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文檔簡介
1、多元線性回歸模型多元線性回歸模型計量經濟學計量經濟學第三章第三章2引子引子:中國已成為世界汽車產銷第一大國中國已成為世界汽車產銷第一大國 2009年,為應對國際金融危機、確保經濟平穩(wěn)較快增長,國家出臺了一系列促進汽車消費的政策,有效刺激了汽車消費市場,汽車產銷呈高增長態(tài)勢,首次成為世界汽車產銷第一大國。2009年,汽車產銷分別為1379.1萬輛和1364.5萬輛,同比增長48.3%和46.15%。 是什么因素導致中國汽車數量的增長是什么因素導致中國汽車數量的增長? 影響中國汽車行業(yè)發(fā)展的因素并不是單一的,經濟增長、影響中國汽車行業(yè)發(fā)展的因素并不是單一的,經濟增長、消費趨勢、市場行情、業(yè)界心態(tài)、
2、能源價格、道路發(fā)展、內消費趨勢、市場行情、業(yè)界心態(tài)、能源價格、道路發(fā)展、內外環(huán)境,都會使中國汽車行業(yè)面臨機遇和挑戰(zhàn)。外環(huán)境,都會使中國汽車行業(yè)面臨機遇和挑戰(zhàn)。3分析中國汽車行業(yè)未來的趨勢分析中國汽車行業(yè)未來的趨勢,應具體分析這樣一些問題:應具體分析這樣一些問題:中國汽車市場發(fā)展的狀況如何?中國汽車市場發(fā)展的狀況如何?(用銷售量觀測)(用銷售量觀測)影響中國汽車銷量的主要因素是什么?影響中國汽車銷量的主要因素是什么? (如收入、價格、費用、道路狀況、能源、政策環(huán)境等)(如收入、價格、費用、道路狀況、能源、政策環(huán)境等)各種因素對汽車銷量影響的性質怎樣?各種因素對汽車銷量影響的性質怎樣?(正、負)(
3、正、負)各種因素影響汽車銷量的具體數量關系是什么?各種因素影響汽車銷量的具體數量關系是什么?所得到的數量結論是否可靠?所得到的數量結論是否可靠?中國汽車行業(yè)今后的發(fā)展前景怎樣?應當如何制定汽車的中國汽車行業(yè)今后的發(fā)展前景怎樣?應當如何制定汽車的產業(yè)政策?產業(yè)政策?很明顯,只用一個解釋變量已很難分析汽車產業(yè)的發(fā)展很明顯,只用一個解釋變量已很難分析汽車產業(yè)的發(fā)展, 還需要尋求有更多個解釋變量情況的回歸分析方法。還需要尋求有更多個解釋變量情況的回歸分析方法。 怎樣分析多種因素的影響?怎樣分析多種因素的影響?4 本章主要討論本章主要討論: : 多元線性回歸模型及古典假定多元線性回歸模型及古典假定 多元
4、線性回歸模型的估計多元線性回歸模型的估計 多元線性回歸模型的檢驗多元線性回歸模型的檢驗 多元線性回歸模型的預測多元線性回歸模型的預測5 第一節(jié)第一節(jié) 多元線性回歸模型及古典假定多元線性回歸模型及古典假定 一、多元線性回歸模型的意義一、多元線性回歸模型的意義 一般形式:對于有一般形式:對于有K-1個解釋變量的線性回歸模型個解釋變量的線性回歸模型 注意:注意:模型中的模型中的 (j=1,2,-k)是是偏回歸系數偏回歸系數 樣本容量為樣本容量為n 偏回歸系數偏回歸系數: 控制其它解釋量不變的條件下,第控制其它解釋量不變的條件下,第j j個解釋變量的個解釋變量的單位變動對被解釋變量平均值的影響,即對單
5、位變動對被解釋變量平均值的影響,即對Y Y平均值平均值“直直接接”或或“凈凈”的影響。的影響。 ikikiiiuXXXY33221j(1,2,)in56 多元線性回歸中的多元線性回歸中的“線性線性”指對各個回歸系數而言是指對各個回歸系數而言是“線性線性”的,對變量則可的,對變量則可以是線性的,也可以是非線性的以是線性的,也可以是非線性的例如:生產函數例如:生產函數取對數取對數這也是多元線性回歸模型,只是這時變量為這也是多元線性回歸模型,只是這時變量為lnY、lnL、lnKuKALYuKLAYlnlnlnlnln7 多元總體回歸函數多元總體回歸函數 條件期望表現(xiàn)形式:條件期望表現(xiàn)形式:將將Y Y
6、的總體條件期望表示為多個解釋變量的函數,如的總體條件期望表示為多個解釋變量的函數,如: :注意:這時注意:這時Y總體條件期望的軌跡是總體條件期望的軌跡是K維空間的一條線維空間的一條線個別值表現(xiàn)形式:個別值表現(xiàn)形式:引入隨機擾動項引入隨機擾動項或表示為或表示為 kikiikiiiiXXXXXXYE3322132),(ikikiiiuXXXY33221(1,2,)in(1,2,)in23(,)iiiiikiuYE Y XXX8 多元樣本回歸函數多元樣本回歸函數 Y 的樣本條件均值可表示為多個解釋變量的函數的樣本條件均值可表示為多個解釋變量的函數 或回歸剩余(殘差):或回歸剩余(殘差): 其中其中
7、iiieYY12323ikiikiYXXX12323kiiikiiYXXXe1,2,in9 二、多元線性回歸模型的矩陣表示多元線性回歸模型的矩陣表示 多個解釋變量的多元線性回歸模型的多個解釋變量的多元線性回歸模型的n組樣本觀測值,可組樣本觀測值,可表示為表示為 用矩陣表示用矩陣表示 1131321211uXXXYkk2232322212uXXXYkknknknnnuXXXY33221nkknnkknuuuXXXXXXYYY21212222121211111n1n1kknXYu910總體回歸函數總體回歸函數 或或樣本回歸函數樣本回歸函數 或或 其中:其中: 都是有都是有n個元素的列向量個元素的列
8、向量 是有是有k 個個 元素的列向量元素的列向量 ( k = 解釋變量個數解釋變量個數 + 1 ) 是第一列為是第一列為1的的nk階解釋變量階解釋變量數據矩陣數據矩陣 , (截距項可視為解釋變量總是取值為截距項可視為解釋變量總是取值為1) ,Y = X+ u(E Y)= XY,Y,u,e矩陣表示方式Y = XY = X+eX11 三、多元線性回歸中的基本假定三、多元線性回歸中的基本假定 假定假定1:零均值假定零均值假定 ( i=1,2,-n) 或 E(u)=0 假定假定2和假定和假定3:同方差和無自相關假定同方差和無自相關假定: 或用方差或用方差-協(xié)方差矩陣表示為協(xié)方差矩陣表示為: 0)(iu
9、E)()(),(jijjiijiuuEEuuEuuEuuCov2(i=j)(ij)01 1121212222212()()()100()()()010()()()001nnnnnnE u uE u uE u uE u uE u uE u uE u uE u uE u uI( ,)( )()()ijiijjCov u uE uE uuE uEuu(1,2,1,2,)injn假定假定5: 無多重共線性假定無多重共線性假定 (多元中增加的多元中增加的) 假定各解釋變量之間不存在線性關系,或各個解假定各解釋變量之間不存在線性關系,或各個解釋變量觀測值之間線性無關?;蚪忉屪兞坑^測值釋變量觀測值之間線性無
10、關?;蚪忉屪兞坑^測值 矩陣矩陣X的秩為的秩為K(注意注意X為為n行K列列)。 Ran(X)= k Rak(XX)=k 即即 (XX) 可逆可逆 假定假定6:正態(tài)性假定正態(tài)性假定), 0(2Nui2( ,)Nu0I12假定假定4:隨機擾動項與解釋變量不相關隨機擾動項與解釋變量不相關(,)0(2,3, )jiiCov Xujk 第二節(jié)第二節(jié) 多元線性回歸模型的估計多元線性回歸模型的估計一、普通最小二乘法一、普通最小二乘法(OLSOLS)原則:原則:尋求尋求剩余平方和最小的參數估計式剩余平方和最小的參數估計式 即求偏導,并令其為0 其中即 2212323min:()kiiiikieYXXX2()0i
11、je122332()0iiikikiYXXX122233()20iiikikiiYXXXX12233(20)iiikikkiiYXXXX22min:()iiieYY20iiX e 0ikiX e 0ie 132min:min:min:() ()iee eY-XY-X(1,2,)in(1,2,)jn14 用矩陣表示的正規(guī)方程偏導數偏導數因為樣本回歸函數為因為樣本回歸函數為 兩邊左乘兩邊左乘根據最小二乘原則根據最小二乘原則則正規(guī)方程為則正規(guī)方程為X X = X Y0001112121222212eXnknkknikiiiieeeXXXXXXeXeXeYXe=+X Y = X X+ X eXX e
12、= 0Xe015 OLS OLS估計式估計式 由正規(guī)方程由正規(guī)方程 多元回歸的多元回歸的OLS估計量為估計量為當只有兩個解釋變量時為:當只有兩個解釋變量時為:注意:注意: 為為X、Y的離差的離差23123YXX22332322222323()()()()()()()iiiiiiiiiiiy xxy xx xxxx x23222332222323()()()()()()()iiiiiiiiiiiy xxy xx xxxx xX X = X Y(),k k是滿秩矩陣 其逆存在X Xx、y-1 = (X X) X Y對比對比簡單線性回歸中簡單線性回歸中12YX22iiix yx16OLSOLS回歸線
13、的數學性質回歸線的數學性質 (與簡單線性回歸相同與簡單線性回歸相同) 回歸線通過樣本均值回歸線通過樣本均值 估計值估計值 的均值等于實際觀測值的均值等于實際觀測值 的均值的均值 剩余項剩余項 的均值為零的均值為零 被解釋變量估計值被解釋變量估計值 與剩余項與剩余項 不相關不相關 解釋變量解釋變量 與剩余項與剩余項 不相關不相關 (j=1,2,-k)23123kkYXXXiYiYie0neeiiiYie(,)0iiCov Y e()0iie yieiX0),(ijieXCov或iYnY1617二、二、 OLSOLS估計式的統(tǒng)計性質估計式的統(tǒng)計性質 1、 線性線性特征 是是Y的線性函數,因的線性函
14、數,因 是非隨機或取固是非隨機或取固定值的矩陣定值的矩陣 2、 無偏無偏特性 (證明見教材證明見教材P101附錄附錄3.1) 3、 最小方差最小方差特性 在在 所有的線性無偏估計中,所有的線性無偏估計中,OLS估計估計 具有最小方差具有最小方差 (證明見教材證明見教材P101或附錄或附錄3.2) 結論:結論:在古典假定下,多元線性回歸的在古典假定下,多元線性回歸的 OLS估估 計式是最佳線性無偏估計式(計式是最佳線性無偏估計式(BLUE)()KKEKK-1(X X) X-1 = (X X) X Y18 三、三、 OLSOLS估計的分布性質估計的分布性質基本思想基本思想: 是隨機變量,必須確定其
15、分布性質才可能進行是隨機變量,必須確定其分布性質才可能進行區(qū)間估計和假設檢驗區(qū)間估計和假設檢驗 是服從正態(tài)分布的隨機變量,是服從正態(tài)分布的隨機變量,決定了決定了Y Y也是服從正態(tài)分布的隨機變量也是服從正態(tài)分布的隨機變量 是是Y Y的線性函數,決定了的線性函數,決定了 也是服從正態(tài)也是服從正態(tài)分布的隨機變量分布的隨機變量iuY = X + u19 的期望的期望 (由無偏性由無偏性) 的方差和標準誤差:的方差和標準誤差: 可以證明可以證明 的方差的方差協(xié)方差矩陣為協(xié)方差矩陣為(見下頁)(見下頁) 這里的這里的 (其中(其中 是矩陣是矩陣 中第中第 j 行第行第 j 列的元素)列的元素) 所以所以
16、(j=1,2,-k) ( )E = 2Var-Cov( )1()X X2()jjjVarc()jjjSEcjjc1()X X),(2jjjjcN的期望與方差111212122212()kkkkkkccccccccc1X X20( )( )( ) COVEEE()() E11()() EX XX uu X X X11()()()E X XXuu X X X121()() X XXIX X X21()X X1() X XX Y1()() X XXX+ u1()X XX u2()E uuI其中:其中:(由無偏性由無偏性)(由同方差性由同方差性)(由由OLS估計式估計式)20(1,2,)in(1,2,
17、)jn注意注意是向量是向量的方差的方差- -協(xié)方差協(xié)方差21 四、四、 隨機擾動項方差隨機擾動項方差 的估計的估計 一般未知,可證明多元回歸中一般未知,可證明多元回歸中 的無偏的無偏 估計為:估計為:(證明見證明見P103附錄附錄3.3) 或表示為或表示為 將將 作標準化變換:作標準化變換: (0,1)()kkkkkkjjzNSEcknei22222nke e221對比對比:一元回歸中一元回歸中22(2)ien22五、五、 回歸系數的區(qū)間估計回歸系數的區(qū)間估計 由于由于給定給定 ,查,查t分布表的自由度為分布表的自由度為 n-k 的臨界值的臨界值或或或表示為或表示為22()()1jjjjjPt
18、SEtSE )1(kj221jjjjjjjPtctc 2()2()(,)jjn kjjjn kjjtctc* ()()jjjjjjjtt nkcSE)(2knt*22()()1()jjjPtnkttnkSE 2223 第三節(jié)第三節(jié)多元線性回歸模型的多元線性回歸模型的檢驗檢驗一、多元回歸的擬合優(yōu)度檢驗一、多元回歸的擬合優(yōu)度檢驗 多重可決系數多重可決系數:在多元回歸模型中,由各個解釋在多元回歸模型中,由各個解釋 變量聯(lián)合起來解釋了的變量聯(lián)合起來解釋了的Y的變差,在的變差,在Y的總變差中占的總變差中占 的比重,用的比重,用 表示表示 與簡單線性回歸中可決系數與簡單線性回歸中可決系數 的區(qū)別只是的區(qū)別
19、只是 不同不同多元回歸中多元回歸中多重可決系數可表示為多重可決系數可表示為 ( (注意注意: :紅色字體是與一元回歸不同的部分紅色字體是與一元回歸不同的部分) )2RiY2r22222()1()iiiiYTSYeESSRSSRTSSYYTSSSy 12233iiikkiYXXX2324 多重可決系數的矩陣表示多重可決系數的矩陣表示 可用代數式表達為可用代數式表達為 特點特點: :多重可決系數是模型中解釋變量個數的不減函多重可決系數是模型中解釋變量個數的不減函 數,這給對比不同模型的多重可決系數帶來缺陷,所數,這給對比不同模型的多重可決系數帶來缺陷,所以需要修正。以需要修正。 22()iTSSY
20、YnYY Y223322iiiikkiiix yx yx yRy22()iESSYYnY X Y222ESSnYRTSSnY X YY Y25 修正的可決系數修正的可決系數思想:思想:可決系數只涉及變差,沒有考慮可決系數只涉及變差,沒有考慮自由度自由度。 如果用自由度去校正所計算的變差,可糾如果用自由度去校正所計算的變差,可糾 正解釋變量個數不同引起的對比困難。正解釋變量個數不同引起的對比困難?;仡櫥仡? 自由度自由度:統(tǒng)計量的自由度指可自由變化的樣本觀統(tǒng)計量的自由度指可自由變化的樣本觀 測值個數,它等于所用樣本觀測值的個測值個數,它等于所用樣本觀測值的個 數減去對觀測值的約束個數數減去對觀測
21、值的約束個數。26 可決系數的修正方法可決系數的修正方法 總變差總變差 TSS 自由度為自由度為 n-1 解釋了的變差解釋了的變差 ESS 自由度為自由度為 k-1 剩余平方和剩余平方和 RSS 自由度為自由度為 n-k 修正的可決系數為修正的可決系數為 22)(iiyYY2()iYY22()iiiYYe222222()11111(1)(1)iiiienkennRRynnkynk 27 修正的可決系數修正的可決系數 與可決系數與可決系數 的關系的關系 已經導出:已經導出: 注意:注意: 可決系數可決系數 必定非負,但所計算的修正可必定非負,但所計算的修正可決系數決系數 有可能為負值有可能為負值
22、 解決辦法:解決辦法:若計算的若計算的 ,規(guī)定,規(guī)定 取值為取值為0 0 knnRR1)1 (1222R2R2R2R2R02R2828二、回歸方程的顯著性檢驗二、回歸方程的顯著性檢驗(F檢驗)檢驗)基本思想:基本思想: 在多元回歸中包含多個解釋變量,它們與被解釋在多元回歸中包含多個解釋變量,它們與被解釋變量是否有顯著關系呢?變量是否有顯著關系呢? 當然可以分別檢驗各個解釋變量對被解釋變量影當然可以分別檢驗各個解釋變量對被解釋變量影響的顯著性。響的顯著性。 但是我們首先關注的是所有解釋變量聯(lián)合起來對被但是我們首先關注的是所有解釋變量聯(lián)合起來對被解釋變量影響的顯著性解釋變量影響的顯著性, , 或整
23、個方程總的聯(lián)合顯著性,或整個方程總的聯(lián)合顯著性,需要對方程的總顯著性在方差分析的基礎上進行需要對方程的總顯著性在方差分析的基礎上進行F F檢檢驗驗。29原假設原假設:(所有所有解釋變量聯(lián)合起來對被解釋變量的影響不顯著)解釋變量聯(lián)合起來對被解釋變量的影響不顯著)備擇假設備擇假設: 不全為不全為0建立統(tǒng)計量建立統(tǒng)計量(可以證明可以證明): 給定顯著性水平給定顯著性水平 ,查,查F分布表中自由度為分布表中自由度為 k-1 和和 n-k 的臨界值的臨界值 ,并通過樣本觀測,并通過樣本觀測值計算值計算F值值0:320kH), 2 , 1(:1kjHj), 1(knkF22() /(1)(1)(1,)()
24、() /()iiiYYkES S kFF knkRSS nkYYnk2930如果計算的如果計算的F值大于臨界值值大于臨界值 , 則拒絕則拒絕 ,說明回歸模型有顯著意義,說明回歸模型有顯著意義, 即所有解釋變量聯(lián)合起來對即所有解釋變量聯(lián)合起來對Y確有顯著影響。確有顯著影響。如果計算的如果計算的F值小于臨界值值小于臨界值 ,則不拒絕,則不拒絕 ,說明回歸模型沒有顯著,說明回歸模型沒有顯著 意義,即所有解釋變量聯(lián)合起來對意義,即所有解釋變量聯(lián)合起來對Y沒有顯著影響。沒有顯著影響。0:320kH0:320kH), 1(knkF), 1(knkF31三、各回歸系數的假設檢驗三、各回歸系數的假設檢驗注意注
25、意: : 在一元回歸中在一元回歸中F F檢驗與檢驗與t t檢驗等價檢驗等價, , 且且 (見教材見教材P87證明證明)但在多元回歸中,但在多元回歸中,F(xiàn)檢驗顯著,不一定每個解釋變量都對檢驗顯著,不一定每個解釋變量都對Y有顯著影響。還需要分別檢驗有顯著影響。還需要分別檢驗當其他解釋變量保持不變當其他解釋變量保持不變時時,各個解釋變量,各個解釋變量X對被解釋變量對被解釋變量Y是否有顯著影響。是否有顯著影響。 方法:方法: 原假設原假設 (j=1,2,k) 備擇假設備擇假設 統(tǒng)計量統(tǒng)計量t為:為: 0:0jH0:1jH2tF * ()()jjjjjjtt nkSEc32給定顯著性水平給定顯著性水平
26、,查,查t t分布表的臨界值為分布表的臨界值為如果如果 就不拒絕就不拒絕 ,而拒絕,而拒絕 即認為即認為 所對應的解釋變量所對應的解釋變量 對被解釋變量對被解釋變量Y Y的影響不顯著。的影響不顯著。 如果如果 就拒絕就拒絕 而不拒絕而不拒絕 即認為即認為 所對應的解釋變量所對應的解釋變量 對被解釋變量對被解釋變量Y Y的影響是顯的影響是顯著的。著的。)(2knt)()(2*2knttknt0:0jH0:1jHjjX)()(2*2*knttkntt或0:1jHjjX對各回歸系數假設檢驗的作法0:0jH33第四節(jié)第四節(jié)多元線性回歸模型的預測多元線性回歸模型的預測 一、被解釋變量平均值預測一、被解釋
27、變量平均值預測1. Y Y平均值的點預測平均值的點預測 方法:方法:將解釋變量預測值代入估計的方程:將解釋變量預測值代入估計的方程: 多元回歸時:多元回歸時: 或或注意注意: 預測期的預測期的 是第一個元素為是第一個元素為1 1的的行向量行向量, ,不是矩不是矩陣陣, ,也不是列向量也不是列向量 12233FFFKFkYXXXFY FX FX23(1)FFFkXXXFX34 2. Y Y平均值的區(qū)間預測平均值的區(qū)間預測 基本思想基本思想: (與簡單線性回歸時相同)(與簡單線性回歸時相同) 由于存在抽樣波動,預測的平均值由于存在抽樣波動,預測的平均值 不一定不一定 等于真實平均值等于真實平均值
28、,還需要對,還需要對 作區(qū)間估計。作區(qū)間估計。 為了對為了對Y作區(qū)間預測,必須確定平均值預測值作區(qū)間預測,必須確定平均值預測值 的抽樣分布。的抽樣分布。 必須找出與必須找出與 和和 都有關的統(tǒng)計量都有關的統(tǒng)計量, 并要明確其概率分布性質。并要明確其概率分布性質。FY)(FFXYE)(FFXYE)(FFXYEFYFY3435區(qū)間預測的具體作法區(qū)間預測的具體作法12()()FFFFE YE YXX22()1()FFiXXSE Ynx222()1()FFiXXVar Ynx當當 未知未知 時,只得用時,只得用 代替,這時代替,這時222(2)ien2221FFi(XX )Var(Y )nx簡單線性回
29、歸中簡單線性回歸中(回顧簡單線性回歸回顧簡單線性回歸)3536 多元回歸時,與預測的平均多元回歸時,與預測的平均值值 和真實平均值和真實平均值 都有關的是二者的偏都有關的是二者的偏差差 : 服從正態(tài)分布,可服從正態(tài)分布,可證明證明 用用 代替代替 ,可構造,可構造 t t 統(tǒng)計量統(tǒng)計量FY()FE YFXFw()FFFwYE YFX0)(FwE2()FVar w1()FFXX XX2*()() ()()FFFFFYE YwE wtt nkSE wF1FFXX ( X X ) X22()ienkFw區(qū)間預測的具體作法(多元時)區(qū)間預測的具體作法(多元時)37或者 服從正態(tài)分布,可證明服從正態(tài)分布
30、,可證明 即即標準化標準化當用當用 代替代替 時時 ,可構造,可構造 t 統(tǒng)計量統(tǒng)計量FY()()FFE YE YFX2()FVar YFFXX XX1()2()() ()()FFFFFYE YYE Ytt nkSE YF1FFXX ( X X ) X22()ienk2 (),FFYN E Y1FFFXX ( X X ) X*()()(0,1)()FFFFFYE YYE YtNSE YF1FFXX ( X X ) X3738 給定顯著性水平給定顯著性水平,查,查t分布表,得自由度為分布表,得自由度為 n-k的的臨界值臨界值 ,則,則或或)(2knt122()()()FFFFFPYtSE wE
31、YYtSE wFX122()FFFP YtE YYt11FFFFFX (XX) XXX (XX) X區(qū)間預測的具體作法區(qū)間預測的具體作法39二、被解釋變量個別值預測二、被解釋變量個別值預測 基本思想:基本思想: (與簡單線性回歸時相同)(與簡單線性回歸時相同) 由于存在隨機擾動由于存在隨機擾動 的影響,的影響,Y的平均值并不等于的平均值并不等于Y的個別值。的個別值。 為了對為了對Y的個別值的個別值 作區(qū)間預測,需要尋找與預測作區(qū)間預測,需要尋找與預測值值 和個別值和個別值 有關的統(tǒng)計量,并要明確其概率分有關的統(tǒng)計量,并要明確其概率分布性質。布性質。FYFYiuFY40 已知剩余項已知剩余項 是
32、與預測值是與預測值 和個別值和個別值 都有關都有關的變量的變量 并且已知并且已知 服從正態(tài)分布,且多元回歸時可證明服從正態(tài)分布,且多元回歸時可證明 當用當用 代替代替 時,對時,對 標準化的標準化的 變量變量 t 為:為: FeFe0)(FeE22()ienkFeFY22()1FVar e1()FFXX XX() () 1()FFFFFeE eYYtt nkSE e1()FFXX XX個別值區(qū)間預測具體作法個別值區(qū)間預測具體作法FYFFFeYY給定顯著性水平給定顯著性水平 ,查,查t分布表得自由度為分布表得自由度為 n-k 的臨的臨界值界值 則則 因此,多元回歸時因此,多元回歸時Y的個別值的置
33、信度的個別值的置信度1-的預測的預測區(qū)間的上下限為區(qū)間的上下限為)(2knt22()()1FFFFFPYtSE eYYtSE e 2 1FFYYt1()FFXX XX4142 第五節(jié)第五節(jié) 案例分析案例分析研究的目的要求研究的目的要求為了研究影響中國稅收收入增長的主要原因,分析中央和地方為了研究影響中國稅收收入增長的主要原因,分析中央和地方稅收收稅收收入增長的數量規(guī)律,預測中國稅收未來的增長趨勢,入增長的數量規(guī)律,預測中國稅收未來的增長趨勢,需要建立計量經濟模型。需要建立計量經濟模型。研究范圍:研究范圍:19781978年年-2007-2007年年全國稅收收入全國稅收收入理論分析:理論分析:為
34、了全面反映中國稅收增長的全貌,選擇包括為了全面反映中國稅收增長的全貌,選擇包括中央和地方稅收的中央和地方稅收的“國家財政收入國家財政收入”中的中的“各項稅收各項稅收”(簡稱(簡稱“稅收收入稅收收入”)作為被解釋變量;選擇國內生產總值()作為被解釋變量;選擇國內生產總值(GDP)作為經濟整體增長水平的代表;選擇中央和地方作為經濟整體增長水平的代表;選擇中央和地方“財政支出財政支出”作為公共財政需求的代表;選擇作為公共財政需求的代表;選擇“商品零售價格指數商品零售價格指數”作為物作為物價水平的代表。價水平的代表。43年份稅收收入(億元)(Y)國內生產總值(億元)(X2)財政支出(億元)(X3)商品
35、零售價格指數(%)(X4)1978519.283624.11122.09100.71979537.824038.21281.79102.01980571.704517.81228.83106.01981629.894862.41138.41102.41982700.025294.71229.98101.91983775.595934.51409.52101.51984947.357171.01701.02102.819852040.798964.42004.25108.819862090.7310202.22204.91106.019872140.3611962.52262.18107.319
36、882390.4714928.32491.21118.519892727.4016909.22823.78117.819902821.8618547.93083.59102.119912990.1721617.83386.62102.919923296.9126638.13742.20105.419934255.3034634.44642.30113.219945126.8846759.45792.62121.719956038.0458478.16823.72114.819966909.8267884.67937.55106.119978234.0474462.69233.56100.819
37、989262.8078345.210798.1897.4199910682.5882067.513187.6797.0200012581.5189468.115886.5098.5200115301.3897314.818902.5899.220022003200420052006200717636.4520017.3124165.6828778.5434804.3545621.97104790.6135822.8159878.3183217.4211923.5249529.922053.1524649.9528486.8933930.2840422.7349781.3598.799.9102
38、.8100.8101103.845序列序列Y、X2、X3、X4的線性圖的線性圖可以看出可以看出Y、X2、X3都是逐年增都是逐年增長的,但增長速率有所變動,而長的,但增長速率有所變動,而且且X4在多數年份呈現(xiàn)出水平波動。在多數年份呈現(xiàn)出水平波動。說明變量間不一定是線性關系,說明變量間不一定是線性關系,可探索將模型設定為以下對數??商剿鲗⒛P驮O定為以下對數模型:型:注意這里的注意這里的“商品零售價格指數商品零售價格指數”1222334lnlnlntttttYXXXu(X4)未取對數。)未取對數。46 三、估計參數三、估計參數模型估計的結果為:模型估計的結果為:234ln2.8491 0.4123l
39、n0.6664ln0.0115iYXXX 20.9873R 20.9858R (0.6397) (0.1355) (0.1557) (0.0055) t= (-4.4538) (3.0420) (4.2788) (2.0856) F=673.7521 df=3047模型檢驗:模型檢驗:1 1、經濟意義檢驗:、經濟意義檢驗:模型估計結果說明,在假定其它變量不變的情況下,當年GDP每增長1%,稅收收入會增長0.4123%;當年財政支出每增長1%,平均說來稅收收入會增長0.6664%;當年商品零售價格指數上漲一個百分點,平均說來稅收收入會增長0.0115%。這與理論分析和經驗判斷相一致。2 2、統(tǒng)計
40、檢驗:、統(tǒng)計檢驗: 擬合優(yōu)度:擬合優(yōu)度: , 表明樣本回歸方程較好地表明樣本回歸方程較好地擬合了樣本觀測值。擬合了樣本觀測值。 F F檢驗:檢驗:對對 已得到已得到 F =F =673.7521,給定,給定查表得自由度查表得自由度k-1=3和n-k=26的臨界值的臨界值 ,因為,因為 F=673.7521,說明模型總體上顯著,說明模型總體上顯著,即即“國國內生產總值內生產總值”、“財政支出財政支出”、“商品零售價格指數商品零售價格指數”等變量等變量聯(lián)合起來確實對聯(lián)合起來確實對“稅收收入稅收收入”有顯著影響。有顯著影響。05. 04720.9873R 20.9858R 0234:0H(3,21)
41、2.98F(3,26)2.98F t t 檢驗分別針對分別針對 ,給定顯著性水平,給定顯著性水平 , ,查查t t分布表得自由度為分布表得自由度為n-k=21n-k=21的臨界值的臨界值 。由回歸結果已知與由回歸結果已知與 、 、 、 對應的對應的t t值分別為:值分別為:-4.4538、3.0420、4.2788、2.0856,其絕對值均大于其絕對值均大于 ,這說明在顯著性水平,這說明在顯著性水平 下,分下,分別都應當拒絕別都應當拒絕 說明當在其它解釋變量不變的情況下,解釋變量說明當在其它解釋變量不變的情況下,解釋變量“國內生國內生產總值產總值” 、“財政支出財政支出” ” 、“商品零售價格
42、指數商品零售價格指數” ” 分分別對被解釋變量別對被解釋變量“稅收收入稅收收入”Y Y都有顯著的影響。都有顯著的影響。05. 02()2.056tnk0 (1,2,3,4)jj0:H12342()2.056tnk0:H0 (1,2,3,4)jj05. 0 本章小結本章小結1. 多元線性回歸模型及其矩陣形式。多元線性回歸模型及其矩陣形式。2. 多元線性回歸模型中對隨機擾動項多元線性回歸模型中對隨機擾動項u的假定,除了其他的假定,除了其他基本假定以外,還要求滿足無多重共線性假定。基本假定以外,還要求滿足無多重共線性假定。3. 多元線性回歸模型參數的最小二乘估計量;在基本假定多元線性回歸模型參數的最
43、小二乘估計量;在基本假定滿足的條件下,多元線性回歸模型最小二乘估計式是最滿足的條件下,多元線性回歸模型最小二乘估計式是最佳線性無偏估計量佳線性無偏估計量。4. 多元線性回歸模型中參數區(qū)間估計的方法。多元線性回歸模型中參數區(qū)間估計的方法。49 5. 多重可決系數的意義和計算方法,修正可決系數多重可決系數的意義和計算方法,修正可決系數的作用和方法。的作用和方法。6. 對多元線性回歸模型中所有解釋變量聯(lián)合顯著性的對多元線性回歸模型中所有解釋變量聯(lián)合顯著性的F檢驗。檢驗。7. 多元回歸分析中,對各個解釋變量是否對被解釋變多元回歸分析中,對各個解釋變量是否對被解釋變量有顯著影響的量有顯著影響的t檢驗。檢
44、驗。 8. 利用多元線性回歸模型作被解釋變量平均值預測利用多元線性回歸模型作被解釋變量平均值預測與個別值預測的方法。與個別值預測的方法。50第六節(jié)第六節(jié) 非線性回歸模型非線性回歸模型 掌握非線性回歸的線性化過程;掌握非線性回歸的線性化過程; 了解不可線性回歸模型的參數估計方法;了解不可線性回歸模型的參數估計方法; 掌握非線性回歸模型參數估計的掌握非線性回歸模型參數估計的EViews軟件軟件實現(xiàn);實現(xiàn); 掌握回歸模型優(yōu)劣比較的標準;掌握回歸模型優(yōu)劣比較的標準; 掌握利用回歸模型進行邊際分析和彈性分析。掌握利用回歸模型進行邊際分析和彈性分析。 教學目的及要求教學目的及要求1 1倒數變換模型(雙曲函
45、數模型)倒數變換模型(雙曲函數模型)xx1*設:即可變換為線性。模型yy1*應用:平均固定成本曲線、商品成長曲線 菲利普斯曲線等一、可線性化模型一、可線性化模型xbay1xbay112雙對數模型(冪函數模型)雙對數模型(冪函數模型)則轉換成線性回歸模型: 設:xxyyln,ln*模型其中 :的增長速度的增長速度xyxxyyxdxydyxdydb/lnln彈性彈性xbaylnln*bxay3 3半對數模型半對數模型 模型 y=a+blnx+ (對數函數模型) lny=a+bx+ (指數函數模型) 對數函數模型中, 的增長速度的增長幅度xyxxyxdxdyxddyb/ln的增長幅度的增長速度xyx
46、yydxydydxydb/ln指數函數模型中, 4 4多項式模型多項式模型 對于模型 ),.,2 , 1( ,kixxii設:則: 模型轉化成多元線性回歸模型。kkxbxbxbby2210kxbxbxbbyk22110 【例例1 1】為了分析某行業(yè)的生產成本情況,為了分析某行業(yè)的生產成本情況,從該行業(yè)中選取了從該行業(yè)中選取了1010家企業(yè),表家企業(yè),表2-102-10中列出中列出了這些企業(yè)總產量了這些企業(yè)總產量Y Y(噸)和總成本(噸)和總成本X X(萬元)(萬元)的有關資料,試建立該行業(yè)的總成本函數和的有關資料,試建立該行業(yè)的總成本函數和邊際成本函數。邊際成本函數。表表2-10 2-10 某
47、行業(yè)產量與總成本統(tǒng)計資料某行業(yè)產量與總成本統(tǒng)計資料 總成本Y19.3 22.6 24.0 24.2 25.7 26.0 27.4 29.7 35.0 42.0總產量X10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 根據邊際成本的根據邊際成本的U型曲線理論,總成本函數可以用型曲線理論,總成本函數可以用產量的三次多項式近似表示,即:產量的三次多項式近似表示,即: )3 , 2 , 1( ,ixxii設設: :EViewsEViews的命令操作:的命令操作:GENR X1=XGENR X2=X2GENR X3=X3LS Y C X1 X2 X3 332210 xbxbxbby變換即可變
48、換即可 對總成本函數求導數,得到邊際成本函數對總成本函數求導數,得到邊際成本函數的估計式為:的估計式為: 200027. 002592. 063478. 0 xxdxyd3200009. 001296. 063478. 018.14xxxy得到總成本函數估計式:得到總成本函數估計式: 采用:采用:高斯高斯牛頓迭代法牛頓迭代法1 1迭代估計法迭代估計法 模型模型 估計過程如下估計過程如下: (1 1)根據經濟理論和所掌握的資料,先確定一)根據經濟理論和所掌握的資料,先確定一組數組數a a0 0,b,b0 0,c,c0 0作為參數作為參數a,b,ca,b,c的初始估計值;的初始估計值;(2 2)將
49、模型在點()將模型在點(a a0 0,b,b0 0,c,c0 0)處展開成泰勒級數,)處展開成泰勒級數,并取一階近似值;并取一階近似值;二、不可線性化模型二、不可線性化模型cxbxay(3)作變量變換,轉化成線性回歸模型,以利用OLS法估計模型,得到參數的第一組估計值(4)將 代入線性回歸模型取代參數的上一組估計值,重新變量變換,計算出一組新觀察值,進而得到a、b、c的第二組估計值。 (5)重復第(4)步,逐次估計,直到第t+1次估計值的估計誤差小于事先取定的誤差精度時為止。并以第t+1次的計算結果作為參數a、b、c的估計值。111,cba111,cbaVcZbZaZy321*2 2迭代估計法
50、的迭代估計法的EViewsEViews軟件實現(xiàn)軟件實現(xiàn) (1) 設定待估參數的初始值方式1:PARAM命令,格式為: PARAM 1 初始值1 2 初始值2 方式2:在工作文件窗口中雙擊序列C,并在序列窗口中直接輸入參數的初始值 (2)估計非線性模型 【命令方式】 鍵入命令:NLS 被解釋變量=非線性函數表達式如,對于非線性回歸模型y=a(x-b)/(x-c)+,則 NLS Y= C(1)*(X-C(2)/(X-C(3) 【菜單方式】 (1)在數組窗口中點擊ProcsMake Equation; (2)在彈出的方程描述對話框中輸入模型具體形式: Y= C(1)*(X-C(2)/(X-C(3); (3)選擇估計方法為最小二乘法后點擊OK。注:可設置最大迭代次數和誤差精度,初始值和精度得設定會影響估計結果。 【例例2 2】 我國國有工業(yè)企業(yè)生產函數(例4續(xù))。例4中曾估計出我國國有獨立核算工業(yè)企業(yè)的線性生產函數,現(xiàn)建立C-D(Cobb-Dauglas)生產函數: eKALY (1)轉化成線性模型進行估計 lny=lnA+lnL+lnK+鍵入以下命令: GENR LNY = log(Y)GENR LNL
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