佛山市2021屆普通高中高三教學(xué)質(zhì)量檢測（一）數(shù)理

1、佛山市2021屆普通高中高三教學(xué)質(zhì)量檢測（一）數(shù)理 佛山市2021 屆普通高中高三教學(xué)質(zhì)量檢測（一） 數(shù) 數(shù) 學(xué)（理科） 本試卷分第 卷(選擇題)和第 卷(非選擇題)兩部分滿分 150 分考試時(shí)間 120 分鐘 注意事項(xiàng)： 1. 答卷前，考生要?jiǎng)?wù)必填寫答題卷上的有關(guān)項(xiàng)目 2. 選擇題每小題選出答案后，用 2b 鉛筆把答案涂在答題卷相應(yīng)的位置上 3. 非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)；如需改動(dòng)， 先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液，不按以上要求作答的答案無效 4. 請考生保持答題卷的整潔考試結(jié)束后，將答題卷交回 第 卷 卷( 選

2、擇題 共 60 分) 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)i 2 1i 5+對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ） a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限 2 已知集合 a = x x 2 - x - 2 < 0 ， b = x | x |> 1 ，則 ab = （ ） a (-2, -1) b (-1,1) c (0,1) d (1, 2) 3 已知 x, y Î r ，且 x > y > 0 ，則（ ） a cos x - cos y > 0 b cos x + co

3、s y > 0 c ln x - ln y > 0 d ln x + ln y > 0 4 函數(shù) f (x)的圖像向左平移一個(gè)單位長度，所得圖像與 y = e x 關(guān)于 y 軸對(duì)稱，則 f (x) = （ ） a 1e+ -x b 1e- -x c 1e- x d 1e+ x 5 希爾賓斯基三角形是一種分形，由波蘭數(shù)學(xué)家希爾賓斯基在 1915 年提出，先作一個(gè)正三角形，挖去一 個(gè) "中心三角形'（即以原三角形各邊的中點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形），然后在剩下的小三角形中又挖去一個(gè) "中心三角形'，我 們用白色代表挖去的面積，那么黑三角 形為剩下的面積（

4、我們稱黑三角形為希 爾賓斯基三角形）在如圖第3個(gè)大正 三角形中隨機(jī)取點(diǎn)，則落在黑色區(qū)域的 概率為（ ） a 53 b 169 c 167 d 52 6 已知等比數(shù)列 na 滿足 24 , 363 1 2 1= - = - a a a a ，則使得na a a ×2 1取得最大值的n為（ ） a 3 b 4 c 5 d 6 7 已知 a 為銳角，53cos = a ，則 =÷øöçèæ+2 4tana p（ ） a 31 b 21 c 2 d 3 8 已知雙曲線c: 12222= -byax，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線 a x = 與

5、雙曲線c的兩條漸近線交于a, b兩點(diǎn)，若oab是邊長為2的等邊三角形，則雙曲線c的方程為（ ） a 1322= - yx b 1322= -yx c 14 122 2= -y x d 112 42 2= -y x 9 地球上的風(fēng)能取之不盡，用之不竭風(fēng)能是清潔能源，也是可再生能源世界各國致力于發(fā)展風(fēng)力發(fā)電，近10年來，全球風(fēng)力發(fā)電累計(jì)裝機(jī)容量連年攀升，中國更是發(fā)展迅猛，在 2021 年累計(jì)裝機(jī)容量就突破了 100gw，達(dá)到 114.6gw，中國的風(fēng)力發(fā)電技術(shù)也日臻成熟，在全球范圍的能源升級(jí)換代行動(dòng)中體現(xiàn)出大國的擔(dān)當(dāng)與決心以下是近 10 年全球風(fēng)力發(fā)電累計(jì)裝機(jī)容量與中國新增裝機(jī)容量圖 根據(jù)以上信息

6、，正確的統(tǒng)計(jì)結(jié)論是（ ） a截止到 2021 年中國累計(jì)裝機(jī)容量達(dá)到峰值 b10 年來全球新增裝機(jī)容量連年攀升 c10 年來中國新增裝機(jī)容量平均超過 20gw d截止到 2021 年中國累計(jì)裝機(jī)容量在全球累計(jì)裝機(jī)容量中占比超過31 10已知函數(shù) 1 21 21) ( + += x x fx，且 3 ) 2 ( ) (2> + a f a f ，則 a 的取值范圍是（ ） a ) , 1 ( ) 3 , ( +¥ - -¥ u b ) , 0 ( ) 2 , ( +¥ - -¥ u c(2，0) d(1，3) 11 已知函數(shù) f (x) = sin

7、x + sin(x)，現(xiàn)給出如下結(jié)論： f (x)是奇函數(shù)； f (x)是周期函數(shù)； f (x) 在區(qū)間 (0, ) 上有三個(gè)零點(diǎn)； f (x) 的最大值為 2. 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ） a 1 b 2 c 3 d 4 12 已知正三棱柱 abc - a 1 b 1 c 1 的側(cè)棱長為 4 ，底面邊長為 2 ，用一個(gè)平面截此棱柱，與側(cè)棱aa 1 , bb 1 ,cc 1 分別交于點(diǎn) m , n , q ，若 mnq 為直角三角形，則 mnq 面積的最大值為（ ） a 3 b 10 c 17 d 3 2 第 卷 卷( 非選擇題 共 90 分) 本卷包括必考題和選考題兩部分第 13 21 題為

8、必考題，每個(gè)試題考生 都必須作答第22 23 為選考題，考生根據(jù)要求作答 二、填空題：本大題共4 小題，每小題5 分，滿分20 分 13 從進(jìn)入決賽的6名選手中決出1名一等獎(jiǎng)，2名二等獎(jiǎng)，3名三等獎(jiǎng)，則可能的決賽結(jié)果共有 種（用數(shù)字作答） 14 在 abc 中， ab = 2 ， ac = 3 ， p 是邊 bc 的垂直平分線上一點(diǎn)，則 bc ap× = . 15 函數(shù) f (x) = ln x 和 g(x) = ax 2 - x 的圖象有公共點(diǎn) p，且在點(diǎn) p 處的切線相同，則這條切 線方程為 . 16 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，對(duì)曲線c上任意一點(diǎn)p，p到直線x +1 = 0的距離

9、與該點(diǎn)到點(diǎn)o的距離之 和等于2，則曲線c與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 ；設(shè)點(diǎn)a ÷øöçèæ -0 ,45，則 pa po + 的最小 值為 . 三、解答題：本大題共7 小題，共70 分，解答須寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟 17 (本小題滿分12分) 綠水青山就是金山銀山近年來，祖國各地依托本地自然資源，打造旅游產(chǎn)業(yè)，旅游業(yè)正蓬勃發(fā)展.景區(qū)與游客都應(yīng)樹立尊重自然、順應(yīng)自然、保護(hù)自然的生態(tài)文明理念，合力使旅游市場走上規(guī)范有序且可持續(xù)的發(fā)展軌道某景區(qū)有一個(gè)自愿消費(fèi)的項(xiàng)目：在參觀某特色景點(diǎn)入口處會(huì)為每位游客拍一張與景點(diǎn)的合影，參觀后，在景點(diǎn)

10、出口處會(huì)將剛拍下的照片打印出來，游客可自由選擇是否帶走照片，若帶走照片則需支付20元，沒有被帶走的照片會(huì)收集起來統(tǒng)一銷毀.該項(xiàng)目運(yùn)營一段時(shí)間后，統(tǒng)計(jì)出平均只有三成的游客會(huì)選擇帶走照片為改善運(yùn)營狀況，該項(xiàng)目組就照片收費(fèi)與游客消費(fèi)意愿關(guān)系作了市場調(diào)研，發(fā)現(xiàn)收費(fèi)與消費(fèi)意愿有較強(qiáng)的線性相關(guān)性，并統(tǒng)計(jì)出在原有的基礎(chǔ)上，價(jià)格每下調(diào)1元，游客選擇帶走照片的可能性平均增加0.05，假設(shè)平均每天約有5000人參觀該特色景點(diǎn)，每張照片的綜合成本為5元，假設(shè)每個(gè)游客是否購買照片相互獨(dú)立. （1）若調(diào)整為支付 10 元就可帶走照片，該項(xiàng)目每天的平均利潤比調(diào)整前多還是少？ （2）要使每天的平均利潤達(dá)到最大值，應(yīng)如何定價(jià)

11、？ 18 (本小題滿分12分) 在 abc 中，內(nèi)角 a ， b ， c 的對(duì)邊分別為 a ， b ， c ， 已知 a sin b = b sin )3(p- a . （1）求a; （2）d 是線段 bc 上的點(diǎn)，若 ad = bd = 2 ， cd = 3 ，求 adc 的面積. 19 (本小題滿分12分) 已知橢圓 c : ) 0 ( 12222> > = + b abyax的離心率為21，點(diǎn)a ÷øöçèæ23, 1 在橢圓c上，直線l 1 過橢圓c的右焦點(diǎn)與上頂點(diǎn)，動(dòng)直線 kx y l = :2與橢圓c交于m 、

12、 n兩點(diǎn)，交l 1 于p點(diǎn). （1）求橢圓c的方程； （2）已知o為坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)p滿足 mn op41= ，求此時(shí) mn 的長度. 20(本小題滿分12分) 如圖，三棱錐 p - abc 中，平面 pab 平面 abc ， pa = pb ，Ðapb = Ðacb = 90 o ，點(diǎn) e, f 分別是棱 ab, pb 的中點(diǎn)，點(diǎn)g 是 bce 的重心 （1）證明： gf / / 平面 pac ； （2） 若 gf 與平面 abc 所成的角為 60 o ，求二面角 b-ap-c 的余弦值. 21 ( 本小題滿分12分) 已知函數(shù) f (x) = 1 + x - 2 sin

13、x, x > 0. （1）求 f (x) 的最小值； （2）證明：xx f2e ) (-> . 請考生在第 22 ，23 題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請寫清楚題號(hào) 22 (本小題滿分10分)選修4 - 4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講 在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線c的參數(shù)方程為îíì=m ym x442(m為參數(shù)). （1）寫出曲線c的普通方程，并說明它表示什么曲線； （2）已知傾斜角互補(bǔ)的兩條直線2 1 ,ll ，其中1l 與c交于a ， b兩點(diǎn)，2l 與c交于m ， n兩點(diǎn)，1l 與2l 交于點(diǎn) ( )0 0 ,yx p ，求證

14、： pn pm pb pa × = × . 23 (本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講 已知函數(shù) 1 ) ( - + - = x a x x f . （1）若 2 ) ( < a f ，求 a 的取值范圍； （2）當(dāng) , k a a x + Î 時(shí)，函數(shù) ) (x f 的值域?yàn)?,3，求k的值. 數(shù)學(xué)（理科）參考答案 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分. 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 a d c a b b d a d b b c 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分. 13 60 1

15、425 15 1 - = x y 1647), 1 , 0 ( ± 三、解答題：本大題共6小題，滿分70分.解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17 【解析】(1)當(dāng)收費(fèi)為20元時(shí)，照片被帶走的可能性為0.3，不被帶走的可能性為0.7，設(shè)每個(gè)游客的利潤為1y （元），則1y 是隨機(jī)變量，其分布列為： 1y 15 -5 p 0.3 0.7 1分 1 7 . 0 5 3 . 0 15 ) (1= ´ - ´ = y e 元，則5000個(gè)游客的平均利潤為5000元； 2分 當(dāng)收費(fèi)為10元時(shí)，照片被帶走的可能性為 8 . 0 10 05 . 0 3 . 0 = &#

16、180; + ，不被帶走的可能性為0.2，設(shè)每 個(gè)游客的利潤為2y (元)，則2y 是隨機(jī)變量，其分布列為： 2y 5 -5 p 0.8 0.2 4分 3 2 . 0 5 8 . 0 5 ) (2= ´ - ´ = y e 元，則5000個(gè)游客的平均利潤為15000元； 5分 該項(xiàng)目每天的平均利潤比調(diào)整前多10000元. 6分 (2)設(shè)降價(jià) x 元，則 15 0 < £ x ，照片被帶走的可能性為 x 05 . 0 3 . 0 + ，不被帶走的可能性為 x 05 . 0 7 . 0 - ，設(shè)每個(gè)游客的利潤為 y (元)，則 y 是隨機(jī)變量，其分布列為： y

17、15 x -5 p 0.30.05 x 0.70.05 x 8分 ) 7 ( 69 05 . 0 ) 05 . 0 7 . 0 ( 5 ) 05 . 0 3 . 0 ( ) 15 ( ) (2- - = - ´ - + ´ - = x x x x y e 10分 當(dāng) 7 = x 時(shí)， ) (y e 有最大值3.45元， 即當(dāng)定價(jià)為13元時(shí)，日平均利潤為17250元. 18 【解析】(1)由正弦定理，可得 a b b a sin sin = . 1分 則有÷÷øöççèæ- = a a b a b

18、 cos23sin21sin ，化簡得 a a cos23sin21- = . 3分 即 3 tan - = a ， ) , 0 ( p Î a q ，則32 p= a . 5分 (2)設(shè) ÷øöçèæÎ = Ð3, 0 ,pq q b ， 由題意得 q = Ðbad ， q 2 = Ðadc ， qp- = Ð32dac ， qp- = Ð3acd . 6分 在 adc d 中，acdaddaccdÐ=Ð sin sin，則÷

19、8;öçèæ-=÷øöçèæ- qpqp3sin232sin3. 7分 q q q q sin21cos232sin21cos233-=+ ，得 q q cos53sin = . 8分 結(jié)合 1 cos sin2 2= + q q ，可得1421sin = q ，147 5cos = q . 9分 則143 5cos sin 2 2 sin = = q q q . 10分 143 1543 53 221sin21= × × × = Ð × 

20、15; = dadc cd ad sadc. l2分 19 【解析】(1)由題意得21= =ace ， 1231222=÷øöçèæ+b a，結(jié)合2 2 2c b a + = ， 解得 42= a ， 32= b ， 1 = c . 3分 故所求橢圓 c 的方程為 13 42 2= +y x. 4分 (2)易知定直線1l 的方程為 0 3 3 = - + y x . 5分 聯(lián)立ïîïíì= +=13 42 2y xkx y，整理得 12 ) 4 3 (2 2= + x k ，解得24

21、312kx+± = ， 無妨令 m 點(diǎn)坐標(biāo)為÷÷øöççèæ+ +2 24 312,4 312kkk. 7分 | |41| | mn op = q ，由對(duì)稱性可知，點(diǎn) p 為 om 的中點(diǎn)， 故 p 點(diǎn)坐標(biāo)為÷÷÷÷øöççççèæ+ +24 312,24 3122 2kkk. 8分 又 p 在直線 0 3 3 :1= - + y x l 上，故 0 324 31224 31232 2=

22、 -+´kkk， 解得33 2, 02 1= = k k .故 m 點(diǎn)坐標(biāo)為 ) 0 , 2 ( 或÷÷øöççèæ53 4,56. 10分 所以 2 | | = om 或521 2，所以 | | mn 的長度為 4 或521 4. 12分 20 【解析】(1)連接 ef ，連接 eg 并延長交 bc 于點(diǎn) d ，則點(diǎn) d 為 bc 的中點(diǎn)，從而點(diǎn) f e d , , 分別是棱 pb ab cb , , 的中點(diǎn)， ac de / ， ap ef / . 1分 又 Ì / ef de, 平面 pa

23、c ， Ì ap ac, 平面 pac . / de 平面 pac ， / ef 平面 pac . 2分 又 Ì ef de, 平面 efg ， e ef de = i ， 平面 / efg 平面 pac . 3分 又 Ì gf 平面 efg ， / gf 平面 pac . 4分 (2)連接 pe ， pb pa = q ， e 是 ab 的中點(diǎn)， ab pe ， q 平面 pab 平面 abc ，平面 i pab 平面 ab abc = ， Ì pe 平面 pab ， pe 平面 abc . 6分 連接 cg 并延長交 be 于點(diǎn) o ，則 o 為 b

24、e 的中點(diǎn)，連接 of ，則 pe of / ， of 平面 abc . fgo Ð 為 gf 與平面 abc 所成的角，即o60 = Ðfgo . 7分 在rt fgo d 中，設(shè) 2 = gf ，則 1 = og ， 3 = of ， 3 = oc ， 3 2 = pe . 3 4 = ab ， 3 2 = ce ， 3 = oe ，2 2 2ce oc oe = + ，即 ab oc . 8分 如圖建立空間直角坐標(biāo)系 xyz o- ，則 ) 0 , 3 3 , 0 ( - a ， ) 0 , 0 , 3 ( c ， ) 3 2 , 3 , 0 ( - p ， ) 0

25、, 3 3 , 3 ( = ac ， ) 3 2 , 3 2 , 0 ( = ap ，設(shè)平面 pac 的一個(gè)法向量為 ) , , (1z y x n = ， 則由ïîïíì= + = ×= + = ×0 3 2 3 20 3 3 311z y ac ny x ap n，可取 ) 1 , 1 , 3 (1- = n . 10分 又平面 pab 的一個(gè)法向量可取 ) 0 , 0 , 1 (2= n . 11分 則51553| | |, cos2 12 12 1= =×>= <n nn nn n ，所以二面角

26、 c ap b - - 的余弦值為515.12分 21 【解析】(1) x x f cos 2 1 ) ( " - = ，令 0 ) ( " = x f ，得21cos = x . 1分 故在區(qū)間 , 0 p 上， ) ( " x f 的唯一零點(diǎn)是3p= x . 2分 當(dāng) ÷øöêëéÎ3, 0px 時(shí)， 0 ) ( " < x f ， ) (x f 單調(diào)遞減； 當(dāng)úûùçèæÎ pp,3x 時(shí)， 0 ) (

27、" > x f ， ) (x f 單調(diào)遞增. 3分 故在區(qū)間 , 0 p 上， ) (x f 的極小值為 3313- + = ÷øöçèæ p pf . 4分 當(dāng) p > x 時(shí)， ÷øöçèæ> - = - + >31 2 1 ) (pp p f x f ， 所以 ) (x f 的最小值為 3313- + = ÷øöçèæ p pf . 5分 (2)要證： 0 > x 時(shí)，x

28、e x f2) (-> ，即證： 0 > x 時(shí)， 1 ) sin 2 1 ( ) (2> - + =xe x x x g .6分 x x xe x x x e x e x x x g2 2 2) cos 2 sin 4 2 3 ( ) cos 2 1 ( ) sin 2 1 ( 2 ) ( " - - + = - + - + = . 7分 令 x x x h sin ) ( - = ， 0 > x ，則 0 cos 1 ) ( " ³ - = x x h ，即 ) (x h 是 ) , 0 ( +¥ 上的增函數(shù). 0 ) 0 (

29、 ) ( = > h x h ，即 x x sin > . 9分 04sin 2 2 3 ) cos (sin 2 3 cos 2 sin 4 sin 2 3 cos 2 sin 4 2 3 > ÷øöçèæ+ - = + - = - - + > - - + px x x x x x x x x 0 ) cos 2 sin 4 2 3 ( ) ( "2> - - + = xe x x x x g . 11分 即 ) (x g 是 ) , 0 ( +¥ 上的增函數(shù)， 1 ) 0 ( ) ( = > g x g ，故當(dāng) 0 > x 時(shí)，xe x f2) (-> .12分 22 【解析】(1)由 m y 4 = ，得4ym = ，代入24m x = ，得42yx = ，即 x y 42= .