大連理工大學(xué)矩陣與數(shù)值分析上機(jī)作業(yè)13382

1、矩陣與數(shù)值分析上機(jī)作業(yè)大連理工大學(xué)學(xué)校:學(xué)院:班級:姓名,學(xué)號：授課老師:注：編程語言Matlab1.考慮計(jì)算給定向量的范數(shù)：輸入向量上=(£】,七2.,上產(chǎn),翰出肛|1,同2,同8 請嫡制一個(gè)通用程序,并用你編制的程序計(jì)算如下向量的范數(shù)：Xtn = 10, 100, 1000甚至更大的計(jì)算其范數(shù),你會更現(xiàn)什么結(jié)果？你能否修改你的程序 使得計(jì)算結(jié)先相好耕確呢？Norm, m函數(shù) function s=Norm(x,m) +求向量X的范數(shù)取1,2, inf分別 表示1,2,無窮范數(shù) n=length(x);s=0;switch mcase 1 +1-范數(shù)for i=l:ns=s+abs

2、(x(i);endcase 2 +2-范數(shù)for i=l:ns=s+x(i)A2;ends=sqrt(s);case inf學(xué)無窮-范數(shù)s=max(abs(x);end計(jì)算向x, y的范數(shù)Testi.mclear all;clc;nl=10;n2=100;n3=1000;xl=l./l:nlf;x2=l./l:n21;x3=l./1:n31;yl=l:nl,;y2=l:n2,;y3=l:n31;disp (1 n=10 時(shí),);dispx 的 1-范數(shù)：,);disp (Norm(xl, 1);disp (' x 的 2-范數(shù)：1 ) ; disp (Norm (xlz 2);disp

3、 ( 1 x 的無窮-范數(shù)：1) ;disp (Norm (xlr inf);disp( *y 的 1-范數(shù)：1) ;disp (Norm(ylz 1);disp(y 的 2-范數(shù)：1) ;disp(Norm(yl,2);disp (1 y 的無窮-范數(shù)：,) ;disp (Norm (ylr inf);disp(1n=100 時(shí),);disp (1 x 的 1-范數(shù)：1) ;disp (Norm(x2,1);disp ("的 2-范數(shù):1 ) ; disp (Norm (x2z 2);disp (1 x 的無窮一范數(shù):1) ;disp (Norm(x2r inf);disp( 1y

4、 的 1 -范數(shù)：1 ) ;disp (Norm(y2z 1);disp(' y 的 2-范數(shù):1 ) ;disp (Norm (y2f 2);disp (1 y 的無窮-范數(shù)：1) ;disp (Norm (y2r inf);disp(1n=1000 時(shí)')；disp (的 1-范數(shù):1) ; disp (Norm (x3,1);disp (1 x 的 2-范數(shù)：1) ; disp (Norm (x3,2);dispx 的無窮-范數(shù)：1) ;disp (Norm (x3, inf);disp ( 1 y 的 1-范數(shù)：');disp (Norm(y3z 1);disp

5、( fy 的 2-范數(shù)：1 ) ;disp (Norm(y3,2);disp ( 1 y 的無窮-范數(shù)：,);disp (Norm (y3r inf);運(yùn)行結(jié)果：n=10 時(shí)x的范數(shù):2.9290； x的2-范數(shù)：1.2449； x的無窮-范數(shù)：1V的范數(shù)：55； v的2-范數(shù)：19. 6214； y的無窮-范數(shù)：10n=100 時(shí)x的1-范數(shù)5 1874； x的2-范數(shù)：1.2787； x的無窮-范數(shù)：1y的范數(shù)：5050；y的2-范數(shù):581.6786； y的無窮-范數(shù)：10021000時(shí)x的范數(shù)7. 4855； x的2-范數(shù)：1.2822；x的無窮-范數(shù):1y 的 1-范數(shù)：500500

6、； y 的 2-范數(shù)：1.8271e+004； y 的無窮-范數(shù)：10002.考慮y = /(M)= 嗎且,其中定義0)= 1.此時(shí)/(工)是連續(xù)函數(shù).用此公式計(jì)算 當(dāng)工£-10-叫10-叫時(shí)的函數(shù)值,畫出圖像.另一方面,考慮下面算法：d = 1 + 1tfd= theny=lelsey = nd/(d 1)end if用此算法計(jì)算上10-15J時(shí)的函數(shù)值,畫出困像.比擬一下發(fā)生了什么？Test2. mclear all;clc;n=100;%|xfHh=2«10八(-15) /n;+步長x=-L0A(-15):h:10A(-15);學(xué)第一種原函數(shù)fl=zeros(1,n+

7、1);for k=l:n+lif x(k)=0fl(k)=log(1+x(k)/x(k);elsefl(k)=l;卑微如螃蟻、堅(jiān)強(qiáng)似大象endendsubplot(2,1,1);ploz(k,flf1-r1);axis(-10A(-15)r10A(-15),-1,2);legend (1 原圖 1);+第二種算法f2=zeros(lr n+1);for k=l:n+1d=l+x(k);if(d=l)f2(k)=log(d)/(d-1);elsef2(k)=l;endendsubplot(2rlr 2);plot(x,f2,'-r');axis(-10A(-15),10A(-15

8、),-1,2);legend (,第二種克法,)；運(yùn)行結(jié)果,顯然第二種算法結(jié)果不準(zhǔn)確,是由于計(jì)算機(jī)中的舍入誤差造成的,當(dāng)xw-10F,10,時(shí),d = l+K, 計(jì)算機(jī)進(jìn)行舍入造成d恒等于1,結(jié)果函數(shù)值恒為1.3.首先編制一個(gè)利用暴九鋁算法計(jì)算一個(gè)多項(xiàng)式在給定點(diǎn)的函數(shù)值的通用程序,你 的程序包括輸入多項(xiàng)式幽系數(shù)以及給定點(diǎn),榆出函數(shù)值.利用你編制的程序計(jì)算P(T)= (z-2)9=i9- 18j:8 4 144jt7 - 672/ + 2021/ _1032/ + 5376/ _ 46O8j:2 + 23O4x-512在/= 2鄰城附近的值.畫出(工)在j： W 1,95,20,5上的圖像.W*

9、：秦九韶算法:QinJS. mfunction y=QinJS(a,x)* y輸出函數(shù)值* a多項(xiàng)式系數(shù),由高次到零次* x給定點(diǎn)n=length(a);s=a(l);for i=2:ns=s*x+a(i);endy=s;計(jì)j|p(x) :test3. mclear all;clc;x=1.6:0.2:2.4;%x=2 的鄰域disp(,x=2 的鄰城：1) ;xa=l -18 144 -672 2021 -4032 5376 -4608 2304 -512;p=zeros(1/5);for i=l:5p(i)=QinJS(ar x(i);enddisp相應(yīng)多項(xiàng)式p值:*) ;pxk=L.95

10、:0.01:20.5;nk=Length(xk);pk=zeros(1, nk);k=l;for k=l:nkpk(k)=QinJS(a, xk(k);endploz(xk,pk,1-r1);xlabel (fxf) ; ylabel (1 p (x) f);運(yùn)行結(jié)果：x=2的鄰域： x =1.60001.80002. 00002. 20002. 4000相應(yīng)多項(xiàng)式P值：P =1.0e-003 *-0.2621-0.000500.00050.2621p(x)在 X WL95,20.5上的圖像4.編制計(jì)算給定矩陣百的AU分解和PLU分解的通用程序,然后用你編制的程序完 成下面兩個(gè)計(jì)算任務(wù)：(1)

11、考慮Toof- 1 : 4= 一.Q1 £R"n- 1 -1 1 1- 1-1-11 自己取定上GR7并計(jì)算5= Ai.然后用你編制的不選主元和列主元的Caws消去法求解 該方程組,記你計(jì)算出的解為人對,從5到3.估計(jì)計(jì)算解的精度.(2)對n從5到和計(jì)算其逆矩陣.皿LU 分解,LUDecom. m function L,U=LUDecom(A) +不帶列主元的LU分解 N = size(A);n = N (1);L=eye(n);U=zeros (n); for i=l:nu(l,i)=A(l,i) ;L(ir l)=A(i,l) /u(lzl); end for i=2:

12、nfor j=i:n z=0; for k=l:i-lz=z+L(irk)*U(kf j); endU(irj)=A(irj)-z;endfor j=i+l:nz=0;for k=l:i-lz=z+L (j , k) *U (k, i);endL(j,i) = (A(j,i)-z)/U(i,i);endendPLU 分解,PLUDecom. mfunction P,L,U =PLUDecom(A)%帶列主元的LU分解mzm=size(A);U=A;P=eye(m);L=eye(m);for i=l:mfor j=i:mt(j)=U(j,i)；for k=l:i-lt (j) =t (j) -U

13、 (j , k) *U(k, i);endenda=i;b=abs(t(i);for j=i+l:mif b<abs(t(j)b=abs(t(j );a=j；endendif a=ifor j=l:mc=U(i,j);U(i,j)=U(a,j);U(azj)=c;endfor j=l:mc=P(ifj);P(i,j)=P(a,j);P(azj)=c;endc=t(a);t(a)=t (i);t(i)=c;endU (i, i) =t (i);for j=i+l:mu (j, i)=t (j ) /t (i);endfor j=i+l:mfor k=l:i-lU(i, j)=U(i,j)-

14、U(i,k)*U(k,j)；endendendL=tril(U,-1)+eye(m);U=triu(U,0);(1) (2)程序：Test4. mclear all;clc;for n=S:30x=zeros(n,1);A=-ones(n);A(:,n)=ones(n,1);for i=l:nA(i,i)=l；for j = (i+l) : (n-1)A(i,j)=0;endx(i)=l/i;enddisp ( 1 n=1 ) ; disp (n);disp方程精確解:;Xb=A*x; *系數(shù) bdisp (,利用LU分解方程組的解:')；L, U =LUDecom (A) ; %LU

15、 分解xLU=U(Lb)disp (,利用PLU分解方程組的解:')；P,LfU =PLUDecom(A) ;%PLU 分解xPLU=U(L(Pb)+求解A的逆矩陣disp (,A的準(zhǔn)確逆矩陣：,)；InvA=inv(A)InvAL=zeros (n) ; e利用LU分解求A的逆矩陣I=eye(n);for i=l:nInvAL(:ri)=U(LI(:fi);enddisp (,利用LU分解的A的逆矩陣：,)；InvALEnd運(yùn)行結(jié)果：(1)只列出n=5, 6, 7的結(jié)果當(dāng)n= 5方程精確解：卑微如蟋蟻、堅(jiān)強(qiáng)似大象X =1.00000. 50000. 33330. 25000. 200

16、0利用LU分解方程組的解：xLU =1.00000. 50000. 33330. 25000. 2000利用PLU分解方程組的解:xPLU =1.00000. 50000. 33330. 25000. 2000當(dāng)n=6方程精確解：x =1.00000. 50000. 33330. 25000. 20000. 1667利用LU分解方程組的解：xLU =1.00000. 50000. 33330. 25000. 20000. 1667利用PLU分解方程組的解:xPLU =1.00000. 50000. 33330. 25000. 20000. 1667當(dāng)n= 7方程精確解：x =1.00000.

17、50000. 33330. 25000. 20000. 16670. 1429利用LU分解方程組的解：xLU =1.00000. 50000. 33330. 25000. 20000. 16670. 1429利用PLU分解方程組的解：xPLU =1.00000. 50000. 33330. 25000. 20000. 16670. 14292只列出n=5,6,7時(shí)A的逆矩陣的結(jié)果卑.微如蟋蟻、堅(jiān)強(qiáng)似大象當(dāng)n= 5A的準(zhǔn)確逆矩陣:0. 5000-0. 2500-0. 1250-0.0625-0.06250. 5000-0. 2500-0. 1250-0.12500. 5000-0. 2500-0

18、.25000. 5000-0.50000. 50000. 25000. 12500. 06250.0625利用LU分解的A的逆矩陣:InvAL =0. 5000-0. 2500-0. 1250-0. 0625-0.062500. 5000-0. 2500-0. 1250-0.1250000. 5000-0. 2500-0.25000000. 5000-0.50000. 50000. 25000.12500. 06250.0625當(dāng)n= 6A的準(zhǔn)確逆矩陣:0. 5000-0. 2500-0. 1250-0.0625-0.03130. 5000-0. 2500-0. 1250-0.06250. 5

19、000-0. 2500-0.12500. 5000-0.25000.50000. 50000. 25000. 12500. 06250.0313-0. 0313-0.0625-0. 1250-0.2500-0.50000. 0313利用LU分解的A的逆矩陣:InvAL =0. 500000000. 5000-0. 25000. 50000000. 2500-0. 1250-0. 25000.5000000. 1250-0. 0625-0. 1250-0. 25000. 500000. 0625-0.0313-0.0625-0.1250-0.25000.50000.0313-0. 0313-0.

20、 0625-0. 1250-0. 2500-0. 50000. 0313當(dāng)n= 7A的準(zhǔn)確逆矩陣:InvA =0. 5000-0. 2500-0. 1250-0. 0625-0.0313-0.0156-0.015600. 5000-0.2500-0. 1250-0.0625-0. 0313-0. 0313000.5000-0. 2500-0.1250-0. 0625-0.06250000. 5000-0.2500-0.1250-0.125000000.5000-0.2500-0.2500000000. 5000-0.50000. 50000. 25000. 12500. 06250.03130

21、.01560.0156利用LU分解的A的逆矩陣:InvAL =-0. 0625-0.0313-0.0156-0.0156-0. 1250-0.0625-0. 0313-0. 0313-0. 2500-0.1250-0.0625-0.06250. 5000-0.2500-0. 1250-0.125000.5000-0. 2500-0.25000. 5000-0. 2500-0.125000.5000-0.2500000.5000000000000000.5000 -0.50000. 50000. 25000. 12500. 06250. 03130. 01560. 01565.編制計(jì)算時(shí)稱正定陣

22、的6.及果y分解的通用程序,并用你絹制的程序計(jì)算Ar =4 其中,4 =(旬) Rnxn,旬=哥z?.b可以由你自己取走,對R從10到2U聆證程序的可靠性.皿Cholesky 分解：Choi esky. mfunction L=Cholesky(A)N = size(A);n = N (1);L=zeros (n);L(l,l)=sqrt(A(lrl);for i=2:nL(i,l)=A(i,l)/L(l,l)；endfor j=2:nsl=0;for k=l:j-1sl=sl+L(j,k)A2;endj)=sqrt(A(j, j)-sl);for i=j+l:ns2=0;for k=l:j-

23、1s2=s2+L(i,k)*L(j,k);endL(ir j) = (A(i, j)-s2) /L(j, j);endend計(jì)算 Ax=b； Test5. mclear all;clc;for n=10:20A=zeros(nr n);b=zeros (n,1);for i=l:nfor j=l:nA(izj)=l/(i+j-l);endb(i,l)=i；enddisp ( f n= 1 ) ; disp (n);disp (1方程組原始解,);xO=Abdisp (»利川Cholesky分解的方程組的解,);L=Cholesky(A)x=L、Lb)end運(yùn)行結(jié)果：里微如螃蟻、堅(jiān)強(qiáng)似

24、大象只列出了 n=10,11的結(jié)果n=10方程組原始解xO =1.0e+008 *-0.00000. 0010-0. 02330. 2330-1.21083. 5947-6. 32336.5114-3.62330. 8407利用Choi esky分解的方程組的解 x =1.0e+008 *- 0. 00000. 0010- 0. 02330. 2330-1.2105- 6. 32196.5100- 3. 62250. 8405n=11方程組原始解x0 =1.0e+009 *0. 0000-0.00020. 0046-0. 05670. 3687-1.40393. 2863-4.78694. 2

25、260-2. 06850. 4305利用Choi esky分解的方程組的解X =1.0e+009 *0. 0000-0. 00020. 0046-0.05630. 3668-1.39723. 2716-4. 76694. 2094-2. 06080. 42906. (1)編制程序月.!?0 其作用是對輸入的向量上,£丁出單位向量“使得(/-2履二 同型.(2)編制班山店idder變換陣"=/一21/那'來以4股"小的程序4 注意,你的程 序并不顯式的計(jì)算出.(3)考慮矩陣/1234 -135/2>/3A =22er ,一加2-37I0275/2)用你

26、編制的程序計(jì)算H使得HA的第一列為cei的形式,并將HA的結(jié)果顯示.(1) House, mfunction u=House(x)n=length(x);el=eye(n,1);w=x-norm(xz 2)*el;u=w/norm(w,2);(2) Hou_A. mfunction HA=Hou_A(A)卑微如螃蟻、堅(jiān)強(qiáng)似大象al=A(:f1);n=length (al);el=eye (n,1);w=al-norm(al/2)*el;u=w/norm(w,2);H=eye(n)-2*u*u1HA=H*A；test6.mclear all;clc;A=L 234;- 1 2 sqrt(2) s

27、qrt(3);- 2 2 exp (1) pi;- sqrt(10) 2 -3 7;027 5/2;HA=Hou_A (A)運(yùn)行結(jié)果：H =0. 2500-0. 2500-0. 5000-0. 79060-0.25000.9167-0. 1667-0. 26350-0. 5000-0. 16670. 6667-0. 52700-0.7906-0.2635-0. 52700. 1667000001.00004. 0000-2. 58111.4090-6. 53780. 00000. 47300. 8839-1.78050. 0000-1.05411.6576-3. 88360. 0000-2.

28、8289-4. 6770-4. 10782. 00007. 00002. 50007.用Jaco兒和代求解下面的方程紈.輸出迭代每一的誤甚|上小 -上/|：(5X112 3X3 = 2一0+ 2上2 + 413 =1呢+ 42 + 15T3 = 10皿Jacobi 迭代：Jaccobi.function xr n=Jaccobi(A,b,xO)學(xué)-方程組系數(shù)陣A%方程組右端頂b%初始值xOv一求解要求精確度eps*一迭代步數(shù)限制M返回求得的解x*-返回迭代步數(shù)nM=1000;eps=l.Oe-5;D=diag (diag (A) ) ;*求A的對角矩陣L=-zril (A, -1) ; *求A

29、的下三角陣U=-triu (A, 1) ;*求A的上三角陣J=D(L+U);f=Db;卑微如螃蟻、堅(jiān)強(qiáng)似大象x=J*xO+fn=l; +迭代次數(shù)err=norm(x-xO,inf)while(err>=eps)xO=x;x=J*xO+fn=n+l;err=norm(x-xOf inf)if(n>=M)disp (* Warning:迭代:多,可能不收斂T);return;endendGauss.SeideI 迭代：Gauss.Seidel.mfunction xf n=Gauss_Seidel(A,b,xO)%Gauss-Seidel迭代法解線性方程組+一方程組系數(shù)陣A*一方程組右

30、端項(xiàng)b%-初始值xO%一求解要求的精確度eps%迭代步數(shù)限制M返回求得的解X %-返回迭代步數(shù)n eps=l.Oe-5;M=10000;D=diag (diag (A) ) ; *求A的對角矩陣L=-tril (A, -1) ; *求A的下三角陣U=-riu (A, 1) ; %求A的上三角陣G= (D-L) U；f=(D-L)b；x=G*xO+fn=l;%迭代次數(shù)err=norm(x-xO,inf)while(err>=eps)xO=x;x=G*xO+fn=n+l;err=norm(x-xO,inf)if(n>=M)disp (1 Warning:迭代次數(shù)太多,可能不收斂！,)；

31、 return;endend解方程組,test7. mclear all;clc;A=(5 -1 -3;-1 2 4;-3 4 15;b=-2;l;10;disp ,精確解,;x=Abdisp迭代初始值,；xO=O;0;0disp ' Jacobi 迭代過程：1;xj,nj=JaccobiA,b,xO;disp ' Jacobi最終迭代結(jié)果：,； xjdisp ,迭代次數(shù),；njdisp 1 Gauss-Seidel 迭代過程:1;xg,ng=Gauss_SeidelAzb,x0;disp 1 Gauss-Seidel 最汴迭代二 1 果：, ; xgdisp ,迭代次數(shù),；

32、ng運(yùn)行結(jié)果：精確解X =-0. 0820-1.80331.1311迭代初始值xO =000Jacobi迭代過程：x =-0. 40000. 50000. 6667err =0. 6667x =0. 1000-1.03330. 4533 err =1.5333 x =-0. 0820-1.80331.1311 err =9.6603e-006Jacobi 終迭代結(jié)果： xj =-0. 0820-1.80331.1311迭代次數(shù)nj =281Gauss-Sei do I 迭代過程: x =-0. 4000o. 3000p. 5067 err =q. 5067 x =-0.0360-0. 5313

33、0. 8012 err =0. 8313X =-0. 0256-1.11510. 9589 err =0. 5838 X =-0.0820-1.80331.1311 err =9.4021e-006Gauss-Seidel最終迭代結(jié)果： xg =-0. 0820-1.80331.1311 迭代次數(shù) ng =208.取不同的初值用Nowkni迭代以及弦棧法求方程： + 2 + 10上_100=0的實(shí)根,列 表或者畫圖說明收斂速度.Newton 迭代法：Newton iter. mfunction xf iter,fvalue=Newtoniter(£,dfr xO,epsrmaxite

34、r) 卑微如螃蟻、堅(jiān)強(qiáng)似大象*牛頓法X得到的近似解e iter迭代次數(shù)%fvalue函數(shù)在x處的值%f. df被求的非線性方程及導(dǎo)函數(shù)%xO初始值%eps允許誤差限%maxiter最大迭代次數(shù)fvalue=subs(£,xO);dfvalue=subs(dff xO);for iter=l:maxiterx=xO-fvalue/dfvalueerr=abs(x-xO)xO=x;fvalue=subs(f,xO)dfvalue=subs(dfr xO);if (err<eps) | | (fvalue=0)/break,endend弦鼓法：secant, mfunction x,

35、iter,fvalue=secant(ff xOf xlf epszmaxiter)e弦截法X得到的近似解%iter迭代次數(shù)%fvalue函數(shù)在x處的值%f被求的非線性方程%x0, xl初始值%eps允許誤差限%maxiter最大迭代次數(shù)fvalueO=subs(f,xO);fvalue=subs(f,xl);for iter=l:maxiterx=xl-fvalue*(xl-xO)/(fvalue-fvalue0)err=abs(x-xl)x0=xl;xl=x;fvalueO=subs(fz xO);fvalue=subs(fr xl)if (err<eps) | | (fvalue=

36、0)zbreakzendend求方程的實(shí)根：test8.mclear all：clc;syms xf=x.A3+2*x.A2+10*x-100;df=diff(fzxzl);eps=10e-6;maxiter=100;disp ( 1 Newton迭代初始值);xnl_0=0disp (1 Newton 迭代結(jié)果 1);xnlr iter_nlf fxnl=Newtoniter(f,df,xnl_0r epsrmaxiter)disp (* Newton迭代初始值1);xn2_0=5disp (1 Newton 迭代結(jié)果 1);xn2r iter_n2,fxn2=Newtoniter(f,df

37、,xn2_0r epsfmaxiter)disp.弦截法初始值,);卑微如螃蟻、堅(jiān)強(qiáng)似大象xkl_O=Oxkl_l=ldisp (,弦截法迭代結(jié)果,)；xklz iter_klf fxkl=secant(fz xkl_Or xkl_l/epsrmaxiter)disp (,弦截法初始值,);xk2_0=5xk2_l=6disp弦截法迭代結(jié)果“xk2z iter_k2f fxk2=secant(f,xk2 0,xk2 1,epsrmaxiter)運(yùn)行結(jié)果：Newton法結(jié)果:取兩個(gè)不同初值0, 5kx(k)f|x(k)-x (k-1) |x(k)fI x (k) -x (k-1)i o * &#

38、187;0TOO- - - - -5125 * J;12 !101200103. 809522. 40581.1905!*i 2 *6. 5714335.86013. 42863. 48371.39060. 3258* 1 34. 546280. 75692. 02523. 46070. 00660. 0230! 43. 650811.82090. 89543. 46061.1043e-0041.5098e-007 ；i 53. 46770. 42770. 18303.4606-2. 8422e-0142. 5261e-009 jj 6 i3. 46066.3111e-0040. 007173

39、. 46061.3805e-0091.0559e-005:8 *1 »3. 4606-2.8422e-0142. 3098e-011 * i * 1 * i k*B*B*x(k)f|x(k)-x(k-1)|x(k)f|x(k) -x (k-1); *:0 .*0TOO 5125 * *9i 19 i .1-87162481.1905* * 27. 6923550. 43246. 69233. 983734. 80042.0163j 3B*IB1.9134-66. 53875. 77893. 654612.07110. 3291*| 4 99 92. 5366-45. 44240. 6

40、2323. 47981.15540. 1748 * : 內(nèi)一3«I 5 .1B3. 879127. 25841. 34253. 46130. 04500. 0185 * * 63. 3758-4. 98050. 50343.46061.7917e-0047. 5046e-004| 73. 4535-0.42060. 07783.46062. 7963e-0082.9972e-006 j j 83. 45350. 00750. 0072：93. 4606-1.0939e-0051.2544e-004103. 4606-2.8388e-0101.8302e-0079.用二分法求方程/co

41、se + 2 = 0在區(qū)間欣4柯上的所有根.皿二分法,reseon. mfunction x,iter=resecm(f,a,b,eps)學(xué)二分法x近似解%iter迭代次數(shù)%f求解的方程%a, b求解區(qū)間%eps允許誤差限fa=subs(f,a);fb=subs(f, b);iter=0;if(fa=O)x=a;returnendif (fb=O)x=b;returnendwhile(abs(a-b)>=eps)mf=subs(f,(a+b)/2);if(mf=O)x=mf;n=n+l;returnendif(mf*fa<0)b=(a+b)/2;elsea=(a+b)/2;endi

42、ter=iter+l;endx= (a+b)/2;iter=iter+l;求方程的實(shí)根：test9. mclear all;clc;syms xf=exp(x).*cos(x)+2;a=0;al=pi;a2=2*pi;a3=3*pi;b=4*pi;eps=10e-6;xl,iterl=resecm(f,a,alz eps)x2,iter2=resecm(fal,a2,eps)x3,iter3=resecm(fz &2,a3,eps)x4,iter4=resecm(fa3,b,eps)運(yùn)行結(jié)果：O,pi區(qū)間的根x1 =1.8807； 迭代次數(shù)iterl = 20pi, 2*pi區(qū)間的根

43、x2 =4. 6941 ； 迭代次數(shù) iter2 =202*pi,3*pi區(qū)間的根x3 =7. 8548；迭代次數(shù) iter3 =203*pi,4*pi區(qū)間的根x4 =10. 9955；迭代次數(shù) iter4 =2010.考慮函數(shù)f(2) = sin(7rr)? x 0,1,用等距節(jié)點(diǎn)作/(ar)的NeWo口插值,畫出插值 多項(xiàng)式以及為的圖像,觀察收斂性.程序：N«wton 插值：Newtominter, mfunction f=Newtominter(x,y,xO)*牛頓插值x插值節(jié)點(diǎn)為對應(yīng)的函數(shù)值e函數(shù)返回Newton插值多項(xiàng)式在x_0點(diǎn)的值fsyms t;if(length(x)

44、 = length(y)n = length(x);c(1:n) = 0.0;elsedisprx和y的維數(shù)不相等！,);return;endf = y(i)；yl = 0;1=1;for(i=l:n-l)for(j=i+l:n)yi(j) = (y(j)-y(i) )/(x(j)-x(i)； endc(i) = yl(i+l);1 = 1* (t-x(i);f = f + c(i)*l;simplify(f);y =山if(i=n-l)if (nargin = 3)*如果3個(gè)參數(shù)那么給出插值點(diǎn)的插值分f = subs(fz 1rx0);else+如果2個(gè)參數(shù)那么宜接給出插值多項(xiàng)式f = co

45、llect (f) ;e籽插值多項(xiàng)式展開f = vpa(fz 6);endend end 里微如螃蟻、堅(jiān)強(qiáng)似大象用等距節(jié)點(diǎn)做f (x)的Newton插值：testlO. mnl=5;n2=10;n3=15;x0=0:0.01:l;yO=sin(pi.*x0);xl=Linspace (0, l,nl) ; %等距節(jié)點(diǎn)/ 節(jié)點(diǎn)數(shù) 5yl=sin(pi.*xl);f01=Newtominter(xlf ylf xO);x2=linspace (0,1, n2) ; %等兒節(jié)點(diǎn),行點(diǎn)數(shù) 10y2=sin(pi.*x2);f02 = Newtominter(x2 r y2 r x0);x3=Linsp

46、ace (0,1, n3) ; +等距節(jié)點(diǎn),節(jié)點(diǎn)數(shù)15y3=sin(pi.*x3);f03= Newtominter(x3 y3r xO);plot (xO, y0 1 -r 1) +1 京圖hold onplot(x0, f01, '-g')%5 個(gè)節(jié)點(diǎn)plot(x0,f02r ,-k,)%10 個(gè)節(jié)點(diǎn)ploz(x0, f03,個(gè)節(jié)點(diǎn)legend (1原圖1 J 5個(gè)節(jié)點(diǎn)Newton插值多項(xiàng)式,J ID個(gè)節(jié)點(diǎn)Newton插值多項(xiàng)式 J 15個(gè) 節(jié)點(diǎn)Newton插值多項(xiàng)式,)運(yùn)行結(jié)果：取不同的節(jié)點(diǎn)做牛頓插值.得到結(jié)果圖像如下：可以看出原圖與插值多項(xiàng)式的圖像近似重合,說明插值效果

47、較好.11.對函數(shù)幻=匕,±-5,5,取不同的節(jié)點(diǎn)數(shù)叫用等距節(jié)點(diǎn)作年尹近,插值, 尼察Runge現(xiàn)象.皿Lagrange 插值：Lagrange, mfunction fr fO = Lagrange(xfyfxO)%Lagrange插值x為插值結(jié)點(diǎn),y為對應(yīng)的函數(shù)值,xO為要計(jì)算的點(diǎn).%函數(shù)返回L_n (x)表達(dá)式f和L_n (xO)的值f 0.syms t;if (Length(x) = length(y)n = length(x);elsedispx和y的維數(shù)不相等!,);return;ende檢錯(cuò)f = 0.0;for(i = l:n)1 = y(i);for (j = l:

48、i-l)1 = 1* (t-x (j ) ) / (x(i) -x (j );end;for (j = i+l:n)1 = 1* (t-x (j)/(x(i)-x(j); *計(jì)算 Lagrange 基函數(shù) end;f = f + 1;*計(jì)算Lagrange插值函數(shù)simplify (f) ;+化簡if (i=n)if(nargin = 3)f0 = subs(fr;*如果3個(gè)參數(shù)那么計(jì)算插值點(diǎn)的函數(shù)值elsef = collect (f) ;*如果2個(gè)參數(shù)那么將插值多項(xiàng)式展開f = vpa(f,6);e將插值多項(xiàng)式的系數(shù)化成6位精度的小數(shù)endendend用等距節(jié)點(diǎn)做Lagrange插值：te

49、st, mclear all;clc;nl=5;n2=10;n3=15;x0=-5:0.02:5;yO=L./(l+xO.A2);xl=linspace (-5, 5, nl) ; +等距節(jié)點(diǎn),節(jié)點(diǎn)數(shù) 5yl=l./(1+xl.A2);f1,f01 = Lagrange(xlr ylr xO);x2=linspace (-5,5r n2) ; %等距節(jié)點(diǎn)/ 節(jié)點(diǎn)數(shù) 10y2=L./(l+x2.A2);f2,f02 = Lagrange(x2,y2,xO);x3=Linspace (-5, 5, n3) ; *等距節(jié)點(diǎn)/ 節(jié)點(diǎn)數(shù) 15y3=l./(l+x3.A2);f3,f03 = Lagrange(x3r y3z xO);plot (xO, y0 1 -r 1) +1 取圖hold onplot(x0,f01f ,-b,)%5 個(gè)節(jié)點(diǎn)plot(xOr f02r l-gl)%10 個(gè)節(jié)點(diǎn)ploz(x0, f03r ,-kl)%15 個(gè)節(jié)點(diǎn)xlabel (1 x 1) ; ylabel (1 f (x) r L (x) 1);legend (1原圖1 / 1 5個(gè)節(jié)點(diǎn)Lagrange插值多項(xiàng)式1 / 110個(gè)節(jié)點(diǎn)Lagrange插值多項(xiàng)式 ,15個(gè)節(jié)點(diǎn)Lagrange插值多項(xiàng)式,)運(yùn)行結(jié)果：選取了 5. 10. 15個(gè)節(jié)點(diǎn)做Lagrange插值,得到原圖與