課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測35基本不等式

1、課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測（三十五）基本不等式 練基礎(chǔ)小題 強(qiáng)化運(yùn)算能力 1若 a， b R，且 ab 0，則下列不等式中，恒成立的是 (A a b 2 abB.11 1a babC. b a 2D a2 b2 2aba b解析：選C因?yàn)?ab 0，所以 b，a ，所以 b a 2a0b0ab時(shí)取等號(hào)2下列不等式一定成立的是()21A lg x 4 >lg x(x>0)b a· 2，當(dāng)且僅當(dāng) a b a b1B sin x2(x k， k Z)C x2 1 2|x|(x R)1D. x2 1>1( x R)解析：選C對選項(xiàng)211221 lg x，故不成A，當(dāng) x>0 時(shí)，

2、x 0，lgx4xx24立；對選項(xiàng) B，當(dāng) sin x<0 時(shí)顯然不成立；對選項(xiàng)C ，x2 1 |x|2 1 2|x|，一定成立；對選項(xiàng) D ，x2 1 1，0< 1 1，故不成立x2 12x3當(dāng) x>0 時(shí)，函數(shù) f(x) x2 1有 ()A最小值 1B最大值 1C最小值 2D最大值 2解析：選 Bf(x) 2 2當(dāng)且僅當(dāng)1，即時(shí)取等號(hào) 所以x111.xx x>0x1f( x)x2x·x有最大值 1.2 1的最小值為 _4已知 a>0， b>0 ， a 2b 3，則 ab解析：由 a 2b 3 得 122 11 2b2 1 4 a 4b 42a

3、4b ，aa b3 3b 3a 3·3a3b 1a b 3 33b 3a833.當(dāng)且僅當(dāng) a 2b 2時(shí)取等號(hào)答案： 83a5已知函數(shù) f (x) 4x x(x 0， a 0)在 x 3 時(shí)取得最小值，則a _.解析： f(x)aa，當(dāng)且僅當(dāng)a2時(shí)取等號(hào)，則由題意4x 24x·4 ，即a4xxxa4xx知 a 4× 32 36.答案： 36 練?？碱}點(diǎn) 檢驗(yàn)高考能力 一、選擇題1. 3 a a 6 ( 6 a 3)的最大值為 ()932A 9B.2C 3D.2解析：選B因?yàn)?a 3 ，所以3 a 0 ， a 6 0 ，則由基本不等式可知，3 a a 6 3 a a

4、 6 9，當(dāng)且僅當(dāng) a 3時(shí)等號(hào)成立2222若 2x 2y 1，則 x y 的取值范圍是 ()A 0,2B 2,0C 2， )D (， 2解析：選D1 2x 2y 2 2x·y 22xy當(dāng)且僅當(dāng) 2x 2y 1，即 x y 1 時(shí)等號(hào)22成立，2x y 12，2x y 14，得 x y 2.x y 1(a 0， b 0)過點(diǎn) (1,1)，則 ab 的最小值等于 ()3若直線 abA 2B 3C 4D 5解析：選C將 (1,1) 代入直線 x y得11 ，b>0，故11a b 1ab1 a>0ab(ab) abb a2 a b 2 2 4，當(dāng)且僅當(dāng) a b 時(shí)等號(hào)成立，故a

5、 b 的最小值為 4.4 (2016 銅·陵二模 )已知 a> 1， b> 2， (a 1)(b 2) 16，則 a b 的最小值是 ()A 4B 5C 6D 7解析：選 B因?yàn)?a>1，b> 2，所以 a 1>0，b 2>0，又 (a 1)(b 2) a 1 b 222，即 16 a b 3 2，整理得a b 5，當(dāng)且僅當(dāng)a 1 b 2 4，即 a3， b 2 時(shí)等號(hào)2成立，故選 B.5若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x， y 滿足 1 4 1，且不等式x y<m2 3m 有解，則實(shí)數(shù)m 的取值xy4范圍是 ()A ( 1,4)B ( ， 1) (4， )C

6、( 4,1)D (， 0) (3， )解析：選B不等式 x y23m有解， y23m， ， ，且144<mx4minmx0 y0xyy xy14 4x y224x y 2 4，當(dāng)且僅當(dāng)4x y，即 x 2，y 8， ·1x44xyy 4xy 4xy4x時(shí)取等號(hào)， xymin 4，m2 3m 4，即 (m 1)(m 4) 0，解得 m 1或 m4，故4實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 ( ， 1)(4， )6設(shè)正實(shí)數(shù) x，y，z 滿足 x2 3xy 4y2 z0.則當(dāng) xy取得最大值時(shí)，212的最大值zxyz為 ()A 0B 19C. 4D 3解析：選 Bxy2xy1 11，當(dāng)且僅當(dāng)2y時(shí)

7、等號(hào)成立，此z2x4yxx 3xy 4y3y x 34時(shí) 22121212時(shí)等號(hào)成立，故所求的最， 2 1 ，當(dāng)且僅當(dāng)z 2yx y zy yy1 1y 1大值為 1.二、填空題7已知 a>0， b>0 ， a， b 的等比中項(xiàng)是1，n a1，則 mn 的最小值1，且 m b ab是 _解析： 由題意知： ab1，m b 1a 2b， n a1b 2a，m n 2(a b) 4 ab 4.當(dāng)且僅當(dāng) a b 1 時(shí)取等號(hào)答案： 48若實(shí)數(shù)1 2 ab，則 ab 的最小值為 _a， b 滿足 ab解析： 由1 2ab，知a，所以ab 1222，即 ，當(dāng)且ab0b 0ababab 221

8、2，即 a 44僅當(dāng)ab， 時(shí)取等號(hào)，所以ab的最小值為2 2.122 b22ab，a b答案： 229(2017 青·島模擬 )已知實(shí)數(shù) x，y 均大于零，且x 2y 4，則 log2x log2y 的最大值為_解析：因?yàn)?log22x 2y 2 ，當(dāng)且僅當(dāng) ，221211x 2y 2xlog y log 2xy1log2即 x 2， y1 時(shí)等號(hào)成立，所以log22的最大值為1.xlog y答案： 1810已知不等式 2x m x 1>0 對一切 x (1， )恒成立，則實(shí)數(shù)m 的取值范圍是_解析： 不等式 2x m 8>0 可化為 2(x 1)8> m 2，x

9、 1x 1，8 22 x 1 · 8 ，x>12(x 1)x 1x 18當(dāng)且僅當(dāng) x 3 時(shí)取等號(hào)不等式 2x m 8對一切 ，恒成立，>0x (1)x 1m 2<8，解得 m> 10.答案： ( 10， )三、解答題11已知 x 0， y 0，且 2x 8y xy 0，求：(1) xy 的最小值；(2) x y 的最小值8 2解： (1)由 2x 8y xy 0，得 x y 1，又 x0， y 0，則18 2 28 28，得，x y·xy 64x yxy當(dāng)且僅當(dāng) x 16， y 4 時(shí)，等號(hào)成立所以 xy 的最小值為 64.(2)由 (1)知82

10、1，xy則 x y8 2· y) 2x8yxy(x10yx2x 8y102· 18.yx當(dāng)且僅當(dāng) x 12 且 y 6 時(shí)等號(hào)成立，x y 的最小值為18.12 (2017·州調(diào)研常)某學(xué)校為了支持生物課程基地研究植物的生長規(guī)律，計(jì)劃利用學(xué)校空地建造一間室內(nèi)面積為900 m 2 的矩形溫室，在溫室內(nèi)劃出三塊全等的矩形區(qū)域，分別種植三種植物，相鄰矩形區(qū)域之間間隔1 m，三塊矩形區(qū)域的前、后與內(nèi)墻各保留1 m 寬的通道，左、右兩塊矩形區(qū)域分別與相鄰的左右內(nèi)墻保留3 m 寬的通道，如圖設(shè)矩形溫2室的室內(nèi)長為x(單位： m)，三塊種植植物的矩形區(qū)域的總面積為S(單位： m )(1) 求 S 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式；(2) 求 S 的最大值解： (1)由題設(shè)