課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(六)函數(shù)單調(diào)性與最值

1、課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測（六）函數(shù)的單調(diào)性與最值 練基礎(chǔ)小題 強(qiáng)化運(yùn)算能力 1下列函數(shù)中，在區(qū)間(0， )上為增函數(shù)的是 ()A y ln( x2)B yx11 x1C y 2D y x x解析：選A函數(shù) y ln(x 2)的增區(qū)間為 ( 2， )，所以在 (0， )上一定是增函數(shù)2如果二次函數(shù)f(x) 3x2 2(a 1)x b 在區(qū)間 (， 1)上是減函數(shù)，則 ()A a 2B a 2C a 2D a 2解析：選C二次函數(shù)的對稱軸方程為xa 1a 1 1，即 a 2.3 ，由題意知33函數(shù) y |x|(1 x)在區(qū)間 A 上是增函數(shù)，那么區(qū)間A 是 ()A (， 0)B.0， 12C 0， )1，D.

2、 2x 1 x ， x 0，解析： 選 By|x|(1 x) x 1 x ， x<01 21 x 2 4， x 0，1 21x ，x<0.1畫出函數(shù)的大致圖象，如圖所示由圖易知函數(shù)在0， 2 上單調(diào)遞增，故選 B.2在 6， 2 上的最大值是 _；最小值是 _4函數(shù) f(x) x1解析： 因?yàn)?f(x)22x 1在 6， 2 上是減函數(shù)，故當(dāng) x 6 時(shí)， f(x)取最大值7.當(dāng)2x 2 時(shí)， f(x)取最小值 3.答案： 27 231 2a x 3a， x<1，5已知 f(x)的值域?yàn)镽，那么 a 的取值范圍是_ln x， x 11 2a>0 ，解析： 要使函數(shù)f(x

3、)的值域?yàn)镽，需使ln 1 1 2a 3a，1 a<2， 1，即a的取值范圍是1，11a<22 .a 1，1答案： 1， 練常考題點(diǎn) 檢驗(yàn)高考能力一、選擇題1給定函數(shù)11x 1(0,1)上單y x， y log (x 1) ， y |x 1|， y 2.其中在區(qū)間22調(diào)遞減的函數(shù)序號是 ()ABCD解析：選B y x1在 (0,1) 上遞增； t x1 在 (0,1)上遞增，且 0<1 ，故 122<1ylog2(x 1)在 (0,1) 上遞減；結(jié)合圖象(圖略 )可知 y |x 1|在 (0,1)上遞減； u x 1在 (0,1) 上遞增，且 2>1，故 y 2x

4、1 在 (0,1)上遞增故在區(qū)間 (0,1)上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是 .2定義在 R 上的函數(shù) f( x) 的圖象關(guān)于直線x 2 對稱，且 f(x)在 (， 2)上是增函數(shù)，則 ()A f( 1)<f(3)B f (0)>f(3)C f( 1) f(3)D f (0) f(3)解析：選A依題意得 f(3) f(1)，且 1<1<2，于是由函數(shù) f(x)在 ( ，2)上是增函數(shù)得 f( 1)<f(1) f(3) 3函數(shù) y12x2 3x 1 的單調(diào)遞增區(qū)間為 ()3A (1， )B. ， 341，D. 3，C. 24解析：選B令 u 2x2 3 213 21在 ，3上

5、單調(diào)3x 1 2 x48.因?yàn)?u 2 x4841 u123遞減，函數(shù) y3在 R 上單調(diào)遞減所以y32x 3x 1在 ，4上單調(diào)遞增，即3該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，4 .3a 1 x 4a， x<1，4已知 f(x)是 (， )上的減函數(shù)，那么a 的取值范圍logax， x 1是 ()1A (0,1)B. 0，31， 11， 1C.7 3D. 7解析：選 C當(dāng) x 1 時(shí)， loga1 0，若 f(x)為 R 上的減函數(shù)，則(3a 1)x 4a>0 在 x<1時(shí)恒成立，令 g(x) (3a 1)x4a，則必有3a 1<0，3a 1<0，1 a1.即解得g 1 0，

6、3a 1 4a 0，73此時(shí)， logax 是減函數(shù)，符合題意5(2017 九·江模擬 )已知函數(shù) f(x) log2x1，若 x (1,2) ，x (2， )，則 ()1 x12A f(x1)<0 ， f( x2 )<0B f (x1)<0 ， f(x2 )>0C f(x1)>0 ， f( x2 )<0D f (x1)>0 ， f(x2 )>0解析：選 B函數(shù) f(x) log1 在(1， 上為增函數(shù)，且f(2)，當(dāng)2)0x1(1,2)x1 x時(shí)， f(x1)<f(2) 0；當(dāng) x2(2， )時(shí)， f(x2)> f(2)

7、0，即 f(x1)<0， f(x2)>0.6 (2017 日·照模擬 )若 f(x) x2 2ax 與 g(x) a在區(qū)間 1,2上都是減函數(shù)，則 ax 1的取值范圍是 ()A ( 1,0) (0,1)B ( 1,0) (0,1C (0,1)D (0,1解析：選Df(x) x22ax在1,2上是減函數(shù)，a ，又a 在1,2上是1g(x)x 1減函數(shù)， a>0，0<a1.二、填空題7已知函數(shù)f(x)為 (0， )上的增函數(shù)，若f(a2 a)>f(a 3)，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍為_a2 a>0，解析： 由已知可得a 3>0，解得 3<a&l

8、t; 1 或 a>3. 所以實(shí)數(shù)a 的取值范圍為a2 a>a3，( 3， 1)(3， )答案： ( 3， 1) (3， )1，x>0，8 設(shè)函數(shù)f(x) 0， x 0，2，則函數(shù)g( x) 的單調(diào)遞減區(qū)間是g( x) x f(x 1) 1， x<0，_x2， x>1，解析： 由題意知 g(x)0， ，x 1 x2， x<1.函數(shù)圖象如圖所示，由函數(shù)圖象易得函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是 0,1)答案： 0,1)9已知函數(shù) f (x)x 2 3，x 1，x則 f(x)的最小值是 _lg x2 1 ， x<1，解析： 當(dāng) x1 時(shí)， x2 2 ，當(dāng)且僅當(dāng)x2

9、，即x時(shí)等號x· 3 2x x 3 2 23x2成立，此時(shí) f(x)min 2 2 3 0；當(dāng) x 1時(shí)， lg(x2 1) lg(021) 0，此時(shí) f(x)min 0.所以f(x)的最小值為 2 2 3.答案： 22 3x2 4x 3， x 0，10 (2017 豫·南名校聯(lián)考)已知 f(x) 不等式 f(x a)> f(2a x)在 x2 2x 3， x>0，a ， a 1 上恒成立，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是 _解析： 作出函數(shù) f(x)的圖象的草圖如圖所示，易知函數(shù)f(x)在 R 上為單調(diào)遞減函數(shù)，所以不等式f (x a)> f(2a x)在 a ，

10、a 1 上恒成立等價(jià)于a在 a，a 1上恒成立，所以只需a，即 a<2. ，即a 1<xa<2a xx<22答案： (， 2)三、解答題x11已知 f(x) x a(x a) (1) 若 a 2，試證明 f( x)在 (， 2)內(nèi)單調(diào)遞增；(2) 若 a>0 且 f(x)在 (1， )上單調(diào)遞減，求a 的取值范圍解：(1)證明：任設(shè) x12，則12 x1 x2 2 x1 x2 1 2)( x2<x <2f(x )f(x )x1 2x2 2x1 2 x2 2. (x 2)>0 ， x1 x2<0，f(x1) f (x2)<0，即 f(x

11、1)<f(x2)，f(x)在 ( ， 2)上單調(diào)遞增(2)任設(shè) 1<x1<x2，則 f(x1 ) f(x2)x1x2a x2 x1 a a ax a . a>0，x2x1>0，要x1x2x12使 f(x1) f( x2)>0，只需 (x1 a)( x2 a)>0 在 (1， )上恒成立， a 1.綜上所述知a 的取值范圍是 (0,1112已知函數(shù)f(x) ax a(1 x)(a>0) ，且 f(x)在 0,1 上的最小值為g(a)，求 g(a)的最大值解： f( x)a 11，當(dāng)a>1時(shí)， 1上為增函數(shù)， g(a) f(0)a x aaa>0，此時(shí) f(x)