第章量子力學(xué)基礎(chǔ)知識ppt課件

1、第第 1 1 章章 量量 子子 力力 學(xué)學(xué) 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)1.1 1.1 微觀粒子的運動特征微觀粒子的運動特征1.2 1.2 量子力學(xué)根本假設(shè)量子力學(xué)根本假設(shè)1.3 1.3 一維勢箱中粒子的方程一維勢箱中粒子的方程及其求解及其求解實實 物物 微微 粒粒 的的 波波 粒粒 二二 象象 性性1.1 微微 觀觀 粒粒 子子 的的 運運 動動 特特 征征 de Broglie 提出電子等實物微粒也具有波粒二象性提出電子等實物微粒也具有波粒二象性的假設(shè)，即存在以下關(guān)系：的假設(shè)，即存在以下關(guān)系：)1.1.1(hE)2.1.1(/hp式式1.1.2稱為稱為 de Broglie 關(guān)系式，滿足該關(guān)系式的實關(guān)系式，

2、滿足該關(guān)系式的實物粒子的波稱為物質(zhì)波或物粒子的波稱為物質(zhì)波或 de Broglie 波。波。實實 物物 微微 粒粒 的的 波波 粒粒 二二 象象 性性 u 1.1 微微 觀觀 粒粒 子子 的的 運運 動動 特特 征征描畫實物粒子與光子運動規(guī)律的有關(guān)公式描畫實物粒子與光子運動規(guī)律的有關(guān)公式 p = mvEp = h / mpE22 E = h c p = mcEp = h / pcE E = h 實實 物物 粒粒 子子光光 子子u 傳播速度相速度傳播速度相速度v 運動速度群速度運動速度群速度v = 2u實實 物物 微微 粒粒 的的 波波 粒粒 二二 象象 性性 物質(zhì)波的實驗物質(zhì)波的實驗 質(zhì)子、中

3、子、原子和分子在一定條件下都有衍射景象質(zhì)子、中子、原子和分子在一定條件下都有衍射景象發(fā)生，且都符合德布羅意關(guān)系式。發(fā)生，且都符合德布羅意關(guān)系式。1.1 微微 觀觀 粒粒 子子 的的 運運 動動 特特 征征實實 物物 微微 粒粒 的的 波波 粒粒 二二 象象 性性1.1 微微 觀觀 粒粒 子子 的的 運運 動動 特特 征征 一切微觀體系都是粒性和波性的對立一一切微觀體系都是粒性和波性的對立一致體。致體。 E = h ，p = h/ ，兩式詳細提示了波，兩式詳細提示了波性和粒性的內(nèi)在聯(lián)絡(luò)：等式左邊表達粒性，性和粒性的內(nèi)在聯(lián)絡(luò)：等式左邊表達粒性，右邊表達波性；它們彼此聯(lián)絡(luò)，相互浸透，右邊表達波性；它

4、們彼此聯(lián)絡(luò)，相互浸透，在一定條件下又可相互轉(zhuǎn)化，構(gòu)成矛盾的對在一定條件下又可相互轉(zhuǎn)化，構(gòu)成矛盾的對立一致體。立一致體。 波粒二象性是微觀粒子運動的本質(zhì)波粒二象性是微觀粒子運動的本質(zhì)特征。特征。實實 物物 微微 粒粒 的的 波波 粒粒 二二 象象 性性 電子衍射不是電子間相互作用的結(jié)果，而是個別電子電子衍射不是電子間相互作用的結(jié)果，而是個別電子本身的動搖性所表現(xiàn)的相關(guān)效應(yīng)呵斥的，是大量彼此獨立本身的動搖性所表現(xiàn)的相關(guān)效應(yīng)呵斥的，是大量彼此獨立而又在完全一樣的條件下的電子運動或是一個電子在多次而又在完全一樣的條件下的電子運動或是一個電子在多次一樣實驗中運動的統(tǒng)計結(jié)果。就大量粒子行為而言，衍射一樣實

5、驗中運動的統(tǒng)計結(jié)果。就大量粒子行為而言，衍射強度大的地方，闡明出現(xiàn)的粒子數(shù)多；小的地方，出現(xiàn)的強度大的地方，闡明出現(xiàn)的粒子數(shù)多；小的地方，出現(xiàn)的粒子數(shù)就少。就一個粒子的行為來說，衍射強度大的地方，粒子數(shù)就少。就一個粒子的行為來說，衍射強度大的地方，闡明粒子出現(xiàn)的概率大；小的地方，粒子出現(xiàn)的概率就小。闡明粒子出現(xiàn)的概率大；小的地方，粒子出現(xiàn)的概率就小?？臻g任一點波的強度和粒子出現(xiàn)的概率成正比。空間任一點波的強度和粒子出現(xiàn)的概率成正比。1.1 微微 觀觀 粒粒 子子 的的 運運 動動 特特 征征物質(zhì)波的統(tǒng)計解釋物質(zhì)波的統(tǒng)計解釋Born： 電子運動的波性和宏觀的波有類似的地方，即都是實電子運動的波性

6、和宏觀的波有類似的地方，即都是實物或場的某種性質(zhì)在空間和時間方面周期性的表現(xiàn)。物或場的某種性質(zhì)在空間和時間方面周期性的表現(xiàn)。 概率波概率波 概率概率 單個事件在整體事件中發(fā)生的時機單個事件在整體事件中發(fā)生的時機實實 物物 微微 粒粒 的的 波波 粒粒 二二 象象 性性 例例 1 以以 10.0 m s1 的速度拋出的質(zhì)量為的速度拋出的質(zhì)量為 0.1 kg 的石頭和以的石頭和以 106 m s1 速度運動的原子中電子速度運動的原子中電子的物質(zhì)波波長各是多少的物質(zhì)波波長各是多少? 解解 根據(jù)根據(jù) de Broglie 關(guān)系式關(guān)系式 = h / p = h / mv石頭對應(yīng)的石頭對應(yīng)的 de Bro

7、glie 波長為波長為msmkgsJ341341106 . 60 .101 . 0106 . 6 電子對應(yīng)的電子對應(yīng)的 de Broglie 波長為波長為msmkgsJ101631342103 . 710101 . 9106 . 6 1.1 微微 觀觀 粒粒 子子 的的 運運 動動 特特 征征測測 不不 準準 原原 理理1.1 微微 觀觀 粒粒 子子 的的 運運 動動 特特 征征 微觀粒子在空間運動，其坐標和動量微觀粒子在空間運動，其坐標和動量不能同時準確確定。不能同時準確確定。測不準原理測不準原理測測 不不 準準 原原 理理1.1 微微 觀觀 粒粒 子子 的的 運運 動動 特特 征征1 1.

8、 .3 3) )( (1 1.hpxx思索二級衍射等，那么思索二級衍射等，那么有有1.4)1.4)(1(1.hpxx測測 不不 準準 原原 理理 2/2/2/zyxpzpypx 海森堡測不準關(guān)系式：海森堡測不準關(guān)系式： 上式闡明：對于微觀粒子的坐標描畫得愈準確即上式闡明：對于微觀粒子的坐標描畫得愈準確即坐標不確定量愈小，其動量的描畫就愈不準確即動坐標不確定量愈小，其動量的描畫就愈不準確即動量的不確定量愈大。反之，動量的描畫愈準確，坐標量的不確定量愈大。反之，動量的描畫愈準確，坐標的描畫就愈不準確。的描畫就愈不準確。1.1 微微 觀觀 粒粒 子子 的的 運運 動動 特特 征征測不準關(guān)系的產(chǎn)生來源

9、于物質(zhì)的波粒二象性。測不準關(guān)系的產(chǎn)生來源于物質(zhì)的波粒二象性。 對于能量對于能量 E 和時間和時間 t 的同時測定，有類似的不確定的同時測定，有類似的不確定關(guān)系：關(guān)系：1 1. .5 5) )( (1 1.2/tE 2h測測 不不 準準 原原 理理 例例 2 試估算速度分別為試估算速度分別為 300 和和 3 106 m s1，丈，丈量誤差在量誤差在 0.01% 的槍彈的槍彈m = 50 g與電子，其位置與動與電子，其位置與動量在同一實驗中同時丈量時，它們的位置丈量精度如何？量在同一實驗中同時丈量時，它們的位置丈量精度如何？解解 槍彈：槍彈： 電子：電子：msmkgsJphxsmkgsmkgvm

10、pxx6128341281631104 . 2107 . 2106 . 6107 . 2%01. 0103101 . 9 1.1 微微 觀觀 粒粒 子子 的的 運運 動動 特特 征征msmkgsJphxsmkgsmkgvmpxx3113341312104 . 4105 . 1106 . 6105 . 1%01. 0300105 測測 不不 準準 原原 理理1.1 微微 觀觀 粒粒 子子 的的 運運 動動 特特 征征 經(jīng)過本節(jié)的學(xué)習(xí)，我們可以看到微觀體系經(jīng)過本節(jié)的學(xué)習(xí)，我們可以看到微觀體系區(qū)別于宏觀體系的兩個顯著特點：區(qū)別于宏觀體系的兩個顯著特點： 量子化量子化 波粒二象性波粒二象性 結(jié)論：宏觀

11、粒子的運動不受測不準關(guān)系限制，但結(jié)論：宏觀粒子的運動不受測不準關(guān)系限制，但微觀粒子的運動那么受測不準關(guān)系的限制。微觀粒子的運動那么受測不準關(guān)系的限制。態(tài)態(tài) 和和 波波 函函 數(shù)數(shù)1.2 量量 子子 力力 學(xué)學(xué) 的的 基基 本本 假假 設(shè)設(shè) 假定假定 I 對于一個微觀體系，它的形狀和有關(guān)情況可對于一個微觀體系，它的形狀和有關(guān)情況可用波函數(shù)用波函數(shù)(x, y, z, t) 來描畫。來描畫。(x, y, z, t) 是體系的形狀函是體系的形狀函數(shù)，是體系中一切粒子的坐標和時間的函數(shù)。數(shù)，是體系中一切粒子的坐標和時間的函數(shù)。平面單色光：平面單色光：)1 . 2 . 1()(2expEtxphiAx )

12、(2exptxiA 動動波波函函數(shù)數(shù)：代代入入，得得單單粒粒子子一一維維運運，將將 /hphE 定態(tài)波函數(shù)定態(tài)波函數(shù):兩粒子體系：兩粒子體系： = (x1, y1, z1, x2, y2, z2, t ) = (x, y, z)態(tài)態(tài) 和和 波波 函函 數(shù)數(shù)普通情況下，普通情況下， = f + ig，故有，故有)2 . 2 . 1()()(22gfigfigf *為書寫方便，常寫作為書寫方便，常寫作 * 代表粒子的概率密度電子云，代表粒子的概率密度電子云， * d 為空間某點附近體積元為空間某點附近體積元 d 內(nèi)出現(xiàn)的概率。內(nèi)出現(xiàn)的概率。 22* 是形狀的一種數(shù)學(xué)表示，它能給出體系形狀和是形狀的

13、一種數(shù)學(xué)表示，它能給出體系形狀和關(guān)于該形狀各種物理量的取值及其變化的信息。關(guān)于該形狀各種物理量的取值及其變化的信息。例：例：30/22130/100,aeaearsars 1.2 量量 子子 力力 學(xué)學(xué) 的的 基基 本本 假假 設(shè)設(shè)態(tài)態(tài) 和和 波波 函函 數(shù)數(shù)合格波函數(shù)或品優(yōu)波函數(shù)的條件合格波函數(shù)或品優(yōu)波函數(shù)的條件 延續(xù)波函數(shù)及其一階導(dǎo)數(shù)必需延續(xù)延續(xù)波函數(shù)及其一階導(dǎo)數(shù)必需延續(xù) 單值單值 有限或平方可積有限或平方可積偶偶 函函 數(shù)數(shù) 和和 奇奇 函函 數(shù)數(shù)偶函數(shù)：偶函數(shù)： (x, y, z) = (x, y, z)奇函數(shù)：奇函數(shù)： (x, y, z) = (x, y, z)1.2 量量 子子 力

14、力 學(xué)學(xué) 的的 基基 本本 假假 設(shè)設(shè)波函數(shù)的歸一化波函數(shù)的歸一化根據(jù)玻恩對物質(zhì)波的統(tǒng)計解釋，應(yīng)有根據(jù)玻恩對物質(zhì)波的統(tǒng)計解釋，應(yīng)有12 d物物 理理 量量 和和 算算 符符 假定假定 II 一個微觀體系的每個可觀測的物理量，都一個微觀體系的每個可觀測的物理量，都對應(yīng)著一個線性厄米對應(yīng)著一個線性厄米 (Hermite)算符。算符。 算符算符 對某一函數(shù)或圖形進展某種運算或?qū)δ骋缓瘮?shù)或圖形進展某種運算或操作的符號。操作的符號。例：例：+、tg、d/dx 和和 C6旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)60等等一個算符作用于一個函數(shù)通常得到另一個函數(shù)：一個算符作用于一個函數(shù)通常得到另一個函數(shù)： d/dx (3x25x +3 +

15、cosx) = 6x 5 sinx1.2 量量 子子 力力 學(xué)學(xué) 的的 基基 本本 假假 設(shè)設(shè)物物 理理 量量 和和 算算 符符 在量子力學(xué)中，物理量在量子力學(xué)中，物理量 A 對應(yīng)的算符寫作對應(yīng)的算符寫作 。當(dāng)。當(dāng) 滿足滿足).()(42122112211 AcAcccA * dAdA)(* 時，稱時，稱 為為 線性算符。當(dāng)線性算符。當(dāng) 滿足滿足或或時，稱時，稱 為為 Hermite算符。算符。A521*122*1).()( dAdA 1.2 量量 子子 力力 學(xué)學(xué) 的的 基基 本本 假假 設(shè)設(shè)AAAA物物 理理 量量 和和 算算 符符 xdxeedxedxdiedxAxdxeedxedxdi

16、edxAeixixixixixixixixix)()()()()(* 則則若若,ixedxdiA 例例 4算算符符。為為Hermitedxdi1.2 量量 子子 力力 學(xué)學(xué) 的的 基基 本本 假假 設(shè)設(shè)物物 理理 量量 和和 算算 符符將式將式1.2.11.2.1對對 x x 微分，得微分，得 xxxpiEtxpixEtxpiAx )()(exp即即由此可見由此可見或或 xipx xipx 經(jīng)典力學(xué)量經(jīng)典力學(xué)量量子力學(xué)算符量子力學(xué)算符).(621xipx 1.2 量量 子子 力力 學(xué)學(xué) 的的 基基 本本 假假 設(shè)設(shè)物物 理理 量量 和和 算算 符符 經(jīng)典力學(xué)中的普通力學(xué)量經(jīng)典力學(xué)中的普通力學(xué)量

17、 A 都可以表示成坐標和動都可以表示成坐標和動量的函數(shù)，即量的函數(shù)，即 A = A (q, pq)。微觀體系中力學(xué)量的表達：微觀體系中力學(xué)量的表達： ）表象）表象能量（能量（）表象）表象動量（動量（）表象）表象坐標（坐標（Epq算符化規(guī)那么：算符化規(guī)那么：1時空坐標：時空坐標：ttzzyyxx ;,2動量：動量：,/,/,/zipyipxipzyx 3其它力學(xué)量其它力學(xué)量 Q：);/,/,/;,();,;,(,tziyixizyxQtpppzyxQzyx 1.2 量量 子子 力力 學(xué)學(xué) 的的 基基 本本 假假 設(shè)設(shè)物物 理理 量量 和和 算算 符符例例 5 5 寫出以下力學(xué)量的算符表達式：寫出

18、以下力學(xué)量的算符表達式：1動能；動能；2體系總能量；體系總能量；3角動量。角動量。解解 1 1在經(jīng)典力學(xué)中，動能的表達式為在經(jīng)典力學(xué)中，動能的表達式為因此，相應(yīng)的算符為因此，相應(yīng)的算符為1.2 量量 子子 力力 學(xué)學(xué) 的的 基基 本本 假假 設(shè)設(shè))()(222222212221xxxpppmmpmmvmvT 物物 理理 量量 和和 算算 符符拉普拉斯算符拉普拉斯算符注：注：1.2 量量 子子 力力 學(xué)學(xué) 的的 基基 本本 假假 設(shè)設(shè))()(251222121222222222222222 mzyxmziyiximpppmTzyx2222xxixixi 物物 理理 量量 和和 算算 符符)()(

19、qVqV 2對于保守力場對于保守力場3M = r p = ( xi + yj + zk ) ( pxi + pyj + pzk ) = ( ypz zpy ) i + ( zpx xpz ) j + ( xpy ypx ) k = Mxi + Myj + MzkVmVTH 222勢能算符：勢能算符：總能量算符：總能量算符：哈密頓哈密頓Hamilton算符算符rp1.2 量量 子子 力力 學(xué)學(xué) 的的 基基 本本 假假 設(shè)設(shè)物物 理理 量量 和和 算算 符符因此因此2222zyxxyzzxyyzxMMMMypxpMxpzpMzpypM 2222zyxzyxMMMMxyyxiMzxxziMyzzyi

20、M 1.2 量量 子子 力力 學(xué)學(xué) 的的 基基 本本 假假 設(shè)設(shè)本本 征征 方方 程程 假定假定 III 假設(shè)某一物理量假設(shè)某一物理量A的算符的算符 作用于某一形作用于某一形狀函數(shù)狀函數(shù)，等于某一常數(shù)，等于某一常數(shù) a 乘以乘以，即，即那么對那么對所描畫的這個微觀體系的形狀，物理量所描畫的這個微觀體系的形狀，物理量A A就有就有確定的數(shù)值確定的數(shù)值 a a 。).(721 aA 本征方程本征方程本征函數(shù)本征函數(shù)本征值本征值 ：本征函數(shù)集：本征函數(shù)集 a ：本征值譜：本征值譜A1.2 量量 子子 力力 學(xué)學(xué) 的的 基基 本本 假假 設(shè)設(shè)本本 征征 方方 程程 當(dāng)當(dāng)是是 的本征函數(shù)時，該物理量的實

21、驗丈量值就的本征函數(shù)時，該物理量的實驗丈量值就對應(yīng)于對應(yīng)于 的本征值的本征值 a a。如，當(dāng)氫原子處于。如，當(dāng)氫原子處于1s1s軌道時，有軌道時，有sssseVEH1111613 . 所以此時氫原子的能量為所以此時氫原子的能量為-13.6 eV-13.6 eV。Hamilton算符的本征方程就是定態(tài)算符的本征方程就是定態(tài)Shrdinger方程：方程：).(1021 EH 含時含時Shrdinger方程為：方程為：).(1121 tiH 1.2 量量 子子 力力 學(xué)學(xué) 的的 基基 本本 假假 設(shè)設(shè)AA本本 征征 方方 程程Hermite 算符的重要性質(zhì)：算符的重要性質(zhì)：1Hermite算符的本征

22、值為實數(shù)算符的本征值為實數(shù)證明：假設(shè)證明：假設(shè) 為為Hermite算符，那么有算符，那么有 dadadAdA)()( dadadAdA)()(aa 同時有同時有因此因此所以所以 a a 必為實數(shù)。必為實數(shù)。1.2 量量 子子 力力 學(xué)學(xué) 的的 基基 本本 假假 設(shè)設(shè)A本本 征征 方方 程程2Hermite算符的全體本征函數(shù)相互正交算符的全體本征函數(shù)相互正交正交：正交：).()ji (dji14210 dadadAjijjjiji dadAdAjiiijji)(0 d)aa(jiji0 dji同時存在同時存在所以所以時，必有時，必有當(dāng)當(dāng)jiaa ，則則可可得得到到，且且有有的的本本征征函函數(shù)數(shù)為

23、為算算符符證證明明：若若jjjiiijiaAaAA ,Hermite3211.2 量量 子子 力力 學(xué)學(xué) 的的 基基 本本 假假 設(shè)設(shè)本本 征征 方方 程程021 dxpsijijjidd 0 ddAjiji（簡簡并并）時時，亦亦可可證證明明當(dāng)當(dāng)jiaa 本征函數(shù)組的正交性是由它們的對稱性決議的。如本征函數(shù)組的正交性是由它們的對稱性決議的。如本征函數(shù)組本征函數(shù)組i的正交歸一性可表為的正交歸一性可表為)15. 2 . 1(, 1, 0 jijiij當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng) 1.2 量量 子子 力力 學(xué)學(xué) 的的 基基 本本 假假 設(shè)設(shè)態(tài)態(tài) 疊疊 加加 原原 理理 假定假定 IV 假設(shè)波函數(shù)假設(shè)波函數(shù) i ( i

24、= 1, 2, 3, , n ) 分分別描畫體系的別描畫體系的 n 個能夠的形狀，那么它們線性組合個能夠的形狀，那么它們線性組合后得到的波函數(shù)依然代表體系的一個能夠的運動形后得到的波函數(shù)依然代表體系的一個能夠的運動形狀。狀。)16. 2 . 1(12211iininncccc 線性組合系線性組合系數(shù)數(shù)1.2 量量 子子 力力 學(xué)學(xué) 的的 基基 本本 假假 設(shè)設(shè)物物 理理 量量 的的 平平 均均 值值 微觀體系處于形狀微觀體系處于形狀 (q, t) 時，丈量量時，丈量量 A 有確定值有確定值 a 的條件是的條件是),(),(tqatqA 假設(shè)假設(shè) (q, t) 不是不是 的本征態(tài)，那么物理量的本

25、征態(tài)，那么物理量 A 無確定無確定值，但有一平均值值，但有一平均值 ： dtqtqdtqAtqA),(),(),(),(_ A態(tài)態(tài) 疊疊 加加 原原 理理1.2 量量 子子 力力 學(xué)學(xué) 的的 基基 本本 假假 設(shè)設(shè)A假設(shè)假設(shè) (q, t) 是歸一化函數(shù)，那么上式簡化為是歸一化函數(shù)，那么上式簡化為)17. 2 . 1 (_dAA態(tài)態(tài) 疊疊 加加 原原 理理1.2 量量 子子 力力 學(xué)學(xué) 的的 基基 本本 假假 設(shè)設(shè))18. 2 . 1()()(2_iiijjjiiiacdcAcA 進一步，假設(shè)進一步，假設(shè) 可以表示本錢征函數(shù)可以表示本錢征函數(shù)1、2、n的疊加，那么的疊加，那么 假定假定 V 在同

26、一個原子軌道或分子軌道上，最多只在同一個原子軌道或分子軌道上，最多只能包容兩個電子，這兩個電子的自旋形狀必需相反。或能包容兩個電子，這兩個電子的自旋形狀必需相反?；蛘哒f兩個自旋一樣的電子不能占據(jù)同一軌道。者說兩個自旋一樣的電子不能占據(jù)同一軌道。 Uhlenbeck 和和 Goudsmit 的電子自旋假設(shè)：電子具有的電子自旋假設(shè)：電子具有不依賴于軌道運動的自旋運動，具有固有的自旋角動量不依賴于軌道運動的自旋運動，具有固有的自旋角動量和相應(yīng)的自旋磁矩。和相應(yīng)的自旋磁矩。 描畫電子運動形狀的完全波函數(shù)，除了包括空間坐描畫電子運動形狀的完全波函數(shù)，除了包括空間坐標外，還應(yīng)包括自旋坐標。對于一個具有標外

27、，還應(yīng)包括自旋坐標。對于一個具有 n 個電子的體個電子的體系來說，其完全波函數(shù)應(yīng)為系來說，其完全波函數(shù)應(yīng)為),(),;,(211111nnnnnqqqwzyxwzyx 泡泡 利利 原原 理理全同粒子的不可分辨性全同粒子的不可分辨性1.2 量量 子子 力力 學(xué)學(xué) 的的 基基 本本 假假 設(shè)設(shè)12P),(),(nnqqqqqqP122112 ),(),(nnqqqqqqPP21211212 置換算符：置換算符：。所所以以有有的的本本征征值值為為，的的本本征征值值為為因因此此，11 12212PP),(),(),(),(21122112nnnnqqqqqqqqqqqq 或或 對于半整數(shù)自旋的粒子象電

28、子、質(zhì)子、中子等自對于半整數(shù)自旋的粒子象電子、質(zhì)子、中子等自旋量子數(shù)為旋量子數(shù)為 的粒子，一切適宜的波函數(shù)必需對任何的粒子，一切適宜的波函數(shù)必需對任何兩個全同粒子的坐標交換是反對稱的。兩個全同粒子的坐標交換是反對稱的。對稱波函數(shù)對稱波函數(shù)反對稱波函數(shù)反對稱波函數(shù)泡泡 利利 原原 理理1.2 量量 子子 力力 學(xué)學(xué) 的的 基基 本本 假假 設(shè)設(shè)泡泡 利利 原原 理理),(),(1111nnqqqqqq 假設(shè)電子假設(shè)電子 1 和和 2 有完全一樣的坐標，那有完全一樣的坐標，那么有么有0),(11 nqqq Pauli 不相容原理：在一個多電子體系中，兩個自不相容原理：在一個多電子體系中，兩個自旋一

29、樣的電子不能占據(jù)同一個軌道。也就是說，兩個電旋一樣的電子不能占據(jù)同一個軌道。也就是說，兩個電子的量子數(shù)不能完全一樣。子的量子數(shù)不能完全一樣。 Pauli 排斥原理：在一個多電子體系中，自旋一樣的排斥原理：在一個多電子體系中，自旋一樣的電子盡能夠分開、遠離。電子盡能夠分開、遠離。1.2 量量 子子 力力 學(xué)學(xué) 的的 基基 本本 假假 設(shè)設(shè)模模 型型 lxxlxxV, 000)(1.3 箱中粒子的箱中粒子的Shrdinger方程及其解方程及其解IV = IIIV = IIV = 0 x0 l一維勢箱中粒子的勢能一維勢箱中粒子的勢能解解 薛薛 定定 諤諤 方方 程程2. 方程的通解方程的通解將方程將

30、方程1.3.1變形為變形為0)(2)(222 xmExdxd )2 . 3 . 1(2sin2cos)(xmEBxmEAx 其通解為其通解為式中式中 A 和和 B 是待定常數(shù)。是待定常數(shù)。1. 體系的薛定諤方程體系的薛定諤方程x 0 或或 x l 時，時， = 00 x l 時，時，).()()(13122222222222xExdxdmdxdmmH 1.3 箱中粒子的箱中粒子的Shrdinger方程及其解方程及其解解解 薛薛 定定 諤諤 方方 程程3. 由邊境條件確定由邊境條件確定 E1 (0) = 000sin0cos)0( BA A = 0邊境條件：邊境條件：0)(, 0)0(lxmEB

31、x2sin)( 2 (l) = 002sin lmEB02sin lmE B 0),().(3213312 nnlmE )4 . 3 . 1(822222222mlhnmlnEn 1.3 箱中粒子的箱中粒子的Shrdinger方程及其解方程及其解解解 薛薛 定定 諤諤 方方 程程4. 利用歸一化條件確定波函數(shù)利用歸一化條件確定波函數(shù)將將 A = 0 和和1.3.3式代入式代入1.3.2式，可得式，可得), 3, 2, 1(sin)( nxlnBxn 由波函數(shù)的歸一性，有由波函數(shù)的歸一性，有l(wèi)BBlxdxlnBdxxdxlln22sin)()(12202202 )5 . 3 . 1(, 3, 2

32、, 1,sin2)( nxlnlxn 1.3 箱中粒子的箱中粒子的Shrdinger方程及其解方程及其解討討 論論1. 能量量子化能量量子化3. 波函數(shù)和節(jié)點波函數(shù)和節(jié)點 除邊境以外除邊境以外的使波函數(shù)為零的使波函數(shù)為零的點面稱為的點面稱為節(jié)點節(jié)面。節(jié)點節(jié)面。2228mlhnEn 2. 粒子的概率粒子的概率 分布分布 n(x) 的節(jié)的節(jié)點數(shù)為點數(shù)為 n1。1.3 箱中粒子的箱中粒子的Shrdinger方程及其解方程及其解22222 mhmpE 討討 論論 節(jié)點愈多，波長越短，能量愈高。節(jié)點愈多，波長越短，能量愈高。1.3 箱中粒子的箱中粒子的Shrdinger方程及其解方程及其解4. 波函數(shù)的正交歸一化波函數(shù)的正交歸一化波函數(shù)的正交性：當(dāng)波函數(shù)的正交性：當(dāng) m n 時，時，0)cos()cos(1sinsin2)()(000 lllnmdxxlnmxlnmlxdxlnxlmldxxx 結(jié)合波函數(shù)的正交性和歸一性，可寫出結(jié)合波函數(shù)的正交性和歸一性，可寫出 )(0)(1)()(nmnmdxxxmnnmlo 本征函數(shù)本征函數(shù)n(x) 的全體構(gòu)成正交歸一的完備集的全體構(gòu)成正交歸一的完備集 n(x) 。討討 論論1.3 箱中粒子的箱中粒子的Shrdinger方程及其解方程及其解