12 分）解析：選 6sin/十osin6 = 4csin/$in8.因?yàn)?Ssind+asinB =4?sin/sin7?,歷以由正花定理得 sinsin力+sin4sin8 =4sinCsin/sin8 ,即2sinsin力= 4sinCsin/sinS ,所以sinC二2因?yàn)镃（o杷），所以C=工或C = 2 566分若C=把，由 sin/sin 2 = , 64而幺色，B/2 x2sin = 1 2r當(dāng)5-幺=:時(shí)，同理可得%也=1+若，故a ABC的面積為1十/選cos2C-26si/三+百=2 ,十名2 212分因?yàn)?8s 2

18、c2 rsin? g + 石=2,所以2cos2c-i-瘋1 -8C）+6-2 =0 ,即2coJC+ JcosC-3 = 0, （2cos C - 6）（cos C+道）=0 ,所以CQSC =且或8SC=（舍），2因?yàn)镃u（0建），所以c=二. 6分12分12分以下同解法同，選(a-5)sin4 + bsing =csinC,由(a 一 麻)sin / + B S玷9 = Csin C及正弦定理得(a 聞b2=c2， 即 /+ 一 / 二 曲,由余弦定理得cos C = T-L= 走，2ab 2vOC 得 6 = 33 ：- 2 分a + A _ A-5, tfj + A_Z+ll 八 4

19、 + 義 之一33-2-2(043 (-2)3-8若a是等蘢數(shù)列，則有四二瓦十句，ep-=-+,3分228解得4=1,4分下證當(dāng)兀=1時(shí)，”是等差數(shù)列,b i二心十 q-1 +_ _2a, + (-2)-3.1 0-1 一(一2)” 一 (-2產(chǎn)(一2)“%+1(一2尸0 +（-2廣1q1+1 .一 1 x4-1 一 I一 （一2尸 （-2F1 -所以也J是公注為1的等片數(shù)列，而&=2 ,所以4T = + 1：(3)由(1) 4=勿+1,所以q=5 + 1)(一2)”一1, (-2)令7； = 2 (-2)十3 (-2)2 +4-(一2了十十(十 1).(一2)(-2)7； = 2 (-2)2

20、 + 3 (-2 +4 + (,+1),(-2 產(chǎn)兩式相減得；37； =2(-2)+(-2產(chǎn) + (_2產(chǎn) + 十(-2廠 - 5 +1 (-2 產(chǎn)(-2)(1-(-27)10分1一(-2)一(3近十 4(-2)向一8得 4 =ZII分(3力+4)(2 產(chǎn)8n.12分20.。2 分)由 八、口 后： 1+2+3+4+5 , - 0.5-H).6H+l .4+1.7解：(1)易知/=3, y =1.04,18.8-5x3x1.0455-5x322分a = y bt = 1.04 0.32x 3 =0.08 3分則y關(guān)于/，的線性回歸方程為y = 0.3N + 0.084分當(dāng)1 = 6時(shí),=2.0

21、0,即2020年11月份參與競(jìng)拍的人數(shù)估計(jì)為2萬(wàn)人：5分2) ) (i)依題意可得這200人報(bào)價(jià)的平均值H和樣木方差一分別為,x = 1.5x0.1+25 x 03+3.5 x 0.3+45x0.15+5.5 x 0.1+6.5 x 0.05=3.5 P 6 分 二 (1.53.5xO.l 十(2.5 3.5)2x03 十(3.53.5)2乂03 十(4.53.5)2x0.15 十(5.5 - 3.5尸 x 0.1+(6.5 - 3.5)2 X 0.05 = 1.7； 8 分3) 2020年11月份實(shí)際發(fā)放車牌數(shù)量為3174,根據(jù)競(jìng)價(jià)規(guī)則，報(bào)價(jià)在最低成交價(jià)以上人3174數(shù)占總?cè)藬?shù)比例為乂 10

22、0%-15.87%, 9分20000根據(jù)假設(shè)，報(bào)價(jià)X可視為服從正態(tài)分布 且 =3.5r2 = L7。=7r763,又尸+4)=1 二產(chǎn)二0 3X34 + 0) =0.1587, A P(.r 4.8)= 0.158711分可預(yù)測(cè)2020年11月份競(jìng)拍的最低成交價(jià)為4萬(wàn)12分21. 22 分)解析：(1)設(shè)C的半焦距為以則 = 5，即/= 4/,所以a 2C：I + = L 聯(lián)立2+=1 與，l;y = -x+2, 4z?2 女 24c2 3c22得，2五+4-3?=0, 2 分依題意=4-4(4-3/)=0,解得/ = 1,所以必=4,y二3, -V2故橢閱C的方程為二十一二1: 3分4 3此

23、時(shí) J2 -21 + 4-31 = 0 即為X2 - 2丈+1 = 0,根為/ = 1,則/= 1xl+2 = 22所以，/點(diǎn)坐標(biāo)為a1); 4分(2)易知 8(4,0), r(|,0),若直線印的斜率為0,此時(shí)2,0), N(2,0)或也(2,0), 9191|丁河|=$, |IV|=E或|川|=彳，tm=-9 4U2jj6Zm9有|hw|nv仁不，6分/ V2若直線印的斜率不為0,設(shè)直線E產(chǎn)的方程為X =0+4,代入了十丁 二 1得數(shù)學(xué)試卷第13頁(yè)(共16頁(yè))。/+4）,+ 24即+36 = 0,設(shè)鳳4乂），產(chǎn)區(qū)也），則-24月36乂E小E_3可得直線盤的方程為則M（l-空匚D,O）, 2 七一12%一3e_5 - 3（與-1）-3 , 3區(qū)-1） （6號(hào)+6）乂+9_3 （2 + 2）k+31 1 22%-3 2 2弘-32（2）1-3）22 M-3同理，|77/|=3.（2 + 2）為+3,所以2 2 %-3TM-TN 卜 2. 0 + 2現(xiàn) + 3. /上 2）上/ 3 , 42弘一32K-3a bi a ba a 9 分?jǐn)?shù)學(xué)試卷第15頁(yè)（共16町（方+ 2）乂+3（2*+2加+ 3=伽+ 2力必+ 3（22）儀+%）+9