市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)之其它預(yù)測(cè)法

1、第十一章 其它預(yù)測(cè)法第一節(jié) 馬爾柯夫預(yù)測(cè) 馬爾科夫是俄國(guó)數(shù)學(xué)家（A.A.Maykor），該方法應(yīng)用于市場(chǎng)分析 馬爾科夫過(guò)程，是指某事件第n次實(shí)驗(yàn)結(jié)果取決于第（n-1）次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，且在向第n次結(jié)果的轉(zhuǎn)移中存在一轉(zhuǎn)移概率，同時(shí)通過(guò)這一轉(zhuǎn)移概率，第n次實(shí)驗(yàn)結(jié)果可依據(jù)第n-1次結(jié)果推算出一、馬爾科夫預(yù)測(cè)技術(shù) 1.預(yù)測(cè)基本要素 （1）概率向量 一行向量，如果其中各元素非負(fù)，且和為1，此行向量為概率向量。 表示)1 ,(zyxzyxu1122111244213300)(ijpP （2）概率矩陣方陣 中，如果各行均為概率向量，則此方陣為概率矩陣 其元素Pij表示由i種狀態(tài)向j種狀態(tài)轉(zhuǎn)移的概率，當(dāng)研究市場(chǎng)占

2、有率時(shí)，可以看作客戶(hù)選擇某種商品時(shí)在不同牌號(hào)間的轉(zhuǎn)移，所以，也稱(chēng)之為狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣。 同時(shí)當(dāng)A和B為概率矩陣，則AB也是概率矩陣。這一性質(zhì)為用馬爾柯夫過(guò)程研究市場(chǎng)現(xiàn)象變化提供了可行性。 （3）正規(guī)概率 一概率矩陣P，若它的某次方 的所有元素皆為正數(shù)，且沒(méi)有0存在，則稱(chēng)為正規(guī)概率矩陣。如：mP11220 1p2112223144112201p （4）固定概率向量 任一概率向量，當(dāng)u右乘一方陣P后，其結(jié)果仍為u，即up=u，則稱(chēng)u為p的固定概率向量 設(shè)P為正規(guī)概率矩陣，則必有一固定概率向量u，且u的所有元素皆為正數(shù)，p的n次方的矩陣 將趨近于固定概率向量u組成的方陣U，稱(chēng)之為穩(wěn)態(tài)概率矩陣。323

3、12121103231np二、預(yù)測(cè)步驟 設(shè)S（K）是預(yù)測(cè)對(duì)象t=k時(shí)刻的狀態(tài)向量；P為一步轉(zhuǎn)移概率居陣；S（K+1）是預(yù)測(cè)對(duì)象t=k+1時(shí)的預(yù)測(cè)結(jié)果。PSSKK )1()1(0)1(201201KKPSSPSPSSPSS公式推導(dǎo)馬爾柯夫預(yù)測(cè)的步驟建立系統(tǒng)狀態(tài)確定轉(zhuǎn)移概率進(jìn)行預(yù)測(cè)計(jì)算預(yù)測(cè)分析輸出結(jié)果不合理 例：設(shè)某地有10萬(wàn)戶(hù)家庭,每個(gè)家庭每月使用一盒肥皂,而且只使用甲、乙、丙三個(gè)品牌的肥皂。調(diào)查表明，元月初使用甲、乙、丙三個(gè)品牌肥皂的家庭戶(hù)數(shù)分別是3萬(wàn)、4萬(wàn)和3萬(wàn)。由于產(chǎn)品質(zhì)量、廣告宣傳等原因，肥皂用戶(hù)每月都有變化，三個(gè)品牌肥皂市場(chǎng)占有率轉(zhuǎn)移概率矩陣如表所示。（一）市場(chǎng)占有率預(yù)測(cè) 轉(zhuǎn)移概率 試

4、求二月初、三月初各品牌肥皂市場(chǎng)占有率及最終的市場(chǎng)占有率 改用改用現(xiàn)用現(xiàn)用甲甲乙乙丙丙甲乙丙0.80.370.0830.10.60.0670.10.030.85 解:(1)市場(chǎng)占有率初始向量 。 因?yàn)?=3/10=0.3 =4/10 =0.4 =3/10 =0.3 所以 =(0.3 0.4 0.3) (2)由題意可知市場(chǎng)占有率轉(zhuǎn)移概率矩陣為: (3)各月市場(chǎng)占有率計(jì)算如下: 二月份市場(chǎng)占有率計(jì)算如下: 0s0.80.10.10.370.60.030.0830.0670.85ps甲s乙s丙s0 100.80.10.10.30.40.30.370.060.030.4130.290.2970.0830

5、.0670.085pss 即甲品牌肥皂市場(chǎng)占有率為:41.3%；乙品牌肥皂市場(chǎng)占有率為：29%；丙品牌肥皂市場(chǎng)占有率：29.7% 三月初市場(chǎng)占有率： 即甲為46.2%，比上月增加4.9%；乙為23.5%，比上月下降5.5%；丙為30.3%，比上月增加0.6% 222100.80.10.10.3 0.4 0.3 0.370.60.030.083 0.067 0.85PPSSS0.4620.2350.303 (4)穩(wěn)定后的市場(chǎng)占有率 因?yàn)?為標(biāo)準(zhǔn)概率矩陣,故有穩(wěn)定的市場(chǎng)狀態(tài)存在。 設(shè)終極市場(chǎng)占有率為x，y，z，則 解之，x=0.621,y=0.076,z=0.303 即甲、乙、丙最終市場(chǎng)占有率為：

6、，0.80.10.10.370.60.030.0830.0670.85p0.80.10.10.370.60.030.0830.0670.85xyzxyz（二）期望利潤(rùn)預(yù)測(cè) 企業(yè)的經(jīng)營(yíng)又景氣和不景氣的可能 期望利潤(rùn)是由于商品在市場(chǎng)上不同銷(xiāo)售狀態(tài)下利潤(rùn)的概率平均值。 期望利潤(rùn)為正則為盈利，期望利潤(rùn)為負(fù)則為虧損。 如果掌握了銷(xiāo)售狀態(tài)、商品銷(xiāo)售狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣及由銷(xiāo)售狀態(tài)變化而帶來(lái)的利潤(rùn)變化情況，就可以對(duì)未來(lái)時(shí)期的期望利潤(rùn)進(jìn)行預(yù)測(cè) 設(shè)商品銷(xiāo)售狀態(tài)為，狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣為，狀態(tài)轉(zhuǎn)移利潤(rùn)矩陣為1,2,.,iinE111122221212.:.NNNNNNPppppppppp111122222112.:.NNNN

7、NNRrrrprrrrr 式中，表示由狀態(tài)轉(zhuǎn)移到狀態(tài)的累計(jì)利潤(rùn)。表示盈利，表示虧損，表示不盈不虧。 根據(jù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和利潤(rùn)矩陣計(jì)算從狀態(tài)經(jīng)一步轉(zhuǎn)移到狀態(tài)的期望利潤(rùn)公式 式中，表示從狀態(tài)經(jīng)一步轉(zhuǎn)移到狀態(tài)j的期望利潤(rùn) 特別當(dāng)時(shí)，從狀態(tài)經(jīng)一步轉(zhuǎn)移到其他狀態(tài)的期望值利潤(rùn)為：,1,2,.,i ji jnriEjE1niiji jjpri212121iiiijiii jjppprrr0i jr0ijr0i jr 例：某商品以周為單位，按某種標(biāo)準(zhǔn)把商品的銷(xiāo)售情況分為暢銷(xiāo)和滯銷(xiāo)兩種狀態(tài)。對(duì)過(guò)去周的研究表明，銷(xiāo)售狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣如表所示。 狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率表 利潤(rùn)轉(zhuǎn)移概率表概率狀態(tài)概率狀態(tài)狀態(tài)狀態(tài)暢銷(xiāo)暢銷(xiāo)滯銷(xiāo)滯銷(xiāo)暢

8、銷(xiāo)滯銷(xiāo)概率狀態(tài)概率狀態(tài)狀態(tài)狀態(tài)暢銷(xiāo)暢銷(xiāo)滯銷(xiāo)滯銷(xiāo)暢銷(xiāo)滯銷(xiāo) 試求當(dāng)前周的期望利潤(rùn)及三周后的期望利潤(rùn)各為多少？ 解由已知狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣為： 狀態(tài)轉(zhuǎn)移利潤(rùn)矩陣為： 故當(dāng)前周期望利潤(rùn)為： 萬(wàn)元 萬(wàn)元0.60.40.25 0.75P4221R21111222210.6*40.4*23.20.25*20.75*10.25jjjjjjprpr 即如果本周處于暢銷(xiāo)狀態(tài)，下月期望盈利萬(wàn)元；當(dāng)本月處于虧損狀態(tài)，下月期望利潤(rùn)萬(wàn)元 設(shè)為從狀態(tài)經(jīng)步轉(zhuǎn)移到狀態(tài)的累計(jì)期望利潤(rùn)，則 計(jì)算第三周后的期望利潤(rùn) ik 11ni jiijjjkpkr1,2,.,in第二周期望利潤(rùn) 11111212111222221212221222

9、1110.6 43.20.420.255.02221110.25 23.20.7510.250.3625ijjjijjjprpprrprpprr第三周期望利潤(rùn)111112121112222212122212331220.645.020.420.36256.375331220.25 25.020.7510.36251.277ijjjijjjprpprrprpprr 即如果本周產(chǎn)品暢銷(xiāo)時(shí)，三周后期望利潤(rùn)萬(wàn)，當(dāng)本周產(chǎn)品滯銷(xiāo)時(shí)，三周后產(chǎn)品的期望利潤(rùn)為萬(wàn)第二節(jié) 灰色預(yù)測(cè) 一、灰色預(yù)測(cè)按其功能和特征分： 1、數(shù)列預(yù)測(cè) 對(duì)某個(gè)事物發(fā)展變化的大小與時(shí)間所作的預(yù)測(cè) 2、災(zāi)變預(yù)測(cè)：對(duì)災(zāi)情和異常突發(fā)事件可能發(fā)生的時(shí)

10、間預(yù)測(cè) 3、季節(jié)災(zāi)變預(yù)測(cè)：發(fā)生在一年某個(gè)季節(jié)或某個(gè)時(shí)間內(nèi)的預(yù)測(cè) 4、拓?fù)漕A(yù)測(cè)：將原始數(shù)據(jù)作曲線，在曲線上按定值尋找該定值所發(fā)生的所有時(shí)點(diǎn)，并以該定值為框架構(gòu)成時(shí)點(diǎn)數(shù)列，然后建立模型，預(yù)測(cè)未來(lái)該值所發(fā)生的點(diǎn) 5、系統(tǒng)預(yù)測(cè)：對(duì)系統(tǒng)中眾多變量間相互協(xié)調(diào)關(guān)系的發(fā)展變化所進(jìn)行的預(yù)測(cè)二、灰色系統(tǒng)建模1、建模思想現(xiàn)實(shí)世界信息數(shù)學(xué)模型現(xiàn)實(shí)世界的分析預(yù)報(bào)、決策或控制數(shù)學(xué)分析、預(yù)報(bào)決策或分析翻譯、歸納檢驗(yàn)解釋演繹、推斷 2、模型構(gòu)建 （1）給出GM（1.1）模型 （2）數(shù)據(jù)處理一般采用累加或累減 （3）估計(jì)參數(shù)a uutaxdtdx)()1 ()1 ()(.)4()3()2(1)()1(21.1.)3()2(21

11、1)2()1(21)()0()0()0()0()1()1()1()1()1()1(1nxxxxYnxnxxxxxBYBBBuaaTT其中 (4)給出累加時(shí)間數(shù)據(jù)模型 其中k=0， (5)給出原始數(shù)列預(yù)測(cè)模型對(duì)累加時(shí)間數(shù)列預(yù)測(cè)模型進(jìn)行累減得 01101111aakuxkxkxkxe ea 1011akuuaaxkxe 3.灰色預(yù)測(cè)模型的檢驗(yàn) 設(shè)原始序列為: 相應(yīng)的模型模擬數(shù)列為: 預(yù)測(cè)誤差為: 00001 ,2 ,.,xxxxn 00001 ,2,.,xxxxn 1 ,2 ,.,kn 00000011,22 ,.,xxxxxnxn 相對(duì)誤差法 設(shè) 當(dāng)kn時(shí)，稱(chēng) 為k點(diǎn)模擬相對(duì)誤差， 為濾波相對(duì)誤

12、差， 為平均模擬相對(duì)誤差， 為平均相對(duì)精度， 為濾波精度。 給定 ，當(dāng) 且 成立時(shí)，稱(chēng)模型為殘差合格模型。相對(duì)誤差數(shù)值要求越小越好。 00012,.,12knxxxn 0kkxk 0nnxn11nnkk1 1nn 設(shè) 為原始數(shù)據(jù)均值，預(yù)測(cè)誤差均值 原始數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差 ，預(yù)測(cè)誤差標(biāo)準(zhǔn)差 稱(chēng)方差比 為均值方差比值。對(duì)于給定的 ，當(dāng) 時(shí)，稱(chēng)模型為均方差比合格模型，均方差比值C越小越好。 稱(chēng) 為小誤差概率對(duì)于給定的 當(dāng) 時(shí)，稱(chēng)模型為小誤差概率合格模型。小誤差概率p越大越好。 011nkxxkn 11nkkn 20111nkxkxnS2211nkknS21CSS00c0Cc 10.6745pPkS00p0P

13、P 給定 ，就確定了檢驗(yàn)?zāi)Ｐ湍M精度的一個(gè)等級(jí)。常用的精度等級(jí)有以下幾種。 精度檢驗(yàn)等級(jí)參照表 指標(biāo)臨值指標(biāo)臨值精度等級(jí)精度等級(jí)相對(duì)誤差相對(duì)誤差均方比值均方比值小誤差概率小誤差概率p一級(jí)（好）二級(jí)（合格）三級(jí)（勉強(qiáng)）四級(jí)（不合格）0.010.050.100.020.350.500.650.800.950.800.700.600c000,pc應(yīng)用舉例 例、河南省某市鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)產(chǎn)值預(yù)測(cè) 000001,2 ,3 ,427260,29547,32411,35388xxxxx 解：設(shè) 的序列為： 則有 其中11,ad xa xuaud t 111111 ,2 ,3 ,4 ,27260,56807,8921

14、8,124606xxxxx1TTaaBBBYu 111111121121321214312xxBxxxx 000(2)(3)(4)xYxx 計(jì)算得： （，）模型為： 其預(yù)測(cè)模型為： 由此得模擬序列為： 100.0899950111131383428657411akkuuxkxeeaaxkxkxk 110.08999525790.28dxxdt0.08999525790.28a 1 ,2 ,3 ,4xxxxx 誤差序列為： 相對(duì)誤差序列為： 平均相對(duì)序列為： 濾波誤差為：精度為一級(jí) 00001 ,2 ,3 ,411 ,22 ,33 ,440, 6,74,7xxxxxxxx 000012341234,12340,0.0002,0.00228,0.0002,xxxx 4110.00067 0.067% 0.014kk40.0002 0.02% 0.01 計(jì)算均方差比： 401131151.54kxxk 4201116103.484kxkxS41118.754kk 4211164.464kkS 計(jì)算小誤差概率： 所以 故可用該預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。這里