信號與測試實驗一

1、實驗一、基本信號分析一、實驗目的1. 掌握基本信號的時域和頻域分析方法2. 掌握信號的自相關和互相關分析，了解其應用二、實驗原理（1）信號的時域和頻域轉換 目的：研究分析信號的時域特征（如持續(xù)時間、幅值、周期等）和信號的頻域特征（如是否含有周期性信號、信號的頻率帶寬等）轉換方法：時域有限長序列ßà頻域有限長序列：離散傅里葉變換（2）信號相關性 相關是用來描述一個隨機過程自身在不同時刻的狀態(tài)間，或者兩個隨機過程在某個時刻狀態(tài)間線性依從關系的數字特征。自相關函數定義為： 互相關函數定義為： 三、實驗內容與步驟（1）產生不同的周期信號，包括正弦信號、方波信號、鋸齒波信號，在時域分

2、析這些波形特征（幅值、頻率（周期）。上圖為幅值為2頻率為20Hz的正弦信號時域圖，下圖為快速傅里葉變換之后獲得的頻譜圖。從頻譜圖上看出，f=20Hz時頻域的幅值最大，和時域圖吻合。上圖為幅值為3頻率為5Hz的方波信號時域圖，下圖為快速傅里葉變換之后獲得的頻譜圖。從頻譜圖上看出，方波信號傅里葉分解后由一個頻率為5Hz的基波和無數個高次諧波組成。以幅值衰減十倍為帶寬，由圖可知此方波信號帶寬約為35Hz上圖為幅值為4頻率為10Hz的三角波信號時域圖，下圖為快速傅里葉變換之后獲得的頻譜圖。從頻域圖看出，在10Hz的整數倍頻率上，頻域幅值出現了峰值，其后有無數個諧波和基波一起組成了三角波。以幅值衰減十倍

3、為帶寬，由圖可知此三角波信號帶寬約為80Hz（2）在Matlab中產生隨機噪聲、階躍信號（選作）、矩形脈沖（選作）上圖為平均振幅為5的噪聲信號，下圖為快速傅立葉變換得出的頻譜圖，從頻譜圖可以看出，白噪聲信號的頻譜雜亂無章，隨機分布，無明顯規(guī)律。上圖為階躍信號，下圖為快速傅立葉變換得出的頻譜圖，從頻譜圖可以看出，階躍信號的頻譜雜在0處為峰值，隨著頻率的增大諧波峰值逐漸衰減。上圖為矩形脈沖信號，下圖為快速傅立葉變換得出的頻譜圖，從頻譜圖可以看出，矩形脈沖信號的頻譜同階躍信號類似，在0處為峰值，隨著頻率的增大諧波峰值逐漸衰減。（4）產生復合信號由3個不同頻率、幅值的正弦信號疊加的信號，從圖形上判斷信

4、號的特征由頻率為7Hz、1Hz、Hz的正弦信號組成的復合信號，上圖為時域圖，下圖為頻域圖，從圖中可以看出，經過傅里葉變換后，頻譜圖在7Hz、1Hz、Hz處出現了峰值，且幅值比例與各信號分量幅值吻合。產生由正弦信號和隨機信號疊加的混合信號，從圖形上判斷信號的特征頻率為5Hz 的正弦信號與噪聲信號疊加后，上圖為時域信號圖，下圖為通過快速傅立葉變換獲得的頻譜圖。與沒有疊加噪聲信號的正弦波相比，時域波形出現了毛刺，而頻譜圖中除了在5Hz處有峰值外，在其他頻率均為白噪聲均勻分布。 產生由正弦信號和方波疊加的信號，從圖形上判斷信號的特征頻率為5Hz的正弦信號和頻率為2Hz的方波信號進行疊加，上圖為時域信號

5、，下圖為頻譜圖。從時域圖上可以看出，正弦波形疊加方波后有了明顯的畸變。對比前面的頻譜圖，此頻譜圖可視為正弦信號和方波信號頻譜圖的疊加。 （6）產生一個基波信號，顯示圖形；按照方波的傅里葉級數展開的規(guī)律再疊加一個三次諧波，顯示圖形；再疊加一個五次諧波，顯示圖形；。觀察信號的變化。將以上圖形顯示在同一張圖的不同部分。周期方波信號的傅里葉級數展開式為：用基波信號、三次諧波、五次諧波、七次諧波、九次諧波、十一次諧波信號逐漸疊加逼近方波信號，可以明顯的看出疊加后的波形越來越逼近于方波信號。（7）產生一個周期信號，進行自相關運算，說明周期信號進行自相關運算后的信號與原信號相比的特點。對頻率為1Hz的正弦波

6、信號進行自相關分析，可以看出，得到的自相關信號波形為偶函數，也是一個周期性函數，在t=0處出現最大值。（8）對白噪聲信號進行自相關運算，觀察運算后信號特征，并敘述產生這種現象的原因。對白噪聲信號進行自相關分析，可以看出，自相關波形為偶函數，只有在0處取得最大值，且該值是白噪聲信號的均方值。（9）對（7）中產生的周期信號疊加白噪聲，進行自相關運算，觀察信號特征，說明自相關后信號的特點。將頻率為1Hz的正弦波疊加白噪聲后進行相關分析，可以看出，相關分析后獲得的波形噪聲影響不再那么明顯，大致能看出原信號的頻率和幅值等。（10）產生兩個同頻率的周期信號，進行互相關運算，觀察運算后的信號，說明互相關后信

7、號的特點。頻率均為1Hz、幅值相同的正弦信號和方波信號進行互相關運算，可以看出，獲得的信號也是周期性信號，且頻率不變。（11）產生兩個不同頻率的周期信號，進行互相關運算，觀察運算后的信號，說明互相關后信號的特點。頻率分別為1Hz的正弦信號和2Hz的方波信號進行互相關運算，得到的互相關波形的幅值基本為0，這說明兩個不同頻率的正弦信號基本不相關。(12) 綜合附加任務其中一個數據為幾個正弦信號和低幅值噪聲信號的疊加，另一個為噪聲信號，請用適當的方法將其區(qū)分開來，并指出正弦信號的頻率和其所占的比例；通過對data1進行傅里葉變換，可以看出傅里葉變換后有五個明顯的峰值，可知data1是由幅值為1.5頻率為0.05Hz的正弦信號, 幅值為1頻率為0.1Hz的正弦信號, 幅值為0.5頻率為0.02Hz的正弦信號，幅值為0.5頻率為0.01Hz的正弦信號等疊加而成的。通過對data2進行傅里葉變換，可以看出傅里葉變換后無明顯規(guī)律，這說明data2為白噪聲。四、總結動態(tài)信號從時間域變換到頻率域主要通過傅立葉級數和傅立葉變換實