中考試題專題之梯形試題

1、 、選擇題 學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 2009年中考試題專題之梯形試題 （2009 年鄂州）已知直角梯形 ABCD 中，AD II BC, AB 丄 BC, AD=2 , BC=DC=5，點(diǎn) P 在 BC 上移 動(dòng)，則當(dāng) PA+PD 取最小值時(shí)， APD 中邊 AP 上的高為（ 17 17 B、4 17 17 C、 （2009 年淄博市）如圖，梯形 ABCD 中, 則梯形 ABCD 的周長為（ 2. / ABC 和/ DCB 的平分線相交于梯形中位線 EF 上的一點(diǎn) P,若 EF=3, B. 10.5 C. 12 D. 15 3. （2009 齊齊哈爾）梯形ABCD中, AD I BC , AD=1

2、, BC=4，厶 C = 70,厶 B = 40 AB 的長為 A. 2 4. （2009 年臺灣）如圖，等腰梯形 ABCD 中，AD =5, AB = CD =7, BC=13，且CD之中垂線 L 交BC于 P 點(diǎn)，連接PD 。 求四邊形 ABPD 的周長為何? A. 24 B.25 C. 26 D.27 C 1 5. （2009 年重慶市江津區(qū)）在厶 ABC 中，BC=10,B1、O 分別是圖中 AB、AC 的中點(diǎn)，在圖中圖Bj、B 2、 分別是 AB, AC 的三等分點(diǎn)，在圖中 BpB?、 B9；G、C 2 . C9分別是 AB、AC 的 10 等分點(diǎn)，則 C.55 A. 30 B. 4

3、5 B1C1 B2C2 * B9C9 的值是 ( D.60 A 6.（2009 武漢）在直角梯形 ABCD 中，AD I BC , ABC =90 AB 二 BC, E 為 AB 邊上一點(diǎn)， BCE =15 , 且AE =AD .連接DE交對角線 AC于H，連接BH .下列結(jié)論: EH 厶 ACD ACE ; CDE為等邊三角形； 也 BE =2 ； SA EDC SA EHC AH CH 其中結(jié)論正確的是（ A .只有 B.只有 C .只有 D . ) 7. (2009 威海)在梯形 ABCD 中，AB I CD，/ A=60 ,Z B=30 , AD=CD=6,則 AB 的長度為( ABC

4、D 中，E、F、G、H 分別是各邊的中點(diǎn)，則四邊形 EFGH 的形狀是（ ） ABC DCB， OA=OD，.BCD BDC， S AOB =S-DOC，其中正確的是 A. B. C. D. 二、填空題 1. (2009 黑龍江大興安嶺)梯形 ABCD 中，AD/BC, AD=1,BC=4, - C =70 , B =40，則AB的長為 _ 2. (2009 年濟(jì)寧市)在等腰梯形 ABCD 中，AD / BC, AD = 3cm, AB = 4cm, / B = 60 ,則下底 BC 的長為 3. （2009 寧夏）如圖，梯形ABCD的兩條對角線交于點(diǎn) 4 . （ 2009 年日照） 如圖，在

5、四邊形 ABCD 中, 件： _ ，使得加上這個(gè)條件后能夠推出B. 12 學(xué)習(xí)必備 D. 63.3 歡迎下載 A 平行四邊形 B 矩形 C.菱形 D .正方形 ABCD 中, 9.（ 2009 臨沂）如圖，在等腰梯形 AD = a, BC=b，則四邊形 垂足分別為 F，設(shè) 3a b 2(a b) 2b a 4a b AD / BC，對角線AC _ BD于點(diǎn) AEFD 的周長是（ ） 10. （2009 年哈爾濱） 恰好落在DC 邊上的點(diǎn) A 處, 如圖，梯形 ABCD 中，AD / BC, DC 丄 BC,將梯形沿對角線 若/ABC = 20，則/ ABD 的度數(shù)為（ ）. (A) 15 (B

6、) 20 (C) 25 (D) 30 11. （2009 年遂寧）如圖，在梯形 ABCD 中，AB/ DC，/ D=90, AD=DC=4, AB=1, 則點(diǎn)F到 BC 的距離是 A.2 B.4 C.8 D.1 12. （2009 年茂名市）楊伯家小院子的四棵小樹 形EFGH種上小草，則這塊草地的形狀是（ A 平行四邊形 B 矩形 C .正方形 D .菱形 C C O,以下四個(gè)結(jié)論: E、F、G、H剛好在其梯形院子 13. （2009 年達(dá)州）如圖，在等腰梯形 ABCD 中，AD / BC,對角線 AC、BD 相交于點(diǎn) 8. （2009 湖北省荊門市）等腰梯形 cm. 圖1 5. （2009

7、瀘州）如圖在直角梯形 ABCD 中，AD / BC, AB 丄 BC, AD=2, AB=3, BC=4，則梯形 ABCD 的面積是 _ 6. （2009 山西省太原市）如圖，在等腰梯形 ABCD中，AD / / BC , BC =4 AD = W2，也B=45 直角三角板含 45 角的頂點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)，一直角邊始終經(jīng)過點(diǎn) A，斜邊與CD交于點(diǎn)F 若 ABE為等腰三角形，貝 U CF的 長等于 7. （2009 年寧波市）如圖，梯形 ABCD 中，AD / BC , ZB = 70 N C = 40，作 DE / AB 交 BC 于點(diǎn) E,若 AD =3, BC =10，貝 U CD 的長

8、是 _ 8. （2009 東營）如圖，在四邊形 ABCD 中，已知 AB 與 CD 不平行，/ ABD = Z ACD，請你添加一個(gè)條件： _ 使得加上這個(gè)條件后能夠推出 AD / BC 且 AB = CD. 9. （2009 濟(jì)寧）在等腰梯形 ABCD 中，AD / BC, AD = 3cm, AB = 4cm, / B= 60 ,則下底 BC 的長為 . 三、解答題 1. （2009 年重慶市江津區(qū)）如圖，在梯形 （1）求證：AB 丄 AC; 若 DC = 6,求梯形 ABCD 的面積. 2. （2009 年北京市）如圖，在梯形 ABCD 中，AD / BC,/ B= 90 , / C=4

9、5 ,AD=1,BC=4,E 為 AB 中點(diǎn)，EF / DC 交 BC 于點(diǎn) F,求 EF 的長. 學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 B ABCD 中，AD / BC, AB= AD = DC, / B = 60o. 4 題圖 7 題圖 O （第 8題圖） 3. （2009 仙桃）如圖，直角梯形 ABCD 中，AD / BC，/ ABC = 90,已知 AD = AB = 3, BC = 4,動(dòng)點(diǎn) P 從 B 點(diǎn)出 發(fā)，沿線段 BC 向點(diǎn) C 作勻速運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn) Q 從點(diǎn) D 出發(fā)，沿線段 DA 向點(diǎn) A 作勻速運(yùn)動(dòng).過 Q 點(diǎn)垂直于 AD 的射線 交 AC 于點(diǎn) M，交BC 于點(diǎn) N. P、Q 兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)

10、，速度都為每秒 1 個(gè)單位長度.當(dāng) Q 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到 A 點(diǎn)，P、Q 兩點(diǎn) 同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn) Q 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t 秒.學(xué)習(xí)必備 歡迎下載. 求 NC, MC 的長(用 t 的代數(shù)式表示); (2) 當(dāng) t 為何值時(shí)，四邊形 PCDQ 構(gòu)成平行四邊形？ (3) 是否存在某一時(shí)刻，使射線 QN 恰好將 ABC 的面積和周長同時(shí)平分？若存在，求出此時(shí) t 的值；若不存在，請 說明理由； (4) 探究：t 為何值時(shí)， PMC 為等腰三角形? 4. (2009 年杭州市)如圖，在等腰梯形 ABCD 中， / C=60 AD / BC ,且 AD=DC , E、F 分別在 AD、DC 的延長線 上，且 D

11、E = CF , AF、BE 交于點(diǎn) P. (1) 求證：AF = BE; (2) 請你猜測/ BPF 的度數(shù)，并證明你的結(jié)論. 5. (2009 泰安) 如圖所示，在直角梯形 ABCD 中, (1) 求證：BE=AD; (2) 求證：AC 是線段 ED 的垂直平分線； (3) DBC 是等腰三角形嗎？并說明理由。 6. (2009 江西)如圖 1,在等腰梯形 ABCD中，AD / BC , E是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF / BC交CD于點(diǎn) F . AB =4, BC =6, /B =60 . (1) 求點(diǎn)E到BC的距離； (2) 點(diǎn)P為線段EF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過 P作PM EF交BC于點(diǎn)M，過

12、M作MN / AB交折線ADC于點(diǎn)N , 連結(jié)/ ABC=90 , AD / BC, AB=BC , E 是 AB 的中點(diǎn)，CE 丄 BD。 D E P 學(xué)習(xí)必備 歡迎下載. PN，設(shè)EP二X. 學(xué)習(xí)必備 _ 歡迎下載. 當(dāng)點(diǎn)N在線段AD上時(shí)(如圖 2), PMN的形狀是否發(fā)生改變？若不變，求出 PMN的周長；若改變，請 說明理由； 的值；若不存在，請說明理由 當(dāng)點(diǎn)N在線段DC上時(shí)(如圖 3)，是否存在點(diǎn)P，使 PMN為等腰三角形？若存在, 請求出所有滿足要求的 x 7. （2009 年煙臺市）如圖，直角梯形 ABCD 中，AD / BC , NBCD =90 ,且 CD=2AD, taMAB

13、C=2，過點(diǎn) D 作DE / / AB，交.BCD的平分線于8. 【2009 南寧市】如圖 14,要設(shè)計(jì)一個(gè)等腰梯形的花壇，花壇上底長 120米，下底長180米，上下底相距80米，在 (1) 用含x的式子表示橫向甬道的面積； (2 )當(dāng)三條甬道的面積是梯形面積的八分之一時(shí)，求甬道的寬； (3) 根據(jù)設(shè)計(jì)的要求，甬道的寬不能超過 6 米.如果修建甬道的總費(fèi)用(萬元)與甬道的寬度成正比例關(guān)系，比例 圖 1 圖 2 圖 3 圖 4 (備用) 圖 5 (備用) G 學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 少？最少費(fèi)用是多少萬元? 9. (09 湖南懷化)如圖 12,在直角梯形 OABC 中，OA/ CB, A、B 兩點(diǎn)的

14、坐標(biāo)分別為 A (15, 0), B (10, 12), 動(dòng)點(diǎn) P、Q 分別從 O、B 兩點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn) P 以每秒 2 個(gè)單位的速度沿 OA 向終點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) Q 以每秒 1 個(gè)單位的速度 沿 BC 向 C 運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn) Q 也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).線段 OB、PQ 相交于點(diǎn) D，過點(diǎn) D 作 DE / OA,交 AB 于點(diǎn) E,射線 QE 交X軸于點(diǎn) F.設(shè)動(dòng)點(diǎn) P、Q 運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t (單位：秒) (1 )當(dāng) t 為何值時(shí)，四邊形 PABQ 是等腰梯形，請寫出推理過程； (2) 當(dāng) t=2 秒時(shí)，求梯形 OFBC 的面積； (3) 當(dāng) t 為何值時(shí)， PQF 是等腰三角形？請寫出

15、推理過程. 10.(09 湖南邵陽)如圖(七)，在梯形 ABCD中，AD / BC , AB二AD二DC , AC _ AB，將CB延長至點(diǎn) F，使 BF = CD . (1 )求 ABC的度數(shù)； (2)求證：ACAF為等腰三角形. 11.( 2009 年山西省)有一水庫大壩的橫截面是梯形 ABCD , AD / BC, EF為水庫的水面，點(diǎn)E在DC上，某 課題小組在老師的帶領(lǐng)下想測量水的深度，他們測得背水坡 AB的長為 12 米，迎水坡上 DE的長為 2 米， 學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 NBAD =135 NADC =120 ,求水深.（精確到 0.1 米，V2 =1.41,73 =1.73 ）

16、學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 12 （2009 黑龍江大興安嶺） 已知：在 ABC中，BC .AC，動(dòng)點(diǎn)D繞 ABC的頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，且AD = BC , 連結(jié)DC 過AB、DC的中點(diǎn)E、F作直線，直線 EF與直線AD、BC分別相交于點(diǎn) M、N （1）如圖 1,當(dāng)點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到BC的延長線上時(shí)，點(diǎn) N恰好與點(diǎn)F重合，取AC的中點(diǎn)H，連結(jié)HE、HF ,根據(jù) 13. （2009 青海）如圖 9，梯形ABCD中，AD / BC , AB = DC , P為梯形ABCD外一點(diǎn)，PA、PD分別交線 段BC于點(diǎn)E、F，且PA =PD （1 ）圖中除了 ABE DCF夕卜，請你再找出其余三對全等的三角形（不再添加輔助線） (2)求證： ABE DCF 三角形中位線定理和平行線的性質(zhì)，可得結(jié)論 .AMF二.BNE （不