天一專升本高數(shù)知識(shí)點(diǎn)

1、天一專升本高數(shù)知識(shí)點(diǎn)第一講函數(shù)、極限、連續(xù)1、基本初等函數(shù)的定義域、值域、 圖像，特別是圖像包含了 函數(shù)的所有信息。2、函數(shù)的性質(zhì)，奇偶性、有界性奇函數(shù)：f( x) f(x),圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。偶函數(shù)：f(x)f(x),圖像關(guān)于y軸對(duì)稱3、無窮小量、無窮大量、階的比較設(shè)a，8是自變量同一變化過程中的兩個(gè)無窮小量，則(1)若lim 2 0,則a是比6高階的無窮小量。 P(2)若lim上c (不為0),則口與B是同階無窮小量3'特別地，若lim + 1,則“與B是等價(jià)無窮小量 P(3)若lim +,則口與B是低階無窮小量P記憶方法：看誰趨向于0的速度快，誰就趨向于0的本事 fWj O(1)

2、sin x4、兩個(gè)重要極限. xlim 1x 0 sinx使用方法：拼湊呵疑lim0s 0)一定保證拼湊 sin后面和分母保持一致1 x1(2)lim 1 -lim (1x)x e/xxx 0lim (1) e0使用方法1后面一定是一個(gè)無窮小量而且和指數(shù)互 為倒數(shù)，不滿足條件得拼湊。a。 ,n m Pn Xb05、 lim0,n mX Qm X ,n mPn x的最高次塞是 n,Qm X的最高次號(hào)是m.,只比較最高次塞，誰的次哥高，誰的頭大，趨向于無窮大的速度快。n m,以相同的比例趨向于無窮大；n m,分母以更快的速度趨向 于無窮大；n m,分子以更快的速度趨向于無窮大。7、左右極限左極限：

3、lim f(x) A X X0右極限：lim f(x) A X X0lim f (x) A充分必要條件是 lim f (x) lim f (x) A X X0X X0X X0注：此條件主要應(yīng)用在分段函數(shù)分段點(diǎn)處的極限求解。8、連續(xù)、間斷連續(xù)的定義：lim y lim0 f(X0 x) f (X0) 0 X 0 x 0或 lim f (x) f(x0)X X0間斷：使得連續(xù)定義limf(x) f(x0)無法成立的三種情況 X X0f(%)不存在，f(x0)無意義lim f(x)不存在X X0lim f (x) f (X0)X X0記憶方法：1、右邊不存在2、左邊不存在3、左右都存在，但不相等9、

4、間斷點(diǎn)類型(1)、第二類間斷點(diǎn)：lim f(x)、lim f(x)至少有一個(gè)不存在 x X0x X0(2)、第一類間斷點(diǎn)：lim f(x)、limf(x)都存在 x x0x x0可去間斷點(diǎn)：lim f (x) lim f (x)x x0x x0跳躍間斷點(diǎn)：lim f (x) lim f (x)x x0x x0注：在應(yīng)用時(shí)，先判斷是不是“第二類間斷點(diǎn)”，左右只要有一個(gè)不存在，就是“第二類”然后再判斷是不是 第一類間斷點(diǎn)；左右相等是“可去”，左右不等是“弼 躍”10、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(1) 最值定理：如果f(x)在a,b上連續(xù)，則f(x)在a,b上必有最大值最小值。(2) 零點(diǎn)定理：如果f(x)在a,b上連續(xù)，且f(a) f(b) 0,則f(x)在a,b內(nèi)至少存在一點(diǎn))使得f( ) 0第三講中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1、 羅爾定理如果函數(shù)y f（x）滿足：（1）在閉區(qū)間a,b上連續(xù)；（2）在開區(qū)間（a,b）內(nèi)可導(dǎo)；（3） f（a）f（b）,則在（a,b）內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使得f （ ） 0記憶方法：腦海里拉著7幅張2、 拉格朗日定理如果y f（x）滿足（1）在閉區(qū)間a,b上連續(xù)（2）在開區(qū)間（a,b）內(nèi)可導(dǎo);則在（a,b）內(nèi)至少存在一點(diǎn)腦海里記著f(b) f(a)b a