第18章平行四邊形單元綜合測試題一及答案

1、第18章-平行四邊形單元綜合測 試題（一）及答案新課標(biāo)2013 2014學(xué)年度八年級數(shù)學(xué)（下）平行四邊形綜合檢測題（一）一、選擇題（每題3分，共30分）1、一塊均勻的不等邊三角形的鐵板，它的重心在（）A.三角形的三條角平分線的交點(diǎn)B.三角形的三條高線的交點(diǎn)C.三角形的三條中線的交點(diǎn)D.三角形的三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)2、如圖1,如果CABCD的對角線 AC、BD相交于點(diǎn)O,那么圖中的全等三角形共有（）A.1 對B.2 對C.3對D.4對3、平行四邊形的一邊長是10cm,那么這個平行四邊形的兩條對角線的長可以是（）A.4cm 和 6cmB.6cm 和 8cmC.8cm 和 10cm D.10cm

2、 和 12cm圖1圖2圖34、在四邊形ABCD中，O是對角線的交點(diǎn)，能判定這個四邊形是正方形的條件是（）A.AC = BD , AB = CD , AB / CD B.AD/BC, /A=/CC.AO = BO = CO=DO,AC±BDD.AO= CO, BO=DO, AB = BC5、如圖2,過矩形ABCD的四個頂點(diǎn)作對角線 AC、BD的平行線，分別相交于 E、F、G、 H四點(diǎn)，則四邊形EFGH為（）A.平行四邊形 B、矩形C、菱形D.正方形6、如圖3,大正方形中有2個小正方形，如果 它們的面積分別是Si、S2,那么Si、S2的大 小關(guān)系是（）A.Si > S2B.Si =

3、 S2C.Si<S2D.Si、S2的大小關(guān)系不確定7、矩形一個角的平分線分矩形一邊為1cm和3cm兩部分，則這個矩形的面積為（）A.3cm2B. 4cm2C.12cm2D. 4cm2 或 12cm28、如圖4,菱形花壇 ABCD的邊長為6m, ZB = 60°,其中由兩個正六邊形組成的圖形部分 種花，則種花部分的圖形的周長（粗線部分）A.12 3mB.20mD.24mC.22m圖4EDC圖5圖69、如圖5,將一個邊長分別為4、8的長方形紙 片ABCD折疊，使C點(diǎn)與A點(diǎn)重合，則折痕 EF的長是（）A. J3B. 2«C. J5D. 2五10、如圖6,是由兩個正方形組成的

4、長方形花壇 ABCD ,小明從頂點(diǎn)A沿著花壇間小路直到 走到長邊中點(diǎn)O,再從中點(diǎn)O走到正方形 OCDF的中心Oi,再從中心Oi走到正方形 OiGFH的中心 02,又從中心 02走到正方 形O2IHJ的中心O3,再從中心O3走2走到 正方形O3KJP的中心O4, 一共走了 31也 m,則長方形花壇ABCD的周長是（）A.36 mB.48 mC.96 mD.60 m:、填空題（每題3分，共30分）11、如圖7,若將四根木條釘成的矩形木框變形 為平行四邊形ABCD的形狀，并使其面積為矩形面積的一半，則這個平行四邊形的一個最小內(nèi)角的值等于圖812、如圖8,過矩形ABCD的對角線BD上一點(diǎn) K分別作矩形

5、兩邊的平行線MN與PQ,那 么圖中矩形AMKP的面積Si與矩形QCNK 的面積S2的大小關(guān)系是Si S2 （填%”或之"或J"）.13、如圖9,四邊形ABCD是正方形，P在CD 上，AADP旋轉(zhuǎn)后能夠與 ABP'重合，若AB = 3, DP=1,則 PP =.14、已知菱形有一個銳角為60°, 一條對角線長 為6cm）則其面積為 cm2.15、如圖10,在梯形 ABCD中，已知AB/CD, 點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，設(shè) DEA的面積為Si, 梯形ABCD的面積為 甌則Si與S2的關(guān)系為16、如圖11,四邊形ABCD的兩條對角線AC、BD互相垂直，A1B1C1D1四

6、邊形ABCD的中 點(diǎn)四邊形.如果AC = 8, BD = 10,那么四邊 形A1B1C1D1的面積為 .17、如圖12, CABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，以 BE為折痕，將 ABE向上翻折，點(diǎn)A正好 落在CD上的點(diǎn)F,若4FDE的周長為8, FCB的周長為22,則FC的長為 .18、將一張長方形的紙對折，如圖13所示，可得 到一條折痕（圖中虛線），繼續(xù)對折，對折時每次 折痕與上次的折痕保持平行，連續(xù)對折三次 后，可以得到7條折痕，那么對折四次可以得 到 條折痕，如果對折 n次，可以得到-10 -條折痕.第一次第圖第三三、解答題（共40分）ABCD19、 如圖 1,4 , 等腰梯形中,AD/BC,

7、/DBC=45°,翻折梯形 譙昭，使 點(diǎn)B重合于D,折痕分別交邊AB、bC洲飛、E,若 AD=2,BC=8.求 BE 的長.20、在一次數(shù)學(xué)實踐探究活動中,小強(qiáng)用兩條直線把平行四邊形 ABCD分割成四個部分，使含 有一組對頂角的兩個圖形全等；(1)根據(jù)小強(qiáng)的分割方法，你認(rèn)為把平行四邊 形分割成滿足以上全等關(guān)系的直線有一組；(2)請在圖15的三個平行四邊形中畫出滿足小強(qiáng)分割方法的直線；(3)由上述實驗操作過程，你發(fā)現(xiàn)所畫的餓 兩條直線有什么規(guī)律？圖21、如圖16,已知四邊形ABCD是平行四邊形， / BCD的平分線CF交邊AB于F , / ADC的平 分線DG交邊AB于G.(1)線段A

8、F與GB相等嗎？(2)請你在已知條件的基礎(chǔ)上再添加一個條件，使得 EFG為等腰直角三角形,并說朋理 /圖A F G fl22、如圖17,已知CABCD中，E為AD的中點(diǎn), CE的延長線交BA的延長線于點(diǎn)E.(1)試說明線段CD與FA相等的理由；(2)若使/ F = /BCF, CABCD的邊長之 間還需再添加一個什么條件？請你補(bǔ)上砂 件，并說明你的理由(不要再增添輔助& B A F圖23、如圖，已知平行四邊形ABCD中，對角線AC, BD 交于點(diǎn)O , E是BD延長線上的點(diǎn)，且AACE是等邊三 角形.(1)求證：四邊形ABCD是菱形；(2)若AED 2 EAD ,求證：四邊形ABCD是

9、正方形.24、已知：如圖19,四邊形ABCD是菱形，E 是BD延長線上一點(diǎn)，F(xiàn)是DB延長線上一點(diǎn)， 且DE = BF.請你以F為一個端點(diǎn)，和圖中已 標(biāo)明字母的某一點(diǎn)連成一條新的線段，猜想 并證明它和圖中已有的某一條線段相等(只 須證明一組線段相等即可).(1) 連結(jié);(2)猜想：= (3)證明：圖1925、如圖20,已知正方形 ABCD的對角線AC、 BD相交于點(diǎn)O, E是AC上一點(diǎn)，連結(jié)EB,過 點(diǎn)A作AM LBE,垂足為M , AM交BD于點(diǎn) F.(1)試說明OE=OF;(2)如圖21,若點(diǎn)E在AC的延長線上， AM，BE于點(diǎn)M ,交DB的延長線于點(diǎn)F ,其它 條件不變，則結(jié)論 OE =

10、OF”還成立嗎？如果成 立，請給出說明理由；如果不成立，請說明理由.圖20參考答案一、1 C; 2, D; 3, D; 4, C; 5, C; 6, A;7 D; 8, B; 9, D; 10, C.二、11, 30° 12, =; 13, 2岳;14, 6g或 18V3;15, Si 2s2； 16, 20; 17, 7; 18, 15、2n 1.三、21、由題意得 BEF二DFE,.DE=BE,.在ABDE 中,口£ = 8£,/口8£=45°,./8口E=/ DBE=45°,. / DEB=90°, /.DEXBC./

11、.EC=2（BCAD尸：（82）=3.BE=5; 22, （1）無數(shù)；（2）只要兩條直線都過對角線 的交點(diǎn)即可；（3）這兩條直線過平行四邊形 的對稱中心（或?qū)蔷€的交點(diǎn)）；23、 （ 1） ;四邊形ABCD是平行四邊形）AO CO. 又,ACE是等邊三角形，EO AC ）即 DB AC .平行四邊形ABCD是菱形；（2） MACE是等邊三角形，AEC 60 .1 EO AC , AEO - AEC 30 . 2 AED 2 EAD , EAD 15' .ADO EAD AED 45 .:四邊形 ABCD 是菱形）ADC 2 ADO 90 .四邊形ABCD是正方形.24、（1）說明 CE

12、DZXCEA 即可，（2） BC = 2AB,理由略；25, （1）四邊形ABCD是 矩形.連結(jié)OE .四邊形ABCD是平行四邊 形，.DO=OB, ,四邊形 DEBF是菱形，DE=BE, /.EO±BD,，/DOE= 90；即 /DAE= 90°,又四邊形 ABCD是平行四邊 形，四邊形ABCD是矩形. 解：二.四 邊形DEBF是菱形，./ FDB = /EDB,又 由題意知/ EDB = /EDA，由(1)知四邊形 ABCD 是 矩形，./ADF=90°即 /FDB + /EDB + /ADE=90° ) 則 /ADB = 60°,，在 RtZXADB 中，有 AD ： AB = 1 :網(wǎng)) 即些 褥；26, (1)連結(jié)AF; (2)猜想AF=AE;BC(3)連結(jié)AC,交BD于O,因為四邊形ABCD 是菱形，所以ACLBD于O, DO=BO,因為 DE = BF,所以EO=BO所以AC垂直平分 EF,所以AF=AE;27, (1)因為四邊形ABCD 是正方形，所以/ BOE=/AOF = 90 OB = OA )又因為 AM BE,所以 MEA+ MAE = 90 = AFO+ MAE,所以 MEA = AFO, 所以RtABOE可以看成是繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°后 與 RtZXAOF 重合，所以 OE=O