市場調(diào)查與預測之其它預測法

1、第十一章 其它預測法第一節(jié) 馬爾柯夫預測 馬爾科夫是俄國數(shù)學家（A.A.Maykor），該方法應用于市場分析 馬爾科夫過程，是指某事件第n次實驗結(jié)果取決于第（n-1）次實驗的結(jié)果，且在向第n次結(jié)果的轉(zhuǎn)移中存在一轉(zhuǎn)移概率，同時通過這一轉(zhuǎn)移概率，第n次實驗結(jié)果可依據(jù)第n-1次結(jié)果推算出一、馬爾科夫預測技術(shù) 1.預測基本要素 （1）概率向量 一行向量，如果其中各元素非負，且和為1，此行向量為概率向量。 表示)1 ,(zyxzyxu1122111244213300)(ijpP （2）概率矩陣方陣 中，如果各行均為概率向量，則此方陣為概率矩陣 其元素Pij表示由i種狀態(tài)向j種狀態(tài)轉(zhuǎn)移的概率，當研究市場占

2、有率時，可以看作客戶選擇某種商品時在不同牌號間的轉(zhuǎn)移，所以，也稱之為狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣。 同時當A和B為概率矩陣，則AB也是概率矩陣。這一性質(zhì)為用馬爾柯夫過程研究市場現(xiàn)象變化提供了可行性。 （3）正規(guī)概率 一概率矩陣P，若它的某次方 的所有元素皆為正數(shù)，且沒有0存在，則稱為正規(guī)概率矩陣。如：mP11220 1p2112223144112201p （4）固定概率向量 任一概率向量，當u右乘一方陣P后，其結(jié)果仍為u，即up=u，則稱u為p的固定概率向量 設P為正規(guī)概率矩陣，則必有一固定概率向量u，且u的所有元素皆為正數(shù)，p的n次方的矩陣 將趨近于固定概率向量u組成的方陣U，稱之為穩(wěn)態(tài)概率矩陣。323

3、12121103231np二、預測步驟 設S（K）是預測對象t=k時刻的狀態(tài)向量；P為一步轉(zhuǎn)移概率居陣；S（K+1）是預測對象t=k+1時的預測結(jié)果。PSSKK )1()1(0)1(201201KKPSSPSPSSPSS公式推導馬爾柯夫預測的步驟建立系統(tǒng)狀態(tài)確定轉(zhuǎn)移概率進行預測計算預測分析輸出結(jié)果不合理 例：設某地有10萬戶家庭,每個家庭每月使用一盒肥皂,而且只使用甲、乙、丙三個品牌的肥皂。調(diào)查表明，元月初使用甲、乙、丙三個品牌肥皂的家庭戶數(shù)分別是3萬、4萬和3萬。由于產(chǎn)品質(zhì)量、廣告宣傳等原因，肥皂用戶每月都有變化，三個品牌肥皂市場占有率轉(zhuǎn)移概率矩陣如表所示。（一）市場占有率預測 轉(zhuǎn)移概率 試

4、求二月初、三月初各品牌肥皂市場占有率及最終的市場占有率 改用改用現(xiàn)用現(xiàn)用甲甲乙乙丙丙甲乙丙0.80.370.0830.10.60.0670.10.030.85 解:(1)市場占有率初始向量 。 因為 =3/10=0.3 =4/10 =0.4 =3/10 =0.3 所以 =(0.3 0.4 0.3) (2)由題意可知市場占有率轉(zhuǎn)移概率矩陣為: (3)各月市場占有率計算如下: 二月份市場占有率計算如下: 0s0.80.10.10.370.60.030.0830.0670.85ps甲s乙s丙s0 100.80.10.10.30.40.30.370.060.030.4130.290.2970.0830

5、.0670.085pss 即甲品牌肥皂市場占有率為:41.3%；乙品牌肥皂市場占有率為：29%；丙品牌肥皂市場占有率：29.7% 三月初市場占有率： 即甲為46.2%，比上月增加4.9%；乙為23.5%，比上月下降5.5%；丙為30.3%，比上月增加0.6% 222100.80.10.10.3 0.4 0.3 0.370.60.030.083 0.067 0.85PPSSS0.4620.2350.303 (4)穩(wěn)定后的市場占有率 因為 為標準概率矩陣,故有穩(wěn)定的市場狀態(tài)存在。 設終極市場占有率為x，y，z，則 解之，x=0.621,y=0.076,z=0.303 即甲、乙、丙最終市場占有率為：

6、，0.80.10.10.370.60.030.0830.0670.85p0.80.10.10.370.60.030.0830.0670.85xyzxyz（二）期望利潤預測 企業(yè)的經(jīng)營又景氣和不景氣的可能 期望利潤是由于商品在市場上不同銷售狀態(tài)下利潤的概率平均值。 期望利潤為正則為盈利，期望利潤為負則為虧損。 如果掌握了銷售狀態(tài)、商品銷售狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣及由銷售狀態(tài)變化而帶來的利潤變化情況，就可以對未來時期的期望利潤進行預測 設商品銷售狀態(tài)為，狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣為，狀態(tài)轉(zhuǎn)移利潤矩陣為1,2,.,iinE111122221212.:.NNNNNNPppppppppp111122222112.:.NNNN

7、NNRrrrprrrrr 式中，表示由狀態(tài)轉(zhuǎn)移到狀態(tài)的累計利潤。表示盈利，表示虧損，表示不盈不虧。 根據(jù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和利潤矩陣計算從狀態(tài)經(jīng)一步轉(zhuǎn)移到狀態(tài)的期望利潤公式 式中，表示從狀態(tài)經(jīng)一步轉(zhuǎn)移到狀態(tài)j的期望利潤 特別當時，從狀態(tài)經(jīng)一步轉(zhuǎn)移到其他狀態(tài)的期望值利潤為：,1,2,.,i ji jnriEjE1niiji jjpri212121iiiijiii jjppprrr0i jr0ijr0i jr 例：某商品以周為單位，按某種標準把商品的銷售情況分為暢銷和滯銷兩種狀態(tài)。對過去周的研究表明，銷售狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣如表所示。 狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率表 利潤轉(zhuǎn)移概率表概率狀態(tài)概率狀態(tài)狀態(tài)狀態(tài)暢銷暢銷滯銷滯銷暢

8、銷滯銷概率狀態(tài)概率狀態(tài)狀態(tài)狀態(tài)暢銷暢銷滯銷滯銷暢銷滯銷 試求當前周的期望利潤及三周后的期望利潤各為多少？ 解由已知狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣為： 狀態(tài)轉(zhuǎn)移利潤矩陣為： 故當前周期望利潤為： 萬元 萬元0.60.40.25 0.75P4221R21111222210.6*40.4*23.20.25*20.75*10.25jjjjjjprpr 即如果本周處于暢銷狀態(tài)，下月期望盈利萬元；當本月處于虧損狀態(tài)，下月期望利潤萬元 設為從狀態(tài)經(jīng)步轉(zhuǎn)移到狀態(tài)的累計期望利潤，則 計算第三周后的期望利潤 ik 11ni jiijjjkpkr1,2,.,in第二周期望利潤 11111212111222221212221222

9、1110.6 43.20.420.255.02221110.25 23.20.7510.250.3625ijjjijjjprpprrprpprr第三周期望利潤111112121112222212122212331220.645.020.420.36256.375331220.25 25.020.7510.36251.277ijjjijjjprpprrprpprr 即如果本周產(chǎn)品暢銷時，三周后期望利潤萬，當本周產(chǎn)品滯銷時，三周后產(chǎn)品的期望利潤為萬第二節(jié) 灰色預測 一、灰色預測按其功能和特征分： 1、數(shù)列預測 對某個事物發(fā)展變化的大小與時間所作的預測 2、災變預測：對災情和異常突發(fā)事件可能發(fā)生的時

10、間預測 3、季節(jié)災變預測：發(fā)生在一年某個季節(jié)或某個時間內(nèi)的預測 4、拓撲預測：將原始數(shù)據(jù)作曲線，在曲線上按定值尋找該定值所發(fā)生的所有時點，并以該定值為框架構(gòu)成時點數(shù)列，然后建立模型，預測未來該值所發(fā)生的點 5、系統(tǒng)預測：對系統(tǒng)中眾多變量間相互協(xié)調(diào)關(guān)系的發(fā)展變化所進行的預測二、灰色系統(tǒng)建模1、建模思想現(xiàn)實世界信息數(shù)學模型現(xiàn)實世界的分析預報、決策或控制數(shù)學分析、預報決策或分析翻譯、歸納檢驗解釋演繹、推斷 2、模型構(gòu)建 （1）給出GM（1.1）模型 （2）數(shù)據(jù)處理一般采用累加或累減 （3）估計參數(shù)a uutaxdtdx)()1 ()1 ()(.)4()3()2(1)()1(21.1.)3()2(21

11、1)2()1(21)()0()0()0()0()1()1()1()1()1()1(1nxxxxYnxnxxxxxBYBBBuaaTT其中 (4)給出累加時間數(shù)據(jù)模型 其中k=0， (5)給出原始數(shù)列預測模型對累加時間數(shù)列預測模型進行累減得 01101111aakuxkxkxkxe ea 1011akuuaaxkxe 3.灰色預測模型的檢驗 設原始序列為: 相應的模型模擬數(shù)列為: 預測誤差為: 00001 ,2 ,.,xxxxn 00001 ,2,.,xxxxn 1 ,2 ,.,kn 00000011,22 ,.,xxxxxnxn 相對誤差法 設 當kn時，稱 為k點模擬相對誤差， 為濾波相對誤

12、差， 為平均模擬相對誤差， 為平均相對精度， 為濾波精度。 給定 ，當 且 成立時，稱模型為殘差合格模型。相對誤差數(shù)值要求越小越好。 00012,.,12knxxxn 0kkxk 0nnxn11nnkk1 1nn 設 為原始數(shù)據(jù)均值，預測誤差均值 原始數(shù)據(jù)標準差 ，預測誤差標準差 稱方差比 為均值方差比值。對于給定的 ，當 時，稱模型為均方差比合格模型，均方差比值C越小越好。 稱 為小誤差概率對于給定的 當 時，稱模型為小誤差概率合格模型。小誤差概率p越大越好。 011nkxxkn 11nkkn 20111nkxkxnS2211nkknS21CSS00c0Cc 10.6745pPkS00p0P

13、P 給定 ，就確定了檢驗模型模擬精度的一個等級。常用的精度等級有以下幾種。 精度檢驗等級參照表 指標臨值指標臨值精度等級精度等級相對誤差相對誤差均方比值均方比值小誤差概率小誤差概率p一級（好）二級（合格）三級（勉強）四級（不合格）0.010.050.100.020.350.500.650.800.950.800.700.600c000,pc應用舉例 例、河南省某市鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)產(chǎn)值預測 000001,2 ,3 ,427260,29547,32411,35388xxxxx 解：設 的序列為： 則有 其中11,ad xa xuaud t 111111 ,2 ,3 ,4 ,27260,56807,8921

14、8,124606xxxxx1TTaaBBBYu 111111121121321214312xxBxxxx 000(2)(3)(4)xYxx 計算得： （，）模型為： 其預測模型為： 由此得模擬序列為： 100.0899950111131383428657411akkuuxkxeeaaxkxkxk 110.08999525790.28dxxdt0.08999525790.28a 1 ,2 ,3 ,4xxxxx 誤差序列為： 相對誤差序列為： 平均相對序列為： 濾波誤差為：精度為一級 00001 ,2 ,3 ,411 ,22 ,33 ,440, 6,74,7xxxxxxxx 000012341234,12340,0.0002,0.00228,0.0002,xxxx 4110.00067 0.067% 0.014kk40.0002 0.02% 0.01 計算均方差比： 401131151.54kxxk 4201116103.484kxkxS41118.754kk 4211164.464kkS 計算小誤差概率： 所以 故可用該預測模型進行預測。這里